楊會臣，賈金生，鄭璀瑩

（中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

1 改進(jìn)的有限元等效應(yīng)力法

有限元等效應(yīng)力法由我國學(xué)者首先提出[1-4]，其基本思想是將某一截面上有限元計算的應(yīng)力結(jié)果等效為作用在該截面上的一組內(nèi)力，然后利用材料力學(xué)的方法計算截面上的應(yīng)力分布，以避免角緣處有限元計算結(jié)果的應(yīng)力集中。有限元等效應(yīng)力法分析拱壩的文獻(xiàn)[5-7]很多，但用于研究重力壩應(yīng)力分布的文章還比較少[8-9]。

圖1 有限元應(yīng)力計算網(wǎng)格

對于圖1所示的有限元計算網(wǎng)格，xi處的豎向正應(yīng)力為，xi+1處的豎向正應(yīng)力為，則該截面上的等效內(nèi)力為[8]：

式中：N為截面軸力；M為截面彎矩；x0為截面轉(zhuǎn)動中心；li=xi+1-xi；B為截面寬度，取1。根據(jù)材料力學(xué)偏心受壓構(gòu)件正應(yīng)力計算公式，結(jié)點i處的有限元等效應(yīng)力即為：

其中：L為截面長度；I為截面繞x0的轉(zhuǎn)動慣量。

在利用式（2）進(jìn)行取矩計算時，將合力的作用點作用在兩結(jié)點的中點，其默認(rèn)了一個假定，即兩結(jié)點之間應(yīng)力是相等的，即矩形分布，而實際應(yīng)力分布是一個梯形，根據(jù)實際的應(yīng)力分布，修改式（2）如下：

為了研究改進(jìn)前后等效應(yīng)力計算結(jié)果的差異，選取某重力壩進(jìn)行了分析。重力壩斷面和有限元網(wǎng)格如圖2所示，計算中僅考慮了壩體自重和靜水壓力，上、下游水位如圖2（a）所示，采用平面四結(jié)點單元對壩體-地基系統(tǒng)分析，基礎(chǔ)范圍在上、下游及深度方向取3倍壩高，采用兩種有限元網(wǎng)格，其中圖2（b）壩體單元尺寸為2m，圖2（c）壩體單元尺寸為5m。壩體和地基材料參數(shù)見表1。

表1 壩體、地基材料參數(shù)

圖2 某重力壩有限元網(wǎng)格

采用改進(jìn)前后兩種算法對上述重力壩進(jìn)行有限元等效應(yīng)力計算，計算結(jié)果見表2。從表2可以發(fā)現(xiàn)，原算法由于取矩中心選在兩個結(jié)點中心，造成力矩偏小，等效后的內(nèi)力彎矩項偏小，特別是當(dāng)網(wǎng)格尺寸較大時，對計算結(jié)果影響更大。

表2 不同單元尺寸下算法改進(jìn)前后計算結(jié)果對比

2 有限元等效應(yīng)力法與材料力學(xué)方法應(yīng)力計算結(jié)果的比較

已有研究[9]考慮了等效階次、網(wǎng)格尺寸、取矩中心和層面高度[8]等的影響，但是未見等效后的應(yīng)力與材料力學(xué)計算結(jié)果的比較。為此，利用改進(jìn)的有限元等效應(yīng)力計算方法計算某重力壩建基面的豎向正應(yīng)力，并與材料力學(xué)結(jié)果進(jìn)行對比，以便基于現(xiàn)行的重力壩設(shè)計規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)，利用有限元等效應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行重力壩壩體安全度的評價。

利用有限元方法、材料力學(xué)方法和改進(jìn)有限元等效應(yīng)力方法計算所得的建基面豎向正應(yīng)力如圖3所示。

圖3 不同方法計算所得建基面豎向正應(yīng)力的比較

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，有限元等效應(yīng)力法與材料力學(xué)法結(jié)果基本一致，均呈線性分布，避免了角緣處有限元計算結(jié)果的應(yīng)力集中現(xiàn)象。但是，有限元等效應(yīng)力與材料力學(xué)結(jié)果有一定差異，這與材料力學(xué)假定基礎(chǔ)為剛性有關(guān)。

3 地基剛度對建基面豎向正應(yīng)力分布的影響

為了研究地基剛度對有限元等效應(yīng)力與材料力學(xué)計算結(jié)果差異的影響，對不同彈性模量的地基進(jìn)行有限元等效應(yīng)力分析，地基剛度與初始剛度的比值見表3。

采用式（4）計算截面彎矩，計算結(jié)果見圖4、圖5。壩踵、壩趾處豎向正應(yīng)力隨地基剛度變化如圖6所示。由圖4—圖6可見，有限元等效應(yīng)力能夠反應(yīng)地基剛度對建基面豎向正應(yīng)力分布的影響，且地基剛度越大，越接近材料力學(xué)的計算結(jié)果。

表3 地基剛度變化

圖4 地基剛度對有限元等效應(yīng)力的影響

圖5 有限元等效應(yīng)力與材料力學(xué)結(jié)果的比較

圖6 壩踵壩趾處豎向正應(yīng)力隨地基剛度的變化

有限元等效應(yīng)力法避免了有限元角緣應(yīng)力集中的同時，解決了材料力學(xué)無法考慮地基剛度對壩體應(yīng)力分布影響的問題。

4 工程應(yīng)用

守口堡工程位于黑水河上游段，最大壩高60.6m，為我國第一座膠結(jié)顆粒料永久工程。守口堡工程壩址處強風(fēng)化層厚0.90～5.00m，弱風(fēng)化層厚4.30～8.75m，弱風(fēng)化層下限高程為1174.539～1186.170m。

