翟 華，李小慧，趙彩暇，陳善奇

（合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

0 緒論

薄壁管件是航空航天、船舶中廣泛采用的零件，在校直與其他加工過程中容易發(fā)生截面變形，直接影響到薄壁管件的尺寸精度和表面質(zhì)量。文獻[1]提出了一種基于傅立葉三角關(guān)系來解決彎管彎曲問題的半解析方程，用簡單經(jīng)濟的有限元方法來測定彎曲管道的應力場。文獻[2]采用半解析公式測定曲管的彈性與最終限制因素。文獻[3]從薄壁管件未知位移場的無限極傅里葉級數(shù)模式里，求解適合一般載荷和邊界條件的精確解。但對于壓力校直工藝中，壁厚對薄壁管件截面變形的影響并不多見。本文主要在現(xiàn)有的薄壁管件校直理論和實踐基礎(chǔ)上，采用理論分析、仿真分析和實驗研究相結(jié)合的方法，分析薄壁管件壁厚對截面變形影響問題。

1 薄壁管件的截面變形

如圖1所示，研究薄壁管件彎曲的某一小段。先假設(shè)管件的橫截面積不產(chǎn)生翹曲，管件的中心線與彎曲中心軸重合，且材料是不可壓縮的。令A0為管件中面上的點，沿周向的位移為v，徑向的位移為w。A點到管件中面的距離為z，則A點沿周向的位移為vz，沿徑向的位移為wz。假設(shè)A0A在變形前后都為直線，則可以推出A點的軸向應變εθ、周向應變εΦ與位移的關(guān)系。

根據(jù)文獻[6]，管件單位體積內(nèi)的內(nèi)力功為：

圖1 管件的彎曲變形

積分之后，可以得到：

定義壁厚影響截面扁化指數(shù)為

2 薄壁管件的截面變形的校直仿真與實驗

薄壁管件在校直過程中，不僅管件會產(chǎn)生軸向彎曲，也容易產(chǎn)生截面變形。薄壁管件截面扁化變形影響因素很多，本節(jié)通過仿真探討壁厚對管件在校直過程中截面質(zhì)量的影響。

仿真用試件為35鋼，長L=500mm，半徑r=36mm，楊氏模量 215GPa，泊松比 0.3，密度 ρ=7.85g/cm3，屈服強度315MPa。壁厚對鋯合金管件校直的影響，利用ANSYS軟件，分別對壁厚為2mm、3.5mm的薄壁管件進行仿真計算，分別在壓頭上通過對式（2）求解K1，K2，可以得到：

按式（4）畫出如圖2所示的壁厚對截面扁化的影響曲線圖。

圖2 壁厚對截面扁化影響

由圖可以看出，對于具體的管件來說，其材料特性軸向是一致的，當軸向彎矩相同的時候，壁厚對于截面的變形有非常重要的影響。管件比較厚時，壁厚影響截面扁化指數(shù)較大，截面抵抗變形能力強，壁厚影響截面扁化指數(shù)小，截面抵抗變形能力低。

加載如表格1所示載荷，并記錄薄壁管件受該載荷作用時1點、2點、3點的位移變化。如圖3a、b是當載荷為600N時壁厚為2mm和3.5mm的管件Y方向變形，即軸向位移變化；圖3c、d是當載荷為600N時壁厚為2mm和3.5mm的管件X方向位移變形，即管件截面扁化形變形。對壁厚分別為2mm和3.5mm的薄壁管件，分別加載600N、2200N、3800N、5400N、7000、8600N、11100N，依次進行仿真，詳細結(jié)果記錄到表1中。

圖3 不同壁厚對管件軸向和徑向變形的影響

表1 不同壁厚的仿真結(jié)果對比

3 壁厚與對截面影響的實驗

按如圖所示實驗，對壁厚分別為2mm和3.5mm的薄壁管件，其壓頭分別加載600N、2200N、3800N、5400N、7000、8600N、11100N 的力，傳感器 1、3 測量的是Y向的變形，傳感器2測量的是X向的變形，逐步記錄實驗結(jié)果，記錄實驗結(jié)果如表2所示。

通過仿真和實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，管件的軸向彎曲實驗和仿真的符合度非常好，而截面的扁化變形仿真結(jié)果要比實驗明顯大一些，誤差最大有0.2mm。產(chǎn)生誤差的主要原因是因為仿真的材料參數(shù)和實驗的材料參數(shù)有一定的差別，而仿真的數(shù)據(jù)比較理想化。

對比壁厚為2mm和壁厚為3.5mm的管件，發(fā)現(xiàn)前者的軸向屈曲和截面變形明顯比后者要大。主要是由環(huán)形截面的慣性矩和截面的抗彎模量差異導致，壁厚3.5mm的管件的截面慣性矩和抗彎模量均為壁厚3.5mm的管件的截面慣性矩和抗彎模量的1.75倍。

當載荷達到8600～11100N時，薄壁管件已經(jīng)進入塑性變形階段。通過對上述結(jié)果分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）壁厚是影響薄壁管件在校直過程中截面變形的非常重要的因素。當薄壁管件的直徑相同時，壁厚越大，管件的截面變形越小，截面越不容易變形。

（2）厚壁管在彎曲過程中截面都可以假設(shè)不發(fā)生變形。而對于薄壁管的校直問題，截面變形必須考慮。

（3）若管件的變形只是停留在彈性彎曲階段，這時管件發(fā)生彎曲的殘余變形可以忽略不計。

圖4 薄壁管件的校直實驗示意圖

表2 不同壁厚的實驗結(jié)果

4 總結(jié)

本文基于彈塑性理論分析薄壁管件校直過程中的截面變形的問題，通過仿真研究了管件截面變形與壁厚的關(guān)系，并用實驗方法驗證。通過對以上的研究分析表明，壁厚是影響薄壁管件截面質(zhì)量非常重要的因素，在實際校直工作中必須加以考慮。

[1]E.M.M.Fonseca，F(xiàn).J.M.Q.deMelo，Numerical solution of curved pipes submitted to in-plane loading conditions[J].Thin-Walled Structures 48（2010）103-109.

[2]E.M.M.Fonseca Determination of flexibility factors in curved pipes with end restraints using a semi-analytic formulation，International Journal of Pressure Vessels and Piping 79（2002）829-840.

[3]Kevin Weicker，Shell analysis of thin-walled pipes.Part I Field equations and solution[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping，2010，87（2010）402-413.

[4]余同希，章亮熾.塑性彎曲理論及其應用[M].北京：科學出版社，1992：365-368.

[5]浦廣益.ANSYS Workbench 12[M].北京：中國水利水電出版社，2010：193-193.

[6]鐘華勇.鋯合金薄壁管件三點彎校直中的截面扁化[J].塑性工程學報，2011，18（4）：97-100.

[7]李林業(yè)，陳繩德，柴庭福.薄壁管的無芯彎曲.鍛壓裝備與制造技術(shù)，1992，27（3）.

[8]張 鵬.薄壁方管激光彎曲過程的模擬研究.鍛壓裝備與制造技術(shù)，2006，41（1）.