宋 勇， 胡 波， 李在清

（①上海貝爾股份有限公司，上海 201206；②復(fù)旦大學(xué)電子工程系，上海 200433）

0 引言

隨著現(xiàn)代通信系統(tǒng)對(duì)頻譜資源的需求日益增加，頻率效率更高的非恒包絡(luò)調(diào)制方式逐漸取代了原有的恒包絡(luò)調(diào)制方式。但是非恒包絡(luò)調(diào)制方式受功率放大器的非線性效應(yīng)的影響較大，會(huì)產(chǎn)生帶內(nèi)的失真和帶外的譜擴(kuò)散，從而降低頻譜效率。因此提高功率放大器的線性度已經(jīng)成為無線通信系統(tǒng)的一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問題。

預(yù)失真技術(shù)是目前應(yīng)用最廣的線性化技術(shù)，以它的高效、穩(wěn)定、自適應(yīng)等優(yōu)勢(shì)成為了目前的研究熱點(diǎn)[1-2]。目前使用較多的數(shù)字預(yù)失真算法采用基于維納濾波的線性濾波器為基礎(chǔ)的多項(xiàng)式模型，主要包括LMS、RLS、KF等算法[3]。支持向量機(jī)(SVM,Support Vector Machine)是在Vapnik等人建立的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上所發(fā)展起來的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[4]，在處理非線性變換方面具有良好性能，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到模式識(shí)別和回歸分析等問題中[5]。

核函數(shù)的選擇是支持向量機(jī)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。文中主要針對(duì)功率放大器的非線性特征，相應(yīng)結(jié)合了兩種核函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造了新型的混合核函數(shù)，并運(yùn)用于數(shù)字預(yù)失真器中，取得了更好的性能。

1 系統(tǒng)模型

圖 1中為采用間接學(xué)習(xí)法的預(yù)失真算法結(jié)構(gòu)圖。xk為輸入信號(hào)，它經(jīng)過預(yù)失真器后生成信號(hào) uk，再通過功率放大器后，就獲得輸出信號(hào) yk。理想情況下 yk是 xk的一個(gè)延遲并放大后的版本(記為，文中設(shè)G=1。在每次數(shù)據(jù)流的循環(huán)中，SVM算法利用功率放大器的輸入 uk和輸出 yk，更新一次預(yù)失真函數(shù)f并用于下一數(shù)據(jù)流的預(yù)失真器中。

圖1 基于間接學(xué)習(xí)的預(yù)失真算法結(jié)構(gòu)

2 基于SVM的預(yù)失真器

2.1 基于支持向量機(jī)的預(yù)失真器模型

支持向量機(jī)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方式[6]，它可以最終歸結(jié)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題，具有全局最優(yōu)的特性。

在圖1的預(yù)失真算法結(jié)構(gòu)圖中，預(yù)失真函數(shù)形式如式(2)，其中及b相當(dāng)于未知的預(yù)失真系數(shù)，記憶深度為M。利用圖1中的模型進(jìn)行f的學(xué)習(xí)。訓(xùn)練開始時(shí)，SVM預(yù)失真器是直通的，因此以為輸出信號(hào)，通過SVM對(duì)f進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練過程可歸結(jié)為如下的帶約束QP問題：為輸入信號(hào)

式中，b按下列方式計(jì)算：選擇位于開區(qū)間(0,)C中的jα或，

2.2 混合核函數(shù)

每種核函數(shù)有它們各自的特點(diǎn)，對(duì)SVM的回歸算法有著不同的影響。SVM的核函數(shù)分為全局核函數(shù)與局部核函數(shù)兩類。核函數(shù)的性能由學(xué)習(xí)能力和泛化能力共同決定。

SVM中常用的一個(gè)全局核函數(shù)是多項(xiàng)式核函數(shù)：

式中，pN∈，多項(xiàng)式核具有較好泛化能力，相距較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)也能影響核函數(shù)的數(shù)值。

