鐵路客運站候車區(qū)運用多目標(biāo)優(yōu)化模型研究

屈曉勇，賈俊芳

QU Xiaoyong, JIA Junfang

（北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044)

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

0 引言

鐵路客運站的候車區(qū)是旅客運輸過程中重要的中轉(zhuǎn)場所，具有旅客聚集密度大、滯留時間長的特點。候車區(qū)的運用計劃是指在列車運行圖一定的情況下，綜合考慮候車區(qū)能力、候車時間、股道運用、旅客站內(nèi)走行距離、流線走向等因素，合理安排各個車次于適宜的候車區(qū)辦理旅客候車檢票的計劃。目前，國內(nèi)有關(guān)候車室的研究主要集中于候車室面積、候車能力、客流組織等問題，關(guān)于候車室的運用計劃方面研究較少。徐燕[1]將候車室運用問題歸為恒同機固定工件排序問題，以避免同一候車室同時作業(yè)和減少旅客走行距離為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型并求解。張英貴等[2]通過構(gòu)造候車區(qū)能力差額函數(shù)，以旅客走行距離最短、候車能力利用最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化模型并求解驗證。吳必龍等[3]考慮旅客的走行距離和候車運用時空均衡性建立三目標(biāo)的候車室運用計劃優(yōu)化模型。

既有的研究均以實現(xiàn)候車區(qū)能力利用最大化、旅客走行距離最短為主要目標(biāo)，鮮有考慮候車區(qū)擁擠度、最高聚集人數(shù)、列車?？空九_等因素對候車區(qū)運用所帶來的影響?；诖?，在保證候車區(qū)能力利用最大化和時間運用均衡的前提下，考慮列車?？空九_的影響，細(xì)化旅客在站內(nèi)的走行距離，最大化地還原旅客在站內(nèi)的走行過程，同時考慮不同候車區(qū)的候車面積差異化，以最高聚集人數(shù)情形下旅客在候車區(qū)內(nèi)所占用的人均面積大小來衡量候車區(qū)的擁擠度問題，從而保證旅客的人身安全，兼顧考慮列車晚點等突發(fā)事件占用候車區(qū)時間延長問題，提出一種通用的鐵路候車區(qū)運用優(yōu)化模型。

1 鐵路客運站候車區(qū)運用多目標(biāo)優(yōu)化模型

傳統(tǒng)鐵路客運站候車室多數(shù)采用的是分散非集中式的候車方式，各候車室內(nèi)設(shè)多個候車區(qū)，各個車次旅客候車相對獨立，候車室之間通過通道相連，模型基于此類分散非集中式候車室的特點建立。候車區(qū)的運用優(yōu)化模型建立在24 h 或一班12 h內(nèi)，每列出發(fā)旅客列車在其候車時間段內(nèi)有且僅有一個候車區(qū)為其提供候車、檢票服務(wù)的時間序列模型，給出相應(yīng)算法，求解并使得約束目標(biāo)最優(yōu)。

1.1 約束條件

假設(shè)在一個班次內(nèi)某客運站辦理旅客乘降作業(yè)的列車集合為I= {i1，i2，…，in}，可供辦理客運作業(yè)的候車區(qū)集合為J= {j1，j2，…，jm}；0-1 變量xij表示第i列車占用第j候車區(qū)的情況，占用時取1，不占用時取0；pi表示第i列車的上車人數(shù)；Cj表示第j候車區(qū)的最大容納能力，分別表示列車i旅客開始進(jìn)入候車區(qū)、開始檢票、停止檢票的時間。優(yōu)化模型需要滿足以下3 點基本約束條件。

（1）避免同一候車區(qū)被多次列車同時占用進(jìn)行檢票作業(yè)，即不能出現(xiàn)檢票時間交叉的情況。列車檢票時間交叉形式如圖1 所示，a 表示列車1 與列車2 的檢票時間完全重合，b 表示部分重合。

圖1 列車檢票時間交叉形式Fig.1 Train check-in time crossing form

（2）單一候車區(qū)一旦被一趟列車占用，則該次列車從開始占用直至檢票結(jié)束僅限在該候車區(qū)辦理候車檢票作業(yè)，且中途不能換其他候車區(qū)，則可由公式 ⑵ 表示為

