胡正根，朱如鵬，靳廣虎，倪德

(南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室, 江蘇 南京，210016)

與普通平鍵相比，漸開線花鍵副以其受力均勻、承載能力大以及對中性和導向性好等優(yōu)點，在航空機械傳動中運用廣泛[1]。據(jù)美國西南研究院(SwRI)調查，超過174個各類花鍵聯(lián)接運用于美國海軍單發(fā)動機黑鷹攻擊機(A-4)上，超過200個花鍵聯(lián)接運用于多發(fā)動機飛機上[2]。但是，由于航空漸開線花鍵的工況惡劣，而且是薄壁結構，接觸齒面易發(fā)生微動摩擦，使得花鍵接觸齒面磨損嚴重，導致聯(lián)接失效，這類故障在型號研制和現(xiàn)役機型中已發(fā)生多起[1]。為提高花鍵聯(lián)接質量，國內外學者就花鍵副的設計理論和方法開展了一系列研究工作。Leen等[3-9]采用有限元分析方法對扭矩過載情況下的螺旋花鍵副的疲勞壽命預測進行了研究，結果表明花鍵聯(lián)軸器與單一拉伸疲勞試驗之間具有良好的關聯(lián)性。Ku等[10-11]研究了潤滑、材料和花鍵軸偏置對花鍵磨損的影響，對可以降低花鍵輪齒磨損的設計與潤滑參數(shù)進行了研究；Ding等[12-17]采用有限元方法對花鍵副微動磨損進行了仿真分析，并將預測結果與疲勞試驗結果進行了對比 Medina等[18-19]采用彈性靜力學接觸模型對偏心傳動軸傳動系統(tǒng)花鍵的應力分布進行了研究。國內對花鍵聯(lián)接的強度、磨損、剛度等也作了一定的研究和試驗，如陳卓等[20]對航空發(fā)動機漸開線花鍵強度進行了分析；韓曉娟[21]研究了軸轂不同軸度所引起的微振磨損對撓性花鍵聯(lián)接壽命的影響，并將此定量地引入花鍵聯(lián)接的強度計算中，給出了低同心精度花鍵聯(lián)接的強度計算方法。本文作者針對典型的航空漸開線花鍵聯(lián)接形式，采用有限元方法，獲得航空漸開線花鍵副的接觸應力及相對滑移分布規(guī)律，并研究接觸長度、花鍵壁厚及摩擦因素對漸開線花鍵副微動摩擦接觸的影響，以便為航空漸開線花鍵副的設計及工程運用提供參考。

1 漸開線花鍵副有限元模型

1.1 花鍵副幾何模型

花鍵副的精確建模對微動摩擦接觸分析的準確性至關重要。本文使用的模型是基于VB.net對CATIA二次開發(fā)得到，齒面精度能滿足分析要求，齒廓參數(shù)參照GB/T 3478.1—2008。圖1所示為典型的圓齒根花鍵副幾何模型[1]，內花鍵為主動軸，外花鍵為從動軸，外花鍵和內花鍵的齒側間隙為0；x方向沿外花鍵接觸面，z方向為花鍵副的軸向方向。模型計算參數(shù)及材料屬性如表1所示。圖1中：Db為外花鍵內孔直徑；Do為內花鍵軸徑；D為分度圓直徑；a1為軸向接觸長度；a2為徑向接觸寬度；T為施加扭矩。

表1 漸開線花鍵副模型參數(shù)Table 1 Parameters of involute spline couplings

圖1 典型花鍵副幾何模型Fig.1 Geometry model of typical spline couplings

1.2 花鍵副有限元模型

將 CATIA 中的幾何模型導入 ANSYS workbench13.0，實現(xiàn)無縫連接，獲得有限元分析幾何模型。由于摩擦接觸分析屬非線性問題，需消耗大量的計算資源，為節(jié)省計算資源，提高計算精度，取 1對齒嚙合進行分析，用循環(huán)對稱邊界條件得到花鍵副全齒應力圖。網格密度對有限元分析結果精度的影響較大，需對其進行試算。首先，采用一定的網格密度進行計算，而后在接觸區(qū)域細化網格。多次試算后，若計算結果差異很小，則表明計算結果收斂。圖2所示為經過網格試算的花鍵副有限元模型。從圖2可見：當單元總數(shù)為44 300，節(jié)點總數(shù)為202 548時，計算結果趨于收斂。

