吳必龍 劉作義

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 北京100044）

0 引 言

鐵路客運(yùn)站候車區(qū)的候車能力是影響客運(yùn)站的運(yùn)輸組織效率的重要因素［1］。影響候車區(qū)的候車能力的主要因素包括候車區(qū)規(guī)模、旅客候車時(shí)間和候車區(qū)的合理運(yùn)用等方面［2］。其中，候車區(qū)的規(guī)模和旅客候車時(shí)間分布規(guī)律一般是固定的，對(duì)其進(jìn)行改善投入比較大，難度比較高；而候車區(qū)的合理運(yùn)用是在前兩者的基礎(chǔ)上，討論候車區(qū)的車次分配問題。應(yīng)該將哪列車次的旅客安排在哪個(gè)候車區(qū)的什么時(shí)間候車，才能盡量方便旅客進(jìn)站上車、節(jié)省旅客候車時(shí)間，便于客運(yùn)站工作人員進(jìn)行客流組織，是本文主要研究和解決的問題。

目前，很多文獻(xiàn)都對(duì)鐵路客運(yùn)站候車區(qū)候車能力及服務(wù)水平進(jìn)行了大量研究，而對(duì)候車區(qū)車次安排研究相對(duì)較少。與之相關(guān)的文獻(xiàn)主要有：楊汝君、姬娜［3］以網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，確定出從進(jìn)站口到候車區(qū)的最佳旅客流線。同時(shí)，以候車區(qū)均衡運(yùn)用為目標(biāo)，建立了候車區(qū)運(yùn)用優(yōu)化模型并用模擬退火方法求解。徐燕［4］將問題歸納為同一時(shí)間同一候車區(qū)同時(shí)作業(yè)和方便旅客流動(dòng)2個(gè)目標(biāo)，建立了固定工件排序模型和0－1規(guī)劃模型并求解。李季濤、付佳［5］研究了旅客到達(dá)規(guī)律，確立了鐵路客運(yùn)站候車區(qū)微觀仿真邏輯模型，并以大連站為例進(jìn)行試驗(yàn)和方案比對(duì)。殷紅軍、羅賽［6］研究了旅客流線網(wǎng)絡(luò)，確定了最優(yōu)流線和在候車區(qū)上的分配模型。

綜合以上文獻(xiàn)，對(duì)該問題的研究大多是將其歸納為特殊的固定工件排序模型或0－1規(guī)劃中的指派問題模型，再結(jié)合旅客流線的最短路網(wǎng)絡(luò)模型，建立候車區(qū)運(yùn)用優(yōu)化模型。此類方法，建模、求解都比較繁瑣，需要進(jìn)一步精簡(jiǎn)與完善，以便于鐵路現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用。

1 候車區(qū)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)模型

鐵路客運(yùn)站候車區(qū)運(yùn)用的優(yōu)化，就是建立起每列旅客列車的旅客在其候車時(shí)間區(qū)間內(nèi)有惟一候車區(qū)可以使用的候車區(qū)時(shí)序排列模型，并給出相應(yīng)的算法。該問題類似于車站股道運(yùn)用方案問題［7］，使得所有列車使用候車區(qū)時(shí)均應(yīng)遵守：避免同一時(shí)間同一候車區(qū)被2列列車占用、盡量減少旅客在站內(nèi)的走行距離、均衡候車室時(shí)間與空間利用率3個(gè)要求。

1.1 避免同一時(shí)間同一候車區(qū)被2列列車占用

在考慮這一問題時(shí)應(yīng)盡量遵守以下條件：1）一個(gè)候車區(qū)同一時(shí)間內(nèi)只能有一列列車的旅客進(jìn)行檢票作業(yè)。

2）一列列車一旦占用了一個(gè)候車區(qū)便一直占用到離去時(shí)為止，中途不能再轉(zhuǎn)到其他候車區(qū)。

3）一列列車在同一時(shí)間能且只能占用一個(gè)候車區(qū)。

根據(jù)上述分析，在同一個(gè)候車區(qū)上出現(xiàn)不同列車占用時(shí)間相抵觸的情形只有部分抵觸和全部抵觸2種（如圖1）。圖中，t1為第i列車開始占用候車區(qū)的時(shí)間；t2為第i列車結(jié)束占用候車區(qū)的時(shí)間；t3為第k列車開始占用候車區(qū)的時(shí)間；t4為第k列車結(jié)束占用候車區(qū)的時(shí)間。

