曹嬌坤 丁水汀 杜發(fā)榮

(北京航空航天大學 航空發(fā)動機氣動熱力重點實驗室，北京100191)

微通道流動應用于很多領(lǐng)域，已有很多研究者對微通道流動的流阻特性進行了大量研究［1－3］.大部分研究將研究對象集中在通道的沿程損失上，對于微通道彎道局部壓力損失的研究相對較少.

與常規(guī)尺寸的管道流動相比，微通道流動具有尺寸小、流量小的特點.由于尺寸原因，對于彎道局部流場的測試受到限制，CFD(Computational Fluid Dynamics)方法是獲取局部流場信息的重要工具.文獻［4］采用實驗方法研究了微通道彎道及三通道的壓力損失，認為在彎道處會產(chǎn)生二次流，增大壓力損失.但由于測試手段限制，無法證實二次流是否存在.文獻［5］采用有限元方法研究了帶有兩個90°彎道的微通道流動，發(fā)現(xiàn)與相同長度的直通道相比，帶有彎道的壓力損失明顯增加，但所計算工況雷諾數(shù)Re限制在0.04以下.文獻［6］采用有限體積法計算了應用于燃料電池微通道的彎道壓力損失，研究了彎道處流場，并擬合了局部壓力損失系數(shù)與雷諾數(shù)及部分幾何因素的關(guān)系式，但所研究的通道為定截面面積通道，沒有涉及流動截面突變對流動損失的影響.文獻［7］采用格子波爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method)研究了90°彎道的氣體流動，認為在低雷諾數(shù)下，彎道處仍會產(chǎn)生漩渦流動.

與常規(guī)尺寸管道湍流流動不同，微通道流動的壓力損失受雷諾數(shù)影響較大.鑒于微通道彎道局部壓力損失機理及相關(guān)規(guī)律對流道設計的重要性，有必要進一步研究雷諾數(shù)及通道幾何特征對彎道流阻特性的研究.

本文在上述文獻研究基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法，研究了雷諾數(shù)Re=1～200范圍內(nèi)微通道直角彎道流阻特性，重點考慮了不同雷諾數(shù)下直角彎道突縮截面對局部流場及流阻特性的影響，在此基礎(chǔ)上，擬合了雷諾數(shù)和彎道進出口截面面積比對彎道壓力損失系數(shù)影響的關(guān)系式.

1 對象描述

本文所研究微通道為矩形截面通道，具有一90°彎道，如圖1所示.直道部分的長度為L，高度為H，下標1和2分別代表進口段和出口段.整條通道的寬度W一致.截面高度方向平行于彎道平面，而寬度方向垂直于彎道平面.

圖1 帶有90°彎道的矩形截面微通道

在本文中，考慮彎道進出口段均為速度完全發(fā)展的流動情況.Dh為通道的水力直徑，取兩直通道段中的小值.

彎道進出口截面面積比σ定義為

式中，A為截面面積.當通道截面不發(fā)生變化時，σ=1，而σ＜1代表突縮彎道.

在本研究中，較小水力直徑直通道段的流動截面高寬比(H/W)為1.

2 計算方法

流動介質(zhì)為氮氣，在本文研究范圍內(nèi)，可作為牛頓流體.最小通道高度選為500 μm，相應的努森數(shù) Kn約為0.0001，小于 0.001，稀薄性的影響可以忽略［8］.雷諾數(shù) Re定義為

式中，ρ為氣體密度;V為彎道出口平均流速;μ為氣體動力粘度.在本文中馬赫數(shù)Ma控制在0.1以下，氣體壓縮性的影響可以忽略［8］.入口溫度為288 K，不計粘性耗散引起的溫度增量，壁面為絕熱邊界條件，則在計算過程中溫度為常值，氣體密度ρ及氣體動力粘度μ均為常值.控制方程為質(zhì)量守恒方程:

動量守恒方程:

式中，ui為i方向速度分量;p為壓力;ρ為氣體密度;ν為氣體運動粘度.

采用有限體積求解上述控制方程，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，x，y，z方向速度分量及連續(xù)方程的收斂準則均設為10－6.利用流動的對稱性，計算域取通道的一半.出口壓力邊界條件為1.01×105Pa，入口邊界條件為流量邊界條件，并通過改變流量控制某一幾何尺寸下的雷諾數(shù)Re.

