賈瓊 李兵兵

(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

作為認(rèn)知無線電中最重要的核心環(huán)節(jié)，頻譜感知(頻譜檢測(cè))技術(shù)近年來受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.通過頻譜感知技術(shù)，認(rèn)知用戶能在不干擾授權(quán)用戶的前提下發(fā)現(xiàn)并利用未被占用的頻譜資源，因而大大提高了頻譜利用率.然而在低信噪比環(huán)境下，檢測(cè)過程中往往存在誤檢或漏檢的情況，錯(cuò)誤的判決結(jié)果將會(huì)對(duì)授權(quán)用戶帶來干擾.因此研究在低信噪比環(huán)境下易于實(shí)現(xiàn)且檢測(cè)精度較高的頻譜檢測(cè)算法對(duì)于認(rèn)知無線電的實(shí)現(xiàn)具有重要意義.

關(guān)于單用戶頻譜檢測(cè)算法，早期的研究一般都集中在能量檢測(cè)、匹配濾波檢測(cè)、特征檢測(cè)這3 種方法上.文獻(xiàn)［1］較為詳細(xì)地介紹了3 種檢測(cè)方法的檢測(cè)原理并簡(jiǎn)要分析了各自的性能.其中能量檢測(cè)在低信噪比(信號(hào)與噪聲的功率比)環(huán)境下性能較差;而匹配濾波法由于需完全已知先驗(yàn)信息，不易實(shí)現(xiàn);特征檢測(cè)法相對(duì)性能較好，但是過程復(fù)雜.因而一直以來，獲得一種性能好且易于實(shí)現(xiàn)的頻譜感知方法是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們共同的研究目標(biāo).近年來，一些學(xué)者通過對(duì)3 種方法進(jìn)行改進(jìn)取得了一些新的研究成果.文獻(xiàn)［2］將循環(huán)平穩(wěn)特征和能量檢測(cè)結(jié)合，提出了基于循環(huán)譜能量的自適應(yīng)頻譜檢測(cè)算法，相較于原來單一的方法檢測(cè)性能有所提升;而文獻(xiàn)［3］則利用壓縮感知技術(shù)和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)結(jié)合，研究了一種新的寬帶頻譜檢測(cè)算法，但是計(jì)算過程較為復(fù)雜;文獻(xiàn)［4-5］則分別分析了噪聲方差未知和衰落信道下的盲頻譜檢測(cè)算法.

雖然上述文獻(xiàn)中提出的方法在性能上比之于早期的3 種基本檢測(cè)方法而言有所提升，但是可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)的信噪比門限也只有-10 dB 左右.而以電視廣播信號(hào)為例，聯(lián)邦通訊委員會(huì)(FCC)要求至少在信噪比為-18dB 的情況下實(shí)現(xiàn)可靠檢測(cè)［6］，顯然，只有在超低信噪比(＜-20 dB)環(huán)境下依然可以有效可靠檢測(cè)的方法才能滿足要求，而目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于超低信噪比條件下的頻譜感知方法的研究鮮見報(bào)道.

20 世紀(jì)90 年代，Birx 等［7］將混沌理論應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了利用混沌振子檢測(cè)微弱信號(hào)的有效性.在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者對(duì)基于混沌理論的微弱信號(hào)檢測(cè)進(jìn)行了研究，并取得了相應(yīng)的研究成果［8-12］，結(jié)果顯示對(duì)于低信噪比環(huán)境下的微弱信號(hào)，利用混沌系統(tǒng)依然可以實(shí)現(xiàn)較為精確的檢測(cè).文中將混沌動(dòng)力學(xué)理論與頻譜感知技術(shù)結(jié)合，重點(diǎn)研究了在低信噪比環(huán)境下Duffing 頻譜感知系統(tǒng)的檢測(cè)性能，提出了適合實(shí)際應(yīng)用的陣列式頻譜檢測(cè)方案，為認(rèn)知無線電系統(tǒng)中超低信噪比環(huán)境下的可靠頻譜檢測(cè)提供了理論依據(jù).

1 頻譜感知系統(tǒng)模型

1.1 Duffing 頻譜感知模型

Duffing 方程所確定的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)被證明可以產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，且被廣泛應(yīng)用于分析混沌演變特性，其一般形式如下:

式中，x 為系統(tǒng)響應(yīng)，k 為阻尼比，γ 為周期激振力幅值，ω 為激振力的頻率，t 為時(shí)間.

