趙傳宇 黃培彥，2? 羅毅

(1．華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640;

2．華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東廣州510640)

隨著社會的發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)在各類基礎(chǔ)設施工程中得到了廣泛的應用，如石油天然氣管道、橋梁、海洋平臺等．在長期的使用過程中，受環(huán)境條件和外界荷載的影響，鋼結(jié)構(gòu)中會不可避免地產(chǎn)生一些缺陷，如表面裂紋．表面裂紋的擴展會給工程設施帶來很大的安全隱患．近年來，國內(nèi)外學者對表面裂紋問題進行了較多的研究工作［1-6］，而且，采用纖維增強復合材料(FRP)加固修復含有裂紋構(gòu)件的技術(shù)也取得了一些進展［7-9］．其中，Nicholas等［10］通過實驗和有限元分析對FRP加固含貫穿裂紋的鋼結(jié)構(gòu)進行了研究，結(jié)果表明粘貼FRP加固可以有效地降低裂紋的擴展速率，試件的疲勞壽命提高了74%以上．筆者所在課題組則對受彎FRP加固鋼板中半橢圓型表面裂紋的應力強度因子進行了數(shù)值分析［11］，提出了在彎曲載荷作用下該類表面裂紋問題的應力強度因子的數(shù)值計算方法．在文獻［11］的基礎(chǔ)上，文中利用大型有限元軟件Abaqus對受拉FRP加固鋼板中三維半橢圓表面裂紋的應力強度因子進行有限元分析．

1 有限元分析模型

以含有表面裂紋的高強管線鋼材X80［12］鋼板為研究對象，在高度為H、寬度為W、厚度為B的鋼板中心部位，有一半橢圓形三維表面裂紋，裂紋長度為2c、深度為a、離心角為θ，如圖1所示．在鋼板有裂紋的一面采用筆者所在課題組發(fā)明的新型FRP片材——碳纖維薄板(CFL)［13］予以滿貼加固，CFL的計算厚度為tf，如圖2所示．在鋼板的兩端施加荷載為σ的均布拉應力．

由于上述研究對象具有嚴格的對稱性，為了減少計算量，加快計算速度，取研究對象的1/4作為有限元分析模型，同時再對兩個對稱面上同時施加對稱約束，如圖3所示．考慮到CFL單元與裂紋尖端單元的兼容性問題，有限元模型中CFL和鋼板全部采用三維實體單元．文中假定鋼板與CFL之間不產(chǎn)生滑移或剪切破壞，故CFL和鋼板之間采用共用結(jié)點連結(jié)，即不考慮膠層厚度．

圖1 帶表面裂紋的受拉鋼板Fig．1 Steel plate with surface crack under tensile load

圖2 CFL加固后的鋼板Fig．2 Steel plate strengthened with CFL

圖3 有限元分析模型Fig．3 Meshes of the FEM model

為了得到精確的計算結(jié)果，裂紋尖端劃分為11層單元，每層12個單元，沿裂紋前沿的1/4的橢圓曲線共劃分為20份，即裂紋尖端共有20組單元．緊靠裂紋前沿的單元即第1層單元為楔形單元，另外10層單元為六面體單元［14-15］．裂紋尖端共計2640個單元，整個模型共有25932個單元．

2 三維表面裂紋的應力強度因子

2．1 未加固鋼板中表面裂紋的應力強度因子

為了驗證上述有限元分析模型及計算方法的準確性，先對未加固鋼板中三維半橢圓形表面裂紋的應力強度因子KI進行數(shù)值分析，并與Newman-Raju公式［16］的計算結(jié)果進行比較．

有限元計算模型中各參數(shù)的設置如下:H=90mm，W=70 mm，B=8 mm，σ =100 MPa;X80鋼板的彈性模量Es=206 GPa，泊松比 νs=0．3;裂紋形狀比a/c分別取為 0．4、0．6、0．8;裂紋相對厚度分別取為a/B=0．1，0．2，0．3．

由于Abaqus有限元軟件是通過J積分來求解應力強度因子，而在本研究中，裂紋尖端共劃分為11層單元，故裂紋前沿每個點上相應地可以得到11個J積分，從而可以得到11個應力強度因子．有研究結(jié)果表明，通常情況下，靠近內(nèi)層的計算結(jié)果波動較大，靠近外層的計算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定．在默認情況下，Abaqus按順序從最內(nèi)層開始輸出結(jié)果，因此，為了保證結(jié)果的準確性，沿裂紋前沿每個點上，至少要輸出6個應力強度因子值，同時應選取外層較穩(wěn)定的計算值作為最終結(jié)果．

