張晨琛，王艷輝*，賈利民

(北京交通大學a.軌道交通控制與安全國家重點實驗室;b.交通運輸學院，北京100044)

1 引 言

隨著我國高速公路建設(shè)里程的迅猛增加和汽車保有量的快速增長，高速公路交通需求和交通流量激增，加大了高速公路收費站的通行壓力，尤其是在交通高峰時段，收費站服務(wù)效率大大下降，當服務(wù)水平不能滿足交通量需求時，收費廣場內(nèi)將會形成交通擁堵和長排隊現(xiàn)象［1］，嚴重影響了高速公路的服務(wù)質(zhì)量，同時也帶來了巨大的安全隱患.采用電子不停車收費系統(tǒng)(ETC，Electronic Toll Collection)可以有效解決這一問題.

近年來，采用ETC技術(shù)改善車流擁堵狀況已成為國際趨勢，在美國、歐洲和日本都得到了廣泛應(yīng)用.電子收費的通行能力是人工收費通行能力的3～8倍，ETC不僅能夠提高收費站的通行能力、緩解收費站因繳費而產(chǎn)生的擁擠車流、節(jié)省擴建收費站的各種成本，而且還可以減輕收費人員的勞動強度、減少因繳費停車導致的環(huán)境污染、提高收費管理水平等.

目前，針對ETC系統(tǒng)的研究主要集中在ETC車道數(shù)布局、設(shè)置方案及其在各方面產(chǎn)生的影響分析.Bornoico等人研究了已知不同收費方式的車流量條件下，利用隨機排隊模型計算不同收費方式的車道數(shù)問題［2］.劉偉銘等人根據(jù)車輛達到的隨機特點，運用排隊論方法建立起4x收費系統(tǒng)費用損失最小為目標的優(yōu)化模型，然后利用遺傳算法求得在不同ETC使用率情況下的最佳車道配置［3］;周崇華等基于排隊論理論和增量效益成本比率分析原理，建立了以增量效益成本比率最大化為目標的 ETC車道優(yōu)化配置模型［4］.Levinson等人研究了ETC車輛加、減速狀況對收費站延誤的影響［5］.陸健等人在定性分析了ETC系統(tǒng)在交通性能、交通安全、能源與環(huán)境及收費運營等方面產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)上，對如何度量有關(guān)ETC系統(tǒng)在這幾方面產(chǎn)生的效益進行了研究［6］.ETC系統(tǒng)對于收費站服務(wù)水平的影響分析，尚缺乏相關(guān)研究.

鑒于此，本文在對北京市周邊多條高速公路收費站實地調(diào)研和現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，對收費系統(tǒng)和收費系統(tǒng)內(nèi)車輛個體的行為特征進行了詳細分析，建立了一種基于元胞自動機模型的ETC收費站交通流模型，仿真分析了ETC系統(tǒng)對收費站服務(wù)水平的影響程度，為管理者合理設(shè)置ETC收費站車道數(shù)、提高收費站服務(wù)水平提供了理論依據(jù).

2 ETC收費站交通流模型

2.1 基本問題說明

(1)本文所指的ETC收費站特指同時具有ETC車道和人工收費(MTC，MannualToll Collection)車道的收費站.

(2)考慮車輛付費方式的差異，車輛被分為兩類:一類是電子付費車輛，這類車輛安裝有車載裝置OBU(On Board Unit);另一類是現(xiàn)場付費車輛，這類車輛不配備相應(yīng)車載裝置.電子付費車輛可以根據(jù)實際的交通流狀況選擇ETC或MTC收費車道，而現(xiàn)場付費車輛只能選擇MTC收費車道.

(3)收費站主要包括高速公路基本路段、收費通道和收費廣場過渡段三部分［7］.

①高速公路基本路段.

依據(jù)《公路交通標志和標線設(shè)置規(guī)范》要求，在距離收費廣場漸變段起點2 km、1 km、500 m處應(yīng)設(shè)置收費站預告標志，司機在見到2 km預告標志牌起開始減速，準備進入收費廣場.為此，本文定義收費站2 km預告標志起至收費站標志路段為高速公路基本路段.該路段車道數(shù)為k，長度為La=2 000 m，寬度為 Wa=(3.75·k)m，分別記作A1，A2，…，Ak，2≤ k≤4 ，如圖1中 A 段所示.

