疊加原理法在建設項目水資源論證中的運用

連明濤

疊加原理法在建設項目水資源論證中的運用

隨著社會經濟的發(fā)展，用水量的需求也隨之增加，所以在建設項目取水水源論證中，特別是在地下水水源論證中，單井供水的情況越來越少。單井供水在滿足一定水量要求的條件下，不但要增加資金的投入，而且很容易引起地下水環(huán)境的變化，甚至引起地質災害。所以現(xiàn)在的很多項目工程，一般都是以井群的方式給項目工程聯(lián)合供水，這樣不但能解決水量的需求，而且也能夠避免地下水環(huán)境的惡化。所以在做地下水水資源論證時，首先要看項目工程的取水方式，是單井供水還是井群供水，如果取水方式是單井供水，在論證方法上就很容易選擇；如果取水方式是井群，每眼井同時取水，井間距離小于影響半徑，這樣井彼此間的降深和流量都要發(fā)生干擾。對于這樣的問題，如果每眼井都分別進行分析計算，就會增加計算工作量，如果選用其他論證方法，在資料的收集、論證范圍的確定等方面，不但有很大不確定性，而且也會影響論證結果的精確度和準確度。

針對這一問題，筆者在實踐中利用線性定解問題解的疊加原理，來解決水資源論證中干擾井群聯(lián)合供水的問題，疊加原理具有很強的實用性。

一、疊加的基本原理

連明濤

式中α、β為上述邊界的已知函數(shù)，這種類型的邊界條件稱為第三類邊界條件（也就是在研究區(qū)的邊界上如果分布有相對較薄的一層弱透水層（帶），邊界的另一側是地表水或一個含水層分布區(qū)時，可以看作是此類邊界）。這些方程和表達式可改寫為：

以上三式中的左端括號內部分，代表一個運算符號，它對水頭H進行某種運算，稱為算子。通常用L來表示。如果對水頭H的任意兩個H1和H2的線性組合C1H1+C2H2，恒有

則稱L為線性算子，式中C1、C2為任意常數(shù)，式（1-4）～（1-6）都是線性算子。利用線性算子，可把線性偏微分方程的定解問題用下面的簡單表達式表示

上式B中為邊界條件的線性算子。D為滲流區(qū)。Γ為流域的邊界。方程（1-8）中沒有包含與水頭H無關的項，方程是齊次的。邊界條件（1-9）是非齊次的。如果偏微分方程中包含了入滲量W（x、y、t）或其他與水頭H有關的項，則方程是非齊次的，表示為

疊加原理可表述如下：L（H）=0是關于H的線性齊次偏微分方程，H1和H2是它的兩個解，C1和C2是兩個任意常數(shù)，則線性組合

也是該方程的解。

一般地說，如Hi（i=1，2，…，n）是方程L"#

H=0特解，則

也是該方程的解，式中Ci為任意常數(shù)。

二、承壓水和潛水疊加模型的建立

因為承壓水和水平流動的半承壓含水層中水的流動方程是線性的，所以對于任意布置的相互干擾的完整井群的穩(wěn)定運動，可以直接應用疊加原理。假設在滲流區(qū)中有n口井任意排列并相互發(fā)生干擾。各井的抽水量Qj（j=1，2，…，n）為常數(shù)。設si代表位于（xi，yi）處的觀測孔由于各井抽水引起的總降深，sij代表第j口井單獨抽水時在觀測孔i引起的降深。當邊界條件為齊次時（如抽水前的初始水頭和邊界水頭H0為常數(shù)，因而s=0），根據(jù)疊加原理，有

