王 軍 吳鳳和 韓亞麗 孫東星

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

深孔高速鏜削是機(jī)械加工中的難題。由于鏜刀處于半封閉空間中，鏜刀桿（簡稱“鏜桿”）的結(jié)構(gòu)尺寸受到限制，一般為細(xì)長懸臂式結(jié)構(gòu)，尤其是懸伸長度較大時，容易產(chǎn)生顫振，使孔的加工質(zhì)量降低。為了解決鏜削過程中鏜桿的振動問題，國內(nèi)外學(xué)者曾做過很多研究和嘗試，例如瑞典的Sandvik（山特維克）公司生產(chǎn)的阻尼減振鏜桿，其原理是在鏜桿靠近刀具端加置內(nèi)阻尼系統(tǒng)，提高了鏜桿的動態(tài)性能［1］。日本的三菱公司和東芝公司生產(chǎn)的系列化減振鏜桿，設(shè)計思想是對刀頭進(jìn)行優(yōu)化，采用獨特的斷面形狀，在保證鏜桿強(qiáng)度的前提下盡量減輕其頭部重量［2］。南京航空航天大學(xué)、東北大學(xué)、長春理工大學(xué)等也從不同方面進(jìn)行了減振刀桿的研究［3］。概括起來，研究者主要從三方面提高鏜桿的靜動態(tài)性能：一是采用新材料替代傳統(tǒng)的碳鋼、合金鋼等提高鏜桿的剛度。其原理是利用這些材料的高彈性模量、低密度或吸振性能來進(jìn)行減振。二是采用新結(jié)構(gòu)提高鏜桿的抗振性能。典型的一種結(jié)構(gòu)是在鏜桿上銑出兩個平面，利用振型的耦合消除鏜桿的自激振動。也常采用中空結(jié)構(gòu)以減輕重量。三是在鏜桿上加阻尼系統(tǒng)實現(xiàn)減振。加置阻尼器的方式有內(nèi)置式和外置式。鏜桿的尺寸相對較大，都采用內(nèi)置式［4］。

綜合現(xiàn)有研究成果可知：要提高鏜孔精度，抑制鏜削振動，不僅要提高鏜桿的靜剛度，更主要的是提高其動剛度，尤其對于高速鏜削或難加工材料的鏜削。采用單一減振原理的鏜桿，其減振效果不佳，應(yīng)采取綜合減振措施。本文設(shè)計的新型層狀復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿通過結(jié)構(gòu)和材料實現(xiàn)動力與阻尼綜合減振，提高了鏜桿的動態(tài)性能。

1 復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿設(shè)計

本文設(shè)計的復(fù)合鏜桿結(jié)構(gòu)如圖1所示。鏜桿主體為碳纖維復(fù)合材料，此材料具有高強(qiáng)度低密度，已被證明可用于制造刀桿［5］；在鏜桿中心裝有鉛減振芯。因鉛較軟，在鉛芯外層加裝鋼管；在裝卡段外層裝有硬質(zhì)合金套，用于保證裝卡部分的剛度和耐磨性，硬質(zhì)合金套與復(fù)合材料之間用橡膠粘劑粘接，橡膠粘劑層同時可起到減振作用。

該復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿設(shè)計綜合應(yīng)用了動力減振與阻尼減振原理。鏜桿可簡化為一個兩自由度有阻尼受迫振動系統(tǒng)。鏜桿復(fù)合材料層和外層金屬套為鏜桿的主系統(tǒng)，減振芯為鏜桿的減振系統(tǒng)。減振芯相當(dāng)于在鏜桿內(nèi)部加置一個質(zhì)量塊，質(zhì)量塊由密度較大的減振材料做成，可以吸收振動能量，削弱鏜桿的振動，增大其動剛度，但同時也影響鏜桿的固有頻率和靜剛度［6］。

初步確定刀桿總長度L＝340mm，刀桿裝卡段長度Lc＝100mm，刀桿懸伸段長度Lw＝240mm；懸伸段直徑Dw＝25mm，裝卡段直徑Dc＝25.5mm，即硬質(zhì)合金套的厚度為0.25mm，鉛減振芯直徑為6mm，鋼管厚度為0.5mm，橡膠粘劑層厚度為0.1mm。