基于Duffing 振子的頻譜感知原理，即利用混沌系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的敏感性和對(duì)噪聲的免疫性，文中先通過解析或數(shù)值的方法設(shè)置合適的閾值，使得系統(tǒng)處于由混沌狀態(tài)向大尺度周期態(tài)過渡的臨界狀態(tài);然后將接收到的信號(hào)加入系統(tǒng)，如果信號(hào)中包含授權(quán)用戶的信號(hào)，則會(huì)誘發(fā)系統(tǒng)狀態(tài)的改變，否則系統(tǒng)仍然保持混沌狀態(tài);最后通過識(shí)別系統(tǒng)狀態(tài)判斷有無授權(quán)用戶的存在，從而決定是否使用頻段.

要實(shí)現(xiàn)上述檢測(cè)過程，前提是必須對(duì)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演變特性有詳細(xì)的了解.通過Melnikov 方法的研究可知［7］，對(duì)于固定的阻尼比，在0≤γ ＜1的范圍中，當(dāng)γ 逐漸增大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的混沌狀態(tài)，而當(dāng)γ 繼續(xù)增大超過某一閾值時(shí)，會(huì)發(fā)生鞍結(jié)分岔行為，混沌吸引子快速消失轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài).這一閾值的求解也可以通過Melnikov 方法計(jì)算得到.

因此，文中提出的基于Duffing 振子的頻譜感知方法的過程如下:

(1)根據(jù)Melnikov 方法計(jì)算出式(1)所描述的系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的臨界態(tài)參數(shù)kc、γc，然后將接收到的信號(hào)y 加入，則系統(tǒng)方程寫成

(2)識(shí)別上述系統(tǒng)的狀態(tài)，如果系統(tǒng)處于大尺度周期狀態(tài)，表明接收到的信號(hào)中包含有與系統(tǒng)周期激振力同頻的授權(quán)用戶信號(hào)，如果系統(tǒng)仍然處于混沌狀態(tài)，則表明接收到的信號(hào)中只包含噪聲.

頻譜感知可描述為二元假設(shè)檢驗(yàn):

式中:s 表示授權(quán)用戶的發(fā)送信號(hào)，w 表示加性高斯白噪聲，且均值為0，w～N(0，σ2).

基于Duffing 振子頻譜檢測(cè)的判決模型如下:

即若系統(tǒng)處于混沌，判定假設(shè)H0成立，被測(cè)頻段可用，若系統(tǒng)為周期狀態(tài)，判定假設(shè)H1成立，頻段不可用.其中，S 表示式(2)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài).

1.2 不同頻率激振力振子之間的等效轉(zhuǎn)換

Duffing 系統(tǒng)僅僅對(duì)于與系統(tǒng)本身周期激振力頻率相同或者相近的周期信號(hào)敏感，即對(duì)于式(4)所定義的模型只能識(shí)別頻率為ω 的信號(hào)，如果要檢測(cè)的授權(quán)用戶信號(hào)頻率為ωs(ωs≠ω)，則需要將式(1)中的激振力頻率調(diào)整為ωs，通過Melnikov 方法重新計(jì)算系統(tǒng)臨界參數(shù)kc、γc并代入式(2)中，然后根據(jù)式(4)的判決模型來完成檢測(cè)，操作過程太過繁復(fù).因此，文中引入無量綱變換系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了不同頻率激振力振子之間的等效轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化了上述過程.

在式(1)所描述的一般系統(tǒng)下，對(duì)于頻率為ωs的授權(quán)用戶信號(hào)，定義無量綱變換系數(shù)ρ =ωs/ω，并令t=ρ，則

代入式(1)中并忽略角標(biāo)得

由于在上述轉(zhuǎn)化過程中，無量綱系數(shù)的引入只是對(duì)系統(tǒng)在時(shí)間軸上進(jìn)行延伸或壓縮，對(duì)于系統(tǒng)的狀態(tài)并沒有影響，因此式(1)和式(5)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)系統(tǒng)完全等效，且兩者臨界參數(shù)也相同.

因此，引入無量綱變換系數(shù)后，調(diào)整頻譜檢測(cè)模型如下:

對(duì)于不同頻率的待檢信號(hào)，只需要修改系統(tǒng)式(6)中的變換系數(shù)ρ，調(diào)整激振力頻率為待測(cè)頻率，然后根據(jù)式(4)進(jìn)行判決即可完成檢測(cè)(經(jīng)過無量綱化后，式(4)中S 表示式(6)系統(tǒng)的狀態(tài))，無需重復(fù)計(jì)算臨界參數(shù)，大大降低了復(fù)雜度.

