劉杰 劉超 宗長(zhǎng)富? 鄭宏宇 劉明輝

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022;2.中國(guó)第一汽車集團(tuán)公司 技術(shù)中心，吉林 長(zhǎng)春 130011)

隨著汽車排放要求的日益嚴(yán)格，越來(lái)越多的公司和研究機(jī)構(gòu)對(duì)電動(dòng)車進(jìn)行了產(chǎn)品開發(fā)和學(xué)術(shù)研究.而應(yīng)用線控技術(shù)的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)/四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向(4WID/4WIS)的電動(dòng)車有望成為新一代具有前景的電動(dòng)車構(gòu)型［1］.4WID/4WIS 電動(dòng)車具有較多的控制自由度，是實(shí)施多種汽車先進(jìn)控制技術(shù)的良好平臺(tái)［2-3］.其屬于過(guò)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在冗余執(zhí)行器，如果一個(gè)或多個(gè)執(zhí)行器故障后，可以重構(gòu)剩余正常的執(zhí)行器，仍然保持期望的控制目標(biāo)［4-5］.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)4WID 電動(dòng)車的容錯(cuò)控制問(wèn)題進(jìn)行了探究，從容錯(cuò)控制算法結(jié)構(gòu)角度，可以分為整體式控制架構(gòu)和基于控制分配的分層控制架構(gòu)［6-10］;從控制律重構(gòu)角度，可以分為在線重構(gòu)控制律和離線重構(gòu)控制律［6-7，11］.而對(duì)4WID/4WIS 電動(dòng)車的容錯(cuò)控制問(wèn)題還鮮見深入的研究.文中以提高車輛故障后的穩(wěn)定性為目標(biāo)，針對(duì)多種驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障進(jìn)行了探討，設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測(cè)控制理論和重構(gòu)控制分配的主動(dòng)容錯(cuò)控制算法，在仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)該容錯(cuò)控算法進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)

文中提出的容錯(cuò)控制算法結(jié)構(gòu)如圖1 所示.容錯(cuò)控制器由運(yùn)動(dòng)控制器、重構(gòu)控制分配器和故障檢測(cè)與診斷模塊三部分組成.故障檢測(cè)與診斷模塊監(jiān)測(cè)車輛的行駛狀態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)故障決策出故障類型，并將故障信息反饋給重構(gòu)控制分配器.運(yùn)動(dòng)控制器根據(jù)駕駛員的駕駛操縱和車輛狀態(tài)得到車輛期望的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，基于模型預(yù)測(cè)控制理論優(yōu)化車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，計(jì)算出需要的總的力和力矩.重構(gòu)控制分配器在驅(qū)動(dòng)電機(jī)無(wú)故障時(shí)，采用名義控制分配律，以最大化輪胎附著裕度為控制目標(biāo)，將總的力和力矩分配到每個(gè)車輪上;在診斷出某類驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障情況后，采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律，控制目標(biāo)既考慮到最大化故障后的穩(wěn)定裕度又兼顧實(shí)際的故障狀況.容錯(cuò)控制的任務(wù)為:既對(duì)故障驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行故障限制，防止故障的進(jìn)一步擴(kuò)大;又在正常驅(qū)動(dòng)電機(jī)中完成控制律重構(gòu)的工作，確保車輛故障后仍能保持期望的動(dòng)力學(xué)特性.假設(shè)控制所需的車輛狀態(tài)已知，狀態(tài)估計(jì)方法可參考文獻(xiàn)［12］.

圖1 主動(dòng)容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Active fault-tolerant control structure

2 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

2.1 運(yùn)動(dòng)控制器

運(yùn)動(dòng)控制器中的參考模型綜合駕駛員的駕駛操縱和車輛狀態(tài)得到車輛期望的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)［13-14］，即期望的縱向車速Vxd、側(cè)向車速Vyd和橫擺角速度ωd.運(yùn)動(dòng)控制器基于模型預(yù)測(cè)控制理論優(yōu)化車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，控制縱向車速Vx、側(cè)向車速Vy和橫擺角速度ω 跟蹤目標(biāo)期望值，計(jì)算出需要的總的力和力矩，即總的縱向力ΣFx、總的側(cè)向力ΣFy和橫擺力矩ΣMz.