（3）在候車檢票時間內(nèi)，候車區(qū)內(nèi)最高聚集人數(shù)不應(yīng)超過在可接受服務(wù)水平下的最大容納能力。在構(gòu)建此約束條件之前，需建立候車區(qū)最高聚集人數(shù)模型。首先，大量文獻(xiàn)[4-7]研究表明旅客到達(dá)車站服從對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，因此假設(shè)旅客到達(dá)車站即代表旅客進(jìn)入候車區(qū)，則旅客到達(dá)候車區(qū)同樣服從對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，且所有旅客在停止檢票前均到達(dá)候車區(qū)，其概率密度分布函數(shù)見公式 ⑶，客運站候車區(qū)旅客聚集分布規(guī)律如圖2 所示。

式中：fi(t)為旅客提前到達(dá)候車區(qū)的概率密度函數(shù)，且滿足= 1，t，u，δ分別為旅客提前到達(dá)候車區(qū)的時間、時間期望值、標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 客運站候車區(qū)旅客聚集分布規(guī)律Fig.2 Passenger distribution law in the waiting area of passenger station

因此，在列車i候車時間段[tib，tie]內(nèi)，候車區(qū)任意tr時刻列車i到達(dá)的旅客人數(shù)Pir可由公式⑷ 表示為

由于單個候車區(qū)內(nèi)任一時刻可能會存在多次列車同時候車的情況，且旅客候車具有一定的任意性，因此設(shè)滿足的列車集合為Z(tr)，并設(shè)0-1 變量yi表示滿足條件的列車取1，反之取0，則任意tr時刻候車區(qū)內(nèi)到達(dá)的旅客總?cè)藬?shù)可由公式 ⑸ 表示為

一般情況下，旅客通過檢票的速度趨于勻速，而后隨客流下降而下降，因此對旅客檢票離開的速度做均速處理。設(shè)平均檢票速度為v，單位為人/min，同時開放檢票口q個，則任意tr時刻單個候車區(qū)內(nèi)檢票離開的總?cè)藬?shù)可由公式 ⑹ 表示為

綜上分析，則候車區(qū)任意tr時刻旅客聚集最大人數(shù)可由公式 ⑺ 表示為

設(shè)候車區(qū)在可接受服務(wù)水平下的最大容納人數(shù)系數(shù)為β，則要保證第i列車分配至第j候車區(qū)內(nèi)最大聚集人數(shù)不應(yīng)超過候車區(qū)可接受服務(wù)水平下的最大容納能力，約束條件可由公式 ⑻ 表示。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

候車區(qū)是旅客候車的集中場所，旅客希望得到便捷的候車體驗，以及舒適、安全的乘車環(huán)境，鐵路運輸組織者則希望候車區(qū)的能力能夠充分利用，同時減少旅客在站內(nèi)的走行距離，避免流線交叉，保證旅客候車客流組織工作的順暢性。綜合考慮兩者需求，以旅客平均走行距離最短、候車區(qū)的擁擠度、能力利用最大以及時間占用均衡為優(yōu)化目標(biāo)建立模型。

1.2.1 旅客平均走行距離最短

旅客的走行距離是客流組織優(yōu)化的重要因素，應(yīng)盡最大可能減少旅客在站內(nèi)的走行距離，避免流線交叉迂回現(xiàn)象。從進(jìn)站至候車區(qū)過程分析，只要將乘車人數(shù)較多的車次安排在離進(jìn)站口較近的候車區(qū)，可以最大化地減少旅客的平均走行距離。但是，從候車至乘車過程分析，由于受列車股道運用計劃的影響，應(yīng)將對應(yīng)車次安排在離列車?？空九_最近的候車區(qū)。因此，將旅客在站內(nèi)的走行過程分為2 段進(jìn)行分析，即進(jìn)站至候車區(qū)、候車區(qū)至站臺，綜合考慮旅客2 段過程走行的平均距離。一般情況下，不考慮特殊因素的影響，列車?？抗傻朗羌榷ǖ?，可將旅客的走行距離看成候車區(qū)的指派問題，即當(dāng)選定候車區(qū)后，由于列車的?？空九_已確定，因此與之相對應(yīng)的存在2 個旅客的走行距離。設(shè)表示旅客進(jìn)站至第j候車區(qū)的走行距離，表示第i列車旅客從第j候車區(qū)到與之對應(yīng)的?？空九_的走行距離，因此旅客的平均走行距離可由公式 ⑼ 表示。