1.3 陣列式Duffing 振子頻譜感知系統(tǒng)

雖然式(6)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)系統(tǒng)通過引入無量綱系數(shù)，更加便于檢測(cè)不同頻率的待測(cè)信號(hào)，但是在實(shí)際的頻譜感知過程中，往往需要檢測(cè)在一個(gè)頻段范圍內(nèi)有無授權(quán)信號(hào)，顯然，式(6)無法實(shí)現(xiàn)頻段信號(hào)的檢測(cè).因此，需要設(shè)計(jì)能夠?qū)σ粋€(gè)頻段進(jìn)行檢測(cè)的頻譜感知模型.基于此，文中提出了陣列式Duffing 振子頻譜感知模型.

設(shè)待檢測(cè)的頻段為ω1～ωM，且該頻段被劃分成M 個(gè)信道.令Ω=［ω1，ω2，…，ωi，…，ωM］(其中ωi(i =1～M)對(duì)應(yīng)于各個(gè)信道的中心頻率)，以系統(tǒng)(6)為振子單元，根據(jù)上述頻段構(gòu)造由M 個(gè)振子構(gòu)成的Duffing 振子陣列，M 個(gè)振子的激振力頻率分別對(duì)應(yīng)于M 個(gè)中心頻率，然后將接收信號(hào)加入振子陣列，如果被檢測(cè)的頻段中有授權(quán)用戶使用，則M 個(gè)振子中會(huì)有一個(gè)或多個(gè)振子轉(zhuǎn)為大尺度周期態(tài)，而其他振子仍然處于混沌狀態(tài)，最后通過識(shí)別各振子的狀態(tài)，即可判斷該頻段內(nèi)是否有授權(quán)用戶信號(hào).

在上述分析過程中，均沒有討論接收信號(hào)的形式.然而實(shí)際應(yīng)用中，為了更加便于傳輸，需要經(jīng)過調(diào)制等處理，而這些處理導(dǎo)致Duffing 系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的敏感度降低，因而會(huì)影響最終的檢測(cè)性能.因此，對(duì)于接收到的信號(hào)需要進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理.下面以授權(quán)用戶信號(hào)為BPSK 信號(hào)為例進(jìn)行分析.

對(duì)于BPSK 信號(hào)，其一般表達(dá)式如下:

這里g(t)是脈寬為Ts的單個(gè)矩形脈沖，A 表示信號(hào)幅度，而an= ±1，分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制符號(hào)1 和0.在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，

若將接收到的BPSK 信號(hào)直接加入混沌系統(tǒng)，則

在一個(gè)碼元間隔內(nèi)，將式(8)代入式(9)有

顯然，只有對(duì)應(yīng)的發(fā)送碼元符號(hào)為1 時(shí)，將BPSK 信號(hào)加入到處于臨界態(tài)的Duffing 系統(tǒng)才會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)，而當(dāng)發(fā)送符號(hào)0 時(shí)，系統(tǒng)會(huì)繼續(xù)保持混沌狀態(tài).可見直接將接收到的授權(quán)用戶信號(hào)加入混沌系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)過程中，會(huì)存在漏檢的情況，因此引入預(yù)處理模塊.

對(duì)接收到的BPSK 信號(hào)首先進(jìn)行平方處理，然后調(diào)整系統(tǒng)激振力頻率和無量綱系數(shù)，將預(yù)處理后信號(hào)加入系統(tǒng)得

因此只需令ω's=2ωs，ρ1=2ρ，即可保證系統(tǒng)對(duì)于經(jīng)過預(yù)處理后的BPSK 信號(hào)具有較高的敏感性，從而進(jìn)行檢測(cè).可見通過引入平方預(yù)處理，避免了由于BPSK 信號(hào)本身特點(diǎn)所導(dǎo)致的誤檢情況，因此提高了性能.而對(duì)于其他形式的調(diào)制信號(hào)，可采用各自相應(yīng)的預(yù)處理方法.

在陣列式Duffing 振子頻譜檢測(cè)系統(tǒng)中，非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)即識(shí)別振子的狀態(tài)是處于混沌還是大尺度周期，即混沌判據(jù).文中采用相圖法與Lyapunov指數(shù)法相結(jié)合的方式來對(duì)振子陣列的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別.所提出的陣列式Duffing 振子頻譜感知系統(tǒng)框圖如圖1 所示.

