☉江蘇省姜堰市勵才實驗學(xué)校 肖維松

知識建構(gòu)下對數(shù)學(xué)備課的思考

☉江蘇省姜堰市勵才實驗學(xué)校 肖維松

*本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題《基于知識建構(gòu)的優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的案例研究》的階段性成果（課題

建構(gòu)主義是我國基礎(chǔ)教育課程改革的主要理論依據(jù)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論已經(jīng)成為指導(dǎo)課堂教學(xué)改革的核心理論，但是許多教師對于運用知識建構(gòu)學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、幫助學(xué)生主動建構(gòu)知識的認(rèn)識比較模糊，在實際教育教學(xué)工作中，運用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論備課，設(shè)計課堂教學(xué)缺乏更多可借鑒、遵循的方法和經(jīng)驗，現(xiàn)在結(jié)合“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，談?wù)勛约旱囊恍┧伎?，旨在引發(fā)同仁們在知識建構(gòu)下對數(shù)學(xué)備課的思考.

一、備課過程

1.備學(xué)生

（1）了解學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)

學(xué)生的發(fā)展有兩種水平，一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).備課時，要重視對學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的開發(fā)研究，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)確定學(xué)生的認(rèn)知起點，幫助學(xué)生建立新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)新的知識.研究“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直角坐標(biāo)系、函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識，學(xué)習(xí)的起點就應(yīng)該定位在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)歷，展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣學(xué)生就會積極、主動、自主地建構(gòu)反比例函數(shù)的知識.

（2）了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

（3）了解學(xué)生的思維障礙

學(xué)習(xí)是新知識的生長過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往遇到思維障礙.教學(xué)設(shè)計要了解學(xué)生的個性差異，針對性創(chuàng)設(shè)情境、問題，引導(dǎo)學(xué)生思維.學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)過用描點法畫函數(shù)的圖像，但當(dāng)時處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初始階段，學(xué)生對每步要求的理解并不深刻，備課時應(yīng)認(rèn)識到在畫反比例函數(shù)的圖像時學(xué)生會遇到如下問題：一是連線時，由于正比例函數(shù)的圖像是一條直線，所以容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負(fù)遷移，把雙曲線畫成折線；二是對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不理解.需要我們從反比例函數(shù)解析式的分析入手，讓學(xué)生先進(jìn)行“式”的分析，再過渡到對“形”的認(rèn)識，幫助學(xué)生克服思維障礙，準(zhǔn)確理解知識.

2.備教材

（1）細(xì)讀教材，準(zhǔn)確把握知識內(nèi)容

（2）研讀教材，凸顯數(shù)學(xué)思想方法

教材不可能把各種數(shù)學(xué)思想像敘述知識那樣直接寫在課本中，因為這樣做學(xué)生無法吸收，但教材會根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把它們滲透在教學(xué)內(nèi)容中.教師在備課時就需要研讀教材，挖掘隱含在知識中的各種數(shù)學(xué)思想，通過合適的過程，讓學(xué)生逐步感悟、掌握和應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，它幾乎貫穿整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在相關(guān)的教學(xué)過程中，教師都需要揭示這種數(shù)學(xué)思想，以及它在解決問題過程中的表現(xiàn)形式和作用，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟.反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中典型的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，要善于形數(shù)結(jié)合.由函數(shù)關(guān)系式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想到反比例函數(shù)k的符號，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想.

（3）品讀教材，彰顯數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化積淀于數(shù)學(xué)知識的形成和數(shù)學(xué)課程的建立之中，滲透于數(shù)學(xué)各個方面，隱性存在于數(shù)學(xué)知識之中.備課時需要我們認(rèn)真品讀教材，挖掘知識中隱性存在的數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的熏陶，讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)精神.“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”背后承載著豐富的隱性內(nèi)涵.函數(shù)是繼代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)之后的又一重要的數(shù)學(xué)思想方法，折射出人類的智慧.函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號美、數(shù)學(xué)的簡潔美、數(shù)學(xué)的變化運動美.函數(shù)所解決的問題是現(xiàn)實問題，現(xiàn)實問題大部分又是源于社會，反映了數(shù)學(xué)的社會需求，反映了社會發(fā)展對推動數(shù)學(xué)發(fā)展的作用.在教學(xué)過程中重視滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生形成積極的情感、態(tài)度和價值觀.

