陳英俊 黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑(EHL)是點(diǎn)線接觸表面彈性變形對(duì)潤(rùn)滑膜有明顯影響的潤(rùn)滑狀態(tài).彈流潤(rùn)滑問題的求解至少包含了Reynolds 方程、彈性變形方程、黏壓方程等，這些方程構(gòu)成的非線性定解問題一般只能用數(shù)值方法求得［1］.最早的彈流潤(rùn)滑的完全數(shù)值解由Dowson 和Hamrock 等通過簡(jiǎn)單Gauss-Seidel迭代法求出，并分別擬合了線接觸和點(diǎn)接觸的膜厚計(jì)算公式，直到今天仍被廣泛使用［1］.后來Lubrecht等［2］通過多重網(wǎng)格法提高了彈流潤(rùn)滑問題迭代求解的速度.相對(duì)油潤(rùn)滑，脂潤(rùn)滑因?yàn)闈?rùn)滑脂強(qiáng)烈的非牛頓特性，其彈流潤(rùn)滑計(jì)算發(fā)展較慢.Kauzlarich 等［3］基于Herschel-Bulkley 模型求得充分脂潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑的數(shù)值解;應(yīng)自能等［4］也基于此模型進(jìn)行了脂潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑機(jī)理研究;Karthikeyan 等［5］的脂潤(rùn)滑熱彈流理論分析表明，熱彈流能導(dǎo)致彈流潤(rùn)滑向混合潤(rùn)滑或邊界潤(rùn)滑轉(zhuǎn)變.

對(duì)于一般采用脂潤(rùn)滑的轎車輪轂軸承，軸承內(nèi)部滾動(dòng)體與滾道間為彈性接觸，因此應(yīng)采用脂潤(rùn)滑的彈流潤(rùn)滑計(jì)算方法求解其膜厚和壓力等.目前針對(duì)轎車輪轂軸承實(shí)際工況的彈流潤(rùn)滑求解并不多見，鄧?yán)?、于玫等?-7］對(duì)脂潤(rùn)滑和輪轂軸承潤(rùn)滑進(jìn)行了初步求解，文中在此基礎(chǔ)上分析輪轂軸承的實(shí)際工況，并對(duì)求解算法作適當(dāng)?shù)男拚沟盟惴ㄊ諗?，求得?shí)際工況下的潤(rùn)滑數(shù)值解.

1 轎車輪轂軸承的一般工況

1.1 轎車輪轂軸承的接觸類型

在微型和普及型轎車上輪轂軸承一般采用雙列角接觸球軸承和雙列圓錐滾子軸承.一般來說球軸承對(duì)應(yīng)于點(diǎn)接觸問題，滾子軸承對(duì)應(yīng)于線接觸問題.點(diǎn)接觸在載荷作用下實(shí)際上成為橢圓接觸.特定結(jié)構(gòu)的軸承的橢圓率(接觸橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸之比)是恒定的.因?yàn)榍蜉S承的凹形滾道和球狀滾珠的吻合度較高，球軸承的橢圓率偏大，接觸面如圖1所示.線接觸的分析方法對(duì)8～10 之間的長(zhǎng)橢圓接觸，典型的如球軸承中的點(diǎn)接觸同樣有效［8］.因此，文中用線接觸彈流分析方法近似分析轎車輪轂軸承中的點(diǎn)接觸問題，這樣與實(shí)際情況十分接近.

圖1 球軸承的接觸面Fig.1 Contact areas in a ball bearing

1.2 轎車輪轂軸承的速度

軸承的轉(zhuǎn)速Nb就是輪胎的轉(zhuǎn)速Nt，可以根據(jù)車速v、輪胎直徑dt計(jì)算出來，三者之間的關(guān)系有

式中，v 的單位為km/h，dt的單位為mm，Nt的單位為r/min.

輪胎直徑dt又跟輪轂的直徑dh和輪胎的扁平率(輪胎斷面名義高度H 和斷面名義寬度B 的比值)有關(guān)［9］.所以輪胎直徑為

式中，dh的單位為in，H 的單位為mm.