圖1 陣列式Duffing 振子頻譜感知系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of array Duffing oscillator spectrum sensing system

具體工作過程為:首先將接收信號(hào)送入預(yù)處理模塊，對(duì)于待檢測(cè)頻段ω1～ωM，如果存在授權(quán)用戶信號(hào)，則信號(hào)在通過Duffing 振子陣列時(shí)，會(huì)激發(fā)其中的一個(gè)或多個(gè)振子由初始的臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài).通過Lyapunov 指數(shù)法和相圖法結(jié)合的方式，對(duì)振子陣列的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，從而可以判決接收信號(hào)中是否包含有授權(quán)信號(hào)，從而完成頻譜感知.

文中提出的方法的算法復(fù)雜度源于對(duì)Duffing方程的求解，這里采用四階龍格庫(kù)塔法，對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的接收信號(hào)，其計(jì)算復(fù)雜度為O(L3)，相比于傳統(tǒng)的能量檢測(cè)需要的計(jì)算復(fù)雜度O(L2)而言，雖然有所增加，但是其檢測(cè)性能得到了很大的提升，具體的檢測(cè)性能將在下一節(jié)數(shù)值分析中介紹.

2 仿真與分析

(1)由于圖1 中描述的M 個(gè)振子陣列結(jié)構(gòu)完全相同，區(qū)別只在于各個(gè)振子所對(duì)應(yīng)的無量綱變換系數(shù)和激振力頻率不同，因此先以單個(gè)振子為例，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證文中提出的不同頻率激振力振子之間的等效性.

設(shè)授權(quán)用戶發(fā)送的信號(hào)頻率100 Hz，仿真中所采用系統(tǒng)阻尼比k=0.5.由于文中2.3 節(jié)已經(jīng)證明式(5)與式(1)描述的系統(tǒng)等效，而對(duì)于式(1)所描述的系統(tǒng)，已經(jīng)有學(xué)者對(duì)其在阻尼比k =0.5、周期激振力頻率ω=1 時(shí)的情況進(jìn)行了研究［11］，結(jié)果表明當(dāng)周期激振力幅值γ=0.826 時(shí)，系統(tǒng)處于由混沌向大尺度周期過渡的臨界狀態(tài).根據(jù)文中結(jié)論，設(shè)置式(5)中的變換系數(shù)ρ =100，激振力頻率ωs=100，則γ=0.826 一定也是式(5)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的臨界態(tài)參數(shù)，圖2 中的仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一結(jié)論.

圖2(a)、(b)分別為式(1)所描述系統(tǒng)在ω =1時(shí)的臨界態(tài)和大尺度周期態(tài)相軌跡圖，激振力幅值γ分別為0.826 和0.827;圖2(c)、(d)分別為式(5)所描述系統(tǒng)在ωs=100，ρ =100，激振力幅值分別為0.826 和0.827 時(shí)的相軌跡圖，可見，經(jīng)過無量綱化后，0.826 仍然是式(5)系統(tǒng)的臨界態(tài)參數(shù).

圖2 Duffing 系統(tǒng)相軌跡圖Fig.2 Phase portraits of Duffing system

(2)為驗(yàn)證文中提出方法的有效性，采用相圖法和Lyapunov 指數(shù)法相結(jié)合的方式進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明文中的模型對(duì)于授權(quán)用戶信號(hào)在超低信噪比環(huán)境下仍然敏感.設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)為臨界值k=0.5，γ =0.826，待檢授權(quán)用戶信號(hào)為載波頻率100 Hz 的BPSK 調(diào)制信號(hào)，對(duì)于BPSK 信號(hào)進(jìn)行平方預(yù)處理，故而設(shè)置系統(tǒng)的激振力頻率為200 Hz.仿真中設(shè)信號(hào)幅值為0.1，信噪比為-25dB.圖3、圖4 分別示出了處于臨界態(tài)的系統(tǒng)加入待測(cè)信號(hào)前后的相圖以及Lyapunov 指數(shù)收斂曲線.

圖3(a)為文中提出的頻譜檢測(cè)系統(tǒng)處于臨界態(tài)時(shí)的相軌跡圖，而圖3(b)為在系統(tǒng)中加入包含有授權(quán)用戶信號(hào)的接收信號(hào)后系統(tǒng)的相軌跡圖，顯然加入接收信號(hào)后，系統(tǒng)由原來的臨界態(tài)迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài).

