周 軍，李 朋，高智剛，李 強(qiáng)

（西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西 西安 710072）

0 引言

電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)作為多數(shù)導(dǎo)彈、航天器等飛行器控制系統(tǒng)輸出指令的最終執(zhí)行部件，其可靠性往往決定了飛行任務(wù)的成敗。因此，高可靠性電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)多采用冗余結(jié)構(gòu)，并要求具有故障診斷和容錯(cuò)能力。系統(tǒng)故障及容錯(cuò)理論一般包含故障建模、故障診斷、故障分離以及容錯(cuò)決策和評(píng)價(jià)等內(nèi)容。目前，有關(guān)系統(tǒng)故障診斷與容錯(cuò)設(shè)計(jì)已進(jìn)行了大量的研究并取得了眾多理論成果，然而關(guān)于故障機(jī)理分析及故障數(shù)學(xué)建模理論卻有待進(jìn)一步研究［1］。

在系統(tǒng)故障診斷中，故障知識(shí)的獲取一直是研究的瓶頸和難點(diǎn)之一。對(duì)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)等實(shí)際物理系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)獲取的故障經(jīng)驗(yàn)知識(shí)覆蓋面小、認(rèn)識(shí)不深入且代價(jià)較高。而通過故障建模，能夠建立起故障模式與故障表征之間的映射關(guān)系，建模結(jié)果可用于故障征兆信息的提取，并能形成故障知識(shí)專家?guī)?，從而為故障診斷和預(yù)測服務(wù)［2-3］。

鑒于此，以電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，詳細(xì)討論系統(tǒng)的故障建模原理及方法，并進(jìn)行仿真分析，為后續(xù)故障檢測與容錯(cuò)研究提供必要的故障數(shù)學(xué)描述和分析基礎(chǔ)。

1 基于標(biāo)稱模型的故障建模原理

系統(tǒng)潛在的故障形式千差萬別，但為了使系統(tǒng)故障建模有規(guī)則可循，有必要按一定的機(jī)理對(duì)故障進(jìn)行歸納與總結(jié)。不論何種故障，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響主要表現(xiàn)在以下3方面［4-5］：

a.導(dǎo)致系統(tǒng)原始參數(shù)變化，使系統(tǒng)性能下降，例如放大器增益失準(zhǔn)、電機(jī)退磁引發(fā)增益下降等。

b.導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部及輸出信號(hào)的非線性變化，使系統(tǒng)信號(hào)產(chǎn)生畸變但功能尚未完全喪失，如傳感器線性度變差、硬件連線接觸不良等。

c.導(dǎo)致系統(tǒng)功能完全喪失而進(jìn)入由故障主導(dǎo)的信號(hào)模式，如傳感器短路、開路和減速器卡死等。

前2類稱之為弱故障，第3類稱之為強(qiáng)故障。弱故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)仍能實(shí)現(xiàn)部分功能，而強(qiáng)故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)出徹底的故障狀態(tài)。通常，系統(tǒng)標(biāo)稱模型用狀態(tài)空間表示為：

x（t）∈Rn為狀態(tài)向量；u（t）∈Rp為控制向量；y（t）∈Rm為觀測或輸出向量；A，B和C為相應(yīng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型改變?yōu)椋?/p>

d（t）∈Rl為系統(tǒng)未知擾動(dòng)；fa（t）∈Rg為故障對(duì)系統(tǒng)輸入、狀態(tài)或參數(shù)的影響函數(shù)；fs（t）∈Rq為故障對(duì)系統(tǒng)輸出或觀測的影響函數(shù)；E，G和Q為相應(yīng)的故障分配矩陣。式（2）即為系統(tǒng)的故障模型。

可見故障對(duì)系統(tǒng)的影響途徑是確定的，所能引起系統(tǒng)輸出變化的形式也是可以預(yù)知的。因此，能夠?qū)收系淖饔脵C(jī)理進(jìn)行抽象，從而獲得一般性的故障建模方法。

考慮單輸入單輸出系統(tǒng)，正常狀態(tài)下其標(biāo)稱模型可以采用傳遞函數(shù)描述，輸出表達(dá)式為y=G（s）u。那么，根據(jù)以上分析，系統(tǒng)故障模型的輸出可以表示為：

G（s）為標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型；ΔG（s）用于描述由故障引起的系統(tǒng)參數(shù)的變化以及未建模動(dòng)態(tài)等；f1（t）用來描述串入到系統(tǒng)中的故障因素，可以是增益、線性、非線性函數(shù)；g1（t），g2（t）用來表示外界干擾、故障參數(shù)輸入和模型內(nèi)外引入的變化等。