圖2 花鍵副有限元模型Fig.2 Finite element model of typical spline couplings

1.3 邊界條件與接觸設置

1.3.1 邊界條件

采用循環(huán)對稱條件，模擬花鍵副全齒模型，外花鍵輸出軸的B面固定。扭矩等效為一系列沿著內花鍵輸入軸A面頂端弧線的切向節(jié)點力；同時保證A面扭矩施加位置與接觸區(qū)域距離足夠遠，使扭矩的施加方式不影響接觸分析[4]。

1.3.2 接觸設置

花鍵副的接觸屬于彈性體之間的面-面接觸問題。接觸面和目標面選取很重要，若選擇不當會引起穿透量過大，影響求解精度。在一般情況下，當凸面和平面或凹面接觸時，應指定凹面或平面為目標面，因此，花鍵副的內花鍵齒面設定為目標面。2個接觸表面之間穿透量取決于法向接觸剛度，需要確定接觸物體的法向接觸剛度。若法向接觸剛度過大，則會增加求解的收斂次數(shù)，可能導致結果不收斂；若法向接觸剛度過小，則接觸面之間的節(jié)點穿透量過大，造成接觸模型不穩(wěn)定，導致分析結果錯誤?；谝陨弦蛩?，本文先使用小的法向接觸剛度系數(shù)，而后逐步增大法向接觸剛度系數(shù)，直到前、后2次的分析結果相差很小為止，從而確定最佳法向接觸剛度系數(shù)。經過0.001, 0.01,0.1, 1.0, 1.1共 5種法向接觸剛度系數(shù)的計算結果比較，當法向接觸剛度系數(shù)為1.0時可以得到較好結果。非線性摩擦接觸問題的算法主要有增廣拉格朗日法和罰函數(shù)法，經計算比較發(fā)現(xiàn)：這2種方法的計算結果幾乎相同。綜合考慮計算時間及精度，本文采用增廣拉格朗日法對花鍵副非線性摩擦接觸進行分析。

經求解，花鍵副的接觸應力和相對滑移有限元結果云圖如圖3所示。最大接觸應力和最大相對滑移在軸向z=a1處。

圖3 花鍵副接觸應力和相對滑移分布云圖Fig.3 Contact pressure and relative slip maps of spline couplings

2 計算結果與分析

為考察接觸應力和相對滑移分布規(guī)律及其影響因數(shù)，對接觸應力p、相對滑移δ、軸向接觸位置z、徑向接觸位置x、接觸長度a1、外花鍵內孔直徑Db進行無量綱處理。其中接觸應力相對于平均接觸應力pc，相對滑移和徑向接觸位置相對于徑向接觸寬度a2，軸向接觸位置相對于軸向接觸長度a1，接觸長度和外花鍵內孔直徑相對于分度圓直徑D。pc=15.838 MPa，a2=2.887 mm。

2.1 接觸應力及相對滑移分布

花鍵副接觸應力和相對滑移分布見圖4。從圖4(a)和圖4(b)可知：花鍵副接觸應力分布不均勻。圖4(a)表明：從外花鍵接觸面齒頂開始接觸應力先減小后增大，在接觸面徑向頂端和底端有應力集中，且x=a2處比x=0處更大，這與2個位置存在幾何突變而產生應力集中的現(xiàn)象相符合。圖4(b)表明：接觸應力沿軸向方向也是先減小后增大，在軸向接觸開始和結束處有應力集中，且z=a1處比z=0處更大。這是由于z=0的位置是內花鍵扭矩輸出最大位置，z=a1的位置是外花鍵輸入扭矩最大位置，且這2個位置也存在幾何突變，易產生應力集中。結合齒面軸向和徑向接觸應力分布規(guī)律，可知最大接觸應力出現(xiàn)在接觸面的x=a2和z=a1附近。