圖3 系統(tǒng)相軌跡的變化Fig.3 Change of phase portraits of the system

文中提出的模型可轉(zhuǎn)化為三維自治系統(tǒng)，因而有3 個(gè)Lyapunov 指數(shù)，并且一個(gè)恒為零.在采用Lyapunov 指數(shù)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行混沌識(shí)別時(shí)，只要最大Lyapunov 指數(shù)大于0，即可判定系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，否則可判定系統(tǒng)處于大尺度周期態(tài).圖4(a)表示系統(tǒng)處于臨界態(tài)時(shí)3 個(gè)Lyapunov 指數(shù)的收斂曲線，由圖可見其中一條最終收斂在大于0 的位置，因此在加入接收信號(hào)前，系統(tǒng)尚處于混沌狀態(tài).而從圖4(b)中明顯看出，加入接收信號(hào)以后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài).因此，在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)合相圖法和Lyapunov 指數(shù)法，在超低信噪比環(huán)境下也可以實(shí)現(xiàn)頻譜檢測(cè).

圖4 系統(tǒng)Lyapunov 指數(shù)收斂曲線Fig.4 Convergence curves of Lyapunov exponent of the system

(3)為體現(xiàn)文中方法的優(yōu)越性，將陣列式Duffing 振子頻譜感知方法與傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法以及文獻(xiàn)［2］中的循環(huán)譜能量法進(jìn)行了性能對(duì)比.仿真中待檢測(cè)頻段為100～300 Hz，劃分分成10 個(gè)信道，在σ=0.1 高斯白噪聲背景下，信噪比范圍為-40～10dB，采用蒙特卡洛仿真法，統(tǒng)計(jì)次數(shù)為105，3 種方法的檢測(cè)性能如圖5 所示.

圖5 3 種頻譜感知方法檢測(cè)性能對(duì)比Fig.5 Comparison of detection performances of three spectrum sensing methods

結(jié)果表明，傳統(tǒng)的能量檢測(cè)法在信噪比低于-5 dB后，檢測(cè)性能急劇下降.文獻(xiàn)［2］方法比能量檢測(cè)方法雖然有了一定的提升，但在信噪比低于-15 dB 后檢測(cè)性能較差，而文中提出的方法在信噪比達(dá)到-25 dB 時(shí)仍然保持較高的檢測(cè)性能，從而實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知無線電中的可靠頻譜檢測(cè).

3 結(jié)語(yǔ)

文中將混沌理論與認(rèn)知無線電頻譜感知技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于Duffing 振子的頻譜檢測(cè)方法.通過引入無量綱系數(shù)，建立了不同頻率激振力作用下Duffing 振子之間的等效轉(zhuǎn)換，其優(yōu)點(diǎn)在于在實(shí)際應(yīng)用中需要檢測(cè)不同頻率的授權(quán)用戶信號(hào)時(shí)，無需重復(fù)計(jì)算系統(tǒng)的臨界參數(shù)，只要通過調(diào)整無量綱變換系數(shù)，沿用原來的參數(shù)，仍然可以使得新系統(tǒng)處于臨界狀態(tài).然后，通過預(yù)處理，建立了陣列式Duffing 振子頻譜感知系統(tǒng)模型，為該理論的實(shí)際操作提供了解決方案.最后，通過計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了方法的有效性，并且與傳統(tǒng)的能量檢測(cè)方法以及文獻(xiàn)中的循環(huán)譜能量檢測(cè)法做了對(duì)比，結(jié)果顯示相較于這兩種方法，文中提出的方法在檢測(cè)性能方面有很大的提升，且檢測(cè)過程中只需要將接收信號(hào)送入Duffing 振子系統(tǒng)，通過識(shí)別振子狀態(tài)就可完成檢測(cè)，原理簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn).對(duì)于混沌理論與頻譜檢測(cè)的結(jié)合，目前國(guó)內(nèi)外尚未有相應(yīng)的研究基礎(chǔ)，文中對(duì)于信道環(huán)境的分析也均采用較為簡(jiǎn)單的高斯白噪聲信道，對(duì)于更加復(fù)雜的信道環(huán)境中混沌頻譜的應(yīng)用值得進(jìn)一步研究探討.

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