錢喆 徐建閩

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，汽車保有量迅猛增長，城市交通問題不斷加劇，特別是在大城市，過飽和交通擁堵已經(jīng)成為常態(tài)．過飽和交通擁堵以及隨之而來的環(huán)境污染及能源短缺等問題已經(jīng)成為影響城市發(fā)展和市民生活水平的重大問題，對城市過飽和交通狀況的研究已經(jīng)成為重中之重．研究過飽和交通問題，首要的是判別過飽和交通狀態(tài)．

在國外，Tubaishat等［1-2］認(rèn)為可以利用智能交通系統(tǒng)中的無線傳感網(wǎng)絡(luò)檢測得到的數(shù)據(jù)判別交通狀態(tài);Herrera等［3］提出可以將手機(jī)的GPS數(shù)據(jù)用于交通數(shù)據(jù)分析，通過對這些數(shù)據(jù)的預(yù)處理分析來判斷交通狀態(tài);Bacon等［4］提出利用實(shí)時的道路交通數(shù)據(jù)可以評估路段的交通擁堵程度．在國內(nèi)，關(guān)偉［5］提出了同態(tài)度量指標(biāo)、時空差異度指標(biāo)等新指標(biāo)，并指出可運(yùn)用這些指標(biāo)定性判斷交通系統(tǒng)的狀態(tài);林瑜等［6］提出了間斷流阻塞度概念，并使用行程速度和排隊(duì)長度作為指標(biāo)模糊量化判斷交通狀態(tài);姜桂艷等［7］則以SCOOT系統(tǒng)線圈檢測器采集得到的交通數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，設(shè)計了基于模糊聚類的道路交通狀態(tài)實(shí)時判別算法;過秀成［8］系統(tǒng)地總結(jié)了城市道路交通運(yùn)行狀態(tài)分析的方法;盧凱等［9-10］利用交叉口進(jìn)口道的車輛到達(dá)-駛離圖，根據(jù)行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口的情況判別是否為過飽和交通狀態(tài);馬萬經(jīng)等［11］認(rèn)為判斷過飽和狀態(tài)的方法可分為基于本交叉口交通流數(shù)據(jù)的基本方法以及基本方法的改進(jìn)方法等;鄭淑鑒［12］則提出通過檢測路段排隊(duì)車輛是否蔓延到上游交叉口來判斷是否為過飽和交通狀態(tài)．

現(xiàn)有的研究基本上都是定性地判別過飽和狀態(tài)，而沒有給出量化的算法公式去判別與分析過飽和交通狀態(tài)，且通過檢測線圈數(shù)據(jù)去分析研究的也較少．因此，文中基于線圈的檢測數(shù)據(jù)提出定量化判別過飽和交通狀態(tài)的方法，利用檢測線圈的檢測數(shù)據(jù)(交通流量、時間占有率和車頭時距等)鑒別與分析交通狀態(tài)．

1 滯留排隊(duì)長度預(yù)測模型

如圖1所示，假定在過去的信號控制周期(第n個周期)里沒有排隊(duì)車輛，在該周期(第n+1個周期)的紅燈啟亮?xí)r刻，車輛開始排隊(duì)等候，形成以速度為v1的停車波向上游蔓延，在TA時刻排隊(duì)車輛蔓延到檢測器位置(設(shè)檢測器離進(jìn)口道距離為Ls)并繼續(xù)向上游方向排隊(duì)．在時刻紅燈結(jié)束綠燈啟亮，車輛開始啟動通過停車線，此時，形成以速度為v2的起動波向上游傳播，設(shè)起動波到達(dá)檢測點(diǎn)的時刻為TB．當(dāng)停車波與起動波傳播到同一個地點(diǎn)時，排隊(duì)長度達(dá)到最大值，設(shè)該時刻為．隨后，排隊(duì)車輛將以速度為v3的消散波開始消散，設(shè)消散波經(jīng)過檢測點(diǎn)的時刻為TC，綠燈的結(jié)束時刻為，則一般有TC＜．當(dāng)綠燈結(jié)束時，車輛又開始積累排隊(duì)，此時形成的停車波以速度為v4向后蔓延．消散波與停車波的相遇點(diǎn)即為此周期滯留的排隊(duì)長度，對于整個周期而言，該排隊(duì)長度是本周期里最小的排隊(duì)長度，記為Lmnin．此后，若車流保持相同甚至大于該周期的流率，則車流將不斷地重復(fù)著這個過程．

