顧文彬,陳學(xué)平,劉建青
(中國人民解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院,南京 210007)
隨著水下兵器技術(shù)的發(fā)展,水中爆炸載荷研究與試驗(yàn)、水中爆炸沖擊波與目標(biāo)的毀傷作用研究、新型炸藥威力參數(shù)測定以及水下彈藥威力評估研究,急需不同尺寸和不同結(jié)構(gòu)形式的爆炸水池與爆炸水井的設(shè)計(jì)與建設(shè)。國內(nèi)多個高校和軍工研究機(jī)構(gòu)以及大型企業(yè)甚至部隊(duì)都建造了一些水下爆炸研究設(shè)施。國內(nèi)外的設(shè)計(jì)師們通常采用基于靜態(tài)力學(xué)理論的工程設(shè)計(jì)方法,安全系數(shù)一般都很高,但不能詳細(xì)分析和評估爆炸水井或水池實(shí)際應(yīng)用中的動力學(xué)響應(yīng),以及受力變形薄弱環(huán)節(jié)與形成機(jī)理。采用非線性爆炸動力學(xué)理論與數(shù)值模擬技術(shù)設(shè)計(jì)爆炸水井或水池等試驗(yàn)設(shè)施,可以得到不同設(shè)計(jì)指標(biāo)要求下,既滿足強(qiáng)度安全性要求又可獲得較小結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化結(jié)構(gòu)方案。因此,采用數(shù)值模擬手段的爆炸動力學(xué)仿真設(shè)計(jì)方法是對工程設(shè)計(jì)理論的發(fā)展,具有重要理論和應(yīng)用價值。
該模型由一個以帶底圓鋼筒為內(nèi)襯、以素混凝土為圍堰的爆炸水井,水池內(nèi)的水和試驗(yàn)用裝藥等組成,其簡化模型如圖1所示。爆炸水井的內(nèi)徑和深度均為11 m;鋼筒內(nèi)襯為15MnV合金鋼材料,壁厚為20~50 mm;圍堰為C40素混凝土材料,厚度為300~500 mm;底座也為C40素混凝土材料,其厚度取2 m;裝藥為球形2,4,6-三硝基甲苯(TNT)炸藥,取最大質(zhì)量3 kg為設(shè)計(jì)依據(jù)。本文僅以裝藥在水井中心處爆炸情況開展仿真計(jì)算和動力學(xué)分析。因此,本文計(jì)算模型中主要包含5種材料,分別為15MnV合金鋼鋼筒、鋼筒中的水、TNT炸藥、空氣以及素混凝土。
圖1 內(nèi)襯鋼筒混凝土爆炸水井示意圖Fig.1 Sketch of the explosion water-well with steel-inner
采用TrueGrid軟件建立模型,其中炸藥區(qū)域采用在k文件中填充的方式加入。模型中水、炸藥和空氣采用歐拉網(wǎng)格劃分,混凝土圍堰和鋼板圓筒采用拉格朗日網(wǎng)格劃分,采用流固耦合算法,其中空氣施加透射邊界,并在混凝土底座底部定義Z(水深)方向剛性約束。
TNT炸藥采用Mat_High_Explosive_Burn材料模型和JWL狀態(tài)方程,p-V關(guān)系如式(1)所示
式(1)中,peos為爆轟產(chǎn)物壓力;A、B、R1、R2、ω為試驗(yàn)確定的常數(shù);V為相對體積;E0為初始內(nèi)能。具體參數(shù)如表1所示[1],表1中D0為炸藥爆速;pCJ為炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波C-J面壓力;ρ為炸藥密度。
表1 TNT炸藥材料參數(shù)Table 1 Explosive material parameters of TNT
混凝土采用Plastic-Kinematic模型,隨動硬化系數(shù)β=0.5。屈服強(qiáng)度計(jì)算公式為[2]
式(2)中,σy為屈服強(qiáng)度;ε為加載應(yīng)變率;C、P為與材料類型有關(guān)的常數(shù);為有效塑形應(yīng)變;β為隨動硬化系數(shù);σ0為初始屈服強(qiáng)度;Ep為塑形硬化模量。具體材料參數(shù)列于表2[3],表2中,E為彈性模量;Et為剪切彈性模量;σs為材料的彈性屈服強(qiáng)度。
表2 混凝土材料參數(shù)Table 2 Material parameters of concrete