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿簡圖

本文分析的鏜桿包括3種：整體硬質(zhì)合金鏜桿（鏜桿1）、無減振芯復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿（鏜桿2）、含減振芯復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿（鏜桿3）。鏜桿2和鏜桿3的區(qū)別：鏜桿3最內(nèi)層有鉛減振芯；鏜桿2無減振芯，主體材料都是碳纖維復(fù)合材料。3種鏜桿尺寸參數(shù)相同。

2 鏜桿靜態(tài)性能分析

2.1 鏜桿靜剛度理論計算

鏜桿定位可視為剛性裝卡，忽略自身重力，鏜桿工作時受3個作用力，即主切削力（切向力）Fc、背向力（徑向力）Fp和進(jìn)給力（軸向力）Ff。Ff較小且作用于鏜桿的軸線上，對鏜桿的徑向位移影響很小，F(xiàn)c產(chǎn)生的扭矩對鏜桿的徑向位移影響也較小，而Fp和Fc對鏜桿末端（刀尖處）的徑向位移影響較大。理論計算時只考慮切向力Fc和徑向力Fp的影響［7］。

鏜桿的靜剛度是指彎曲剛度，定義為使刀桿前端產(chǎn)生單位徑向位移所施加的徑向力F。鏜桿的靜剛度與材料的抗彎剛度成正比，而抗彎剛度與鏜桿材料的彈性模量、密度及鏜桿截面形狀有關(guān)，其端部剛度為

式中，K為鏜桿的靜剛度；（EI）w為鏜桿懸伸段的當(dāng)量彎曲剛度。

套裝鉛芯的鋼管和橡膠粘劑層厚度與其他材料厚度相比甚小，故計算時忽略橡膠粘劑的厚度，鋼管厚度記入減振芯尺寸。后文對鏜桿進(jìn)行有限元建模時亦如此簡化。根據(jù)材料力學(xué)理論，計算復(fù)合材料層的當(dāng)量抗彎剛度可以采用各層抗彎剛度直接相加的方法，故鏜桿3的當(dāng)量抗彎剛度可表示為

式中，（EI）1為鉛芯的抗彎剛度；（EI）2為碳纖維復(fù)合材料層的抗彎剛度。

鏜桿所用材料性能參數(shù)見表1。3種鏜桿的靜剛度值見表2。

表1 鏜桿材料機(jī)械性能參數(shù)

表2 鏜桿靜剛度的理論值與有限元值

2.2 鏜桿靜剛度有限元分析

建立3種鏜桿的有限元模型。按典型工況計算鏜削時的主切削力Fc＝240N，徑向力Fp＝80N，軸向力Ff＝100N。

鏜桿1建模定義單元類型為SOLID45；鏜桿2建模定義單元類型為SOLID64；鏜桿3建模定義減振芯單元類型為SOLID45，定義碳纖維復(fù)合材料的單元類型為SOLID64，然后創(chuàng)建鏜桿裝配模型，即不同層材料之間采用mpc裝配技術(shù)創(chuàng)建接觸對［8］。鏜桿3有限元模型如圖2所示。

圖2 鏜桿3有限元模型

有限元分析得到橫截面內(nèi)最大位移，計算出的靜剛度值見表2。對于鏜桿3，橫截面當(dāng)量抗彎強(qiáng)度是按不同層材料的抗彎強(qiáng)度簡單疊加來計算的，故靜剛度理論值偏大，與有限元計算值存在稍大的誤差。3種刀桿靜剛度值相比，鏜桿1和鏜桿2的靜剛度高于鏜桿3的靜剛度，而鏜桿1和鏜桿2的靜剛度相差不大。

3 鏜桿動態(tài)性能有限元分析

3.1 鏜桿固有頻率分析

有限元建模同上。在鏜桿與主軸連接端施加全約束，指定頻率范圍為0～1500Hz，材料特性見表1。提取鏜桿的第一階模態(tài)，得到固有頻率值，并由固有頻率計算出臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見表3。