從圖1中可以看出交通波速度線與檢測點(diǎn)的位置有明顯的3個交點(diǎn)，其中，A點(diǎn)表示紅燈時段車輛排隊(duì)蔓延到檢測點(diǎn)的位置，B點(diǎn)表示啟動波傳遞到該位置，即停在檢測點(diǎn)位置的車輛開始啟動加速通過交叉口，C點(diǎn)表示排隊(duì)長度最大時車隊(duì)隊(duì)尾的車輛已經(jīng)行駛到檢測點(diǎn)的位置．對于這3個點(diǎn)，可以通過檢測器的檢測數(shù)據(jù)分析得到，如圖2所示，當(dāng)車輛能夠以一定的速度通過檢測器時，占用時間都較小，但當(dāng)車輛緩慢通過檢測點(diǎn)甚至停滯在檢測點(diǎn)位置上時，則占有時間都較大，分析可以得到占用時間陡增轉(zhuǎn)變點(diǎn)即為上述A點(diǎn)，占用時間陡降轉(zhuǎn)變點(diǎn)即為B點(diǎn)．車輛間的車頭時距分析如圖3所示，同理能分析得到轉(zhuǎn)變點(diǎn)A和B，同時可看出，在綠燈時間的前一部分車輛以飽和流率連續(xù)通過檢測器，車頭時距較一致且都偏小，在綠燈時間的后部分車輛間斷地通過檢測器，車頭時距時大時小，說明車流以自由流的狀態(tài)間斷通過檢測點(diǎn)，C點(diǎn)即是飽和流和自由流的轉(zhuǎn)變點(diǎn)．

圖1 存在C點(diǎn)的滯留排隊(duì)長度預(yù)測Fig．1 Residual queue length estimation when point C exists

圖2 存在C點(diǎn)的車輛占用檢測器時間分布Fig．2 Time profile of the vehicle occuping the detector when point C exists

圖3 存在C點(diǎn)的車頭時距分布Fig．3 Time gap profile between consecutive vehicles when point C exists

由交通波理論可知，在路段的不同斷面上，交通狀態(tài)1(q1，k1)和交通狀態(tài)2(q2，k2)之間的交通波傳播速度為

由檢測器可以得到轉(zhuǎn)變點(diǎn)A、B、C的交通參數(shù)(q，k)，因此 v1、v2、v3可由式(1)計算得到．對于在交叉口附近的檢測器，交通波波速與信號周期及相位的綠信比有關(guān)．例如在相同綠信比的情況下，周期大則單位周期時長內(nèi)通過的車流量q較多，由式(1)可知波速將有所不同(此涉及到信號控制交叉口下的交通波理論，在此不深入研究三者的量化關(guān)系)．

其中，當(dāng)停車波與起動波相遇時的最大排隊(duì)長度為

排隊(duì)長度達(dá)到最大的時刻為

在綠燈結(jié)束時刻，進(jìn)口道并不一定有排隊(duì)車輛，當(dāng)沒有滯留排隊(duì)車輛時，則有

當(dāng)有滯留排隊(duì)車輛時，則有

滯留的排隊(duì)車輛為該周期的最小排隊(duì)長度，排隊(duì)長度為

最小排隊(duì)長度對應(yīng)的時刻為

當(dāng)交通擁堵非常嚴(yán)重時，在綠燈時段里車輛將一直以飽和流率通過交叉口，此時，并不存在著交通轉(zhuǎn)變點(diǎn)C，如圖4-6所示，利用公式將無法再計算最大排隊(duì)，但通過檢測器可以測量出綠燈時間經(jīng)過的車輛數(shù)，因此，當(dāng)C點(diǎn)不存在時，最大排隊(duì)長度的計算公式為

式中:N為該周期里經(jīng)過檢測器的車輛數(shù);lgap為在飽和條件下車輛間的車頭間距，假定該值為一個已知的固定常數(shù)．

排隊(duì)長度最大時的時間點(diǎn)為

圖4 不存在C點(diǎn)的滯留排隊(duì)長度預(yù)測Fig．4 Residual queue length estimation when point C does not exist

圖5 不存在C點(diǎn)的車輛占用檢測器時間分布Fig．5 Time profile of the vehicle occuping the detector when point C does not exist

圖6 不存在C點(diǎn)的車頭時距分布Fig．6 Time gap profile between consecutive vehicles when the point C doesn’t exist

消散波的速度v3無法用交通波理論的公式求解，但可用以下公式求解:

