基于人工魚群算法的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)優(yōu)化研究

劉憲林，喬云飛

(鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州450001)

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，電網(wǎng)間的互聯(lián)日益密切，加上大機組和高快勵磁裝置的普遍采用，使得低頻振蕩現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重影響電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性.電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)［1-6］利用相位超前補償環(huán)節(jié)來補償由勵磁系統(tǒng)帶來的相位滯后，從而增加系統(tǒng)的動態(tài)阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.PSS作為一種抑制低頻振蕩最有效且經(jīng)濟的措施在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到廣泛應用.

常用的PSS參數(shù)設計方法有經(jīng)典相位補償法、數(shù)學規(guī)劃法、神經(jīng)網(wǎng)絡控制理論法和人工智能算法［7-10］等.其中不少是采用單機無窮大系統(tǒng)中由經(jīng)典調節(jié)理論得出的概念，而且采用離線整定，在多機系統(tǒng)中并不嚴格，實際工程中應用價值不高.近年來，智能算法逐漸應用到了電力系統(tǒng)的各個方面，常用的生物智能算法有遺傳算法(GA)、人工魚群算法(AFSA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)等等.生物智能算法具有使用靈活，原理簡單，編程易實現(xiàn)，尋優(yōu)過程自適應能力好、魯棒性強等特點.文獻［9］基于改進遺傳算法對多機系統(tǒng)PSS參數(shù)進行優(yōu)化，并考慮了多種運行工況，算例結果表明算法可行.但該方法在算子的選擇上較為傳統(tǒng)，算法耗時較長，易陷入早熟，優(yōu)化效果并不明顯.文獻［10］將人工魚群算法應用于多機系統(tǒng)PSS參數(shù)優(yōu)化，算例結果也證明了基本人工魚群算法在PSS參數(shù)優(yōu)化中的有效性，但此文獻中系統(tǒng)機電振蕩模式的相關信息不夠詳細，且缺乏對加裝PSS后系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的仿真驗證.

筆者采用人工魚群算法對電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)進行全局協(xié)調優(yōu)化，用MATLAB編制人工魚群算法優(yōu)化程序和相關小擾動穩(wěn)定程序.為了加快算法的收斂速度，提高算法的效率和可靠性，筆者借鑒其他學者的一些改進策略，對算法中的步長和視野作出了調整，并且加入了變異機制.

1 研究對象的描述

1.1 系統(tǒng)模型

筆者研究的問題屬于小干擾穩(wěn)定問題，求解此類問題的一般方法是將系統(tǒng)的動態(tài)特性方程在運行點處線性化，即可得到用于分析小干擾穩(wěn)定問題的數(shù)學模型，方程表述為

式中:ΔX為狀態(tài)變量;Δωpss為 PSS的輸入;ΔUpss為PSS的輸出.

1.2 PSS模型

筆者所采用的PSS模型如圖1所示.其中框①為PSS的增益環(huán)節(jié)，Kpss為增益系數(shù);框②為測量環(huán)節(jié)，TR為時間常數(shù)，取0.02 s;框③為隔直環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為TS，取TS為5 s;框④為相位補償環(huán)節(jié)，T1為超前時間常數(shù)，T2為滯后時間常數(shù)，n為所需相位補償環(huán)節(jié)的階數(shù);輸入信號為角速度偏差量Δω;ΔUpss為PSS的輸出.待優(yōu)化變量為框①中的Kpss、框④中的T1和T2.

圖1 PSS模型Fig.1 Model of PSS

1.3 目標函數(shù)

通常用機電模式下的阻尼比作為衡量PSS對低頻振蕩抑制效果的標準，一般要求阻尼比不小于0.05.在此情況下PSS參數(shù)優(yōu)化的目標是，決定全部PSS的參數(shù)，使得在所考慮的運行方式下關于低頻振蕩模式的最小阻尼比達到最大，因此目標函數(shù)定義如下

其中:kmin≤k≤kmax，Tmin≤T≤Tmax.

式中:ξj為系統(tǒng)第 j個低頻振蕩模式 λj=σj+iωj的阻尼比;m為低頻振蕩模式個數(shù);k為pss增益的集合;T為pss時間常數(shù)的集合.

2 算法描述

人工魚群算法是基于魚群行為的仿生智能算法，2002年由李曉磊、錢積新等人提出［11］.其基本思想是:在一片水域中魚群數(shù)量最大的地方一般就是該水域中食物濃度最大的地方，個體魚在覓食的過程中會逐漸發(fā)現(xiàn)該區(qū)域并在此活動.根據(jù)這一特點，就可以模仿魚群的各種行為，實現(xiàn)對全局的最優(yōu)搜尋.一般認為，人工魚群算法具有全局性好，脫離局部最優(yōu)解能力強，對算法的初值參數(shù)設置要求不敏感，魯棒性強等特點.