②收費通道.

車輛接受收費服務(wù)所經(jīng)過的通道.收費通道數(shù)為n，長度為Lc，寬度為Wc=(5.4·n)m，有C={C1，C2，…，Cn}，C=C'∪C″，其中C'為ETC 收費通道集合，設(shè)置為限速區(qū)間，限速值為vc;C″為MTC收費通道集合，ETC收費通道數(shù)量記為nE，MTC收費通道數(shù)量記為nM，n=nE+nM，2≤n＜10，如圖1中C段所示.

③收費廣場過渡段.

連接高速公路基本路段和收費通道的等腰梯形區(qū)域.該梯形的邊與高速公路基本路段的夾角為α(3°≤α≤5°)，上底長度為Wa，下底長度為Wc，長度為將該區(qū)域劃分為n條路段，有 B={B1，B2，…，Bn}，B=B'∪B″，其中 B'為ETC車道集合，設(shè)置為限速區(qū)域，限速值為vc，B″為MTC車道集合，如圖1中B段所示.

圖1 ETC收費站系統(tǒng)示意圖(單向)Fig.1 Schematic diagram of ETC plaza system(unidirectional)

2.2 模型構(gòu)建

基于上述說明及對實際車流運行特性的調(diào)研分析，本文將在幾種常用交通流元胞自動機模型的基礎(chǔ)上針對以下幾種情況分別使用特定的規(guī)則:車輛在A段上行駛;車輛從A段進入B段;車輛在下一個時間步會到達C段;車輛在C段接受收費服務(wù)［8］.

(1)A段內(nèi)車輛根據(jù)k值的變化選擇不同的模型進行更新［9-11］

在更新過程中，考慮大型車和小型車的車輛最大限速和長度不同，令表示車輛的最大限速值集合，其中為大型車的最大限速值;為小型車的最大限速值.表示車輛長度的集合，其中為大型車車長;為小型車車長.

(2)根據(jù)實地調(diào)研情況，B段中車輛交互頻率高、強度大，容易發(fā)生擁堵，甚至導致交通安全事件發(fā)生，是本文研究的重點.

①車輛進入A段的最后一個元胞.

(a)電子收費車輛演化規(guī)則.

假定其會跟隨B段中離它較遠的車輛，即進入集合

的元素Bi路段，其中dBi=xBilast-xAklead-lveh，i=1，2，…，n;xBilast為 Bi路段最后一輛車的位置;xAklead為Ak路段頭車的位置.當dB1=dB2=… =dBn時，以相同概率隨機選擇路徑.

(b)人工付費車輛演化規(guī)則.

設(shè)MTC車道集合B″中含有s個元素，則車輛會進入集合

的元素 Bj路段，其中 dBj=xBjlast-xAklead-lveh，i=1，2，…，n;xBjlast為Bj路段最后一輛車的位置;xAklead為Ak路段頭車的位置，Bj∈B″.

②車輛進入B段.

(a)電子收費車輛換道規(guī)則.

R3進行換道:以概率p令lanen(t)=lanen(t).為了避免發(fā)生碰撞，要從右向左依次對每個車道進行處理.

(b)人工付費車輛換道規(guī)則

R3進行換道:以概率p令lanen(t)=lanen(t).為了避免發(fā)生碰撞，要從右向左依次對每個車道進行處理.

(c)換道完成后，設(shè)置vmax=vc，再根據(jù)單車道Nasch模型進行更新.

(3)xn(t)＜xtoll并且xn(t+1)＞xtoll.

①電子收費車輛.

設(shè)置vmax=vc，根據(jù)開口邊界條件及Nasch更新規(guī)則，車輛n駛出該路段.

②人工付費車輛.

我們令xn(t+1)=xtoll，Tw=T.T是車輛在收費站停留的總時間.實地調(diào)研數(shù)據(jù)表明，根據(jù)車型的不同，大型車和小型車的停留時間不同，即T={Tb，Ts}.

(4)xn(t)=xtoll.

①電子收費車輛.

設(shè)置vmax=vc，根據(jù)開口邊界條件及Nasch更新規(guī)則，車輛n駛出該路段.

②人工付費車輛.

