周佳男，馮志林，朱向軍

（1.浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310053；2.浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，浙江 杭州 310024）

0 引 言

噴墨印花紋理是一種細(xì)致型紋理，特點(diǎn)是微小、稠密，其紋理圖像的灰度級(jí)相對(duì)較集中。噴墨印花紋理的一項(xiàng)重要特征是其不規(guī)則性，它不是由統(tǒng)一固定的模式嚴(yán)格有序地排列而成，而是由隨機(jī)分布的花紋構(gòu)成的［1］。噴墨印花紋理圖像分割是將紋理圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣的紋理目標(biāo)的技術(shù)和過程。

近年來(lái)在圖像分割領(lǐng)域不斷出現(xiàn)很多新的研究成果，其中將聚類算法應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域中，可以有效地提高圖像分割的精度，是一種較新的研究方法。聚類算法又稱為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，目前被用于圖像分割的常見聚類算法主要有K均值［2-3］和譜聚類［4-5］等。聚類分割算法是將圖像區(qū)域劃分成若干個(gè)不相交的分塊集合，在聚類的過程中以及最終的輸出結(jié)果中均只將分塊模式劃分到隸屬度最大的聚類中。由于傳統(tǒng)聚類分割算法在聚類過程中對(duì)圖像噪聲敏感，且沒有考慮紋理圖像的空間特性，其對(duì)含噪噴墨印花紋理圖像的分割結(jié)果精度較差。

本研究提出一種基于分塊標(biāo)定和期望最大化相結(jié)合的聚類分割算法。該算法首先對(duì)紋理圖像建立表征空間特性的自回歸模型，并對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊，使得交疊的分塊窗口集能夠覆蓋整個(gè)圖像；然后，利用自回歸模型滿足多元高斯分布的特性，設(shè)計(jì)出一種利用分塊標(biāo)定策略的期望最大化算法來(lái)穩(wěn)健估計(jì)自回歸模型中混合分布的參數(shù)；最后采用分塊聚類優(yōu)化技術(shù)，通過聚類合并的迭代過程，獲得紋理類的個(gè)數(shù)和分塊集，最終得到紋理圖像的塊狀聚類分割圖。

1 自回歸紋理圖像模型

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用自回歸模型建立圖像的紋理分布模型［6-7］，并通過鄰域系統(tǒng)建立相鄰像素間的相互作用關(guān)系。建立自回歸紋理圖像模型的目標(biāo)是為了獲取紋理圖像在局部尺度上的特征集。由于二維自回歸模型可以實(shí)施最大似然參數(shù)的線性估計(jì)，本研究采用該模型對(duì)紋理圖像進(jìn)行建模。

設(shè)圖像X包含K個(gè)紋理類，k是序標(biāo)，第k個(gè)紋理類的自回歸模型表述為:

式中:Xs—M×M區(qū)域上點(diǎn)s=(x,y)處的灰度值，且1≤x,y≤M；Nr—點(diǎn)s的4鄰域，非對(duì)稱自回歸系數(shù)—區(qū)域灰度均值；零均值、協(xié)方差為Σk的獨(dú)立多元高斯隨機(jī)場(chǎng)。

由式（1）可知，圖像X的參數(shù)θ={θk|k=1,...,K}，其中θk={μk,?k,Σk}是第k個(gè)紋理類的參數(shù)。

由于式（1）中的觀測(cè)數(shù)據(jù)X在獲取過程中受到噪聲污染，自回歸模型（1）的θ參數(shù)估計(jì)屬于“不完整數(shù)據(jù)”的參數(shù)估計(jì)問題。期望最大化（EM）算法可以從“不完整數(shù)據(jù)”中對(duì)參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)（MLE），是解決包含非完整數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題的一個(gè)有效的工具，已在圖像處理、數(shù)據(jù)擬合、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［8-9］。

EM算法是一種通用的最大似然參數(shù)估計(jì)方法，它的一個(gè)重要用途是實(shí)現(xiàn)混合概率密度函數(shù)的參數(shù)估計(jì)問題。因此，本研究采用EM算法進(jìn)行紋理圖像自回歸模型的參數(shù)估計(jì)。

2 參數(shù)估計(jì)算法

EM算法每一次迭代由兩步組成:E步和M步。E步就是在給定數(shù)據(jù)集和當(dāng)前參數(shù)估計(jì)的情況下，求完整數(shù)據(jù)集似然函數(shù)對(duì)數(shù)變換的期望值；M步就是使E步得到的期望值最大化。EM算法通過E步和M步的不斷迭代，逐步改進(jìn)模型的參數(shù)，直至滿足收斂條件為止，這樣就可以使模型的參數(shù)逐漸逼近真實(shí)參數(shù)，從而得到待求參數(shù)的最大似然估計(jì)值。