2.1.1 控制模型及其線性化

文中采用車輛平面運(yùn)動(dòng)三自由度模型，考慮縱向、側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)三個(gè)自由度，忽略了車輛的垂向運(yùn)動(dòng)、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng).應(yīng)用多元函數(shù)泰勒展開舍去二階及高階微分項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)控制模型的線性化，令

式中:Vx0、Vy0、ω0分別是當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)或測(cè)量得到的車輛縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度.

得到控制模型的狀態(tài)空間形式:

式中:Ac、Bc、Cc為狀態(tài)空間矩陣;xc為3 維狀態(tài)向量;u=(u1，u2，u3)T，為3 維控制向量;y 為3 維輸出向量.

式中:m 為整車質(zhì)量，Iz為繞車輛坐標(biāo)系z(mì) 軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2.1.2 穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定反饋

通過(guò)求取系統(tǒng)特征值，分析被控系統(tǒng)穩(wěn)定性.令特征多項(xiàng)式等于0，得到

求得系統(tǒng)特征值為 1 =0，2=ω0i，3=-ω0i.3 個(gè)特征值的實(shí)部均為0，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定.模型預(yù)測(cè)控制算法適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象［15］，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)鎮(zhèn)定被控系統(tǒng).由能控性判別準(zhǔn)則可知系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，上述系統(tǒng)可以任意配置極點(diǎn).設(shè)定加入反饋控制器后的閉環(huán)極點(diǎn)為［-10，-9，-8］，在Matlab 軟件中利用Place 函數(shù)，按照Vx=20 m/s，Vy=4 m/s，ω =0.1 rad/s 狀態(tài)下的系統(tǒng)方程計(jì)算得到反饋矩陣P:

把u=v-Pxc代入狀態(tài)空間表達(dá)式(1)中，得到鎮(zhèn)定后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:

式中，v 為3 維控制輸入向量，以式(4)作為被控系統(tǒng)，設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器.

2.1.3 基于模型預(yù)測(cè)控制的運(yùn)動(dòng)控制算法

運(yùn)動(dòng)控制器采用模型預(yù)測(cè)控制理論設(shè)計(jì)，模型預(yù)測(cè)控制適用于離散時(shí)間系統(tǒng)，對(duì)式(4)進(jìn)行離散化.得到離散化后的增量狀態(tài)空間模型:

式中:Δxq(k)=xq(k)-xq(k-1)，Δu(k)=u(k)-u(k-1);xq(k)、u(k)分別為k 時(shí)刻的狀態(tài)向量和控制向量;Aq、Bq、Cq分別為Ac、Bc、Cc的離散矩陣.

改寫式(5)得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式(6):

定義ki時(shí)刻對(duì)ki+h 時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)為x(ki+h|ki)，符號(hào)“|”后的ki表示當(dāng)前時(shí)刻ki.設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹c.

定義新的向量:

對(duì)于控制系統(tǒng)未來(lái)Np個(gè)采樣時(shí)刻的預(yù)測(cè)可以根據(jù)如下方程計(jì)算:

式中，

設(shè)輸出響應(yīng)的目標(biāo)值為

定義模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中，W1、W2為權(quán)重對(duì)角矩陣.利用式(10)最小化目標(biāo)函數(shù)J 獲得最優(yōu)控制輸入序列ΔU.

2.2 重構(gòu)控制分配器

重構(gòu)控制分配器基于重構(gòu)控制分配方法，將運(yùn)動(dòng)控制器計(jì)算的總的力和力矩分配到各個(gè)輪胎上，根據(jù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的故障情況，分別采用相應(yīng)的控制分配律.根據(jù)該控制分配律決策出每個(gè)輪的輪胎縱向力Fx和輪胎側(cè)向力Fy.在無(wú)故障情況下，重構(gòu)控制分配器采用名義控制分配律;在某種故障情況下，重構(gòu)控制分配器采用與該故障模式對(duì)應(yīng)的重構(gòu)控制分配律.