鋼筒筒體也采用Plastic-Kinematic模型,材料參數(shù)如表3所示[4]。其彈性屈服強(qiáng)度極限為333~412 MPa,計(jì)算時取σs=337 MPa,塑性屈服強(qiáng)度極限為490 ~ 549 MPa,計(jì)算時取σb=519.5 MPa[5]。
表3 鋼筒筒體材料參數(shù)Table 3 Material parameters of steel-inner
計(jì)算模型中空氣采用空物質(zhì)材料本構(gòu)模型,狀態(tài)方程形式為
式(3)中,p為壓力;C1,…,C6為常數(shù);μ為體積應(yīng)變參數(shù),,其中V為相對體積;E0為初始能量[1]。
水狀態(tài)方程形式如下
式(4)中,p為壓力;ρ0為材料初始密度;C為νs-νp曲線斜率的系數(shù);γ0為Gruneisen常數(shù);α為γ0和μ的體積修正量;E0為單位體積初始能量。參數(shù)列于表4[1]。
表4 水的材料參數(shù)Table 4 Material parameters of water
在大量理論和試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上,前人總結(jié)了一些水中爆炸沖擊波參數(shù)的計(jì)算模型。應(yīng)用最廣的是P.Cole關(guān)于無限水中爆炸沖擊波峰值壓力計(jì)算公式如下
式(5)中,r為裝藥中心距測點(diǎn)的距離,m;pm為測點(diǎn)r處的沖擊波峰值壓力,MPa;C為炸藥質(zhì)量,kg。公式(5)適用范圍為(20~200)r0,r0為裝藥半徑[6]。
數(shù)值模擬得到了筒壁厚度分別為20 mm、25 mm、30 mm和40 mm的爆炸水井中與裝藥中心等高、距離裝藥中心分別為250 cm、350 cm、450 cm和525 cm處的沖擊波峰值壓力(見表5)。由表5可知,對于不同壁厚的爆炸水井,相同水中位置的沖擊波壓力峰值基本相同。表6是表5所示不同位置沖擊波峰值壓力數(shù)值計(jì)算結(jié)果平均值與P.Cole公式計(jì)算值對比,數(shù)值模擬結(jié)果與公式計(jì)算相對值誤差小于±10%,表明水中爆炸沖擊波作用的計(jì)算模型和參數(shù)可信,計(jì)算結(jié)果正確,滿足計(jì)算精度要求。
表5 不同筒體壁厚水平方向水中沖擊波峰值壓力計(jì)算結(jié)果對比Table 5 The comparison of calculation results of underwater shock wave peak pressure in horizontal direction of different steel-inner wall thicknesses
表6 水平方向不同距離水中沖擊波峰值壓力計(jì)算與理論值對比Table 6 The comparison of calculated peak pressure and the theoretical value of underwater shock wave in horizontal direction at different distances
對炸藥在壁厚分別為20 mm、25 mm、30 mm和40 mm的水罐中心處的爆炸作用進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了沿筒體筒壁深度方向上、不同測點(diǎn)處筒體單元的Von-Miss等效應(yīng)力峰值σV-M計(jì)算結(jié)果(見表7)。由表7可知,當(dāng)筒壁厚度b=20 mm時,σV-M的最大值出現(xiàn)筒壁中心Z=0 m處,其值為348.9 MPa;當(dāng)b=25 mm時,σV-M的最大值出現(xiàn)筒壁中心以下Z=-3.9 m處,其值為349.6 MPa;當(dāng)b=30 mm時,σV-M最大值也發(fā)生在Z=-3.9m處,其值為349.3MPa;當(dāng)b=40 mm時,σV-M最大值仍然發(fā)生在Z=-3.9 m處,其值為349.2MPa??梢?,σV-M最大值位于Z=0 m和Z=-3.9 m處。因此,Z=0 m和Z=-3.9 m處的受力大小和變化規(guī)律對爆炸水井的安全性影響至關(guān)重要。