人工魚群算法采用自下而上的設計方法，即從個體人工魚的行為開始描述最后映射到整個魚群的行為過程.相關定義為:向量X=(x1，x2，…，xn)表示個體魚的當前位置，xi(i=1，2，…，n)為目標向量的一個因素分量，即需優(yōu)化的參數(shù)，n為個體魚狀態(tài)的空間維數(shù);Y=f(x)表示個體魚當前位置的食物濃度，即優(yōu)化問題的目標函數(shù)值;di，j=‖Xi-Xj‖表示個體魚之間的距離.Visual為個體魚的感知視野范圍;Step表示個體魚每次移動的步長;δ表示擁擠度因子.

人工魚的典型行為可總結為下面幾種:覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為.

(1)覓食行為 設人工魚當前位置為xi，在其感知范圍內隨機找尋另一位置xj.若在求極大值問題中Yi＜Yj(或在極小值問題中Yi＞Yj，極大值和極小值問題可以互換，下文均以極大值問題進行討論)，則向該位置前進一步，否則重新選取xj，判斷是否滿足前進條件，若反復重復Ntry次后仍不滿足，則隨機移動一步.

(2)聚群行為 設人工魚當前位置為xi，搜索當前鄰域內(di，j＜Visual)伙伴數(shù)目 nf并計算其中心位置xc和食物濃度Yc.若Yc/nf＞δYi，則表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，就朝中心位置移動一步，否則執(zhí)行覓食行為.

(3)追尾行為 設人工魚當前位置為xi，個體魚會在其感知鄰域內知道其伙伴數(shù)目nf并且確定食物濃度最大的人工魚位置xj.若Yj/nf＞δYi，表明xj處有較多的食物且不太擁擠，就向該伙伴方向前進一步，否則執(zhí)行覓食行為.

(4)隨機行為 屬于覓食行為的缺省行為.人工魚在其視野范圍內隨機選擇一個狀態(tài)并向其移動一步.

在算法中設立一個公告板，用以記錄當前最佳的人工魚位置和該位置的濃度.人工魚在執(zhí)行完每個行為后，將當前位置的食物濃度與公告板上的食物濃度進行比較，如果自身狀態(tài)優(yōu)于公告板狀態(tài)，則用當前狀態(tài)替代公告板狀態(tài).

3 算法的改進

3.1 人工魚群算法的改進

筆者結合文獻對基本人工魚群算法作了改進［12］.

(1)視野和步長的調整

為了提高算法尋優(yōu)的效率，對算法的視野和步長進行調整的原則是:在算法初期，設定較大的視野范圍和移動步長，以提高算法全局搜索能力;在算法后期設定較小的視野和步長，以達到在局部范圍內精確最優(yōu)解的搜尋目的.其動態(tài)表達式為

式中:Stepmin和Visualmin分別表示步長和視野的最小值;Step0和Visual0分別表示步長和視野的初值;n為算法當前迭代次數(shù);MAXGEN為設定的迭代次數(shù)上限.這樣，算法中的視野和步長會隨著算法的進程不斷變化，以適應算法不同階段尋優(yōu)的要求.

(2)變異機制的引入

當人工魚在多次進行覓食、聚群、追尾等行為后，公告板中的目標函數(shù)仍沒有更新，則認為人工魚達到了變異的條件.變異行為可表述為:用公告板上當前狀態(tài)對應的最優(yōu)個體魚替換當前魚群最差個體魚，此個體魚進行高斯變異，而魚群中的其他個體魚進行差分變異.

高斯變異公式表述為

式中:XBest為當前魚群最優(yōu)狀態(tài);G為變異算子;μ(0，1)為服從均值為0、方差為1的高斯分布.

差分變異公式表示為

式中:Xi為第i條魚的狀態(tài);F為變異算子;Xi1和Xi2為不同于Xi的兩個個體魚.

高斯變異可以提高魚群在最優(yōu)值附近的尋優(yōu)精度，差分變異可以加快算法的收斂速度，同時也使算法跳出局部極值的能力大大提高.

3.2 初始人工魚群的選取

筆者按照文獻［13］介紹的基于K陣的等值法進行PSS初始參數(shù)的設計，而初始人工魚種群在此整定值上下50%的區(qū)間范圍內進行隨機選取，從而有效緩解算法早熟、收斂速度慢等問題.利用基于K陣的等值法設計PSS參數(shù).

1)列出所有發(fā)電機、負荷等元件的狀態(tài)方程并在運行點處線性化，得到多機系統(tǒng)線性化系數(shù)矩陣 K1～K6，其形式為

其中 k=1，2，…，6.

2)取K1～K6對角線元素Ki11～Ki66代替單機無窮大系統(tǒng)中發(fā)電機模型［14］線性化系數(shù) K1～K6.