由圖3(c)和圖(d)可知：相對滑移從外花鍵接觸面齒頂沿著徑向方向有減少的趨勢，但是改變量較?。惠S向的相對滑移沿著軸向則有增大的趨勢，且增大趨勢明顯。結合齒面軸向和徑向相對滑移分布規(guī)律，可知最大相對滑移發(fā)生在接觸面的x=0和z=a1附近。

綜合花鍵副的接觸應力和相對滑移分布規(guī)律可知：軸向z=a1處是花鍵副的危險位置，在該處接觸應力和相對滑移均達到最大，這與花鍵副實際使用中該位置經常發(fā)生微動失效相符合。

2.2 接觸長度的影響

由花鍵平均接觸應力計算方程可知[4]：平均接觸應力隨花鍵副接觸長度的增大而減少，增加接觸長度能夠增大承載能力。但是，隨著接觸長度的增加，最大接觸應力并沒有隨之減少。這是因為接觸長度增加導致花鍵副接觸齒面載荷不均勻系數(shù)增大，而且無量綱接觸應力曲線變得更加陡峭，軸向載荷不均勻程度變大，特別是在z=a1附近，如圖5(a)和圖5(b)所示(其中，Pmax和δmax分別為最大接觸應力和最大相對滑移)。從圖5(a)和圖5(c)可以看出：花鍵副接觸長度的增加可以減少最大相對滑移，當接觸長度超過一定值時，最大相對滑移相對穩(wěn)定，減少趨勢不明顯。

圖4 花鍵副接觸應力和相對滑移分布Fig.4 Contact pressure and relative slip distributions of spline couplings

綜合花鍵副接觸長度對接觸應力和相對滑移的影響，對于純扭矩傳遞，當接觸長度與花鍵副分度圓直徑之比為1/2時是最佳的；當超過1/2時，最大接觸應力和最大相對滑移幾乎不受接觸長度的影響，增大接觸長度已經不能起到增大承載能力和減少相對滑移的作用：因此，在保證花鍵副聯(lián)接工作能力的條件下，花鍵副接觸長度應該盡可能地取較小值。花鍵副接觸長度過長會導致花鍵副的載荷不均勻程度增加，工程上，一般不采用a1/D＞1.2的花鍵聯(lián)接[1]。

2.3 花鍵壁厚的影響

花鍵壁厚也是影響花鍵副接觸應力和相對滑移分布的一個重要因素，本文以外花鍵壁厚為例。由圖6(a)和圖6(b)可知：外花鍵壁厚對接觸應力分布會產生影響；在外花鍵內孔直徑和花鍵副分度圓直徑之比超過1/2時，花鍵副最大接觸應力隨外花鍵內孔直徑的增加而增大，導致花鍵副承載能力下降；接觸應力較小的區(qū)域對外花鍵壁厚不敏感，在軸向z＜0.8a1區(qū)域時，接觸應力幾乎不受壁厚影響；在軸向z＞0.8a1區(qū)域時，接觸應力隨外花鍵壁厚減少而增加，如圖6(b)所示。圖 6(a)可知：當外花鍵內孔直徑和花鍵副分度圓直徑之比超過1/2時，花鍵副的最大相對滑移隨外花鍵的內孔直徑增大而增大；在軸向z＜0.5a1區(qū)域時，外花鍵的壁厚對相對滑移幾乎不產生影響；在軸向z＞0.5a1區(qū)域時，壁厚越薄，相對滑移越大，與壁厚對接觸應力影響類似，如圖6(c)所示。