當 a/c=0．4，a/B 分別為 0．1、0．2、0．3，以及當a/B=0．2，a/c分別為0．4、0．6、0．8 時，有限元計算結(jié)果與Newman-Raju公式的計算結(jié)果示于圖4中．從圖4可以看出，有限元計算結(jié)果與Newman-Raju公式的計算結(jié)果在總體上較為一致，5種參數(shù)的表面裂紋有限元計算結(jié)果的平均誤差均在3%以內(nèi)．因此，可以認為文中的有限元計算結(jié)果較為準確．

圖4 有限元與Newman-Raju公式的KI計算結(jié)果對比Fig．4 Comparison between computing values of KIby FEM and Newman-Raju Eq．

然而，由圖4可知，當θ=0 rad時，有限元計算結(jié)果與Newman-Raju公式的計算結(jié)果誤差較大，如當 a/c=0．4，a/B=0．1 時的誤差為 7．8%;當 θ=1．57rad 時，兩者的誤差最小，如當 a/c=0．4，a/B=0．3時的誤差僅為0．38%．也就是說，當裂紋相對深度a/B越小時，靠近鋼板表面區(qū)域的應力強度因子計算結(jié)果的相對誤差越大．這是由于Abaqus有限元軟件在計算應力強度因子時，默認整個模型都處于平面應變狀態(tài)下，而實際上在靠近鋼板表面的區(qū)域接近于平面應力狀態(tài)，因此造成θ=0 rad附近的計算結(jié)果的相對誤差較大．

2．2 CFL加固后表面裂紋的應力強度因子

在有限元計算中，CFL的各參數(shù)取值為:彈性模量 Ef=230GPa，泊松比 νf=0．25，抗拉強度4850MPa，計算厚度 tf分別取為 0、0．2、0．4、0．6、0．8、1．0 mm．表面裂紋形狀比 a/c分別取為0．4、0．6、0．8，裂紋相對厚度 a/B 分別為 0．1、0．2、0．3．當 a/B=0．2，a/c=0．6，tf分別為 0、0．2、0．4、0．6、0．8、1．0 時，CFL加固后表面裂紋的應力強度因子變化情況如圖5所示．從圖5中可以看出，經(jīng)過CFL加固后，應力強度因子的數(shù)值普遍降低20%以上，加固效果相當明顯．例如，當tf=0．2時，θ=0 rad所對應的應力強度因子降低幅度最大(54．9%)，θ=1．57 rad所對應的應力強度因子降低較小(20．6%)．也就是說，隨著離心角θ的增大(從0rad到1．57rad變化)，應力強度因子的降低幅度會減小，加固效果越來越?。@是因為加固后CFL限制了裂紋上、下表面之間的位移，因此，離鋼板表面區(qū)域時越遠，裂紋上、下表面受CFL的約束就越?。?/p>

圖5 表面裂紋應力強度因子KI的計算結(jié)果Fig．5 Computing values of KIfor surface crack

從圖5也可以看出，隨著CFL計算厚度的增加，應力強度因子的降低幅度越來越大，但降低的速度逐漸變慢．當θ=0rad和θ=1．57rad時，應力強度因子隨CFL計算厚度tf的變化情況如圖6所示．由圖6可知，當tf≥0．5 mm 后，KI降低較慢，并逐漸趨于平緩．這表明采用CFL加固可以顯著降低表面裂紋的應力強度因子，但用量過多加固效果會變差，并造成材料的浪費．對于其他a/B和a/c值的計算結(jié)果也顯示出類似的變化規(guī)律．

圖6 CFL計算厚度對應力強度因子的影響Fig．6 Effect of CFL computing thickness on stress intensity factors

2．3 裂紋參數(shù)對KI的影響

(1)a/c的影響

當 a/B=0．2，a/c分別為 0．4、0．6、0．8 時，CFL(tf=0．2mm)加固后表面裂紋應力強度因子的計算曲線如圖7所示．由圖7可知，CFL的加固效果較好，但當裂紋形狀比a/c增大時，加固效果會逐漸降低．例如，當 θ=1．57rad 時，a/c=0．4 對應的加固效果為26．1%，a/c=0．6對應的加固效果則為20．6%，a/c=0．8對應的加固效果為16．1%，如圖8所示．這是因為當a/B不變時，a/c越大，c越小，CFL與表面裂紋之間的相互作用區(qū)域越短，使CFL發(fā)揮的作用變?。讦?0 rad附近，因為Abaqus軟件計算時自動假設整個試件都處于平面應變狀態(tài)，從而造成誤差較大，導致加固效果的降低并不明顯．