微通道彎道流動中心線壓力變化見圖2，對于速度完全發(fā)展的直通道流動段，總壓沿流動方向呈線性變化，而在彎道處，由于局部壓力損失，總壓沿流動方向呈非線性變化.分別將上游直通道段和下游直通道段的總壓線性外插，得到彎道進口和出口的總壓降Δp0.定義該總壓降Δp0為彎道處的壓力損失，進一步，壓力損失系數(shù)［9］為

圖2 微通道彎道流動中心線壓力變化示意圖

式中，V為水力直徑較小的直通道段的平均速度.

3 計算結(jié)果

3.1 網(wǎng)格無關(guān)解及驗證

對于彎道進出口截面面積比σ為1的通道，截面網(wǎng)格數(shù)目分別采用 6×12，12×24，18×36 和24×48進行網(wǎng)格無關(guān)解測試，結(jié)果顯示采用12×24網(wǎng)格數(shù)目得到的壓力損失結(jié)果與采用24×48數(shù)目得到的結(jié)果相差在1%以內(nèi)，可以認為采用12×24截面網(wǎng)格數(shù)目得到的解為網(wǎng)格無關(guān)解.整個三維計算域網(wǎng)格總數(shù)約為20萬～50萬.

為進一步驗證計算方法的有效性，將數(shù)值計算結(jié)果與理論結(jié)果、實驗結(jié)果進行了對比驗證.

對于直通道層流完全發(fā)展流動，摩阻因子f與雷諾數(shù)Re的乘積僅與流動截面高寬比有關(guān)，將本文計算的fRe與截面高寬比的關(guān)系與文獻［10］給出的理論結(jié)果進行了對比，如圖3所示.與此同時，將本文計算方法得到的結(jié)果與文獻［11］的實驗結(jié)果進行了對比，如圖4所示.其中，R為彎道半徑，d為管道半徑.經(jīng)對比可以發(fā)現(xiàn)，在本文的研究范圍內(nèi)，壓力損失的數(shù)值計算結(jié)果與理論和實驗結(jié)果吻合較好.

圖3 fRe隨流動截面高寬比的變化

圖4 彎道壓力損失系數(shù)ξ與Re的關(guān)系

根據(jù)計算結(jié)果，分別分析了雷諾數(shù)Re和彎道進出口截面面積比σ對局部流場及彎道壓力損失的影響，并擬合了彎道出口截面突縮對彎道壓力損失系數(shù)影響的關(guān)系式.

3.2 雷諾數(shù)Re的影響

不同雷諾數(shù)Re下彎道對稱面上的速度云圖如圖5所示.低雷諾數(shù)下(例如當Re=5)，流動在彎道內(nèi)角不發(fā)生分離，在截面上的速度分布與直通道相似.因此，在低雷諾數(shù)下的彎道壓力損失主要由壁面摩擦阻力造成，這一點與直通道層流流動類似.隨著雷諾數(shù)Re的增大，彎道內(nèi)角逐漸出現(xiàn)分離和漩渦，并且截面上的速度分布與直通道的速度分布相差越來越大.在較高雷諾數(shù)(Re=210)下，彎道內(nèi)角產(chǎn)生的漩渦幾乎占據(jù)了下游段截面的一半.

圖5 不同雷諾數(shù)Re下彎道對稱面上的速度云圖

圖6是彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re變化的計算結(jié)果，為便于比較，圖中同時畫出了與彎道具有相同中心線長度的直通道的壓力損失系數(shù).從圖中可以看出，在低雷諾數(shù)(約Re＜10)下，彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re的變化趨勢與直通道的變化趨勢相同，這一點與前面的流場分析結(jié)果一致.但是在相同雷諾數(shù)下，彎道壓力損失系數(shù)與相同中心線長度直通道的壓力損失系數(shù)相比較低，這一現(xiàn)象已經(jīng)在文獻［11］經(jīng)實驗證實，但文獻［6］的擬合公式中卻沒有反映這一點.造成這一現(xiàn)象的原因可能是因為，在低雷諾數(shù)彎道流動中，流動并不嚴格沿彎道中心線流動，而是由彎道入口沿較短路線流至彎道出口，如圖5所示.而當雷諾數(shù)較高(約Re＞20)時，在同一雷諾數(shù)下，彎道壓力損失系數(shù)ξ遠大于具有相同中心線長度的直通道的壓力損失系數(shù)，可見，此時的彎道壓力損失主要由速度分離和漩渦造成.