2 機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)標(biāo)稱模型

機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)是一種高精度的位置伺服系統(tǒng)，它是航天器等飛行器上各種電控機(jī)械運(yùn)動(dòng)的最終執(zhí)行機(jī)構(gòu)。機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)用于操縱航天器的帆板和機(jī)械臂、飛行器的舵面等，使之按照所給出的控制指令進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1，機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)按功能由5部分組成，描述如下。

a.控制器。采用模擬電路搭建，接收飛行器控制單元指令和機(jī)構(gòu)的位置反饋信號(hào)，執(zhí)行控制算法，以占空比形式輸出控制量。

b.功率驅(qū)動(dòng)器。由H橋電路構(gòu)成，根據(jù)占空比大小輸出對(duì)應(yīng)幅值的電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓，因此，功率驅(qū)動(dòng)器可被認(rèn)為是一飽和環(huán)節(jié)，其上下限即為外加功率電壓的幅值。

c.伺服電機(jī)。采用永磁直流電機(jī)。若以電機(jī)轉(zhuǎn)角為輸出，近似可用一個(gè)二階環(huán)節(jié)來描述，傳遞函數(shù)為：

Km為電機(jī)的傳遞系數(shù)；τm為機(jī)電時(shí)間常數(shù)；ω（s）為電機(jī)角速度；?（s）為電機(jī)輸出角度；uv（s）為電機(jī)繞組兩端的電壓。

d.減速器?？紤]減速器傳動(dòng)間隙，可采用比例環(huán)節(jié)加延遲環(huán)節(jié)來表示。

e.反饋傳感器。多采用塑料電位器，將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的角位移轉(zhuǎn)化為等比例的電壓量，傳遞函數(shù)用比例環(huán)節(jié)描述。

由以上分析，某執(zhí)行機(jī)構(gòu)的標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型如圖2所示，閉環(huán)回路的放大系數(shù)為K=δ／Um=3°／V。

圖2 機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型

3 機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障建模

3.1 控制器故障模型

控制模塊用來實(shí)現(xiàn)位置誤差量的計(jì)算以及控制量的產(chǎn)生，主要物理組成部件為運(yùn)算放大器。因此，控制模塊的故障類型主要包括：①放大器輸出飽和；②放大器增益失準(zhǔn)；③放大器接觸不良。

設(shè)控制器仿真模型傳遞函數(shù)為Gc（s），正常狀態(tài)下控制器輸出為：

Ue為輸入誤差量；uc為控制器輸出量。那么故障條件下控制器的輸出可表示為：

const為控制器輸出飽和，與其輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都不相關(guān)；ΔG為描述放大器增益失準(zhǔn)的系數(shù)；f1（t）為描述接觸不良的函數(shù)，由隨機(jī)0／1函數(shù)表示。

3.2 功率模塊故障模型

功率模塊的故障主要出現(xiàn)在H橋功率放大電路部分，主要包括：①功率管開路；②功率管短路；③功率電壓異常；④引出線接觸不良。

功率模塊的標(biāo)稱模型為電壓雙邊限幅環(huán)節(jié)，所以在其故障數(shù)學(xué)模型上主要表現(xiàn)為對(duì)限幅形式的影響。設(shè)該模塊標(biāo)稱模型輸入為uc，輸出為uv，限幅環(huán)節(jié)表示為：

umax（=-umin）為系統(tǒng)外加功率電壓幅值。

設(shè)故障時(shí)功率模塊輸出為uv′，則在故障發(fā)生時(shí)功率模塊的模型可分別表示為：

故障①，考慮單支功率管發(fā)生開路，有umin=0或umax=0，uv′=uv。

故障②，短路致使繞組兩端電壓為零，即uv′=0。

故障③，電壓異常時(shí)有

uH和uL分別為系統(tǒng)能正常工作所允許的最低和最高電壓。

故障④，uv′=uv·f1（t），f1（t）為取值是0／1的隨機(jī)函數(shù)。

3.3 電機(jī)故障模型

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，電機(jī)故障主要有3類：①磁鋼退磁；②繞組短路；③繞組開路。故障①會(huì)引起電機(jī)的增益降低，性能下降；故障②和③將導(dǎo)致電機(jī)繞組兩端電壓為零，從而使電機(jī)停止工作［6］。

設(shè)正常情況下電機(jī)模型為Gd（s），那么故障條件下電機(jī)故障模型可表示為：

ΔGd為電機(jī)增益、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)的改變。

3.4 減速器故障模型

在運(yùn)行過程中其減速器可能出現(xiàn)的故障主要有：①機(jī)械間隙增大；②機(jī)械卡死；③結(jié)構(gòu)斷裂。故障①是由于系統(tǒng)長時(shí)工作造成傳動(dòng)磨損或打齒，導(dǎo)致系統(tǒng)延遲增大、性能下降；故障②發(fā)生時(shí)減速器角度輸出將保持在故障時(shí)刻的位置，無法跟隨指令變化；故障③發(fā)生時(shí)，減速器內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)受破壞輸出軸懸空，角度將不再受指令控制而隨外界負(fù)載變化。

