高 山，邱明國，張紹祥，廖大成

(中國人民解放軍第三軍醫(yī)大學 a.學員旅十三隊;b.醫(yī)學信息與醫(yī)學圖像學教研室;c.基礎部解剖學教研室，重慶 400038)

數字圖像的邊緣是指灰度值發(fā)生劇變的區(qū)域分界線。邊緣處包含大量的圖像信息，因此如何使邊緣盡可能真實、精細地凸顯出來，對圖像的后續(xù)處理(如特征提取、模式識別等)具有重要意義。目前用于圖像邊緣檢測的算法很多［1－8］，經典的有 Roberts、Prewitt、Sobel、LOG 和 Canny 等。它們在邊緣定位、抗噪聲能力、方向性、檢測的精細程度和真實程度等方面各有優(yōu)劣［1］。

目前基于物理模型的邊緣檢測方法的文獻報道尚不多。Sun等［9］根據萬有引力定律建立力學模型，將圖像的像素點看作宇宙中的天體，將灰度值看作天體的質量，根據萬有引力公式及力的矢量疊加計算出某一個像素點受到周圍點萬有引力的合力，若該合力大于給定的閾值則判定該像素點為組成邊緣線的點。Lopez-Molina等［10］對該方法進行了改進。

彈簧－質點模型最初用來進行布料等織物運動變形的計算機仿真［11－13］。徐遙等［14］受力學模型的啟發(fā)提出了基于彈簧－質點模型的圖像邊緣檢測算法:將像素點視為質點，相鄰像素點間用相同材質、不同長度的輕彈簧相連，彈簧長度取決于該彈簧連接的2像素點的灰度值之差;依據胡克定律求出中心點受到其8鄰域質點的彈簧力合力，如果合力大于閾值就可以判定中心點為邊緣線上的點［15］。

1 改進的彈簧－質點模型

通過研究文獻［14］發(fā)現其所述的彈簧－質點算法存在以下缺陷:第一，將相鄰像素點的灰度值之差作為彈簧拉伸后的長度，求解時每式中都有彈簧的新長度減去自由長度這一項，顯得繁瑣;第二，檢測效果顯示邊緣線條很粗，無法精確提取物體輪廓。從這2點出發(fā)，本文提出了改進方案。

對于一幅圖像(如圖1)，為兼顧處理計算量和覆蓋面，研究某中心點P(i，j)及其8鄰域(即3×3模板)，并假設:① 連接各質點的彈簧為不同材質，彈性系數k定義為該彈簧所連接2像素點的灰度差;② 各彈簧的自由長度都非常小;③ 水平及豎直連接相鄰2點間的彈簧經拉伸后的長度為L。由假設可知:整幅圖像中所有彈簧都處于拉伸狀態(tài)，剪切彈簧(即斜向連接質點的彈簧)產生的彈力與水平、豎直方向的夾角均為特殊角(θ=45°)。這些彈簧的伸長量可分別用L和來近似表示。3×3模板的彈簧力示意圖如圖2所示。依據胡克定律y=kΔx=k(x－x0)=kL，對中心點P(i，j)列x軸方向的受力方程為

式(1)中:I(i，j)和 I(p，q)分別表示2個像素點的灰度值;R1為8 鄰域除去(i，j－1)和(i，j+1)的坐標集(因為位于這2個坐標的質點在x方向沒有彈力貢獻)，當中心點受力的x軸分量為正時取正號，反之取負。注意到和cos45°總是在剪切彈簧作用時同時出現，并可抵消，故式(1)進一步化簡為

同理，y方向的受力方程為

式(3)中，R2為8 鄰域除去(i－1，j)和(i+1，j)的坐標集。為了得到更好的檢測效果，引入參數C，即:

該參數是Etienne等［8］提出的，表達式為

圖1 彈簧－質點模型

由式(4)、(5)可知，點 P(i，j)受到的合力及力的方向分別為:

使用最大類間方差法(otsu’s method)時需設定一個閾值。將式(7)的結果與閾值比較就可以確定P(i，j)是否參與構成邊緣線。式(8)給出了中心點處邊緣線的走向趨勢。依照該算法遍歷所有像素點，就可以把邊緣線條檢測出來。圖2(a)的中心點左側受力明顯較右側大，下側明顯較上側大，因此該中心點所受的合力較大，該點可能為邊緣線上的點;圖2(b)的中心點受到各方向彈力大小相差不大，合力很小，所以該點不能被檢測出來。事實上圖2(b)的中心點與它所處的環(huán)境反差很大，可能是噪聲點。