1.2.2 候車區(qū)擁擠度

受客運站舍規(guī)模、各大配屬功能區(qū)的限制，站內(nèi)候車區(qū)可供旅客候車的區(qū)域面積大小不一，不同車次的候車旅客數(shù)量存在較大差異，且同一候車區(qū)存在多次列車同時候車的情況，因而會存在候車區(qū)內(nèi)的最高聚集人數(shù)可能會超過其最大承載能力，因此盡可能地將客流量較大的車次安排在候車面積較大的候車區(qū)，客流量較小的車次安排在候車面積比較困難的候車區(qū)，最大程度減少各個候車區(qū)的擁擠度，保證旅客候車的安全性與舒適性。

取旅客的人均占用面積來衡量候車區(qū)的擁擠度，設(shè)S= {s1，s2，…，sj}表示為各候車區(qū)可供候車的面積集合，則有為第i列車在第j候車區(qū)候車時在最大聚集人數(shù)情況下的人均占有面積，表示平均各個候車室的人均占有面積大小，公式 ⑽ 以人均占有面積方差來表示各個候車區(qū)的擁擠度均衡情況。

1.2.3 候車區(qū)能力利用最大化及時間運用均衡

受時間、列車運行圖的調(diào)整及突發(fā)因素等影響，鐵路客運站的旅客發(fā)送量會隨之波動，出現(xiàn)低峰、平峰及高峰的情況，若客運站一直開放所有候車區(qū)，顯然在旅客發(fā)送量低峰期時，會造成人力、設(shè)施設(shè)備能力空費、運營成本加大的局面，因此客運站應(yīng)根據(jù)旅客發(fā)送量的變化開放相適應(yīng)的候車區(qū)數(shù)量，盡可能地實現(xiàn)集中化候車，減少人力資源的浪費和運營成本的投入。

候車區(qū)的運用計劃是制定客運檢票工作計劃的前提，是候車區(qū)客運組織工作順暢進(jìn)行的關(guān)鍵。因此為保證客運檢票計劃、客運組織工作的穩(wěn)定性，以及各候車區(qū)設(shè)施設(shè)備、人員的工作強度的均衡性，在滿足所有列車均可辦理候車作業(yè)的基礎(chǔ)下，對于不同旅客發(fā)送量下所開放的一定數(shù)量的候車區(qū)的運用，均應(yīng)遵循在各候車區(qū)能力利用最大化的前提下保證其時間運用的均衡性原則。

（1）能力利用最大化。要保證所開放數(shù)量的候車區(qū)能力均能實現(xiàn)充分利用，避免設(shè)施設(shè)備資源能力空費的情況，即出現(xiàn)個別候車區(qū)能力占用較為擁擠，個別能力空閑的現(xiàn)象，使得各個候車區(qū)的能力利用盡可能達(dá)到最大。取候車區(qū)的能力占用率差額來衡量候車區(qū)的能力利用情況，則有pi/Cj表示為第i列車占用第j候車區(qū)時的能力利用率，則(1 -pi/Cj)表示為占用時的能力利用率差額，值越小表示能力利用越大，反之利用越小。公式 ⑾ 用所有候車區(qū)的能力占用率差額總數(shù)來表示候車區(qū)能力利用最大化目標(biāo)。

（2）時間運用均衡。應(yīng)盡可能地平衡候車區(qū)的運用時間，避免出現(xiàn)各候車區(qū)繁忙不均現(xiàn)象發(fā)生，保證各候車區(qū)設(shè)施設(shè)備、人員工作強度的均衡性及客運組織工作的穩(wěn)定性。設(shè)Ti表示第i列車占用候車區(qū)的總時間，當(dāng)列車正點進(jìn)站時，占用總時間為列車檢票停止時間減去旅客進(jìn)站時間，即Ti=-；當(dāng)列車晚點時，旅客需在候車區(qū)內(nèi)等待，候車占用時間延長，因此占用總時間需加入晚點時間，設(shè)表示列車的晚點時間，即公式 ⑿ 用候車區(qū)總占用時間的方差來表示候車區(qū)時間運用的均衡性。