綠燈結(jié)束后，若有滯留車輛，則在下一個周期的綠燈時間里，必須有一部分綠燈時間用于消散排隊(duì)車輛，對于該周期而言這一部分時間等同于未被有效利用，因此，可用排隊(duì)消散系數(shù)Tindex來衡量過飽和狀況，指標(biāo)計算公式為式中，tG表示周期內(nèi)的綠燈時間，h表示飽和狀態(tài)下的車頭時距．

通過排隊(duì)消散系數(shù)可衡量交叉口是否處于過飽和狀態(tài):當(dāng)Tindex＞0時，交叉口處于過飽和狀態(tài);當(dāng)Tindex=0時，交叉口處于非飽和狀態(tài)．

2 上游交叉口溢流預(yù)測模型

在交通擁堵情況下，下游交叉口的溢流也是交通過飽和的表現(xiàn)．利用交叉口進(jìn)口道的檢測器，可以有效判斷溢流現(xiàn)象:當(dāng)檢測器長時間被占用時，表示排隊(duì)車輛溢出檢測點(diǎn)，但這種現(xiàn)象又是由兩種原因造成的，一種是在紅燈時段時，交通流量較大，另一種是下游交叉口溢流．第二種現(xiàn)象是交叉口過飽和導(dǎo)致，可作為交叉口飽和的一種判斷．

通過以上分析可知，當(dāng)檢測出排隊(duì)車輛溢出檢測點(diǎn)時，還需區(qū)別兩種現(xiàn)象方可判斷交叉口過飽和．如圖7所示，EF段是由紅燈時間造成的排隊(duì)車輛溢出，而SK段是由下游交叉口溢流造成的．E點(diǎn)和F點(diǎn)的時間點(diǎn)分別為

圖7 排隊(duì)車輛溢流現(xiàn)象分析Fig．7 Analysis of vehicle queue overflow

發(fā)生交叉口溢流時，即使交叉口信號控制為綠燈時間，車輛仍然無法通過，這一部分為沒有有效使用的綠燈時間．為了定量衡量這種現(xiàn)象，定義溢流阻滯系數(shù)為S ，計算公式為

需要說明的是，當(dāng)發(fā)生交通事故或者車輛故障而導(dǎo)致車輛長期停在檢測器位置時，檢測數(shù)據(jù)也與過飽和溢流的數(shù)據(jù)相似．為了進(jìn)一步提高過飽和溢流現(xiàn)象的檢測精度，避免因上述情況而導(dǎo)致的交通誤判，可以結(jié)合第1節(jié)的最大排隊(duì)長度計算來判別，當(dāng)最大排隊(duì)長度大于或者等于路段的長度時，則發(fā)生交通溢流現(xiàn)象．

如圖8所示，當(dāng)交叉口i+1發(fā)生交通溢流時，導(dǎo)致上游交叉口無法正常通行，溢流的時間區(qū)段為［Tqstart，Tqend］，此時，與第 1節(jié)不同的是，交通轉(zhuǎn)化點(diǎn)A、B點(diǎn)改變?yōu)锳'和B'點(diǎn)，計算公式與前相同．

圖8 排隊(duì)車輛溢流時距圖Fig．8 Time gap of queue overflow

至此，基于線圈的檢測數(shù)據(jù)，可以分別從滯留排隊(duì)長度和上游交叉口溢流兩個方面判別過飽和交通狀態(tài):(1)當(dāng)在信號控制交叉口的綠燈結(jié)束時刻，若通過檢測數(shù)據(jù)計算得到排隊(duì)消散系數(shù)Tindex＞0，則交叉口處于過飽和狀態(tài)，此時交叉口有滯留車輛排隊(duì);(2)在信號控制交叉口的綠燈時段，若通過檢測數(shù)據(jù)計算得到溢流阻滯系數(shù)Sindex＞0，則出現(xiàn)過飽和交通溢流現(xiàn)象，此時下游交叉口排隊(duì)溢流蔓延到上游交叉口．

3 算例分析

已知一城市道路上有4個相鄰交叉口，路段為雙向4車道，交叉口的類型和距離如圖9所示，以交叉口2西進(jìn)口過飽和及交叉口3東進(jìn)口排隊(duì)溢流至交叉口4為例說明判別過飽和的方法．已知交叉口2、交叉口4的檢測線圈設(shè)置在交叉口停車線上游的300m處，交叉口3設(shè)置在上游的180m處;交叉口2西進(jìn)口的小時到達(dá)流量為2100輛，交叉口3東進(jìn)口的到達(dá)流量為1600輛，交叉口4東進(jìn)口的流量為900輛;道路上的所有交叉口均采用定時信號控制，交叉口的信號周期為130s，其中交叉口2西進(jìn)口的綠燈放行時間為80 s，交叉口3東進(jìn)口的放行時間為45s，交叉口4東進(jìn)口的放行時間為40s．