3.備教學(xué)過程

（1）重視構(gòu)建和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境

教學(xué)中教師要營造溫馨、和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供良好的知識建構(gòu)的條件，幫助學(xué)生激活原有的知識經(jīng)驗.通過小組討論、經(jīng)驗交流、游戲、辯論等形式，促進(jìn)學(xué)習(xí)者之間的交流與合作，并在合作探究和討論中檢驗、發(fā)展自己的見解.“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)中，可以先讓學(xué)生自己動手畫圖、思考、討論，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于愉悅狀態(tài)，激活學(xué)生的思維，讓每個人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得改造和重組，激發(fā)學(xué)生的興趣，這樣學(xué)生就不是被動地接受外在信息，而是根據(jù)先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地和有選擇地獲取外在信息，積極主動地建構(gòu)知識.

（2）重視教學(xué)過程的設(shè)計

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程的設(shè)計中，要注重引導(dǎo)學(xué)生主動地參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和形成過程，在學(xué)習(xí)過程中理解數(shù)學(xué)，獲得知識，訓(xùn)練思維，彰顯過程的價值.為了讓學(xué)生理解“反比例函數(shù)的性質(zhì)”這一基本事實，可先由學(xué)生畫圖，經(jīng)歷列表、描點、連線的操作，觀察表格數(shù)據(jù)的變化和圖像的變化趨勢，再由教師用幾何畫板進(jìn)行現(xiàn)場演示，通過圖像上點的運動、變化等活動過程，學(xué)生就基本能體驗、發(fā)現(xiàn)并接受這個事實，最后老師引導(dǎo)學(xué)生抓住解析式用代數(shù)知識進(jìn)行更深層次的解讀.

（3）重視教學(xué)方式的設(shè)計

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)對象的不同特點的區(qū)分和把握，確定教學(xué)方式要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，要考慮學(xué)生的實際情況.在備課時，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點，針對性地選擇不同的教學(xué)方式.對于“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)，宜結(jié)合具體情境，讓學(xué)生動手畫圖體驗、觀察思考、討論交流等活動，充分利用學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，從具體的函數(shù)圖像中歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

二、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

問題1 一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？是如何研究的？

師生互動，以正比例函數(shù)y=6x為例，學(xué)生思考、回答，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況加以補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究.

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及研究函數(shù)的一般方法，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好鋪墊.

2.觀察探究，建構(gòu)新知

老師展示學(xué)生的作業(yè)，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖像的畫法，在填表和作圖的過程中感受y隨x變化的規(guī)律，為探究反比例函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ).

問題4 教師借助《幾何畫板》，舉例演示畫反比例函數(shù)的圖像.

設(shè)計意圖：加深學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像的認(rèn)識，準(zhǔn)確作出反比例函數(shù)的圖像.通過幾何畫板畫反比例函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察點的運動，感知反比例函數(shù)的圖像特征和性質(zhì).

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論這兩個反比例函數(shù)的圖像的特征，關(guān)注反比例函數(shù)的比例系數(shù)“k”和性質(zhì)之間的關(guān)系.

問題6 類比一次函數(shù)的研究方法，反比例函數(shù)的圖像有哪些特征？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

師生活動，開展小組合作，教師引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)，歸納出反比例函數(shù)的圖像的形狀、位置、變化趨勢及函數(shù)的增減性.

設(shè)計意圖：通過類比一次函數(shù)，研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，感受數(shù)形的變化，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的有關(guān)知識.