1.3 優(yōu)化模型

結(jié)合上述分析，以旅客平均走行距離最短、候車區(qū)擁擠度、候車區(qū)能力利用率最大化及時間運用均衡性為優(yōu)化目標(biāo)，建立候車區(qū)運用優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化模型如公式 ⒀ 所示。

其中H= {h1，h2，h3，h4}表示為對應(yīng)目標(biāo)的權(quán)重值，通過設(shè)置不同權(quán)重的值來調(diào)整各個目標(biāo)在候車區(qū)運用中的比重。所建模型求解出的最優(yōu)解即為鐵路候車區(qū)的運用計劃。

2 案例分析

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

鐵路客運站候車區(qū)運用多目標(biāo)優(yōu)化模型是大規(guī)模的組合分配問題，其中涉及到0-1 變量，多目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等復(fù)雜規(guī)劃方法，求解相對困難。研究選擇采用啟發(fā)式算法中的模擬退火算法進(jìn)行求解。模擬退火算法的實質(zhì)是固體冷卻過程的原理，即當(dāng)固體的能量不處于最低狀態(tài)時，加熱固體再冷卻，當(dāng)固體溫度不斷下降時，其中的原子按照一定形狀排列，形成高密度、低能量的有規(guī)則晶體，對應(yīng)于算法中的全局最優(yōu)解。結(jié)合模擬退火算法原理，設(shè)計出候車區(qū)優(yōu)化模型的求解算法，其中求解過程分為2 步，即初始解的確定、解的進(jìn)一步優(yōu)化。

2.1.1 確定初始解

（1）初始參數(shù)賦值。結(jié)合具體車站候車區(qū)的特點，確定目標(biāo)函數(shù)中各個目標(biāo)約束的H權(quán)重值。根據(jù)具體客運站工作細(xì)則，確定所開放的候車區(qū)數(shù)量m、圖定旅客列車數(shù)量n，旅客提前進(jìn)站時間、列車開始檢票時間、列車停止檢票時間、上車人數(shù)pi、候車區(qū)的最大容納能力Cj、候車區(qū)面積S、檢票速度v、檢票口數(shù)量q等參數(shù)。根據(jù)具體客運站的建筑特點，確定旅客進(jìn)站的2 段走行距離，。

（2）參數(shù)預(yù)處理。依據(jù)列車種類、到發(fā)時刻等信息，分種類別按發(fā)車時間順序?qū)α熊嚺帕?。其中列車到發(fā)時刻、檢票開始與結(jié)束時間等涉及標(biāo)準(zhǔn)時間的變量均轉(zhuǎn)化成按0 ～ 1 440 min 連續(xù)時刻進(jìn)行計算。

（3）求解初始可行解。

步驟1：設(shè)i，j= 1，則xij= 1。

步驟3：i=i+ 1，若i＞n，則轉(zhuǎn)步驟5，否，重復(fù)步驟2。

步驟4：j=j+ 1，若j＞m，則停止分配，否，重復(fù)步驟2。

步驟5：初始解求解完畢，輸出初始解x0。

2.1.2 優(yōu)化初始可行解

運用模擬退火算法進(jìn)一步優(yōu)化初始可行解如下。

步驟1：設(shè)置初始溫度T0，且初始溫度要足夠大、溫度下降比例θ，截止溫度Tend，循環(huán)系數(shù)γ= 0 。

步驟2：設(shè)T=T0，計算初始解x0下的目標(biāo)值Fx0。

步驟3：通過交換某個車次到另一候車區(qū)產(chǎn)生新的解x1，計算ΔT=Fx1－Fx0，若ΔT＜ 0，則接受x1為新的當(dāng)前解，否則以exp (-ΔT/T)概率計算得出新的當(dāng)前解，用得到的新解重復(fù)當(dāng)前步驟。

步驟4：降溫Fγ+1=θ·Tγ，γ=γ+ 1；若Tγ+1＜Tend，則停止計算，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟3。

2.2 實例分析

某S 客運站共有4 個候車室，候車室均在高架二樓，第一、二、四候車室各配備2 個候車區(qū)、2 組檢票口(每組3 個)，第三候車室設(shè)有1 個候車區(qū)，5 個檢票口，所有候車區(qū)均開放用于候車，各檢票口的速度為20 人/min[8]。S 客運站候車室平面示意圖如圖3 所示，候車室數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖3 S 客運站候車室平面示意圖Fig.3 Layout of waiting room of Passenger Station S