綜合考慮外花鍵壁厚對接觸應力和相對滑移的影響，在外花鍵內孔直徑與花鍵副分度圓直徑之比小于1/2時，外花鍵壁厚對接觸應力及相對滑移幾乎沒有影響；超過1/2時，主要影響接觸面端部的接觸應力及相對滑移，但是，對接觸應力和相對滑移較小的接觸面中部幾乎沒有影響：因此，在花鍵副設計時，常將外花鍵設計成端面壁厚、中間壁薄的結構，而內花鍵也常設計成變截面的結構，這可以有效保證漸開線花鍵副的載荷沿齒長均勻分布，同時，在航空減小質量方面也具有很重要的現(xiàn)實意義[1]。

圖5 接觸長度對接觸應力和相對滑移的影響Fig.5 Effect of contact length on contact pressure and relative slip

2.4 摩擦因素的影響

圖6 外花鍵內孔直徑對接觸應力和相對滑移的影響Fig.6 Effects of bore diameter of external spline on contact pressure and relative slip

圖7所示為摩擦因素對接觸應力和相對滑移的影響。從圖 7(a)和圖7(b)可以看出：花鍵副的最大接觸應力隨摩擦因素增加有減少趨勢，但改變量很小，故花鍵齒的光滑程度，對花鍵副的承載能力幾乎沒有影響。從圖 7(a)和圖 7(c)可見：摩擦因素對花鍵副的相對滑移影響較大，摩擦因素越大，相對滑移越?。划斈Σ烈蛩卅?0.5時，接觸面存在滑移區(qū)，黏著區(qū)和部分滑移區(qū)3種狀態(tài)；當μ=0.7時，花鍵副接觸面幾乎完全處于黏著狀態(tài)。微動圖理論指出：微動疲勞壽命的降低比例主要取決于局部疲勞的強烈程度，出現(xiàn)的短壽命凹區(qū)是局部疲勞最強烈的區(qū)域，從微動區(qū)域分布來看，基本處于微動混合區(qū)域，工程上為減緩花鍵副微動損傷，經常通過潤滑的方式來減少花鍵副接觸區(qū)域的摩擦因素。而微動破壞的緩減程度主要取決于潤滑介質在接觸表面處的耐久性[22-23]。

圖7 摩擦因素對接觸應力和相對滑移的影響Fig.7 Effect of friction coefficient on contact pressure and relative slip

3 結論

(1) 外花鍵靠近輸出軸的端面接觸應力和相對滑移達到最大值，微動磨損嚴重，因此，齒向修形將會改善花鍵副接觸應力和相對滑移的端面集中現(xiàn)象。

(2) 花鍵副接觸長度對花鍵副接觸應力和相對滑移的影響較大，在保證強度的條件下，應盡量取較小的接觸長度，使得a1/D＜1.2。

(3) 花鍵壁厚會影響花鍵副接觸特性，壁厚越小，端面接觸應力及相對滑移增大，但對接觸齒面的中部影響較小。

(4) 接觸區(qū)域摩擦因素對接觸應力沒有影響，但對相對滑移影響較大。

[1] 布爾加科林夫. 航空齒輪傳動和減速器手冊[M]. 常春江, 等,譯. 北京: 航空工業(yè)出版社, 1988: 199-203.

Colin B L. Aviation gear drive and reducer manual[M]. CHANG Chunjiang, et al, trans. Beijing: Aviation Industry Press, 1988:199-203.

[2] Kececiogulu D, Koharcheck A. Reliability of aircraft splines with or without a wear induction period[J]. Journal of Vibration,Acoustics, Stress and Reliability in Design, 1983, 105(2):163-170.

[3] Leen S B, Mccoll I R, Ratsimba C H H, et al. Fatigue life prediction for a barrelled spline coupling under torque overload[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2003, 217(3):123-142.

[4] Leen S B, Hyde T R, Williams E J, et al. Development of a representative test specimen for frictional contact in spline joint couplings[J]. Journal of Strain Analysis, 2000, 35(6): 521-544.

