Markowit z 的投資組合理論與非系統(tǒng)風(fēng)險控制

李茂萍

（云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，云南昆明650000）

一、Markowit z 的投資組合理論

風(fēng)險是指在一定時期和一定條件下，由于市場中各種經(jīng)濟(jì)變量的不確定性，導(dǎo)致投資主體遭受損失的大小及這種損失發(fā)生的可能性的大小，可為系統(tǒng)風(fēng)險、非系統(tǒng)風(fēng)險與總風(fēng)險。系統(tǒng)風(fēng)險，是指由于全局性事件引起的投資收益率變動的可能性。非系統(tǒng)風(fēng)險，可以通過有效地資產(chǎn)多樣化來加以消除，又稱為可分散風(fēng)險?？傦L(fēng)險由系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險組合而成。風(fēng)險是客觀存在的，不能完全被消除，但可以控制，降低其發(fā)生的概率，減小損失程度。

Markowitz 投資組合理論的基本假設(shè)為：一是投資者厭惡風(fēng)險，理性地追求預(yù)期收益最大化；二是投資者信息充分，可以得到準(zhǔn)確的收益率期望值與方差；三是所有投資者處于同一單期投資期。Markowitz 優(yōu)化模型如下：

其中，E 為投資組合收益的期望，投資組合的收益rp是由組合中的第i 種、第j 種資產(chǎn)的收益ri、rj及其權(quán)重wi、wj所確定，并用各個資產(chǎn)預(yù)期收益的加權(quán)平均值表示。因此，投資組合的期望回報率是其成分證券期望回報率的加權(quán)平均。cov(r,rj)表示兩種資產(chǎn)之間的協(xié)方差，并用δ2(rp)表示投資組合收益的方差以衡量投資風(fēng)險。此外，納入投資組合的資產(chǎn)的權(quán)重之和為1。

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，先選擇若干種類的資產(chǎn)，然后通過權(quán)重的調(diào)整，使得預(yù)期收益率符合投資者要求，即E(rp)=∑wiri。并且在此收益率約束下，使組合的風(fēng)險最小，投資者的預(yù)期收益得到最大限度的保證。當(dāng)方差或標(biāo)準(zhǔn)差最小時，相應(yīng)的線性約束優(yōu)化問題的解便是相應(yīng)投資的有效組合。

二、利用投資組合控制非系統(tǒng)風(fēng)險

圖1 資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險變化

大量的實證研究表明，在投資組合中，并不需要選擇很多種證券來實施組合。一般地，當(dāng)證券數(shù)增加到15～20 種時，資產(chǎn)組合分散風(fēng)險的能力便達(dá)到了極限，非系統(tǒng)風(fēng)險的下降額幾乎穩(wěn)定在零。這時，即使再增加證券到這個資產(chǎn)組合中來，也不能進(jìn)一步分散非系統(tǒng)風(fēng)險。因為維持含多種證券的組合需要較高的管理費用、信息搜尋費用和交易費用，而且這樣的證券組合中可能包含一些信息不易獲得的證券，從而不能及時獲得其預(yù)期收益率和風(fēng)險，也不能及時地以此為依據(jù)由投資組合理論作出決定。

而且，成分證券并非需要完全不相關(guān)，只要證券不是完全正相關(guān)，無論在何種情形下都可以潛在地降低風(fēng)險。先考慮不同數(shù)值的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)ρ＞0 時，表示兩種證券收益的變動正相關(guān)，即它們的收益呈同方向變化。當(dāng)ρ=0 時，表示兩種證券是無關(guān)的；當(dāng)ρ＜0 時，收益變動反方向進(jìn)行。特別地，當(dāng)ρ=- 1 時，變動的方向完全相反，并且收益出現(xiàn)相同程度變動。如表2 所示，各證券預(yù)期收益之間的相關(guān)程度與風(fēng)險分散之間的關(guān)系，證券之間的相關(guān)系數(shù)為- 1 時，證券組合的風(fēng)險減小程度最大。但只要證券的相關(guān)系數(shù)不為1，變動方向和程度不完全一致，其組合對非系統(tǒng)風(fēng)險的降低都是有效果的。

表1 相關(guān)系數(shù)與多樣化降低風(fēng)險的程度

三、結(jié)論

一般地，所有的投資者都是風(fēng)險厭惡者，想得到高收益和有保證的投資結(jié)果。根據(jù)Markowitz 模型，可以通過構(gòu)建投資組合來分散非系統(tǒng)風(fēng)險，其目標(biāo)是在給定的收益率下，形成具有最低風(fēng)險水平的投資組合，即有效投資組合。投資組合中資產(chǎn)種類越多，投資組合承擔(dān)的非系統(tǒng)性風(fēng)險越是趨于下降。但證券種類并非越多越好，過多的證券加入組合，反而會降低該投資組合的收益水平。一般情況下，15～20 種證券組合使非系統(tǒng)風(fēng)險趨于穩(wěn)定，此時的風(fēng)險已經(jīng)可以降到令投資者滿意的程度了。同時，證券組合要求證券并非完全正相關(guān)，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)越接近于- 1 時證券組合分散風(fēng)險的效果越好。Markowitz 的投資組合理論已被廣泛應(yīng)用到了投資組合中各主要資產(chǎn)類型的最優(yōu)配置的活動中，用以對投資的非系統(tǒng)風(fēng)險進(jìn)行控制，并被實踐證明是行之有效的。

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