如果將候車區(qū)開始使用和結(jié)束使用的時(shí)間點(diǎn)都用一個(gè)比較值（類似坐標(biāo)）代表，那么圖1的這2種情況可以通過式（1）得以避免。

故選取該式為該要求的約束條件。

1.2 減少旅客在站內(nèi)的走行距離

由于每一列車的旅客只在一個(gè)候車區(qū)內(nèi)候車，這樣就可以取一個(gè)旅客從進(jìn)站口到站臺(tái)上車的流線長(zhǎng)度集合L＝｛l1，l2，…，lj，…，lm｝式中：lj為旅客在第j候車區(qū)候車時(shí)進(jìn)站上車走行的平均距離。如果只從旅客走行的路程長(zhǎng)短來看，應(yīng)該把人數(shù)多的車次（如始發(fā)車）安排在流線短的候車區(qū)內(nèi)，把人數(shù)較少的車次（如過路車）安排在流線長(zhǎng)的候車區(qū)內(nèi)以減少每位旅客的平均走行距離。

設(shè)第i列車上車人數(shù)為pi，用平均每位旅客的走行距離來衡量旅客在站內(nèi)流動(dòng)的方便程度。設(shè)0－1變量xij，當(dāng)?shù)趇列車旅客在第j候車區(qū)候車時(shí)取1，當(dāng)?shù)趇列車旅客不在第j候車區(qū)候車時(shí)取0。

那么可得平均每位旅客的走行距離：

方便旅客流動(dòng)要求的就是使珋l最小。

1.3 均衡候車室時(shí)間與空間利用率

設(shè)第i列車旅客的候車時(shí)間為Ti，列車上車人數(shù)為pi，則為計(jì)算時(shí)間內(nèi)第j候車區(qū)總的候車占用時(shí)間是在該候車區(qū)候車的旅客總?cè)藬?shù)。和分別為計(jì)算時(shí)間內(nèi)平均每個(gè)候車區(qū)的候車占用時(shí)間和候車總?cè)藬?shù)。可以用以下2個(gè)方差分別來表示各候車區(qū)的利用率和負(fù)荷均衡的程度：

式中：Ti為第i次列車的占用候車區(qū)的時(shí)間，Ti＝tie－tis；m為候車區(qū)數(shù)量；

1.4 綜合模型

以候車區(qū)合理運(yùn)用的可行性為約束條件，以旅客平均走行距離、候車區(qū)利用率和負(fù)荷均衡性為優(yōu)化目標(biāo)，建立起多目標(biāo)的0－1規(guī)劃模型：

各符號(hào)含義為：

式中：xij為0－1變量，表示第j候車區(qū)是否被第i次列車占用；tis、tie為第i列車開始和終止占用候車區(qū)的時(shí)間；tks為第k列車開始占用候車區(qū)的時(shí)間；珋l為平均每位旅客的走行距離；D2為各候車區(qū)的利用率均衡方差；D3為各候車區(qū)的負(fù)荷均衡方差；θ1、θ2、θ3為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值。

2 候車區(qū)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的求解

該問題是一個(gè)大規(guī)模的優(yōu)化組合問題［8］，既有0－1變量，又涉及到非線性規(guī)劃的內(nèi)容，還是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，參數(shù)多，變量之間關(guān)系復(fù)雜，因此求解相對(duì)較難。本文使用Lingo［9］軟件編程進(jìn)行求解。

本文選取L站［10］的18趟列車作為候車區(qū)運(yùn)用方案的設(shè)計(jì)對(duì)象，共設(shè)置了A、B、C 3個(gè)候車區(qū)。在每個(gè)候車區(qū)候車的旅客，其進(jìn)站上車的平均走行距離分別設(shè)置為100、125、150 m。θ1、θ2、θ3三權(quán)重值分別設(shè)置為0.5、0.25、0.25。利用Lingo優(yōu)化軟件編程，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解。求解結(jié)果見表1。