圖2是b=25 mm、30 mm和40 mm情況下,仿真得到的Z=0 m處σV-M、σ1和τ1隨時間變化的曲線。由圖2可知,Z=0 m處σV-M、σ1和τ1隨b增加呈現(xiàn)減小趨勢,但變化很小。考慮數(shù)值計(jì)算結(jié)果的散布效應(yīng),可以用表7所示的4個計(jì)算值的算術(shù)平均值表示筒壁中心的等效應(yīng)力峰值,即σˉV-M=348.6 MPa,σˉ1=359.2 MPa和τˉ1=184.1 MPa,這些值均可作為筒體強(qiáng)度的判斷依據(jù)。由圖2還可以發(fā)現(xiàn),σ1和τ1在筒壁上的作用時間隨筒體壁厚增加明顯減小,這對筒壁的變形累積效應(yīng)有重要影響。
表7 裝藥在不同壁厚筒體中爆炸不同單元等效應(yīng)力峰值計(jì)算結(jié)果對比Table 7 The comparison of calculation results of peak equivalent stress of the charge explosion in different units of different cylinder wall thicknesses
圖2 不同壁厚筒壁中心處σV-M、σ1和τ1時程曲線Fig.2 Time history curves ofσV-M,σ1and τ1at Z=0 m of different wall thicknesses
圖3是b=25 mm、30 mm和40 mm情況下,仿真得到的Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1隨時間變化的曲線。由圖3可知,對于不同筒體壁厚,對應(yīng)于Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1峰值差別不大,以σV-M為例,分別為349.6 MPa、349.3 MPa和349.2 MPa(見表7)。Z=-3.9 m處的σ1和τ1峰值也具有峰值應(yīng)力相差不大的特點(diǎn)。隨著筒體壁厚的增加,上述特征應(yīng)力作用時間明顯減小。因此,可以用Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1的峰值平均值作為筒體下部強(qiáng)度判斷依據(jù)。根據(jù)仿真結(jié)果,σˉV-M=349.4 MPa,σˉ1=375.6 MPa和τˉ1=188.8 MPa。
圖3 不同壁厚Z=-3.9 m處σV-M、σ1和τ1時程曲線Fig.3 Time history curves ofσV-M,σ1andτ1at Z=-3.9 m of different wall thicknesses
圖4和圖5分別是不同壁厚爆炸水井筒壁中心處,計(jì)算得到的等效應(yīng)變εeff時程變化曲線和等效塑性應(yīng)變時程變化曲線。由圖4可知,隨著b的增大,εeff峰值顯著下降,從b=25 mm的0.00291下降到b=40 mm的0.00159。而且,隨著筒壁上爆炸沖擊波作用載荷的衰減,由于筒壁材料的彈性恢復(fù),值不斷下降。計(jì)算結(jié)果顯示,爆炸作用后的25 ms時刻,對應(yīng)于b=25 mm、30 mm和40 mm,在爆炸水井筒體中心處的分別為0.00175、0.00099和0.00019。圖5中所示結(jié)果表明,3 kg TNT炸藥爆炸條件下,3種壁厚的爆炸水井都產(chǎn)生了一定的塑性變形,即使b=40 mm時筒壁仍有0.00019的等效塑性應(yīng)變??梢?,隨著筒壁厚度的增加,水中爆炸沖擊波作用下筒體塑性應(yīng)變快速降低,但要完全消除塑性變形,筒壁厚度還需繼續(xù)增加。
圖4 不同壁厚筒體中心εeff時程曲線Fig.4 Time history curves ofεeffat Z=0 m of different wall thicknesses
圖5 不同壁厚筒體中心時程曲線Fig.5 Time history curves ofat the center of different wall thicknesses