由于式（1）是建立在區(qū)域鄰域系統(tǒng)上的，很多學(xué)者采用分塊標(biāo)定算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)［10］將分塊標(biāo)定算法應(yīng)用到不完整數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)中，有效提高了參數(shù)估計(jì)的效果。本研究采用分塊標(biāo)定算法將整幅圖像等分成多個(gè)小塊，再在每個(gè)小塊中根據(jù)紋理特征進(jìn)行標(biāo)定，在鄰域內(nèi)用匹配度最大分塊的類標(biāo)號(hào)作為當(dāng)前塊集類標(biāo)號(hào)，然后采用偽采樣過程，對(duì)參數(shù)估計(jì)的過程進(jìn)行更新，提高參數(shù)估計(jì)的精度。

具體地，本研究將分塊標(biāo)定算法和EM算法相結(jié)合，在EM算法中加入分塊標(biāo)定的步驟，提出一種改進(jìn)的期望最大化算法（block-labeling EM，BLEM）。BLEM算法在E步后引入分塊標(biāo)定L步，該步驟將根據(jù)當(dāng)前后驗(yàn)分布的值進(jìn)行Gibbs采樣，進(jìn)行標(biāo)簽標(biāo)定；同時(shí)根據(jù)采樣所得的先驗(yàn)概率，對(duì)自回歸模型系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在M步中則利用L步生成的先驗(yàn)分布進(jìn)行參數(shù)更新。

設(shè)Ak是屬于紋理類k的塊集，Wk=|Ak|是塊集的個(gè)數(shù)，本研究提出的BLEM算法設(shè)計(jì)如下:

STEP1 設(shè)置迭代序標(biāo)l=0，迭代閾值L，收斂誤差閾值Mε，θj的初始后驗(yàn)概率P(l)(Ak|θj)=1/K，j=1,..,W。

STEP2 E步

STEP2.1 對(duì)每一個(gè)θj，確定后驗(yàn)概率值:

STEP2.2l←l+1，如果l＜L-1，則轉(zhuǎn)至STEP3，否則轉(zhuǎn)至STEP4.2。

STEP3 L步

STEP3.1 計(jì)算E步所得后驗(yàn)分布的期望值Q(P(l)(Ak|θj))，并利用其為θj設(shè)置聚類標(biāo)簽k；

STEP3.2 利用Gibbs采樣技術(shù)，得到塊集Ak的先驗(yàn)概率分布P(l)(Ak)，并估計(jì)自回歸系數(shù)?k。

STEP4 M步

STEP4.1 利用L步產(chǎn)生聚類分塊Ak，更新聚類分塊的均值向量和協(xié)方差向量

STEP4.2 計(jì)算收斂誤差值ε，如果ε＜Mε，則轉(zhuǎn)至STEP1，否則轉(zhuǎn)至STEP5。

STEP5 算法結(jié)束，并輸出θk。

3 分塊聚類分割算法

本研究提出的分塊聚類分割算法（block cluster segmentation algorithm，BCSA）屬于無(wú)監(jiān)督算法，因此，其對(duì)圖像X的分割過程主要包括:

（1）估計(jì)紋理模型的參數(shù)θ；

（2）估計(jì)紋理類的個(gè)數(shù)K；

（3）獲取紋理類的分塊集{Ak|k=1,..,K}。

BCSA算法的第一個(gè)過程由BLEM算法完成，因此，下面研究BCSA算法對(duì)后兩個(gè)過程的實(shí)現(xiàn)。

由于參數(shù)θk已由BLEM算法估計(jì)得到，圖像塊XAk關(guān)于θk的條件概率為:

由于Wk=|Ak|是滿足多項(xiàng)式分布的隨機(jī)變量（參數(shù)為ρk），則圖像X和Ak關(guān)于θ和ρ的條件概率為:

由式（3）可知，BCSA算法的后兩個(gè)過程可通過貝葉斯優(yōu)化式（3）實(shí)現(xiàn)。由于式（3）同時(shí)包含了4個(gè)未知參數(shù)K、A、θ和ρ，本研究采取固定部分參數(shù)的策略進(jìn)行求解。

綜上所述，本研究提出的分塊聚類分割算法BC?SA設(shè)計(jì)如下:

STEP1 輸入原始圖像，設(shè)置聚類類別數(shù)K，并將其作為紋理類個(gè)數(shù)的初始值；

STEP2K和{Ak}固定。采用BLEM算法求解θk，獲得塊集Ak的統(tǒng)計(jì)特征，計(jì)算ρk的似然估計(jì)值ρ^k=Wk/W；

STEP3K和{θk,ρk}固定。該步驟將對(duì)塊集Ak重新劃分，為此，本研究將圖像X的整個(gè)區(qū)域S劃分成若干分塊集Zw，即有S={Zw|w=1,...,W}。利用觀測(cè)數(shù)據(jù)為每個(gè)分塊選擇最匹配的紋理，并得到新的塊集估計(jì)值:

STEP4 減少聚類中心個(gè)數(shù)K的值，并通過最近鄰匹配策略，迭代合并相鄰聚類區(qū)域；

STEP5 檢測(cè)聚類中心個(gè)數(shù)是否無(wú)變化，如果變化，則轉(zhuǎn)至STEP2，否則轉(zhuǎn)至STEP6；

STEP6 算法結(jié)束，并輸出圖像聚類分割圖。

4 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本研究算法的有效性，筆者將其用于噴墨印花紋理圖像分割。本研究采用一幅大小為256×256的噴墨印花紋理圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。本研究算法的參數(shù)設(shè)置為:迭代閾值L=1 000，收斂誤差閾值Mε=0.001，紋理類個(gè)數(shù)初始值K=10。

采用本研究算法所得的圖像分割結(jié)果如圖1所示。原始圖像如圖 1（a）所示，迭代200，400，600和800次后所得聚類圖如圖1（b～e）所示，分割圖如圖1（f）所示，C1～C5是聚類分割所得的紋理類。由圖1（b～e）可以看出，本研究算法在迭代過程中，通過分塊標(biāo)定和聚類合并的過程實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同紋理類的區(qū)域聚類。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，分割目標(biāo)與背景的灰度重疊情況得到不斷改善，重疊部分的分塊區(qū)域會(huì)逐漸往各自的聚類中心合并，最終達(dá)到分塊區(qū)域隔離的目的。由圖1（f）可以看出，本研究算法不僅可以完成圖像前景和背景的分離，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)前景區(qū)域中不同紋理類區(qū)域的邊界劃分，從而得到不同紋理類的圖像分割結(jié)果。

圖1 本研究算法所得分割結(jié)果

本研究算法在迭代800次時(shí)，紋理類C1～C5在進(jìn)行自回歸模型求解時(shí)的參數(shù)值列表如表1所示。

表1 紋理類C1～C5迭代800次時(shí)的參數(shù)值列表

最后筆者對(duì)含噪圖像（噪聲尺度σ=30）的分割情況進(jìn)行驗(yàn)證，并將本研究算法（迭代800次）與文獻(xiàn)［2］中的經(jīng)典K-Mean聚類分割算法（CHEN算法）進(jìn)行比較。從圖2可以看出，本研究方法能準(zhǔn)確地將前景目標(biāo)和背景區(qū)域分離，且分割結(jié)果優(yōu)于CHEN算法，尤其是在圖2（a）的方形區(qū)域，本研究方法能將該區(qū)域分割開來(lái)，而CHEN算法產(chǎn)生了嚴(yán)重的錯(cuò)分，不能進(jìn)行正確的分割。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究算法對(duì)于紋理圖像在噪聲環(huán)境下的區(qū)域一致性和分割準(zhǔn)確性均好于CHEN算法，對(duì)噪聲具有更好的魯棒性。

圖2 本研究算法與CHEN算法比較

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提升現(xiàn)有聚類算法對(duì)含噪噴墨印花紋理圖像分割效果不足的缺陷，本研究對(duì)聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于分塊標(biāo)定和期望最大化相結(jié)合的聚類分割算法。為了提高聚類分割算法對(duì)噪聲的魯棒性，本研究算法采用分塊標(biāo)定策略的期望最大化算法來(lái)估計(jì)自回歸模型中混合分布的參數(shù)。同時(shí)，本研究算法采用分塊聚類優(yōu)化技術(shù)，通過聚類合并的迭代過程，獲得紋理類的個(gè)數(shù)和分塊集，并得到最終的聚類分割結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究算法能夠有效克服現(xiàn)有聚類方法對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，具有較強(qiáng)的抗噪性。同時(shí)本研究算法能夠準(zhǔn)確定位花紋形狀的聚類邊界，具有較高的分割精度，這些特點(diǎn)對(duì)噴墨印花紋理圖像的分割研究具有重要的意義。

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