傅立葉核是文中主要用到的一種局部核函數(shù)：

式中，q是滿足01q＜＜的常數(shù)。對(duì)傅立葉核僅測(cè)試點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)其有影響，有較好的學(xué)習(xí)能力，但泛化能力較差。

因此，為了建立一個(gè)既有較好學(xué)習(xí)能力又有較好泛化能力的學(xué)習(xí)模型，可以充分利用以上兩類核函數(shù)的各自優(yōu)點(diǎn)，將其進(jìn)行組合，因此文中提出了如下的新型混合核函數(shù)：

式中，01ρ＜＜。ρ取值0和1時(shí)，混合核函數(shù)退化為傅立葉核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)，其余取值下的核函數(shù)，其全局性和局部性均介于傅立葉核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)之間。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證文中預(yù)失真算法的有效性，利用Matlab進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真的輸入信號(hào)采用帶寬為20M的4載波WCDMA信號(hào)，采樣率為122.88 MHz。

預(yù)失真器采用式(2)的模型，樣本數(shù)L=200，式(1)中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的參數(shù)C、ε和式(6)中混合核函數(shù)的參數(shù)p、q、ρ均由交叉驗(yàn)證法獲得最優(yōu)值，此處分別取值為C=1.58，ε=1e-5，p=3，q=0.67，ρ=0.999。

功率放大器采用Wiener模型，其線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)的記憶長度為2：

無記憶非線性子系統(tǒng)的階數(shù)為5：

文中的混合核函數(shù)中局部核函數(shù)是取用的傅立葉核函數(shù)，而徑向基核函數(shù)也是較常用的局部核函數(shù)[7]，為了驗(yàn)證提出的算法的性能，將文中的混合核函數(shù)(P-F-SVM，Polynomial-Fourier SVM)算法與多項(xiàng)式-徑向基混合核函數(shù)(P-R-SVM，Polynomial-RBF SVM)算法以及傅立葉核函數(shù)(F-SVM，F(xiàn)ourier SVM)算法的性能進(jìn)行了比較。上述核函數(shù)中的變量p，q，ρ都已通過交叉驗(yàn)證法取得最優(yōu)值。

基于LMS的DPD算法是一種廣為研究的DPD算法[8]。為了衡量文中提出的DPD算法的性能，與其進(jìn)行了性能比較。其中基于LMS的DPD算法采用的輸入數(shù)據(jù)長度為10 000，迭代步長0.1μ=，并取0.5ε=。

圖2給出了基于SVM的幾種DPD算法和基于LMS的DPD算法的預(yù)失真前后的功率譜密度曲線。從圖2中可以看出文中提出的P-F-SVM DPD算法的性能是最優(yōu)的，優(yōu)于P-R-SVM DPD和F-SVM DPD兩種基于SVM的算法的曲線，也優(yōu)于基于LMS 的DPD算法曲線，對(duì)功率放大器的非線性失真以及記憶失真進(jìn)行了較好的校正。

圖3中比較了文中提出的基于SVM的算法與基于 LMS的 DPD算法的歸一化均方誤差(NMSE，Normalized Mean Square Error)收斂曲線，其中圖3中的迭代曲線里，P-F-SVM DPD算法的曲線從200以后開始計(jì)算，因?yàn)樗懊娴?00個(gè)點(diǎn)用來生產(chǎn)樣本點(diǎn)。從圖3中可以看出，P-F-SVM DPD算法的收斂速度比基于 LMS的DPD算法快,而且在迭代收斂后,P-F-SVM DPD算法的平均NMSE性能要比基于LMS的DPD算法高18 dB。

4 結(jié)語

文中介紹了SVM算法進(jìn)行非線性回歸的原理，提出了一種基于SVM的DPD算法。通過構(gòu)造基于傅立葉核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)的混合核函數(shù)，得到了既有較好學(xué)習(xí)能力又有較好泛化能力的模型。在文中仿真條件下，性能優(yōu)于基于其它核函數(shù)的SVM DPD算法，且與基于LMS的DPD算法相比，文中算法的功率譜密度性能提高了12 dB，NMSE性能提高了18 dB，改善了算法性能，從而提高了功率放大器的線性度。

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