圖7 a/c對CFL加固后KI的影響Fig．7 Effect of a/c on KIafter CFL strengthened

(2)a/B的影響

當 a/c=0．4，a/B 分別為 0．1、0．2、0．3 時，CFL(tf=0．2mm)加固后表面裂紋應力強度因子的計算曲線如圖9所示．由圖9可知，當a/B＜0．3時，應力強度因子的降幅會隨著離心角θ的增大而減小，加固效果降低;當a/B＞0．3時(如圖10所示)，無論離心角θ如何變化，應力強度因子的降幅會隨著a/B的增大而增加，加固效果增強．

圖8 θ=0，1．57rad時a/c對CFL加固后 KI的影響Fig．8 Effect of a/c on KIwhen θ=0 and 1．57rad after CFL strengthened

圖9 a/B對CFL加固后KI的影響Fig．9 Effect of a/B on KIafter CFL strengthened

當離心角θ較大時，應力強度因子的降幅會先隨著a/B的增大而減小，在a/B=0．3附近出現(xiàn)拐點，而后又隨著a/B的增大而增大．例如，當θ=1．57rad時，a/B=0．1時應力強度因子的降幅為32．1%，a/B=0．2 時為 26．1%，a/B=0．3 時為 24．8%，a/B=0．4 時為 25．9%，a/B=0．5 時為 28．1%．探究其原因，可以認為當a/c不變時，a/B增大則a和c同時增大，當a影響較大時，裂紋深度的增加使CFL遠離裂紋的尖端，CFL發(fā)揮作用小，使應力強度因子的降幅即加固效果降低;當c影響較大時，CFL與裂紋間的相互作用區(qū)域長，CFL發(fā)揮作用起來大，使加固效果增加．然而，在θ=0 rad附近，由于有限元計算時假設試件處于平面應變狀態(tài)下，從而與實際的應力狀態(tài)有較大差距，在該區(qū)域應力強度因子的變化規(guī)律暫時不予討論．

圖10 θ=0，1．57rad時a/B對CFL加固后KI的影響Fig．10 Effect of a/B on KIwhen θ=0 and 1．57 rad after CFL strengthening

3 加固試件中表面裂紋應力強度因子的表達式

為了便于對FRP加固鋼板中表面裂紋的應力強度因子計算，通過對大量的有限元計算結(jié)果的分析，并利用數(shù)學軟件Matlab對其進行擬合，可得到KI的表達式如下:

式中，σt為均布拉伸應力，F(xiàn)為修正因子，可由下式求出:

式中，p=a/c，q=a/B，t=ln(1+tf)，r=sinθ．式(1)的適用范圍為:0 ＜a/c＜1．0，0 ＜a/B ＜1．0，2c/W≤0．5，0rad≤θ≤1．57rad．

將由式(1)和(2)求得的應力強度因子與有限元計算結(jié)果進行比較，可知兩者的平均誤差小于3%．這說明采用上述表達式計算FRP加固鋼板中表面裂紋的應力強度因子是有效和可行的．

4 結(jié)論

應用大型通用軟件Abaqus，對采用碳纖維薄板(CFL)加固的矩形鋼板中三維半橢圓形表面裂紋的應力強度因子進行了數(shù)值分析，并對CFL的加固效果及其影響因素進行了初步探討，得到如下結(jié)論:

(1)采用CFL加固可以顯著降低三維表面裂紋的應力強度因子，即加固效果顯著．然而，隨著CFL厚度的增加，加固效果的提升幅度逐漸減小;

(2)裂紋形狀比a/c對應力強度因子的降幅和加固效果的影響較大，而且a/c越大，加固效果越差;

(3)裂紋相對深度a/B會影響加固效果．隨著a/B的增大，加固效果先減弱后增強．

(4)給出了FRP加固鋼板中表面裂紋的應力強度因子的表達式．利用該表達式，可以方便地計算該類表面裂紋問題的應力強度因子．

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