所以軸承轉(zhuǎn)速為

例如，輪胎規(guī)格為185/60 R14，表示其斷面名義寬度B =185 mm，扁平率為60%，輪轂直徑dh=14 in.在120 km/h 時(shí)速情況下，根據(jù)式(1)-(3)，計(jì)算得軸承轉(zhuǎn)速Nt=1 103 r/min.可見轎車輪轂軸承的轉(zhuǎn)速一般不高，屬于中低速應(yīng)用場(chǎng)合，一般認(rèn)為輪轂軸承的轉(zhuǎn)速在2500 r/min 以下.

1.3 轎車輪轂軸承的溫度

轎車輪轂軸承的溫度由輪轂軸承及周邊的發(fā)熱及散熱條件決定.載重量大的載貨汽車與普通轎車輪轂軸承相比溫升明顯，制動(dòng)動(dòng)作頻繁的汽車比在平緩路面行駛的汽車輪轂軸承溫度高，裝有盤式制動(dòng)器的轎車輪轂軸承的溫度要比裝鼓式制動(dòng)器高得多.有證據(jù)顯示，正常行駛轎車中恰當(dāng)潤(rùn)滑的輪轂軸承的溫度極限在70 ℃左右［10］.而在轎車輪轂軸承廣泛使用的潤(rùn)滑脂是耐溫性較好的復(fù)合鋰基脂，因此文中考慮的潤(rùn)滑脂計(jì)算輸入?yún)?shù)為此溫度范圍內(nèi)復(fù)合鋰基脂的流變參數(shù).

2 基本方程

2.1 輪轂軸承脂潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑的Reynolds方程

描述潤(rùn)滑脂流變特性適應(yīng)性比較強(qiáng)的是Herschel-Bulkley 模型:

文中采用Ostwald 模型建立脂潤(rùn)滑的Reynolds方程.基于Herschel-Bulkley 模型的Reynolds 方程為［1］:

式中，p 為油膜壓力，u0為滾動(dòng)速度，h 為膜厚，為處的膜厚，x 為潤(rùn)滑脂流動(dòng)方向.

若令 s =0，方程(5)變?yōu)榛贠stwald 模型的Reynolds 方程:

式中:N 為軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速;d 為滾珠或滾子的直徑; =dcosα/dm，α 為接觸角，dm為節(jié)圓直徑.

若用二次微分方程形式，方程(6)可改寫成

求解Reynolds 方程(6)的邊界條件是:潤(rùn)滑膜起點(diǎn)x=x1處，p=0;潤(rùn)滑膜終點(diǎn)x=x2處通常x1取(5～15)b，b 為接觸區(qū)半寬;x2在求解過程中確定.

2.2 輪轂軸承脂潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑的其他方程

線接觸彈流潤(rùn)滑問題的膜厚方程為

黏壓關(guān)系目前普遍采用以下方程:

式中，φ 為潤(rùn)滑脂在壓力p 下的塑性黏度，φ0為在常壓下時(shí)的塑性黏度.

3 基本方程的無量綱化

經(jīng)無量綱化的脂潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑Reynolds 方程為

式中:P 為量綱一化壓力，P=p/pH，pH為最大Hertz 壓力;H 為量綱一化膜厚，H=hR/b2;X 為量綱一化坐標(biāo)，

φ*為量綱一化黏度，φ*=φ/φ0，φ0為常壓下的塑性黏度.邊界條件為:入口區(qū)P(X0)=0，出口區(qū)P(Xe)=0，

膜厚方程為

黏壓方程為

載荷方程為

4 基本方程的差分與求解

離散Reynolds 方程

離散膜厚方程為

式中，Kij為變形系數(shù).

離散載荷方程為

由于黏壓和膜厚方程中的彈性變形都隨壓力而變化，因此一般的做法是先給定一個(gè)初始?jí)毫Ψ植?Hertz 接觸壓力)，計(jì)算膜厚和黏度值，然后代入Reynolds 方程求解新壓力分布，對(duì)前一次的壓力分布進(jìn)行迭代修正，計(jì)算彈性變形，改變膜厚，直至兩次迭代得到的壓力差十分接近，迭代結(jié)束，從而求得最終的壓力分布、含彈性變形的膜厚. 對(duì)于壓力修正，低壓區(qū)用Gauss-Seidel 迭代法，高壓區(qū)用Jacobi迭代法.

