抓住“約束”主線談結構力學的學習

靳幫虎

(武漢理工大學華夏學院土木與建筑工程系，湖北武漢 430023)

《結構力學》課程屬力學系列課程中的一個重要組成部分，一般設置在理論力學和材料力學之后。靜力平衡、變形協(xié)調(diào)和本構關系及單個桿件的力學性能在理論力學和材料力學中得到解決，結構力學研究是由單個桿件按某種規(guī)律組裝后的桿系結構，研究其內(nèi)力、變形及動力響應等基本問題。

結構力學邏輯性很強，在學習過程中需要經(jīng)常用到理論力學、材料力學的知識，加之對不同的結構體系，求解方法、技巧都有所不同，這就造成了談結構力學“色變”的情況?？偨Y挖掘這些方法在處理問題中的主導思路和手法，不難發(fā)現(xiàn)，在各種方法中有其共性存在如平衡、約束等。將各方法的共性提出作為教、學的主線，會得到較好的效果。本文即以約束為主線，來探討結構力學學習及促進學生知識掌握方面的一些體會。

1 結構的幾何組成分析

結構力學的研究對象是由桿件組成的結構。桿件的連接組成是通過增加約束來實現(xiàn)的，約束可以減少結構的自由度，如將一個桿件用一簡單鉸與基礎連接，則桿件只剩下一個自由度，相當于增加了兩個約束。約束的多少可以用來判斷桿件體系組成后能否成為可以承受荷載的結構。加的少了，不能消除所有自由度，是幾何可變體系，不能用來承受荷載;加的多了，則結構變?yōu)槌o定結構;另外若某個約束與其他的約束作用重復，便起不到減少自由度的作用而成為多余約束。結構的幾何組成分析即是研究如何合理地將桿件用約束組裝成可承受荷載的結構過程。

2 平面靜定結構

靜定結構又可稱為無多余約束的幾何不變體系，約束通過約束力來實現(xiàn)約束位移或變形的作用，求解靜定結構的根本方法就取隔離體列平衡方程;取隔離體的過程就是去除約束的過程，將約束代換為約束力。求支座反力，要去掉支座約束;求梁某截面內(nèi)力，則要假想地截開此截面(即材料力學中的截面法)，相當于去除三個內(nèi)部約束，去除約束后才能使其約束力暴露出來，這就可以開始利用平衡條件來進行計算。

圖1 兩跨連續(xù)剛架

在拆除約束的過程中應注意與幾何組成分析時的加約束的過程相逆，同時應注意拆除約束盡量使求解問題得到簡化，最好即是一個平衡方程就可以解一個約束力(內(nèi)力或反力)。如圖1所示兩跨連續(xù)剛架，基本部分是由F1，F(xiàn)2作用，只對基本部分的內(nèi)力有影響，附屬部分上由F3作用，不僅對附屬部分內(nèi)力有影響，對基本部分內(nèi)力也有影響，其組成順序是先基礎再附屬，而計算順序恰好相反，先附屬部分再基礎部分。

3 超靜定結構

超靜定結構從幾何組成角度來講是有多余約束的幾何不變體系，而多余約束的數(shù)目即是超靜定的次數(shù)。求解超靜定結構的兩個基本方法是力法和位移法，其主要的主導思路就是能過加約束和去約束的方法，將問題轉(zhuǎn)化為簡單可解的問題。

3.1 力法

力法是典型的去約束的方法，經(jīng)典的力法將多余的約束全部去除，暴露出多余未知約束力，再將未知力看成外力，原超靜定結構轉(zhuǎn)化為靜定結構，即力法的基本體系，使基本體系同原結構體系在變形上等效，滿足變形協(xié)調(diào)條件，從而得到原問題的解。需要注意的是多余約束的概念雖是在不考慮彈性變形的基礎上得來的，但對于彈性體，會受到多余約束力作用。即為能利用變形協(xié)調(diào)條件得到多余約束力，必須考慮彈性變形，若彈性變形無法計算如幾何可變體系，則定是在去約束時去掉必要多余約束，致使無法計算;基本體系的要求即是可以計算相應的彈性變形。

3.2 位移法

位移法是典型的加約束的方法，將全部獨立結點的角位移、線位移約束住，將問題轉(zhuǎn)化為單個桿件的問題分析求解，再通過釋放所加附加約束來實現(xiàn)與原結構等效。釋放約束時，對于多個結點的結構，可以是同時釋放，逐個釋放，也可以釋放后再施加，再釋放。依釋放約束的方式，順序不同，位移法派生出一系列的具體方法:經(jīng)典位移法或矩陣位移法:同時釋放，須求解聯(lián)立方程。力矩分配法:逐點釋放，迭代求解，釋放與施加約束交替進行，可避免求解聯(lián)立方程，同時釋放的順序不同，迭代收斂的速度也不一樣，通常先釋放約束力較大的結點。無剪力分配法:只對結點的轉(zhuǎn)角進行約束，去除剪力靜定桿遠端的橫向約束，其他求解方法同力矩分配法。剪力分配法:有水平荷載作用時，加側(cè)移約束，得約束力，再釋放側(cè)移約束，釋放過程用剪力分配法。位移法的轉(zhuǎn)角位移方程或者力矩分配中的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)等都是以彈性變形計算為前提的。

4 影響線

靜定結構影響線的機動法或超靜定結構影響線的能量法都可以統(tǒng)一的歸結為去約束方法，撤除與所求約束力相應的約束，令體系沿該方向發(fā)生單位位移，得到的體系變形形狀即為要求的影響線。

綜上所述，約束可作為主線貫穿結構力學，抓住此主線，融入教、學過程，機動靈活地運用加約束和去約束的方法，使學生能夠透過具體的求解方法去掌握其內(nèi)在的、本質(zhì)的、共性處理方法，對學生知識的融會貫通幫助很大。

［1］ 崔玉紅，嚴宗達，馬 馳.“加約束”與“拆約束”的藝術——淺談結構力學的學習［J］.力學與實踐，2000(23):31-32.

［2］ 龍馭球，包世華.結構力學(上冊，下冊)［M］.武漢:武漢理工大學出版社，2011.