問題7（1）反比例函數(shù)的圖像和坐標(biāo)軸有交點嗎？為什么？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法來思考.從“式”分析，解釋反比例函數(shù)的圖像一定和坐標(biāo)軸沒有交點和圖像是兩個分支的原因.從“形”分析，解釋描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時要有“在每個象限內(nèi)”這個條件，進(jìn)一步準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

3.嘗試運用，內(nèi)化新知

圖1

設(shè)計意圖：通過反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖像和式子研究函數(shù)問題的習(xí)慣.

4.反思總結(jié)，提煉本質(zhì)

問題11 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

讓學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，概括本節(jié)課的主要內(nèi)容，回顧研究反比例函數(shù)的方法，領(lǐng)悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識、方法和思想，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一個較為整體、全面的知識結(jié)構(gòu)，同時使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

三、幾點思考

1.備學(xué)生，激發(fā)學(xué)生主動建構(gòu)知識的愿望

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)是能動地對客體的認(rèn)識過程.建構(gòu)主義將學(xué)生看作意義上的主動建構(gòu)者，沒有任何兩個人的知識建構(gòu)是完全相同的.教師備課首先要備學(xué)生，了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、潛能、需求與差異，清楚學(xué)生學(xué)習(xí)特定的數(shù)學(xué)知識時的最近發(fā)展區(qū)，清楚學(xué)生的認(rèn)知特點與認(rèn)知規(guī)律，清楚學(xué)生學(xué)習(xí)時潛在的困難.我們只有真正讀懂學(xué)生，了解學(xué)生，才能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識，使課堂教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生順利地進(jìn)行知識建構(gòu).如果離開對學(xué)生現(xiàn)狀的準(zhǔn)確把握，教學(xué)也就達(dá)不到理想的效果.

2.備教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動建構(gòu)知識的情景

教學(xué)離不開教材，教師備課必須要讀懂教材，感悟教材，準(zhǔn)確把握教材.清楚教材的知識內(nèi)容，清楚知識的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)及其相關(guān)知識的聯(lián)系，清楚知識的產(chǎn)生背景、形成過程和方法，把現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識還原為生成的、發(fā)展的知識，這樣才能創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情景，促進(jìn)學(xué)生豐富或調(diào)整原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生順利進(jìn)行知識建構(gòu)，實現(xiàn)教材價值的最大化.

3.備教學(xué)過程，優(yōu)化學(xué)生主動建構(gòu)知識的途徑

教學(xué)本質(zhì)不在于知識的傳授，而是教師與學(xué)生共同構(gòu)建和發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的復(fù)雜過程，教師要認(rèn)識到教學(xué)的本質(zhì)與功能，掌握一定的教學(xué)方法與教學(xué)藝術(shù)，把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)的基本原則，能夠把教與學(xué)作為有機(jī)的、統(tǒng)一的、相互促進(jìn)的整體來加以處理.備課時真正理解教學(xué)的實質(zhì)，才能構(gòu)建有利于學(xué)生思維發(fā)展的課堂，讓動態(tài)生成的課堂涌動生命的靈性.

教師只有全方位了解學(xué)生，認(rèn)真鉆研教材，努力研究教學(xué)，精心備課，把凝結(jié)在數(shù)學(xué)知識之中的當(dāng)初數(shù)學(xué)家們觀察、試驗、歸納、概括、邏輯推理與證明等的思維活動“復(fù)現(xiàn)”出來，并設(shè)計一定的載體用以展開這些數(shù)學(xué)思維活動，才能構(gòu)建一個有目的、有計劃、有組合結(jié)構(gòu)的活動體系，形成一個和諧、民主、愉悅、生動、活潑、高效的課堂.

1.李昌官.基于三個讀懂，追求自然的探究［J］.數(shù)學(xué)通報，2011，5.

2.裴光亞.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：問題探討與教學(xué)改革［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011，10.

3.章建躍.數(shù)學(xué)概念的理解與教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011，1－2.

4.高文，徐斌艷，吳剛，主編.建構(gòu)主義教育研究［M］.北京 教育科學(xué)出版社 2008.