5 計(jì)算結(jié)果與分析

所選的輪轂軸承參數(shù)為:雙列角接觸球軸承，初始接觸角α=35°，鋼球直徑d =13.394 mm，軸承節(jié)圓直徑dm=51.986 mm，滾珠數(shù)目z =11，位置后輪，設(shè)軸承只承受徑向載荷，后輪軸重969 kg，滾珠和滾道間作純滾動(dòng).因滾動(dòng)體與外圈滾道之間的油膜厚度通常大于與內(nèi)圈滾道的油膜厚度［1］，所以只計(jì)算滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道的油膜厚度，并且視內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)、外圈靜止.可計(jì)算出在車輛在穩(wěn)態(tài)工況下，某列軸承內(nèi)圈上3 個(gè)不同位置滾珠的單位接觸長(zhǎng)度上的載荷:w1=609 kN/m，w2=452 kN/m，w3=189 kN/m［12］.內(nèi)圈接觸當(dāng)量曲率半徑R =5.31 mm.輪胎規(guī)格為185/60 R14，可計(jì)算出當(dāng)汽車時(shí)速為40、80、120 km/h時(shí)，輪轂軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速分別為368、735、1103 r/min，滾珠接觸點(diǎn)表面平均速度為0.582、1.160、1.750 m/s.滾道滾珠材料均為GCr15，彈性模量E1，2=207 GPa，泊松比μ1，2=0.29，可計(jì)算出當(dāng)量彈性模量E' =226 GPa.

所選的潤(rùn)滑脂的物理性能參數(shù)為:復(fù)合鋰基脂，工作溫度T0=303 K(30 ℃)，經(jīng)剪切穩(wěn)定后的塑性黏度φ0= 11.03 Pa·sn，流變指數(shù)為0.611.與普通油潤(rùn)滑彈流的工況對(duì)比見表1.

表1 本工況與普通油潤(rùn)滑彈流的工況對(duì)比Table 1 Comparison between actual condition and common oil lubricated condition

由表1 可見，此工況脂潤(rùn)滑的黏度比油潤(rùn)滑大3 個(gè)數(shù)量級(jí)，流變指數(shù)略偏小，接觸半徑亦偏小，這為計(jì)算收斂帶來很大困難.迭代過程中松弛因子的選取關(guān)系到計(jì)算是否收斂.通常這些松弛因子的取值要靠經(jīng)驗(yàn).經(jīng)程序測(cè)試發(fā)現(xiàn)Gauss-Seidel 迭代松弛因子和Jacobi 迭代松弛因子均取0.17 時(shí)收到了比較良好的收斂效果.

圖2 w=609 kN/m 時(shí)速度對(duì)潤(rùn)滑膜的影響Fig.2 Effect of velocity on lubrication film when w=609kN/m

圖2 示出了恒定載荷下速度對(duì)輪轂軸承潤(rùn)滑膜的影響.從圖2(a)中可以看出，潤(rùn)滑膜壓力曲線與Hertz 接觸壓力曲線形狀非常相似，在入口區(qū)處緩慢增加，曲線光滑的達(dá)到峰值壓力，然后緩慢下降，在出口區(qū)處出現(xiàn)微幅波動(dòng)，即出現(xiàn)了二次壓力峰，這與經(jīng)典彈流潤(rùn)滑理論相吻合;在出口處壓力峰之前不同速度的壓力曲線幾乎重合，但出口處壓力峰的峰值隨著速度的增大而增大.因?qū)嶋H工況下潤(rùn)滑脂的塑性黏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于潤(rùn)滑油的黏度，壓力曲線的二次壓力峰不明顯.從圖2(b)中可以看出，不同速度下潤(rùn)滑膜厚度在接觸中心部分均基本保持水平，而在出口區(qū)處則均出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象;當(dāng)速度較大時(shí)膜厚較大，當(dāng)速度變小時(shí)膜厚減小明顯，甚至進(jìn)入了邊界潤(rùn)滑的膜厚區(qū)域［1］，即進(jìn)入了邊界潤(rùn)滑狀態(tài).

圖2 所示結(jié)果同經(jīng)典彈流潤(rùn)滑理論一樣存在二次壓力峰和出口膜厚頸縮現(xiàn)象，速度增加時(shí)膜厚增大;同相關(guān)研究的結(jié)論類似，脂潤(rùn)滑在速度較低時(shí)進(jìn)入了邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，與相關(guān)的理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果有良好的一致性［5，13］.這些現(xiàn)象證明了計(jì)算結(jié)果的正確性.