圖9 算例路網(wǎng)Fig．9 The case network

3．1 排隊(duì)長度預(yù)測

由于高峰時間交叉口2西進(jìn)口的到達(dá)流率高且間斷性到達(dá)，導(dǎo)致交叉口2在一些信號控制周期的綠燈結(jié)束時間有排隊(duì)車輛滯留，交叉口處于過飽和狀態(tài)．基于線圈的檢測數(shù)據(jù)，利用排隊(duì)長度預(yù)測模型對交叉口2西進(jìn)口的排隊(duì)長度進(jìn)行估計，得到如圖10所示的排隊(duì)長度隨時間的變化．從圖中可知，在信號控制的第1個周期末，開始有少量的車輛開始排隊(duì)，在第2、3個周期末，車輛排隊(duì)顯著增多，隨后，由于到達(dá)車流的減少，在第4個周期末排隊(duì)車輛已經(jīng)消散．在過飽和的周期里，進(jìn)口道的最大排隊(duì)長度為300m，小于與上游交叉口的間距(550m)，故排隊(duì)沒有溢流到上游交叉口．根據(jù)排隊(duì)消散系數(shù)Tindex的計算公式可得到第1至第3個周期的指標(biāo)值分別為0．46%、5．49%和4．66%，Tindex＞0表示交叉口處于過飽和狀態(tài)，與實(shí)際交通狀態(tài)相似，驗(yàn)證了基于線圈檢測數(shù)據(jù)，利用排隊(duì)消散系數(shù)判別過飽和交通狀態(tài)的正確性、有效性．

圖10 交叉口2滯留排隊(duì)長度估計Fig．10 Residual queue length estimation of the second intersection

3．2 上游交叉口溢流預(yù)測

由于交叉口3與4間的距離較短，導(dǎo)致交叉口3東進(jìn)口常發(fā)生溢流，使得交叉口4的進(jìn)口道在綠燈時間也無法通行．根據(jù)排隊(duì)預(yù)測模型，分別對交叉口3、4的進(jìn)口道排隊(duì)長度進(jìn)行預(yù)測，得到如圖11所示的排隊(duì)長度隨時間的變化圖形．由圖可知:在交叉口的第2個周期開始，交叉口4受下游交叉口的溢流影響，車輛在綠燈時段也無法通行，排隊(duì)長度保留定值不變;而交叉口3的東進(jìn)口由于車輛較多，一直排滿整個路段，故排隊(duì)長度隨著路段長度值上下波動．隨著交叉口4到達(dá)車流的減少，溢流現(xiàn)象開始消失，交叉口3的排隊(duì)開始消散．根據(jù)溢流阻滯系數(shù)Sindex的計算公式，可得到交叉口4在溢流周期里的指標(biāo)值分別為 22．5%、35．0%、32．5% 和 42．5%，Sindex＞0表示發(fā)生溢流現(xiàn)象，且在第4個周期里由于占用了大部分的綠燈時間，故指標(biāo)值明顯較大．預(yù)測結(jié)果與實(shí)際交通狀態(tài)較為相似，說明了基于線圈檢測數(shù)據(jù)利用溢流阻滯系數(shù)判別過飽和交通狀態(tài)的正確性、有效性．

圖11 交叉口3與4排隊(duì)車輛溢流分析Fig．11 Queue overflow analysis of the third and the fourth intersetions

4 結(jié)語

現(xiàn)有的對過飽和交通狀態(tài)的判別往往只定性地認(rèn)為當(dāng)交通需求大于交通供給時，交叉口就處于過飽和交通狀態(tài)，并沒有給出量化的分析與判別方法．文中在國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線圈檢測數(shù)據(jù)，分別從過飽和現(xiàn)象——排隊(duì)滯留與交叉口溢流兩個方面入手，提出了用排隊(duì)消散系數(shù)和溢流阻滯系數(shù)定量判別過飽和交通狀態(tài)的方法，并通過算例驗(yàn)證了該方法的可操作性與合理性，為過飽和交通問題的深入研究奠定了基礎(chǔ)．

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