圖2 3×3模板的彈簧力示意圖

2 實驗結果

為證明本文算法的有效性，進行了4組實驗:①驗證在無噪聲情況下，本文算法對圖像的邊緣檢測能力;②把本文算法的結果與文獻［14］作比較;③驗證在噪聲情況下本文算法對圖像的邊緣檢測能力;④測試參數L對算法性能的影響，以便通過調節(jié)L來獲取最優(yōu)的邊緣檢測效果。實驗所用的操作系統(tǒng)為Windows 7，程序環(huán)境為Matlab R2008b，實驗中選取L為0.015，算法中的閾值通過最大類間方差法(otsu’s method)獲得。

2.1 無噪聲情況

圖3為無噪聲情況下針對lena圖像(圖3(a))、肺部CT影像(圖3(e))和腹主動脈瘤DSA影像(圖3(i))，本文算法與幾種經典算法的邊緣檢測效果。

結果顯示:2種一階算子(圖3(b)、(j))都漏檢了很多有用的邊界;Canny算法(圖3(c))的邊界連續(xù)性稍好，卻產生偽邊緣而導致人物面部嚴重失真;LOG算法(圖3(k))使血管影像出現了意外的間斷。本文算法能較真實地反映原圖:圖3(d)中人物的眼睛和帽子邊緣清晰、連續(xù)性好;在圖3(h)中肺與縱隔的邊界清楚，且脊柱的輪廓清晰完整;在圖3(l)中血管的連續(xù)性完好。

圖3 無噪聲圖像的邊緣檢測效果

2.2 與彈簧－質點算法對比

為了方便與文獻［14］的結果進行對比，需將本文算法處理后的lena圖像進行反轉。

圖4的檢測結果表明:采用本文算法檢測到的圖像邊緣線條精細、清晰，效果優(yōu)于改進前的算法。

圖4 與文獻［10］對比的檢測結果

2.3 噪聲情況

圖5為噪聲情況下(噪聲類型為椒鹽噪聲，強度為0.02)針對北京市地圖截圖(圖5(a))和器皿圖像(圖5(e))，本文算法與幾種經典算法的測試結果。

圖5(a)～(d)表明在檢測加噪的地圖圖像時，本文算法檢測效果較好。強噪聲對邊緣檢測的結果影響不大，圖5(d)中主干道以外的部分小街道仍可輕易識別，地圖上的部分文字可以辨認。圖5(h)則顯示強噪聲導致本算法的結果中出現很多矩形小方塊，嚴重影響了整體效果。實際上，在圖2(b)中質點的受力示意圖表明:噪聲點和周圍的環(huán)境反差較大時質點所受的合力接近0。但相鄰點受到噪聲點施加的彈力會很大，容易被誤判為邊緣，這就是圖5(h)中出現很多小矩形方塊的原因。所以本算法對噪聲的濾波作用比較有限。

圖5 抗噪聲測試結果

2.4 參數L的作用

本文算法中彈簧伸長量L是一個很重要的參數，對整個算法的靈敏度具有調節(jié)作用。選取lena圖像作為檢測對象進行研究。圖6(a)～(d)展示了當L取不同值時本文算法的檢測結果。

圖6 改變變數L對檢測結果的影響

結果顯示:當L取值增大時，邊緣線條也隨之變得明顯(如圖6(a)～(c));但如果L過大則會導致部分背景也被誤判為邊緣點(如圖6(d))。因此，為了達到較好的效果，需要設定合適的彈簧長度L。通過大量實驗發(fā)現:當閾值使用最大類間方差法計算時，L為0.01～0.03比較適宜。

3 討論

本文算法的優(yōu)越之處主要表現在:①原理簡單、過程簡潔。基本依據是胡克定律，并將彈性系數k視為可變、彈簧長度L視為常量，使計算簡化、便于編程。②對于無噪聲圖像邊緣檢測效果好。圖3中的3組圖像對照表明:本文算法既能保持細節(jié)處邊緣的連續(xù)性，又能防止產生偽邊緣。③引入2個參數C和L。C加強了中心點與其鄰域的聯(lián)系，使檢測效果明顯改善;L則實現了對算法靈敏度的調節(jié)。

本文算法有以下幾點不足:①對圖像噪聲的處理機制存在缺陷，實際應用中應在預處理過程進行去噪處理。②對于組成整幅圖像邊界的像素點尚無法進行處理。這些像素點僅受圖像內側點的作用，在外側無彈簧連接，因此受力不平衡，所以有必要忽略整幅圖像最外層的像素點。

4 結束語

本文采用彈簧－質點模型對圖像邊緣檢測算法進行了改進。實驗對比結果表明:該算法具有較好的檢測效果。若與去噪算法配合使用將能克服自身不足，能在盡量保留原圖細節(jié)的同時提取到連續(xù)性較好的邊緣。下一步將在抗噪聲方面對本文算法進行研究。

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