2.2.1 名義控制分配算法

無(wú)故障情況下采用名義控制分配律，以提高車輛穩(wěn)定性為目標(biāo)，旨在最大化輪胎附著裕度［16］，目標(biāo)函數(shù)采用如下的表達(dá)式:

式中，下標(biāo)fl、fr、rl、rr 分別表示前左輪、前右輪、后左輪和后右輪，c1、c2、c3、c4為權(quán)重系數(shù)，μ 為輪胎與路面之間的附著系數(shù).將運(yùn)動(dòng)控制器求解得到的總的力和力矩ΣFx、ΣFy、ΣMz分配到每個(gè)車輪上的輪胎力Fx、Fy需要滿足以下3 個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)等式約束:

式中，d 為輪距，a、b 分別為質(zhì)心至前、后軸的距離.將輪胎力的控制分配問(wèn)題歸納為滿足3 個(gè)等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)f 獲得求解得到各車輪上的輪胎縱向力Fx和輪胎側(cè)向力Fy.

2.2.2 重構(gòu)控制分配算法

文中提出了系統(tǒng)層級(jí)的整車容錯(cuò)控制策略，即側(cè)重于診斷某一驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力是否能正常輸出，而不對(duì)具體的故障加以區(qū)別，通過(guò)在整車控制層協(xié)調(diào)控制多個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以保障故障后車輛期望運(yùn)動(dòng)軌跡.同時(shí)執(zhí)行器層的容錯(cuò)策略對(duì)執(zhí)行器發(fā)生的故障進(jìn)行限制，防止故障的進(jìn)一步擴(kuò)散，這部分文中暫不進(jìn)行深入研究.針對(duì)車輛多種故障工況，離線設(shè)計(jì)重構(gòu)控制分配策略，在車輛行駛中根據(jù)故障模式切換相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律.文中提出的非迭代重構(gòu)控制分配方法不需要在線實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)，沒(méi)有控制律重構(gòu)在線計(jì)算導(dǎo)致的故障時(shí)間延時(shí)，有利于快速解決車輛故障后不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

文中提出的重構(gòu)控制分配方法如下:

(1)在車輛正常行駛的情況下，根據(jù)名義控制分配律計(jì)算出各個(gè)執(zhí)行器的名義控制輸入un;

(2)根據(jù)故障信息，判斷出失效模式;

(3)根據(jù)相應(yīng)的失效模式，采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律，此時(shí)的執(zhí)行器控制輸入u 為重構(gòu)執(zhí)行器控制輸入ur.

重構(gòu)控制分配流程如圖2 所示.

圖2 重構(gòu)控制分配方法流程圖Fig.2 Flowchart of reconfigurable control allocation

重構(gòu)控制分配策略采用表1 中的方法，分別針對(duì)單輪、兩輪和三輪故障設(shè)計(jì)了相應(yīng)的重構(gòu)分配方法.在單輪和兩輪故障的情況中，考慮在驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障約束情況下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(11)，提高故障情況下的附著裕度;在三輪故障的情況中，對(duì)3 個(gè)故障輪縱向力和側(cè)向力約束后，僅剩余2 個(gè)可控的輪胎力，此時(shí)考慮滿足動(dòng)力學(xué)約束式(13)、(14)，著重保持故障后車輛的側(cè)向和橫擺動(dòng)力學(xué)特性.表1 中，F(xiàn)yfr0、Fyrl0、Fyrr0為采用名義控制分配律計(jì)算得到的初值.

表1 重構(gòu)控制分配策略Table 1 Reconfigurable control allocation strategy

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)采用Matlab/Simulink 中建立的11 自由度非線性車輛模型，其具有車身平動(dòng)3 個(gè)自由度，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)8 個(gè)自由度，采用瞬態(tài)Magic Formula 輪胎公式.基于動(dòng)力學(xué)方程和電磁方程建立了驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型:

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，s 為摩擦系數(shù)，θ為車輪轉(zhuǎn)速，Jw為電機(jī)軸和車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Km為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ke為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，ia為電機(jī)電流，R 為電機(jī)電樞電阻，La為電機(jī)電樞電感，E 為輸入端電壓.驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用PI 控制，即:

式中，Ted為電機(jī)輸出力矩的控制目標(biāo)值，Te為電機(jī)實(shí)際輸出值，KP、KI分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)，t 為時(shí)間.同樣以類似的方法建立了轉(zhuǎn)向電機(jī)模型，通過(guò)電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)、位置環(huán)3 個(gè)閉環(huán)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向電機(jī)的精確位置控制.電動(dòng)車模型參數(shù)見參考文獻(xiàn)［14］.驅(qū)動(dòng)電機(jī)和轉(zhuǎn)向電機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)見表2.