圖6和圖7分別是不同壁厚筒體上Z=-3.9 m處εeff和時程變化規(guī)律對比。由圖6和圖7可知,直到40 mm壁厚情況下,該部位無論是εeff還是的數(shù)值都很大,特別是表征殘余變形的等效塑性應(yīng)變值很大,都達(dá)到0.002以上。依據(jù)最大伸長線性應(yīng)變理論,這樣的應(yīng)變水平不滿足安全性設(shè)計(jì)要求。
圖6 不同壁厚-3.9 m處εeff時程曲線Fig.6 Time history curves ofεeffat Z=-3.9 m of different wall thicknesses
圖7 不同壁厚-3.9 m處時程曲線Fig.7 Time history curves ofat Z=-3.9 m of different wall thicknesses
圖8是計(jì)算得到的筒體從25 mm到50 mm的4個壁厚條件下沿筒壁深度方向Z=-5.25~-2.5 m范圍內(nèi)連續(xù)變化的分布曲線。以大于0.002為屈服判斷條件,圖8中用水平虛直線代表0.002塑性應(yīng)變狀態(tài)。由圖8可知,隨著筒體壁厚的增加,爆炸水井產(chǎn)生塑性變形失效的區(qū)域逐漸變小,峰值也逐漸降低。當(dāng)塑性變形失效區(qū)域確定后,設(shè)計(jì)時可以根據(jù)不同壁厚筒體變形失效范圍的大小,采用局部加強(qiáng)的措施來滿足安全性強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。因此,圖8所示分析結(jié)果對爆炸水池結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)有重要參考價值。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果,當(dāng)b=25 mm時,失效變形的區(qū)域?yàn)?4.8~-2.86 m,最大值出現(xiàn)在-4.1 m處,對應(yīng)值為0.00472,需要加強(qiáng)的高度為2 m;當(dāng)b=30 mm時,失效變形的區(qū)域?yàn)?4.75~-3.38 m,最大值出現(xiàn)在-4.15 m處,對應(yīng)峰值下降為0.004,需要加強(qiáng)的高度為1.37 m;當(dāng)壁厚為40 mm時,失效變形區(qū)域?yàn)?4.6~-3.64 m,最大值出現(xiàn)在-4.15 m處,對應(yīng)峰值下降為0.0028,需要加強(qiáng)的高度為0.96 m。
圖8 不同壁厚筒體時程曲線對比Fig.8 The comparison of time history curves ofof different wall thicknesses
圖8還表明,當(dāng)b=50 mm時,εpeff最大值為0.0016,發(fā)生在Z=-4.1 m處,但該值小于0.002的拉伸斷裂失效判斷條件。據(jù)此可以認(rèn)為,3 kg TNT炸藥爆炸條件下,50 mm壁厚的鋼筒爆炸水井不會發(fā)生拉伸斷裂,但仍不滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。
上述研究表明,直到b=50 mm時筒體仍有最大可達(dá)0.0016的等效塑性應(yīng)變,嚴(yán)格意義上講仍不滿足彈性屈服安全性設(shè)計(jì)要求。另一方面,如此厚度的大直徑和大深度鋼筒加工與運(yùn)輸及安裝難度都很大,建造成本也非常高。為此,工程上通常采用薄鋼板圓筒外增加一定厚度混凝土圍堰的辦法,設(shè)計(jì)成鋼筒內(nèi)襯加混凝土圍堰的爆炸水井。下文針對鋼筒壁厚20 mm、3 kg TNT裝藥爆炸時,設(shè)計(jì)滿足安全性要求的混凝土圍堰厚度。
分別對混凝土圍堰厚度B=400 mm、500 mm的兩種情況進(jìn)行仿真計(jì)算,得到鋼筒內(nèi)襯深度方向不同位置處εeff和峰值的計(jì)算結(jié)果,如表8所示。由表8可知,當(dāng)B=400 mm時,在鋼筒內(nèi)壁中心以下2.6 m處仍產(chǎn)生塑性變形,峰值僅為0.00012。這是因?yàn)樵撎幍摩襡ff=347.13 MPa,仍大于彈性屈服極限值。當(dāng)B=500 mm時,表8所示表明鋼筒內(nèi)襯深度方向峰值均為0,即鋼筒內(nèi)襯未出現(xiàn)塑性變形。