圖6 具有相同中心線長度的彎道和直通道的壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re的變化

3.3 出口截面突縮的影響

根據(jù)前面定義，進出口截面面積比σ＜1代表突縮彎道，圖7為不同進出口截面面積比下彎道對稱面上的速度云圖，其中雷諾數(shù)Re為120，下游收縮段的水力直徑Dh均為500 μm.可以看出，隨著截面面積比σ的減小，彎道內(nèi)角漩渦的尺寸不斷縮小.并且當截面面積比σ從1變化到0.7時，漩渦尺寸縮小明顯，而截面面積比σ從0.5變化到0.2時，漩渦尺寸縮小不太明顯.

圖7 Re=120，進出口截面面積比σ不同時，彎道對稱面上的速度云圖(Dh=500 μm)

圖8為不同進出口截面面積比下彎道對稱面上的速度云圖，其中雷諾數(shù)Re為1，下游收縮段的水力直徑Dh均為500 μm.從圖中可以看出，彎道內(nèi)角均未發(fā)生速度分離.當σ＜1時，彎道上游水力直徑大于下游水力直徑，根據(jù)質(zhì)量守恒，上游平均速度小于下游平均速度，因此，一方面，在彎道位置會存在加速過程，截面速度分布呈現(xiàn)不完全發(fā)展的特征，類似于管道流入口段;另一方面，σ＜1時彎道內(nèi)的平均流速小于σ=1時彎道內(nèi)的平均流速.

圖8 Re=1，進出口截面面積比σ不同時，彎道對稱面上的速度云圖(Dh=500 μm)

圖9是進出口截面面積比σ(σ＜1)不同時，彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re的變化.可以看出，當雷諾數(shù)Re較高(約Re＞120)時，在同一雷諾數(shù)下，彎道壓力損失系數(shù)ξ隨進出口截面面積比σ的增大而減小，由前面分析可知，這是由于彎道內(nèi)角速度分離減弱造成的.而當雷諾數(shù)Re較小(約Re＜10)時，在同一雷諾數(shù)下，彎道壓力損失系數(shù)ξ隨進出口截面面積比σ的增大呈現(xiàn)先略微降低，然后逐漸上升的趨勢.如前面討論，彎道內(nèi)不完全發(fā)展的速度型會造成流動阻力上升，而降低的平均流速可能會使流動阻力下降.

圖9 不同進出口截面面積比σ=A2/A1(σ≤1)時，彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re的變化

4 彎道壓力損失系數(shù)的擬合關(guān)系式

式中，右邊第1項擬合低雷諾數(shù)范圍的數(shù)據(jù)，而后3項適用于中高雷諾數(shù)范圍，其中，二次項是為了更好地適應中間雷諾數(shù)范圍.

當0＜σ≤1時

根據(jù)上述計算結(jié)果，擬合了彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re及進出口截面面積比σ的關(guān)系式，其中雷諾數(shù)Re的范圍為1～200，進出口截面面積比σ的范圍為0.2～1.

當σ=1時

圖10對比了彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re及進出口截面面積比σ變化的擬合曲面與數(shù)值計算結(jié)果，擬合曲面誤差在5%以內(nèi)，同時給出了利用文獻［6］擬合公式得到的數(shù)據(jù)點.可以看出本文的擬合公式與數(shù)值計算結(jié)果符合性較好，并且在所研究雷諾數(shù)范圍內(nèi)與文獻結(jié)果符合性較好.

圖10 彎道壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re及進出口截面面積比σ變化的擬合曲面和數(shù)值計算點(實心點，誤差條為5%)及文獻［6］結(jié)果(空心點)的對比

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值方法研究了雷諾數(shù)Re=1～200范圍內(nèi)微通道直角彎道流阻特性，重點考慮了不同雷諾數(shù)下直角彎道突縮截面對局部流場及流阻特性的影響，結(jié)果表明，低雷諾數(shù)時阻力主要由壁面摩擦產(chǎn)生，而高雷諾數(shù)時主要由彎道內(nèi)角速度分離造成阻力，突縮截面影響壁面摩擦的大小及彎道內(nèi)角速度分離.擬合了雷諾數(shù)和彎道進出口截面面積比對彎道壓力損失系數(shù)影響的關(guān)系式.

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