我們需要檢測Tw的值:如果Tw＞0，那么Tw=Tw-1，并且xn(t+1)=xtoll;如果Tw=0，根據(jù)開口邊界條件，車輛n駛出該路段.xtoll則表示收費站的位置;Tw是車輛仍然需要在收費站停留的時間.

3 收費站服務(wù)水平仿真分析

3.1 收費站服務(wù)水平

收費站服務(wù)水平是衡量收費站內(nèi)部交通流運行條件，以及駕駛員和乘客所感受的服務(wù)質(zhì)量的一項指標.收費站服務(wù)水平的效率指標主要包括速度、平均延誤、平均排隊長度和飽和度(v/c)等［12-14］.目前，關(guān)于收費站服務(wù)水平的評價方法還沒有一個統(tǒng)一的標準.考慮到ETC收費站的特殊性，研究選用收費站平均延誤作為衡量收費站服務(wù)水平的指標.

收費站平均延誤計算公式

式中 D為收費站平均延誤;n為仿真時間內(nèi)通過收費站系統(tǒng)的車輛總數(shù);Ti為第i輛車通過收費站的行程時間;ti為第i輛車的行駛時間.

3.2 仿真應(yīng)用分析

以標準標定參數(shù)為基準點，模擬交通量、ETC使用率及ETC車道數(shù)量變化條件下的收費站服務(wù)水平變化情況，便于比較分析不同仿真方案的仿真結(jié)果.

(1)仿真標準參數(shù)標定.

設(shè)定模型參數(shù)中k=2，n=4，nE=0，元胞長度為7.5 m/cell，La=2 000 m(即約267 cell)，αm(即約18 cell)，Lc=7.5 m(即1 cell)cell)}，T={Tb，Ts}={12 s，8 s}，設(shè)置道路入口處的4個元胞為發(fā)車區(qū)，ETC使用率為0，采用開放式邊界條件，大型車比例Pm=0.3，設(shè)置進車概率Pe=0.5，車輛隨機慢化概率Ps=0.25，車輛換道概率Pc=0.25.設(shè)定模擬運行步數(shù)5 000步，時間步長為1 s.

(2)仿真方案設(shè)計.

為了便于比較分析ETC系統(tǒng)對收費站服務(wù)水平的影響程度，選擇ETC車道數(shù)量、ETC使用率和交通流量三個參數(shù)構(gòu)建仿真方案.

表1 仿真方案Table 1 Simulation program

針對每個仿真方案都設(shè)置不同的交通流量，交通流量范圍為［800 veh/h，1 600 veh/h］，通過運行仿真程序，可以得到不同仿真方案下收費站的平均延誤.

(3)仿真結(jié)果分析.

選取仿真方案中ETC使用率為30%、60%和90%的收費站平均延誤仿真結(jié)果進行分析.

①從仿真結(jié)果來看，當ETC使用率為30%時(如圖2所示)，配置1條或2條ETC車道的收費站服務(wù)水平高于不設(shè)置ETC車道的收費站服務(wù)水平.以交通量980 veh/h為臨界點，當交通量低于980 veh/h時，配置1條ETC車道比配置2條ETC車道效果更佳，當交通量高于980 veh/h時，配置2條ETC車道比配置1條ETC車道效果更佳，當交通量過小時，配置3條ETC車道效果不佳.

圖2 ETC使用率為30%的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the ETC use ratio of 30%

② 當ETC使用率為60%時(如圖3所示)，配置1條、2條或3條的ETC車道的收費站整體服務(wù)水平均高于不配置ETC車道的收費站服務(wù)水平.當交通量低于1 400 veh/h時，配置1條ETC車道比配置2條和3條ETC車道效果更佳，當交通量高于1 400 veh/h時，配置2條ETC車道比配置1條和3條ETC車道效果更佳.

圖3 ETC使用率為60%的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the ETC use ratio of 60%

③ 當ETC使用率為90%時(如圖4所示)，配置1條、2條或3條ETC車道的收費站整體服務(wù)水平均高于現(xiàn)狀，且在任何交通量下，配置3條ETC車道效果均為最佳.