[5] Leen S B, Richardson I J, Mccoll I R, et al. Macroscopic fretting variables in a splined coupling under combined torque and axial load[J]. Journal of Strain Analysis, 2001, 36(5): 481-497.

[6] Leen S B, Hyde T H, Ratsimba C H H, et al. An investigation of the fatigue and fretting performance of a representative aero-engine splined coupling[J]. Journal of Strain Analysis, 2002,37(6): 565-583.

[7] Madge J J, Leen S B, Shipway P H. A combined wear and crack nucleation-propagation methodology for fretting fatigue prediction[J]. International Journal of Fatigue, 2008, 30(9):1509-1528.

[8] Ratsimba C H H, Mccoll I R, Williams E J, et al. Measurement,analysis and prediction of fretting wear damage in a representative aero-engine spline coupling[J]. Wear, 2004,257(11): 1193-1206.

[9] Hyde T H, Leen S B, Mccoll I R. A simplified fretting test methodology for complex shaft couplings[J]. Fatigue and Fracture of Engineer Materials and Structures, 2005, 28(11):1047-1067.

[10] Ku P M, Valtierra M L. Spline wear-effects of design and lubrication[J]. Journal of Engineering for Industry, 1975, 97(B4):1257-1263.

[11] Valtierra M L, Pakvis A, Ku P M. Spline wear in jet fuel environment[J]. Lubric Eng, 1975, 31(3): 136-142.

[12] Ding J, Mccoll I R, Leen S B. The application of fretting wear modelling to a spline coupling[J]. Wear, 2007, 262(9/10):1205-1216.

[13] Ding J, Leen S B, Williams E J, et al. Finite element simulation of fretting wear-fatigue interaction in spline couplings[J].Tribology-Materials, Surfaces and Interfaces, 2008, 2(1): 10-24.

[14] Mccoll I R, Ding J, Leen S B. Finite element simulation and experimental validation of fretting wear[J]. Wear, 2004,256(11/12): 1114-1127.

[15] Mccoll I R, Waterhouse R B, Harris S J, et al. Lubricated fretting wear of a high-strength eutectoid steel rope wire[J]. Wear, 1995,185(1/2): 203-212.

[16] Wei S S, Williams J W, Leen S B. Finite element, critical-plane,fatigue life prediction of simple and complex contact configurations[J]. International Journal of Fatigue, 2005, 27(4):403-416.

[17] Ding J, Leen S B, Mccoll I R. The effect of slip regime on fretting wear-induced stress evolution[J]. International Journal of Fatigue, 2004, 26(5): 521-531.

[18] Medina S, Olver A V. Regimes of contact in spline couplings[J].Journal of Tribology, 2002, 124(2): 351-357.

[19] Medina S, Olver A V. An analysis of misaligned spline couplings[J]. Journal of Engineering Tribology, 2002, 216(5):269-278.

[20] 陳卓, 朱如鵬. 航空發(fā)動機漸開線花鍵強度分析[J]. 機械工程與自動化, 2009, 155(4): 90-92.

CHEN Zhuo, ZHU Rupeng. Strength analysis of involute spline of aero-engine[J]. Mechanical Engineering and Automation,2009, 155(4): 90-92.

[21] 韓曉娟. 撓性花鍵聯(lián)接的強度計[J]. 燕山大學學報, 2001,25(1): 45-46.

HAN Xiaojuan. Strength calculating methods of flexible splines[J]. Journal of Yanshan University, 2001, 25(1): 45-46.

[22] 周仲榮, Vincent L. 微動磨損[M]. 北京: 科學出版社, 2002:140-142.

ZHOU Zhongrong, Vincent L. Fretting wear[M]. Beijing:Science Press, 2002: 140-142.

[23] 周仲榮, 朱旻昊. 復合微動磨損[M]. 上海: 上海交通大學出版社, 2004: 142-144.

ZHOU Zhongrong, ZHOU Wenhao. Compound fretting wear[M].Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press, 2004: 142-144.