膠結(jié)顆粒料壩是由膠凝材料膠結(jié)顆粒料筑成的壩，是對傳統(tǒng)土石壩、砌石壩及混凝土壩等筑壩技術(shù)構(gòu)成的筑壩技術(shù)體系的有益補充。曾用的中英文名稱包括：膠凝砂礫石壩、貧膠渣礫料碾壓混凝土壩、貧膠粗粒料壩、硬填料壩、超貧膠結(jié)材料壩、CSG Dam、Hardfill Dam、Trapezoidal CSG Dam等。膠結(jié)顆粒料壩強調(diào)“宜材適構(gòu)”理念，注重就地取材、減少棄料、快速施工、易于維護(hù)、節(jié)能環(huán)保和經(jīng)濟(jì)。該壩型具有經(jīng)濟(jì)、快速、安全和環(huán)保等優(yōu)點，在我國具有廣泛應(yīng)用前景。

由于較大的壩體斷面，有限元方法更適宜分析膠結(jié)顆粒料壩的應(yīng)力分布。相比于傳統(tǒng)重力壩，膠結(jié)顆粒料壩應(yīng)力分布更加均勻，然而由于有限元計算結(jié)果的應(yīng)力集中，計算結(jié)果不能很好地評價壩體壩踵、壩趾處的應(yīng)力情況。為此，利用改進(jìn)的有限元等效應(yīng)力方法對壩體進(jìn)行應(yīng)力分析，以合理評價不同基巖條件下壩踵壩趾處的豎向正應(yīng)力。

膠結(jié)顆粒料壩對基礎(chǔ)有較強的適應(yīng)性，可適當(dāng)放寬對基礎(chǔ)處理的要求。對于不同的基巖條件，計算守口堡膠結(jié)顆粒料壩的應(yīng)力情況，以確定對不同基巖的適應(yīng)情況。壩體及基巖參數(shù)取值[10]見表4。

表4 壩體與基巖材料參數(shù)

對于不同基巖條件，選取上、下游等坡比1∶0.5的壩體斷面，采用有限元等效應(yīng)力方法對壩體的受力特性進(jìn)行分析。壩體有限元模型如圖7所示。

壩趾處豎向正應(yīng)力的有限元結(jié)果與有限元等效應(yīng)力結(jié)果見表5。分析計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有限元等效應(yīng)力法能夠反映地基剛度對建基面豎向正應(yīng)力分布的影響，不同的基巖條件下，壩趾處豎向正應(yīng)力的有限元等效應(yīng)力為1MPa左右的壓應(yīng)力。

圖7 守口堡工程斷面及有限元模型

表5 壩趾處豎向正應(yīng)力的有限元結(jié)果與有限元等效應(yīng)力結(jié)果對比

5 結(jié)論

等效應(yīng)力法分析重力壩是可行的，與規(guī)范中的材料力學(xué)方法得出的結(jié)果有較好的對應(yīng)關(guān)系。對等效應(yīng)力算法中的等效彎矩的計算方法進(jìn)行改進(jìn)后，取矩中心更加科學(xué)合理，等效應(yīng)力計算取得了更高的精度。有限元網(wǎng)格尺寸較大時，精度提高更加明顯。等效應(yīng)力法能夠反映地基剛度對建基面豎向正應(yīng)力分布的影響，從而解決了材料力學(xué)的一些限制。對比有限元等效應(yīng)力結(jié)果與材料力學(xué)計算的應(yīng)力結(jié)果發(fā)現(xiàn)，材料力學(xué)對剛性地基的假設(shè)，使得壩踵處的應(yīng)力偏大，是保守的和偏于工程安全的。

[1]朱伯芳.混凝土壩計算技術(shù)與安全評估展望[J].水力水電技術(shù)，2006，10（37）：24-28.

[2]朱伯芳.國際拱壩學(xué)術(shù)討論會專題綜述[J].水力發(fā)電，1988（8）：49-52.

[3]朱伯芳.拱壩的有限元等效應(yīng)力及復(fù)雜應(yīng)力下的強度儲備[J].水利水電技術(shù)，2005（1）：43-47.

[4]傅作新，錢向東.有限單元法在拱壩設(shè)計中的應(yīng)用[J].河海大學(xué)學(xué)報，1991，19（2）：8-15.

[5]李同春，章杭惠.改進(jìn)的拱壩等效應(yīng)力分析方法[J].河海大學(xué)學(xué)報，2004，32（1）：104-107.

[6]肖偉榮，蘇志敏，唐濤.有限元等效應(yīng)力方法在拱壩設(shè)計中的應(yīng)用[J].云南水力發(fā)電，2005，21（1）：36-39.

[7]SL 282-2003，混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范[S].

[8]范書立，陳健云，郭建業(yè).有限元等效應(yīng)力法在重力壩強度分析中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報，2007，38（6）：754-760.

[9]楊強，劉福深，周維垣.基于距法的重力壩建基面非線性等效應(yīng)力分析[J].水利發(fā)電，2006，32（2）：23-25.

[10]SL319-2005，混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范[S].