圖3 示出了在恒定速度下輪轂軸承載荷變化對(duì)潤(rùn)滑膜內(nèi)壓力和膜厚的影響.從圖3(a)中可看出，載荷較小時(shí)二次壓力峰比較明顯，一旦載荷增加二次壓力峰將變得平緩.從圖3(b)中可看出，當(dāng)載荷較小時(shí)，平均膜厚較大;當(dāng)載荷增大時(shí)，平均膜厚變小，當(dāng)載荷增加至一定程度時(shí)，對(duì)膜厚影響程度變小，膜厚進(jìn)入了邊界潤(rùn)滑區(qū)域.可見滾珠因在滾道內(nèi)循環(huán)滾動(dòng)時(shí)承受交變載荷，滾珠與滾道之間的潤(rùn)滑狀態(tài)實(shí)際上在膜厚較大的彈流潤(rùn)滑和膜厚較小的邊界潤(rùn)滑之間不斷發(fā)生轉(zhuǎn)換.

圖4 示出了流變指數(shù)N 對(duì)潤(rùn)滑膜壓力和膜厚的影響.從相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，復(fù)合鋰基脂在30～70 ℃的溫度范圍內(nèi)，塑性黏度變化不大［14］，所以這里分別取潤(rùn)滑脂在30、50 和70℃時(shí)的流變指數(shù)0.611、0.648、0.665 計(jì)算其對(duì)潤(rùn)滑膜的影響.從圖4(a)中可看出，流變指數(shù)較小時(shí)，壓力曲線出口處變化比較平緩，隨著流變指數(shù)的增大，二次壓力峰變得明顯;從圖4(b)中可看出，不同流變指數(shù)在膜厚出口處均有頸縮現(xiàn)象，并且流變指數(shù)較小時(shí)，潤(rùn)滑膜平均膜厚較小，隨著流變指數(shù)的增大，平均膜厚增加.而流變指數(shù)n 是流體牛頓性的反映:n=1，一般認(rèn)為潤(rùn)滑油為牛頓流體;n 值越小，流體的非牛頓性越強(qiáng).從計(jì)算結(jié)果可以看出，潤(rùn)滑脂的非牛頓性越強(qiáng)，相應(yīng)的潤(rùn)滑膜膜厚越小，這也與相關(guān)研究一致［3，15］，即潤(rùn)滑脂的平均膜厚經(jīng)剪切穩(wěn)定后比基礎(chǔ)油的膜厚要小.

圖3 U=0.582 m/s 時(shí)載荷對(duì)潤(rùn)滑膜的影響Fig.3 Effect of load on lubrication film when U=0.582 m/s

6 結(jié)論

(1)輪轂軸承脂潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑與油潤(rùn)滑彈流潤(rùn)滑的解類似，都存在二次壓力峰和潤(rùn)滑膜頸縮現(xiàn)象;實(shí)際工況與普通油潤(rùn)滑彈流計(jì)算相比基礎(chǔ)黏度大，非牛頓特性強(qiáng)烈，當(dāng)量曲率半徑小，潤(rùn)滑計(jì)算收斂困難，二次壓力峰峰值相對(duì)較小.

圖4 U=0.582 m/s，w =609 kN/m 時(shí)流變指數(shù)對(duì)潤(rùn)滑膜的影響Fig.4 Effect of rheological exponent on lubrication film when U=0.582 m/s，w=609 kN/m

(2)當(dāng)輪轂軸承因環(huán)境溫度變化導(dǎo)致流變指數(shù)變化，而黏度變化不大時(shí)，較高溫度時(shí)較大的流變指數(shù)有利于形成比較厚的潤(rùn)滑膜，因此在保持密封性的前提下選擇流變指數(shù)較大的潤(rùn)滑脂，對(duì)延長(zhǎng)軸承壽命有利.

(3)運(yùn)行在中高速、輕載場(chǎng)合的輪轂軸承，其潤(rùn)滑膜膜厚較大，容易獲得較長(zhǎng)的使用壽命.承受交變載荷的滾珠處于彈流潤(rùn)滑和邊界潤(rùn)滑的交替變換狀態(tài)，要獲得全膜潤(rùn)滑狀態(tài)較困難，輪轂軸承可能會(huì)發(fā)生磨損，相關(guān)壽命計(jì)算和實(shí)驗(yàn)有待進(jìn)一步研究.

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