該站辦理的為普速列車旅客作業(yè)，列車?？空九_既定，為避免將列車安排在離停靠站臺較遠(yuǎn)的候車區(qū)，同時最大程度減少旅客進(jìn)入站臺通道流線的交叉，設(shè)旅客從候車區(qū)至站臺的距離按近遠(yuǎn)依次取值為20 m，30 m，50 m，60 m，200 m。各次列車提前120 min 允許旅客進(jìn)入候車區(qū)，提前30 min 進(jìn)行檢票作業(yè)，于發(fā)車時間提前5 min 結(jié)束檢票。對于目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值各按0.25 取值，候車區(qū)可接受服務(wù)水平系數(shù)為1.2，旅客提前進(jìn)站時間期望值取3.498、標(biāo)準(zhǔn)差取0.417[9]。選取6 : 00—18 : 00 一個班內(nèi)的35 列旅客列車，運用所提出的候車區(qū)運用多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行計劃制定和優(yōu)化求解。S 客運站候車區(qū)運用計劃如表2 所示。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的4 個目標(biāo)值，對求解出的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，S 客運站候車區(qū)運用指標(biāo)如表3所示。

（1）旅客的平均走行距離。各個候車區(qū)旅客的走行距離最大為140 m，最小為120 m，差值為20 m，平均走行距離在131.8 m，總體來說，各個候車區(qū)旅客的走行距離相對均衡。通過分析發(fā)現(xiàn)，35 趟列車中有31 列被分配至離停靠站臺最近的候車區(qū)，候車區(qū)與?？空九_的匹配接近91.2%，符合優(yōu)化模型的要求。

（2）最高聚集人數(shù)與候車區(qū)的擁擠度。候車區(qū)的最高聚集人數(shù)均未超過可接受服務(wù)水平系數(shù)1.2倍下的最大容納能力，且各次列車的上車人數(shù)均未超過對應(yīng)候車區(qū)的最大容納能力。人均占有面積統(tǒng)計如圖4 所示。在最高聚集人數(shù)情況下的各個候車區(qū)的人均占有面積最大的為第3 候車區(qū)1.25 m2/人，最小的為第7 候車區(qū)1.01 m2/人；同時各候車區(qū)的平均人均占有面積均在1.22 m2/人以上，根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]中候車區(qū)服務(wù)水平等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，旅客人均占有面積在1.02 ～ 1.60 m2之間較為舒適，1.60 m2以上為非常舒適，因而模型計算的候車區(qū)整體服務(wù)水平等級基本在較為舒適以上。

（3）能力利用率。各個候車區(qū)按編號由小到大能力利用率依次為92.6%，81.5%，85.7%，98.0%，76.2%，89.7%，89.7%。其中第4 候車區(qū)的能力利用率接近100%，最少的第5 候車區(qū)為76.2%，平均能力利用率為87.6%，基本達(dá)到模型預(yù)期能力利用最大的目標(biāo)。

表1 候車室數(shù)據(jù)Tab.1 Waiting room data of Passenger Station S

表2 S 客運站候車區(qū)運用計劃Tab.2 Waiting area managing plan of Passenger Station S

（4）候車區(qū)時間運用均衡性。該站共計35 列旅客列車，7 個候車區(qū)，通過優(yōu)化模型分配至每個候車區(qū)列車各5 列，滿足時間運用均衡性的要求。

表3 S 客運站候車區(qū)運用指標(biāo)Tab.3 Waiting area utilization index of Passenger Station S

圖4 人均占有面積統(tǒng)計Fig.4 Area occupied per passenger

3 結(jié)束語

通過建立鐵路客運站候車區(qū)運用多目標(biāo)優(yōu)化模型可以較為科學(xué)、快速地制定鐵路候車區(qū)運用計劃。該模型主要適用于分散非集中候車方式的客運站，基于列車股道運用計劃既定、列車晚點不影響股道運用等前提，對于列車股道動態(tài)調(diào)整，列車早點對候車區(qū)的影響還沒有進(jìn)行研究，因而應(yīng)通過考慮此類因素對模型進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提高模型與實際情況的吻合程度。今后還應(yīng)對新建高架集中式對稱候車的客運站進(jìn)行重點研究。