表1 候車區(qū)分配表Tab.1 The distribution of passenger waiting compartment

3 結(jié)果分析與算例參數(shù)微調(diào)比較

3.1 結(jié)果分析

對(duì)于上文求解得到的運(yùn)用方案，分別根據(jù)數(shù)學(xué)模型的3個(gè)要求，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，分析結(jié)果如下：

1）避免同一時(shí)間同一候車區(qū)被2列列車占用。通過分析表1中各候車區(qū)分配到列車的開車時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，該運(yùn)用方案的每個(gè)候車區(qū)在任何一個(gè)時(shí)間段都和一個(gè)列車車次一一對(duì)應(yīng)，不存在交叉重疊的情況，能夠避免兩列車部分沖突或全部沖突的問題，該方案是滿足每個(gè)候車區(qū)在同一時(shí)間被唯一占用這一要求的。

2）減少旅客在站內(nèi)的走行距離。在本方案中，由于將縮短旅客走行的權(quán)重值θ1賦的值相對(duì)較高，通過分析可知，各候車區(qū)候車旅客人數(shù)分別為5 030、3 620和520人（見圖2），旅客平均走行距離為98.5 m。明顯可以看出旅客走行距離較短的候車區(qū)分配的車次較多，而走行距離長(zhǎng)的候車區(qū)安排的旅客相對(duì)較少，符合數(shù)學(xué)模型的基本要求。

3）均衡候車室時(shí)間與空間利用率。A、B、C 3個(gè)候車區(qū)分配的車次數(shù)量分別為7、6、5。通過對(duì)候車區(qū)候車能力的合理配置，A、B、C 3個(gè)候車區(qū)的利用率基本均衡，當(dāng)然，由于在本例在求解模型中對(duì)縮短旅客平均走行距離的目標(biāo)函數(shù)賦予了相對(duì)較重的權(quán)重值，使得A、B、C候車區(qū)候車人數(shù)依次減少，其時(shí)間、空間利用率也依次降低。

圖2 各候車區(qū)候車人數(shù)與旅客走行距離示意圖Fig.2 Diagram of the passenger number and passenger walking distances

3.2 算例參數(shù)微調(diào)比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型與算法的正確性，在不改變列車基本參數(shù)的前提下，僅將目標(biāo)函數(shù)權(quán)重值進(jìn)行調(diào)整，θ1、θ2、θ3分別設(shè)置為 0.1、0.45、0.45。再次進(jìn)行求解，得到新的候車區(qū)運(yùn)用方案。見表2。

表2 新方案候車區(qū)分配表Tab.2 The new distribution scheme of passenger waiting compartment

將該微調(diào)方案與原方案比較，可以發(fā)現(xiàn)，隨著對(duì)模型中利用率和負(fù)荷權(quán)重值θ2和θ3的調(diào)高，A、B、C 3個(gè)候車區(qū)候車旅客人數(shù)分別為3 170、2 520和3 180人，旅客平均走行距離為125.0 m（見圖3）。走行距離短的A候車區(qū)候車旅客人數(shù)有所降低，3個(gè)候車區(qū)候車人數(shù)明顯比原方案更為均衡，當(dāng)然，隨著A候車區(qū)候車人數(shù)減少，旅客平均走行距離比原方案也有一定提高，從而證明了模型與算法的合理性。

圖3 新方案各候車區(qū)候車人數(shù)與旅客走行距離示意圖Fig.3 Diagram of the passenger number and passenger walking distances in new scheme

4 結(jié)束語

針對(duì)本文所進(jìn)行的建模與求解，還可以進(jìn)一步改進(jìn)，如擴(kuò)大計(jì)算規(guī)模、細(xì)化旅客在候車區(qū)到站臺(tái)的走行路徑、考慮非常態(tài)（如春暑運(yùn)或鐵路事故導(dǎo)致列車大規(guī)模晚點(diǎn)等非正常情況）下的旅客候車規(guī)律和候車區(qū)運(yùn)用方案、探討列車停留股道臨時(shí)調(diào)整對(duì)候車區(qū)運(yùn)用方案的影響，進(jìn)一步提高模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情形的貼近程度。

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