譚紅霞，李建男，黎 略，王晶晶

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

基于不同載重與車速的簡支梁橋動力響應(yīng)*

譚紅霞，李建男，黎 略，王晶晶

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

采用振型分解法求解車橋耦合振動方程，分析簡支梁橋在不同載重和車速作用下的動力響應(yīng).車輛采用1/2車模型，簡支梁橋采用歐拉梁，建立車橋耦合振動方程，運(yùn)用Ansys軟件，得出簡支梁橋跨中撓度變化曲線.結(jié)果表明，車輛載重的增加導(dǎo)致橋梁跨中撓度增加，車輛標(biāo)準(zhǔn)載重及車輛超載100%時跨中撓度分別為0.028，0.049 m.隨著車輛速度增加，簡支梁橋跨中撓度在車速60 km/h時達(dá)到峰值，此時橋梁與車輛產(chǎn)生共振.

動力響應(yīng);車橋耦合方程;半車模型;載重與速度

公路橋梁在交通運(yùn)輸中是不可缺少的組成部分，其運(yùn)營狀況關(guān)系到道路交通運(yùn)輸?shù)臅惩?車輛通過橋梁引起橋梁振動，一方面會對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊作用，致使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過大變形或者開裂，另一方面會使其結(jié)構(gòu)出現(xiàn)內(nèi)部損傷，加速結(jié)構(gòu)原有損傷，甚至?xí)?dǎo)致橋梁垮塌.［1-3］橋梁結(jié)構(gòu)的過大振動會影響車輛通行的舒適度、平穩(wěn)性和安全性［4-5］，因此研究車輛橋梁之間的耦合振動，考慮載重與車速對橋梁跨中撓度的影響，以便于對橋梁結(jié)構(gòu)的振動性能和安全運(yùn)營進(jìn)行評估［6-7］.

筆者利用簡化的1/2車輛模型及不考慮阻尼的歐拉梁建立車橋耦合振動方程，運(yùn)用振型分解法求解橋梁在不同載重與速度車輛作用下的動力響應(yīng).運(yùn)用Ansys軟件模擬車橋耦合動力響應(yīng)，得到簡支梁橋在不同載荷即不同車速作用下的跨中撓度動力響應(yīng).

1 車輛模型的選取

汽車結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，是一個空間多自由度系統(tǒng)［8］.因此，為了更好地反應(yīng)簡支梁橋本身的動力特性，文中忽略車輛局部零件的振動，只考慮車輛和橋梁的豎向振動.假設(shè)車體為剛體，用2根彈簧聯(lián)結(jié)并支撐于輪胎上，忽略車輛的左右擺動，只考慮橋梁的豎向振動和俯仰振動.

模型簡化過程中，為保證車輛空間整體性，因此必須保證車輛前后軸的質(zhì)量分布和位置.設(shè)前后軸質(zhì)量分配為2

為轉(zhuǎn)動慣量;汽車前后軸距l(xiāng)c=l1+l2，l1，l2為車炳重心C至前后車軸的距離.

2 建立車橋耦合方程

車輛作用下，車橋耦合的振動模型如圖1所示.

選用歐拉-伯努利橋梁有限元模型，即含有2個端節(jié)點(diǎn)的1維單元，單元的變形有水平向的ν和轉(zhuǎn)角θ，橋梁模型為2維模型，不考慮偏載影響，則車輛荷載可表示為

圖1 車橋耦合振動模型

其中:z1，z2分別為汽車前后軸彈簧上質(zhì)量;M1，M2為由靜平衡位置算起的絕對位移.

令

由于車輛的懸掛彈簧剛度遠(yuǎn)小于梁的抗彎剛度，車輛彈簧的產(chǎn)生的絕對位移比梁的撓度要大得多，忽略汽車懸掛阻尼，因此

當(dāng)汽車以勻速v上橋的瞬時，可測出車體的豎向位移z0i、速度z·0i、加速度z¨0i中的任2個.于是，車輛的初始條件方程的解可表示為

其中Ai為由初始條件確定的振幅，αi為由初始條件確定的相位.車輛對簡支梁的作用力為

由對簡支梁的各階振型可得廣義擾動力.

無阻尼的Euler-Bernoulli梁的各階振型和強(qiáng)迫振動方程為

其中n=1，2，3，…，N.(1)式的N個方程對應(yīng)著N振型，應(yīng)用振型分解法可求解上述常系數(shù)方程組.

利用三角函數(shù)變換關(guān)系可得

引入Ωv=nπvt/l，(2)式的穩(wěn)態(tài)解可寫為

將該穩(wěn)態(tài)解輸入Ansys中，求解耦合方程得到簡支梁橋跨中響應(yīng).