表3 鏜桿的固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速

由表3可見，鏜桿2和鏜桿3的一階固有頻率即臨界轉(zhuǎn)速相差不大，二者的固有頻率是鏜桿1固有頻率的2倍多，表明鏜桿1的極限轉(zhuǎn)速較低。理論上，固有頻率與抗彎剛度和密度有關(guān)［9］，鏜桿1的抗彎剛度雖然高，但因密度大，導(dǎo)致固有頻率較低；鏜桿2的抗彎剛度高于鏜桿3的抗彎剛度，故鏜桿2的固有頻率較高。

3.2 鏜桿諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析能夠反映鏜桿抵抗振動的能力。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上（加載及約束等與之相同），根據(jù)材料能量損耗因子值及相關(guān)理論分析設(shè)定鏜桿的阻尼比，能量損耗因子為阻尼系數(shù)的2倍，確定鏜桿1的阻尼比為0.005，鏜桿2的阻尼比為0.015，鏜桿3的阻尼比為0.025［10］。采用 ANSYS的完全法（full）對3種鏜桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析，完全法諧響應(yīng)分析過程包括建模、模態(tài)求解、諧響應(yīng)求解、觀察結(jié)果。分析得出的3種鏜桿的幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。鏜桿的動剛度為徑向載荷與振幅的比值，結(jié)果見表4。

綜合圖3、表3和表4可以看出，鏜桿2和鏜桿3的一階固有頻率即臨界轉(zhuǎn)速相差不大，但鏜桿2在一階固有頻率處的振幅為鏜桿3的1.8倍，即鏜桿3的動剛度明顯高于鏜桿2的動剛度；鏜桿1在一階固有頻率處的振幅雖然比鏜桿2和鏜桿3的振幅小許多，但其一階固有頻率卻比鏜桿2和鏜桿3低50%。從圖3可以看出，在鏜桿1的共振頻率即一階固有頻率處，鏜桿3的諧響應(yīng)的振幅約為鏜桿1的1／10，即此頻率下鏜桿3的動剛度約為鏜桿1的動剛度的10倍。理論上，動剛度與材料的抗彎剛度和阻尼系數(shù)成正比，鏜桿3的抗彎剛度低于鏜桿1和鏜桿2的抗彎剛度，但阻尼系數(shù)高，故有限元分析與理論是一致的。由以上比較分析可見，鏜桿2和鏜桿3更適合高速鏜削加工，而鏜桿1適合較低速鏜削加工。綜合比較，鏜桿3的性能要優(yōu)于其余兩種鏜桿。

圖3 鏜桿諧響應(yīng)

表4 鏜桿的動剛度

4 減振芯直徑對鏜桿性能的影響

減振芯直徑影響鏜桿的抗彎剛度和阻尼，故其對鏜桿的固有頻率和動剛度都會有影響。利用有限元分析減振芯直徑對鏜桿3性能的影響關(guān)系，從而確定合理的減振芯直徑。有限元建模同上。

圖4所示為鏜桿3靜剛度與減振芯直徑的關(guān)系，二者近似成反比關(guān)系。從靜剛度角度看，減振芯直徑不能太大。

圖5所示為鏜桿一階固有頻率與減振芯直徑的關(guān)系。減振芯直徑加大，使鏜桿的抗彎剛度減小，固有頻率呈下降趨勢。減振芯直徑加大時，固有頻率下降較快。

圖6所示為鏜桿3振幅與減振芯直徑的關(guān)系。減振芯直徑加大，鏜桿的阻尼系數(shù)變大，抗彎剛度減小，綜合影響是使鏜桿的振幅呈下降趨勢，即動剛度提高。開始階段振幅下降較快，隨著減振芯直徑的進(jìn)一步增大，振幅降低速度變緩。

圖4 鏜桿靜剛度與減振芯直徑的關(guān)系

圖5 鏜桿一階固有頻率與減振芯直徑的關(guān)系

圖6 鏜桿振幅與減振芯直徑的關(guān)系

根據(jù)減振芯直徑對鏜桿3靜剛度、固有頻率和動剛度的影響關(guān)系，綜合確定減振芯直徑為6mm比較合適，此值在保持較高靜剛度和固有頻率的前提下能顯著降低振幅，保持較高的動剛度，有利于高速鏜削加工。