設(shè)原功能單元機(jī)械延遲環(huán)節(jié)為h（s）=e-τs；故障①發(fā)生后延遲增大τ′，則故障后延遲環(huán)節(jié)變?yōu)椋?/p>

若該功能單元角度輸出函數(shù)為δ（t），在故障②情況下的角度輸出變?yōu)椋?/p>

t1為故障②的發(fā)生時(shí)刻。

故障③情況下的角度輸出變?yōu)椋?/p>

t2為結(jié)構(gòu)斷裂故障發(fā)生時(shí)刻；g1（t）為故障發(fā)生之后角度的變化規(guī)律，由外部負(fù)載決定。

3.5 傳感器故障模型

采用塑料薄膜電位器時(shí)，可能產(chǎn)生的故障包括：①輸出與電源短路；②導(dǎo)電薄膜部分脫落；③引線接觸不良；④磨損。

位置傳感器在正常情況下表現(xiàn)為線性比例環(huán)節(jié)，即Uf（t）=K·δ（t），K 為傳感器的比例系數(shù)。故障①導(dǎo)致傳感器輸出不隨角度變化，表現(xiàn)為恒值；故障②和③屬于非線性影響，導(dǎo)致傳感器輸出變?yōu)閁f′（t）=f1（t）·K·δ（t），其中，f1（t）表示接觸不良的0／1隨機(jī)函數(shù)；噪聲增大后傳感器輸出變?yōu)閁f2（t）=Uf（t）+N（t），N（t）為附加的噪聲信號(hào)。

4 仿真與分析

機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)在正常情況下的位置輸出曲線如圖3所示。系統(tǒng)指令信號(hào)為±5V，0.2Hz的方波，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生±15°的角度輸出。從圖3可以看出，系統(tǒng)跟蹤良好、反饋波形平滑、穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖3 無故障系統(tǒng)跟蹤曲線

功率模塊某一功率管開路故障下，伺服系統(tǒng)跟蹤曲線如圖4所示。伺服電機(jī)采用H橋電路驅(qū)動(dòng)，功率管的開路使得電機(jī)電流只能單方向流動(dòng)。從反饋曲線可以看出，系統(tǒng)輸出無法跟蹤負(fù)的位置指令。

圖4 功率管開路故障系統(tǒng)跟蹤曲線

位置傳感器由于磨損等原因，使其輸出噪聲過大時(shí)系統(tǒng)跟蹤曲線如圖5所示。反饋信號(hào)噪聲增大使系統(tǒng)波形平穩(wěn)度降低，角度穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)增大。

圖5 傳感器磨損故障系統(tǒng)跟蹤曲線

由以上2種故障構(gòu)成的雙重故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)跟蹤曲線如圖6所示。故障導(dǎo)致系統(tǒng)輸出發(fā)散、穩(wěn)定性喪失，無法滿足任務(wù)需求。

圖6 雙重故障系統(tǒng)跟蹤曲線

5 結(jié)束語

在所提出的故障建模方法中，將系統(tǒng)故障研究層次定位在功能單元上，從而使故障模型具有統(tǒng)一表現(xiàn)形式，不同的只是針對(duì)不同故障所對(duì)應(yīng)的描述函數(shù)。利用該方法，以電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)為具體對(duì)象，進(jìn)行故障建模與仿真分析。結(jié)果表明，該方法對(duì)系統(tǒng)潛在的各種故障具有全面的比較真實(shí)的描述能力，作為故障診斷中專家?guī)旃收现R(shí)的來源，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

［1］歐陽高翔，倪茂林，孫承啟，等.航天器的故障建模與應(yīng)用［J］.航天控制，2011，29（5）：22-29.

［2］陸雪梅，尚群立.動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷方法綜述［J］.機(jī)電工程，2008，25（6）：103-107.

［3］邱 浩，王道波，張煥春.控制系統(tǒng)的故障診斷方法綜述［J］.航天控制，2004，22（2）：53-56.

［4］王福利，張穎偉.容錯(cuò)控制［M］.哈爾濱：東北大學(xué)出版社，2003.

［5］Zhou D H，F(xiàn)rank P M.Fault diagnostics and fault tolerant control［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（2）：420-427.

［6］柳新民，劉冠軍，邱 靜.機(jī)電系統(tǒng)BIT的非永久性故障分析建模與診斷［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2006，28（2）：159-164.