表8 不同厚度混凝土圍堰等效應(yīng)變與等效塑性應(yīng)變仿真結(jié)果Table 8 The simulation results of equivalent strain and equivalent plastic strain of different concrete cofferdam thicknesses
圖9是B=400 mm、500 mm時,Z=-2.6 m處鋼筒內(nèi)壁上σV-M、σ1和τ1時程曲線對比圖。由圖9可知,隨著混凝土圍堰厚度的增加,爆炸水井的鋼筒內(nèi)壁上σV-M、σ1和τ1峰值逐漸降低,σV-M值由347.13MPa下降到321.52 MPa,σ1值由332.42 MPa下降到292.38 MPa,τ1值由194.87 MPa下降到177.91 MPa。
圖9 不同圍堰厚度鋼筒內(nèi)壁Z=-2.6 m處σV-M、σ1和τ1時程曲線對比Fig.9 The comparison of time history curves ofσV-M,σ1andτ1at Z=-2.6 m of steel inner wall of different concrete cofferdam thicknesses
因此,無論是根據(jù)第三還是第四強(qiáng)度理論,當(dāng)鋼筒內(nèi)襯壁厚20 mm、混凝土圍堰厚度為500 mm時,內(nèi)襯鋼筒的混凝土爆炸水井結(jié)構(gòu)均滿足安全性設(shè)計(jì)要求。
在炸點(diǎn)和保護(hù)目標(biāo)之間設(shè)置氣泡帷幕來衰減沖擊波是水下爆破施工中常用的安全性防護(hù)措施。在爆炸水井中設(shè)置氣泡帷幕,不僅可以提高試驗(yàn)設(shè)施的抗爆安全性,在滿足安全性強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的前提下,還可減小水井筒壁厚度,降低建設(shè)成本。下文將研究在水井底部設(shè)置半徑為4.9 m、厚度為0.05 m氣泡帷幕時,鋼筒壁厚仍為20 mm、3 kg TNT裝藥水井中心爆炸條件下,滿足強(qiáng)度要求的爆炸水井混凝土圍堰厚度的設(shè)計(jì)。
表9是爆炸水井內(nèi)是否設(shè)置氣泡帷幕情況下,距裝藥中心不同水平距離處沖擊波壓力峰值計(jì)算的結(jié)果對比。由表9可知,對于距裝藥中心水平距離均為5.25m處的測點(diǎn),不設(shè)置氣泡帷幕時的pm=12.88MPa,而設(shè)置氣泡帷幕時的pm=7.65 MPa,沖擊波壓力峰值衰減了40.6%。文獻(xiàn)[4] 給出的試驗(yàn)結(jié)果表明,氣泡帷幕可使沖擊波峰壓衰減50%以上[7-9]。
表9 氣泡帷幕對水中沖擊波峰值壓力影響的仿真結(jié)果對比Table 9 The comparison of bubble curtain on the simulation results of underwater shock wave peak pressure
圖10和圖11為兩種情況下水平距離為5.25 m處的壓力時程曲線。對圖中p~t曲線積分得到測點(diǎn)處的沖量。比較沖量計(jì)算結(jié)果表明,測點(diǎn)處不設(shè)置氣泡帷幕時的沖量i=0.0337 MPa·s,而設(shè)置氣泡帷幕時的沖量i=0.0317 MPa·s,沖量值僅衰減了6%。因此設(shè)置氣泡帷幕對沖量的衰減作用有限。
圖10 不設(shè)置氣泡帷幕壓力時程曲線Fig.10 The time history curves of pressure without bubble curtain
圖11 設(shè)置氣泡帷幕壓力時程曲線Fig.11 The time history curves of pressure with bubble curtain
在設(shè)置氣泡帷幕的情況下,分別對混凝土圍堰厚度為300 mm、350 mm兩種情況進(jìn)行仿真計(jì)算,得到鋼筒內(nèi)襯深度方向不同位置εeff和峰值計(jì)算結(jié)果(見表10)。由表10可知,當(dāng)B=300 mm時,在Z=-2.6 m處鋼筒內(nèi)壁仍產(chǎn)生塑性變形,峰值僅為0.00016;當(dāng)B=350 mm時,鋼筒內(nèi)襯深度方向峰值均為0,即鋼筒內(nèi)襯未出現(xiàn)塑性變形。