3)基于等值單機無窮大系統(tǒng)線性化模型采用經(jīng)典相位補償法［15］設計PSS.

4 流程圖設計

利用MATLAB匯編語言進行優(yōu)化程序的編制和調試，以式(2)作為人工魚群算法的目標函數(shù)，以PSS參數(shù) Kpss、T1、T2作為待優(yōu)化變量，以規(guī)定迭代次數(shù)上限和目標函數(shù)值趨于穩(wěn)定作為衡量算法收斂與否的雙重標準.其設計流程如圖2所示.

5 算例分析

以中國電科院8機系統(tǒng)為例來驗證人工魚群算法的有效性.該系統(tǒng)的接線圖和詳細參數(shù)可參照文獻［16］.在計算中發(fā)電機采用三階模型，勵磁系統(tǒng)采用一階慣性環(huán)節(jié)，負荷采用恒定阻抗代替.

人工魚群算法中取初始人工魚條數(shù)N=50，迭代上限 Genmax=30，視野 Visual0=2.85，步長Step0=1.25，試探次數(shù)Trynumber=5，擁擠度因子δ=0.06.

此系統(tǒng)在未裝設PSS時的機電振蕩模式和對應該模式的阻尼比、振蕩頻率和強相關機組編號如表1所示.(按機電模式阻尼比從小到大的順序排列)

圖2 人工魚群算法優(yōu)化PSS參數(shù)設計流程圖Fig.2 The flow chart of design of PSS parameter with AFSA

表1 系統(tǒng)無PSS的機電模式信息Tab.1 Electromechanical modes of system without PSS

顯然，從表中可以看出，除了編號為7的機電模式，其他模式的阻尼比均小于5%的最小阻尼比要求，編號為1、2、3的3個模式甚至出現(xiàn)了負阻尼現(xiàn)象，需要加裝PSS.

筆者決定在8臺發(fā)電機上全部加裝PSS.表2和表3分別為基于K陣等值法設計的PSS參數(shù)和加裝PSS后8機系統(tǒng)的機電模式相關信息.

表2 基于K陣等值法設計的PSS參數(shù)Tab.2 PSS parameter with the equivalence method of K matrix

表3 基于K陣等值法設計PSS后系統(tǒng)的機電模式Tab.3 Electromechanical modes of system with PSS based on the equivalence method of K matrix

由表2可知，除1號機組需要加裝具有3階相位補償環(huán)節(jié)的PSS外，其他機組加裝的PSS相位補償環(huán)節(jié)階數(shù)都為2;而由表3可知，基于K陣等值法設計 PSS后系統(tǒng)的最小阻尼比 ξmin=0.276 0.以此PSS參數(shù)作為人工魚群算法初始魚群的選取基準，采用設計的人工魚群算法對PSS參數(shù)進行優(yōu)化.優(yōu)化后的PSS參數(shù)和系統(tǒng)機電模式信息如表4、表5所示.

表4 人工魚群算法優(yōu)化后的PSS參數(shù)Tab.4 PSS parameter with the equivalence method of K matrix

表5 人工魚群算法優(yōu)化PSS后系統(tǒng)的機電模式Tab.5 Electromechanical modes of system with PSS based on AFSA

筆者所設計的人工魚群算法優(yōu)化PSS參數(shù)的目標函數(shù)收斂過程如圖3所示.

圖3 人工魚群算法優(yōu)化收斂過程圖Fig.3 The process chart of the optimization with AFSA

由圖3可見，目標函數(shù)即最小阻尼比隨著迭代次數(shù)的增加逐漸上升直至收斂，上升過程平滑穩(wěn)定，無跳躍現(xiàn)象;目標函數(shù)值在算法迭代10次左右便已達到收斂值，最優(yōu)適應值ξmin=0.51，與優(yōu)化前基于K陣設計PSS的阻尼比ξmin=0.27相比，優(yōu)化效果明顯.上述結論均可證明筆者所設計算法的有效性.

最后，對上述8機系統(tǒng)進行了自由響應仿真.圖4為無PSS和PSS經(jīng)人工魚群算法優(yōu)化后兩種情況下5#、4#和2#機相對于8#機的功角增量曲線.

圖4 Δδ的自由響應曲線Fig.4 The free response curves of Δδ

6 結論

采用人工魚群算法對多機系統(tǒng)PSS參數(shù)進行全局協(xié)調優(yōu)化，并對所得結果進行小擾動穩(wěn)定性分析和仿真驗證.為了提高算法的運行效率和收斂速度，對算法的步長和視野作出了調整，加入了變異機制，并且用基于K陣等值法設計的PSS參數(shù)作為算法初始魚群的選取基準.結果表明:經(jīng)人工魚群算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS能夠有效抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩，提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定特性.但該算法對于復雜大系統(tǒng)的PSS參數(shù)優(yōu)化效果還有待于進一步地研究.

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