圖4 ETC使用率為90%的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the ETC use ratio of 90%

4 研究結(jié)論

基于對高速公路ETC收費站實地調(diào)研結(jié)果的分析，主要得到以下研究成果:

(1)結(jié)合實地調(diào)研情況，對高速公路ETC收費站系統(tǒng)構(gòu)件進行了形式化描述，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ);

(2)通過分析各個系統(tǒng)組分中車輛的行為特征、車輛及收費通道的分類特征，建立了適合描述高速公路ETC收費站交通流運行狀況的元胞自動機模型;

(3)定義了衡量ETC收費站服務(wù)水平的效率指標，運用構(gòu)建的交通流模型，仿真分析了不同仿真方案下4車道封閉式收費站ETC車道數(shù)的最優(yōu)配置數(shù)量，該結(jié)論同樣適用于其他4車道封閉式收費站.

在后續(xù)研究中，將進一步豐富收費站服務(wù)水平的效率評價指標，并研究多車道封閉式收費站ETC車道數(shù)量配置最優(yōu)解的分布規(guī)律.

［1］梁夏.上海高速公路收費站擁堵狀況和擴容改造措施［J］.中國市政工程，2010(4):4-5.［LIANG X.On congestion condition and expanding measures to Shanghai highway toll stations［J］.China Municipal Engineering，2010(4):4-5.］

［2］Boronico J S，Siegel P H.Capacity planning for toll roadways incorporating consumer wait time costs［J］.Transportation Research Part A:Policy and Practice，1998，32(4):297-310.［3］劉偉銘，李蓉，李宇.基于遺傳算法的車道配置優(yōu)化模型［J］.廣西交通科技，2003，28(107):24-27.［LIU W M，LI R，LI Y.The optimization method of tollgates deployment based on genetic algorithms ［J］. Guangxi Communication Science ＆ Technology，2003，28(107):24-27.］

［4］周崇華，周九州，蘇志哲.基于排隊論和增量效益成本比率最大化的ETC車道配置模型研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2009，9(5):77-84.［ZHOU C H，ZHOU J Z，SU Z Z.Modeling ETC lane deployment based on queuing theory and incrementalbenefit-cost ratio maximum ［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，9(5):77-84.］

［5］Levinson D，Chang E.A model for optimizing electronic toll collection systems［J］.Transportation Research Part A:Policy and Practice，2003，37(4):293-314.

［6］陸健，丁紀平，葉凡，等.ETC系統(tǒng)效益評價指標體系［J］.交通運輸工程與信息學報，2003，1(1):75-80.［LU J，DING J P，YE F，et al.ETC System benefit evaluation and performance index system［J］.Journal of Transportation Engineering and Information，2003，1(1):75-80.］

［7］交通運輸部公路科學研究所.高速公路收費站及收費廣場設(shè)計規(guī)范［DB/OL］.http://www.docin.com/p-201537624.html，2000-6/2011-8. ［Research Institute of Highway Ministry of Transport.Specification for design of expressway toll station and toll plaza［DB/OL］.http://www.docin.com/p-201537624.html，2000-6/2011-8.］

［8］Jiang R，et al.The lane expansion effect of the tollbooth system on the highway［J］.International Journal of Modern Physics C，2004，15(5):619-628.

［9］Nagel K，Schreckenberg M.A cellular automaton model for freeway traffic［J］.Journal de Physique I France，1992(2):2221-2229.

［10］Chowdhury D，Wolf D E，Schreckenberg M.Particle hopping models for two-lane traffic with two kinds of vehicles:Effects of lane changing rules［J］.Physica A，1997(235):417-439.

［11］Bonzani I，Gramani Cumin L M.Modelling and simulations of multilane traffic flow by kinetic theory methods［J］. Computer ＆ Mathematics with Applications，2008，56(9):2418-2428.

［12］Transportation Research Board.Highway capacity manual 2000［M］.WashingtonD C:National Research Council，2000.

［13］Klodzinski J，Al-Deek H.New methodology for defining levelofservice attollplazas［J］. Journalof Transportation Engineering，2002，128(2):173-181.

［14］鄒智軍，楊東援.微觀交通仿真中的車道變換模型［J］. 中國公路學報，2002，15(2):105-108.［ZOU Z J，YANG D Y.Lane changing model for micro traffic simulation ［J］. ChinaJournalofHighway and Transport，2002，15(2):105-108.］