5 結(jié)論

（1）鏜桿的靜剛度和材料的彈性模量密切相關(guān)。硬質(zhì)合金材料的彈性模量高于碳纖維復(fù)合材料的彈性模量，所以硬質(zhì)合金鏜桿的靜剛度略高于其余兩種復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿的靜剛度。

（2）由鏜桿的模態(tài)分析可見，鏜桿的一階固有頻率不僅和材料的抗彎剛度有關(guān)，還和材料的密度有關(guān)，但和鏜桿的阻尼系數(shù)關(guān)系不大。復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿的一階固有頻率明顯高于硬質(zhì)合金鏜桿的一階固有頻率，而鏜桿2和鏜桿3的一階固有頻率相差不大。

（3）從鏜桿的諧響應(yīng)分析可見，影響鏜桿振動幅值的關(guān)鍵在于鏜桿的阻尼。鏜桿1適于載荷較大的低速鏜削加工，鏜桿3適于中低載荷的高速鏜削加工。

（4）對于具有減振芯的復(fù)合結(jié)構(gòu)鏜桿，減振芯的直徑大小影響鏜桿的靜剛度、固有頻率和動剛度，合理的直徑大小有利于保證鏜桿的綜合性能適應(yīng)不同的加工要求。

［1］Yao Z，Chen Z，Mei D.Chatter Suppression by Parametric Excitation：Model and Experiments［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330（13）：2995－3005.

［2］Andren L，Hakansson L.A Brandt Claesson.Identification of Motion of Cutting Tool Vibration in a Continuous Boring Operation－correlation to Structural Properties［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18（4）：869－901.

［3］翟鵬，張承瑞，劉世英，等.一種鏜削用高頻精密伺服刀桿的動態(tài)設(shè)計［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2006（8）：103－106.Zhai Peng，Zhang Chengrui，Liu Shiying，et al.Dynamic Design of a High Frequency Response Servo Bar Used for Boring［J］.Manufacturing Technology＆ Machine Tool，2006（8）：103－106.

［4］Lonnie H，Schmitz T L，Smith K S.A Tuned Holder for Increased Boring Bar Dynamic Stiffness［J］.Journal of Manufacturing Processes，2011，13（1）：24－29.

［5］王軍，張晟，郭雪，等.陶瓷－金屬復(fù)合結(jié)構(gòu)內(nèi)圓磨砂輪接桿的研究［J］.中國機(jī)械工程，2009，20（8）：916－919.Wang Jun，Zhang Sheng，Guo Xue，et al.Research of Hybrid Ceramic－metallic Internal Grinding Wheel Spindle［J］.China Mechanical Engineering，2009，20（8）：916－919.

［6］Nagano S，Koizumi T，F(xiàn)ujii T.Development of A Composite Boring Bar［J］.Composite Structures，1997，38（1）：531－539.

［7］馬秋成，韓利芬，羅益寧.細(xì)長刀桿的結(jié)構(gòu)分析［J］.機(jī)械設(shè)計，2002，19（4）：44－46.Ma Qiucheng，Han Lifen，Luo Yining.Structural Analysis of Slender Cutter Arbor［J］.Machine Dedign，2002，19（4）：44－46.

［8］秦柏，邵俊鵬.基于ADAMS的動力減振鏜桿徑向跳動頻域分析及參數(shù)優(yōu)化［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20（8）：2177－2181.Qin Bai，Shao Junpeng.Radial Vibration Analysisand Parameter Optimization of Dynamical Vibration Absorption Boring Bar by Using ADAMS［J］.Journal of System Simulation，2008，20（8）：2177－2181.

［9］Smirnova T，Akesson H，Hakansson L.Dynamic Modeling of a Boring Bar Using Theoretical and Experimental Engineering Methods Part 1：Finite Element Modeling and Sensitivity Analysis［J］.International Journal of Acoustics and Vibration，2009，14（3）：124－133.

［10］Akesson H，Smirnova T，Hakansson L，et al.Estimation and Simulation of the Nonlinear Dynamic Properties of a Boring Bar［J］.International Journal of Acoustics and Vibration，2011，16（1）：35－43.