3 不同載重與速度作用下簡支梁動力響應(yīng)

文中運(yùn)用Ansys軟件，選用Beam3橋梁模型，將橋梁模型劃分為50個有限單元，分別求解車輛以40 km/h的速度上橋在18，25，36 t這3種荷載作用下簡支梁橋的跨中撓度動力響應(yīng)，并求解了在18，25 t載重情況下車速分別以40，60，80，1 20 km/h上橋的跨中動力響應(yīng).簡支梁橋參數(shù)及車輛參數(shù)如表1所示［9］.

表1 簡支梁橋與車輛相關(guān)參數(shù)

工況1:車輛行駛速度為40 km/h，車輛載重分別為18，25，36 t時的橋梁跨中動力響應(yīng)如圖2所示.由圖2可知，簡支梁橋的跨中撓度最大值隨著載重的增加而增大.當(dāng)車輛荷載由18 t依次增大到25，36 t，簡支梁橋跨中撓度分別為0.028，0.033，0.049 m.動力響應(yīng)結(jié)果與文獻(xiàn)［6］相似.

工況2:車輛載重為18 t，分別以40，60，80，120 km/h的車速上橋時的橋梁跨中動力響應(yīng)如圖3所示.由圖3可知，車輛速度分別為40，60，80，120 km/h上橋時跨中撓度分別為0.028，0.032，0.030，0.023 m.橋梁跨中撓度在車速6 0 km/h時達(dá)到最大，但在車速80，120 km/h時撓度減小，該結(jié)果與文獻(xiàn)［7］結(jié)果相符.

工況3:車輛載重為25 t，分別以40，60，80，120 km/h的車速上橋時的橋梁跨中動力響應(yīng)如圖4所示.由圖4可知，車輛速度分別為40，60，80，120 km/h上橋時跨中撓度分別為0.033，0.041，0.026，0.032 m，與工況2結(jié)果類似，橋梁跨中撓度在車速60km/h時達(dá)到最大，但在車速80，120km/h撓度減小.

圖2 不同載重作用下橋梁跨中動力響應(yīng)

圖3 載重18 t下不同車速的橋梁跨中動力響應(yīng)曲線

圖4 載重25 t下不同車速的橋梁跨中動力響應(yīng)曲線

4 結(jié)語

文中以車橋耦合振動模型為研究對象，分析了簡支梁橋在不同車載和車速作用下的動力響應(yīng).通過仿真計(jì)算得到以下結(jié)論:(1)簡支梁橋的跨中撓度隨車輛載重增加而增大，車輛載重增大1倍則撓度增加近1倍時;(2)跨中撓度的峰值并不一定出現(xiàn)在車輛在橋梁跨中的位置，而是出現(xiàn)在跨中左右;(3)車輛速度對簡支梁橋跨中撓度有影響，但并不成正比增長，車速在60 km/h時出現(xiàn)最大值，這表明橋梁在該速度下產(chǎn)生共振;(4)相對于車輛的速度來說，車輛載重對橋梁的動力響應(yīng)影響更大.

［1］ 趙 青.汽車超載行駛對簡支梁橋振動響應(yīng)的影響分析［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，38(5):114-118.

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［5］ 董傳磊.簡支梁橋在車輛荷載作用下的振動響應(yīng)影響因素分析［J］.中國西部科技，2010，9(9):39-41;43.

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(責(zé)任編輯 陳炳權(quán))

Simply-Supported Beam Bridge’s Dynamic Response to the Different Vehicle Speed and Loaded

TAN Hong-xia，LI Jian-nan，LI Lüe，WANG Jing-jing
(College of Civil Engineering and Mechanics，Xiangtan University，Xiangtan 411105，Hunan China)

Using modal decomposition method for solving vehicle-bridge coupling equation to analyze the dynamic response of the simply-supported beam bridge to different vehicle load and speed.The half car model was used as vehicle，and Euler-Bernoulli beam was used as the simply-supported beam bridge.U sing the ANSYS software，the simply-supported beam bridge span deflection curve was obtained.The results show that vehicle load increase made the bridge span deflection increase;the beam’s span deflections were 0.028 m and 0.049 m respectively in the standard vehicle load and 100%vehicle overload.As the vehicle speed increased，the simply-supported beam bridge span deflection reached at its peak value at the vehicle speed of 60 km/h and vehicle-bridge resonance was resulted in.

dynamic response;vehicle-bridge coupling equation;half car model;load and speed

U441

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.02.019

1007-2985(2013)02-0087-04

2013-01-20

譚紅霞(1969-)，女，湖南湘潭人，湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院副教授，博士，主要從事大跨度橋梁理論研究

李建男(1985-)，女，河北邯鄲人，湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院碩士生;主要從事橋梁監(jiān)測及損傷識別研究.