針對(duì)車輛故障工況，將所提出的容錯(cuò)控制器與文獻(xiàn)［14］的集成控制器進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證容錯(cuò)控制算法的有效性.仿真工況設(shè)置為:車輛以80 km/h 的車速行駛在路面附著系數(shù)為0.8 的地面上，在10 s時(shí)前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入1°.分別注入了3 種不同的故障:在5 s 時(shí)前左輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)失效，而后在15 s 時(shí)前右輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)失效，最后在25 s 時(shí)后左輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)失效.容錯(cuò)控制器分別在故障發(fā)生0.1 s 后檢測(cè)到故障并采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律.車輛的側(cè)向速度和橫擺角速度如圖3、4 所示.

表2 電機(jī)仿真參數(shù)Table 2 Motor parameters in simulation

由圖3、4 可知，基于重構(gòu)控制分配的容錯(cuò)控制方法在多種故障發(fā)生時(shí)仍能夠滿足車輛期望的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，相對(duì)于沒(méi)有容錯(cuò)控制策略的集成控制器，容錯(cuò)控制器在故障發(fā)生后側(cè)向速度v 和橫擺角速度ω變化的幅值和持續(xù)時(shí)間均較小，有利于快速恢復(fù)到車輛期望的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，從而保證了車輛的安全性、穩(wěn)定性和操縱性.

圖3 不同方法的側(cè)向速度控制效果對(duì)比Fig.3 Comparison of control effects of lateral velocities obtained by using different control methods

圖4 不同方法的橫擺角速度控制效果對(duì)比Fig.4 Comparison of control effects of yaw rates obtained by using different control methods

圖5、6 示出了容錯(cuò)控制器和集成控制器的縱向力和側(cè)向力的分配情況.圖5 表明了容錯(cuò)控制器在切換重構(gòu)控制律后，更主動(dòng)并迅速地調(diào)節(jié)了縱向力的分配，同時(shí)對(duì)故障執(zhí)行器的縱向力進(jìn)行了限制;而集成控制器沒(méi)有檢測(cè)到執(zhí)行器故障，仍然按原有策略進(jìn)行分配，其沒(méi)有限制故障的執(zhí)行器，反而增加了故障執(zhí)行器的控制輸入，這很可能會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行器故障的進(jìn)一步擴(kuò)大，容易發(fā)生危險(xiǎn)的狀況.圖6 表明了容錯(cuò)控制器和集成控制器的側(cè)向力分配差別并不大.圖7 中，φyfl、φf(shuō)r、φrl、φrr分別為前左輪、前后輪、后左輪和后右輪的車輪轉(zhuǎn)角.圖7 示出了容錯(cuò)控制器和集成控制器車輪轉(zhuǎn)角的分配情況，在故障情況下，容錯(cuò)控制器的車輪轉(zhuǎn)角變動(dòng)更小，利于車輛恢復(fù)到期望運(yùn)動(dòng).

圖5 縱向力分配Fig.5 Longitudinal force distribution

圖6 側(cè)向力分配Fig.6 Lateral force distribution

圖7 車輪轉(zhuǎn)角Fig.7 Wheel angle

4 結(jié)論

(1)針對(duì)線控4WID/4WIS 電動(dòng)車，基于模型預(yù)測(cè)控制理論和重構(gòu)控制分配方法對(duì)多種驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障的容錯(cuò)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，所提出的容錯(cuò)控制方法能有效保證故障后車輛的安全性、穩(wěn)定性和操縱性.

(2)基于重構(gòu)控制分配方法，將整車控制器的設(shè)計(jì)工作分為基于模型預(yù)測(cè)控制理論的運(yùn)動(dòng)控制器和基于重構(gòu)控制分配的控制分配器，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)工作.同時(shí)對(duì)于容錯(cuò)控制問(wèn)題，只需改變控制分配器的控制分配律，而不需變動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制器，整車控制器既適用于正常工況，又適用于驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障工況.

(3)離線設(shè)計(jì)控制分配器故障情況下的控制分配律，省去了在線控制分配律的計(jì)算時(shí)間，防止了車輛故障狀況的進(jìn)一步惡化，為容錯(cuò)控制節(jié)省了寶貴的時(shí)間.

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