對于承壓水的穩(wěn)定流，有

式中：Qj——第j口井的抽水量，如為注水井，則取負值；

Rj——第j口井的影響半徑；

rij——觀測口i到抽水井j的距離；

T——含水層的導水系數(shù)。

如果有n個觀測孔，則對于觀測孔 i=1，2，…，n分別寫出（2-2）式，得一線性方程組

當Rj和rij已知時，可由一組已知的Qj值求出si值。通常把抽水井當作觀測孔，并假設井壁就是等勢面。在（2-3）式中，只要當 i=j時令 rij=（rw）j代表各井的半徑，相應的si代之以各抽水井的降深swi，也可由給定的各井流量Qj值求出各井的降深swi。

對于井群位于具有水平隔水底板的潛水含水層中，由于潛水的運動方程是非線性的，應用dupuit假設，則可對H2-h2進行疊加，有

式中：hi——觀測孔（坐標為xi，yi）中的潛水含水層厚度；

H0——抽水前潛水含水層的初始厚度；

K——含水層的滲透系數(shù)；其余符號同前。

根據(jù)疊加的基本原理，由于潛水井群初始條件和邊界條件為非齊次的（即h＝H0而不是h=0），因而不是直接對h2進行疊加，而是對H02-h2進行疊加。

三、應用實例

以河南省襄城縣第二水廠給水工程集中開采水源地水資源論證為例。該建設項目日開采地下水3萬m3，水源地擬建在襄城縣區(qū)域內北汝河南部，水源井集中布設，設計18眼取水井，井徑0.3m，井深50m。

邊界條件：水源地北側是北汝河，南側2000m以外是相對高程150m左右的首山，東西兩側是相對平緩的平原區(qū)，地勢西高東低，這樣北側北汝河作為補給邊界來處理，南側由于其距離大于影響半徑，所以不作為隔水邊界來處理，該邊界類型屬于邊界條件中的第三類邊界條件，又由于井間距是300m，小于影響半徑R=600m，井群相互干擾。因此，筆者運用疊加原理對水源地布置的井群進行疊加，以此計算井群的降深。

根據(jù)論證區(qū)地下水水文地質條件，上部是由4m左右較薄的亞粘土和亞砂土所覆蓋，下面是8m左右的中砂含水層，然后是6m左右的亞黏土隔水層，下面又是20m左右中砂、砂卵石、卵礫石互間含水層，這也是水源地的主要含水層和取水層，具有層壓性，在取水過程中該層接受上面含水層越流補給，在井底是一層具有隔水性能的亞黏土夾亞砂土層。從水文地質勘測報告中可知含水層、隔水層，厚度分布比較均勻，含水層具有導水性能強等特點。根據(jù)地下水動力學原理，可將此地下水概化為均質各向同性，產狀水平，一側有補給邊界的越流含水層，井之間互相干擾的完整井層壓穩(wěn)定流模型。

根據(jù)越流的基本微分方程：

根據(jù)論證區(qū)水文地質和邊界條件：

運用干擾井群疊加法，對降深s進行疊加計算，各井的抽水量為Qj（j=1、2、…、n）為常數(shù)，設Si代表位于（xi，yi）處的觀測孔由于各井抽水引起的總降深，Sij代表第j口井單獨抽水時在觀測孔i引起的降深，當邊界水頭為齊次時，根據(jù)疊加原理

式中：

Q——單井出水量（m3/d）；

s——以固定流量Q抽水時與抽水孔距離為r處任一時間t的水位降深（m）；

T——含 水 層 導 水 系 數(shù)（m2/d）（T=486.24m2/d）；

Qj——第j口井的抽水量（m3/d）；

Rij——觀測孔i到抽水井j的距離（m）；

si——在（Xi，Yi）處各井抽水引起總降深（m）；

sij——抽水井（Xj，Yj）處在（Xi，Yi）處的抽水井引起的降深（m）。

根據(jù)項目工程運行后近幾年的水源地水位穩(wěn)定后的實際情況來看，近幾年水源地的中心水位降深一般是維持在13m左右，由此可見筆者運用干擾井群疊加法對該水源地進行的水資源論證可行的，完全能夠滿足工作的需要

平頂山水文水資源勘測局 467001）