表10 不同厚度混凝土圍堰等效應(yīng)變與等效塑性應(yīng)變仿真結(jié)果Table 10 The simulation results of equivalent strain and equivalent plastic strain of different concrete cofferdam thicknesses under the condition of bubble curtain
圖12是B=300 mm、350 mm、400 mm時,設(shè)置氣泡帷幕情況下,Z=-2.6 m處鋼筒內(nèi)壁上σV-M、σ1和τ1時程曲線對比圖。由圖12可知,隨著混凝土圍堰厚度的增加,爆炸水井的鋼筒內(nèi)壁上σV-M、σ1和τ1峰值逐漸降低,σV-M值由B=300 mm時的346.70 MPa下降到B=350 mm時的331.13 MPa,再降到B=400mm時的300.95MPa,σ1值由346.59MPa下降到 320.23 MPa,再降到 300.95 MPa,τ1值由191.54 MPa下降到181.41 MPa再降到167.80 MPa。這表明:當(dāng)混凝土圍堰厚度增加到350 mm時,爆炸水井鋼筒內(nèi)壁滿足彈性屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。因此,無論是根據(jù)第三還是第四強(qiáng)度理論,當(dāng)鋼筒內(nèi)襯壁厚為20 mm、設(shè)置氣泡帷幕、混凝土圍堰厚度為350 mm時,內(nèi)襯鋼筒的混凝土爆炸水井結(jié)構(gòu)即可滿足安全性設(shè)計(jì)要求[10]。
圖12 氣泡帷幕情況下不同圍堰厚度鋼筒內(nèi)壁Z=-2.6 m處σV-M、σ1和τ1時程曲線對比圖Fig.12 The comparison of time history curves ofσV-M,σ1andτ1at Z=-2.6 m of steel inner wall of different concrete cofferdam thicknesses under the condition of bubble curtain
通過對單一鋼筒爆炸水井、內(nèi)襯鋼筒混凝土圍堰爆炸水井以及內(nèi)置氣泡帷幕爆炸水井爆炸作用過程的數(shù)值模擬研究,得出如下結(jié)論。
1)炸藥在鋼筒水井中爆炸時,隨著筒壁厚度的增加,筒體上應(yīng)力應(yīng)變峰值逐漸下降,處于高應(yīng)力狀態(tài)的時間逐漸減小,從而增強(qiáng)了鋼罐水井的抗變形能力。當(dāng)壁厚增加到50 mm時,鋼筒水井上等效塑性應(yīng)變最大值為0.0016,不滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求,由此可知單從增加筒壁厚度出發(fā)是不可取的。
2)由于筒壁內(nèi)應(yīng)力波傳播、疊加與反射作用以及沖擊波的相互作用,鋼筒上惡劣的應(yīng)力應(yīng)變區(qū)域總是出現(xiàn)在裝藥中心以下的筒底附近。隨著壁厚的增加,筒體上高應(yīng)力狀態(tài)和大變形區(qū)域的帶寬逐漸減小,這對鋼筒爆炸水井薄弱部位探查和局部加強(qiáng)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。
3)采用20 mm薄鋼板圓筒外增加混凝土圍堰而設(shè)計(jì)的內(nèi)襯鋼筒混凝土爆炸水井時,C40混凝土層厚度大于500 mm就可滿足彈性屈服安全性設(shè)計(jì)要求。
4)在內(nèi)襯鋼筒混凝土爆炸水井內(nèi)設(shè)置氣泡帷幕時,氣體帷幕對水中爆炸沖擊波壓力峰值的衰減能力不低于40%、沖量的衰減能力約為6%,能有效改善爆炸水井的抗爆性能。在滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的前提下,爆炸水井的混凝土圍堰厚度可減小到350 mm,進(jìn)一步節(jié)約了建造成本。
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