張興華， 聶晶， 王德明

(南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，南京 211816)

0 引言

感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)常采用PI控制器，控制器的輸出為參考轉(zhuǎn)矩給定值(電機(jī)的輸入)。受功率變換器的容量、電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩等因素的影響，參考轉(zhuǎn)矩給定值不能超出預(yù)先設(shè)定值，即在轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)中包含非線性飽和限幅器。由于轉(zhuǎn)速PI控制器通常在線性區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)，不考慮被控對(duì)象的輸入限制，從而使實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)不到依照線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)所應(yīng)有的控制性能指標(biāo)。這種由于被控對(duì)象的輸入限制，使得被控對(duì)象的輸入，有時(shí)與控制器的輸出不等，從而使系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)性能變差(如超調(diào)變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定)的現(xiàn)象，稱為 windup 現(xiàn)象［1－3］。

為克服windup現(xiàn)象，人們提出一些anti－windup控制技術(shù)，主要分為條件積分法(conditional integration)和反計(jì)算法(tracking back calculation)兩大類［4－6］。前者根據(jù)控制器的輸出是否受到限幅，有條件地選擇使用積分作用項(xiàng)。當(dāng)控制器飽和時(shí)，取消積分作用;而當(dāng)控制器輸出處于線性區(qū)時(shí)，加入積分作用，以獲得優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)控制性能;控制器實(shí)際上是在P控制與PI控制之間進(jìn)行切換，因而該方法屬于一類非線性控制方法。后者則是將飽和非線性環(huán)節(jié)的輸入與輸出量的差值反饋到積分器的輸入端，來減小積分器的輸入量，從而抑制windup現(xiàn)象。該方法具有線性結(jié)構(gòu)，是目前工程中常用的antiwindup控制方法［7－9］。但該方法采用分步法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，因而對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能缺乏預(yù)見性，控制性能嚴(yán)重依賴于反饋增益而不是PI控制器的參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中難以定量設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)［10］。

本文針對(duì)感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種變結(jié)構(gòu)anti－windup速度控制器來抑制windup現(xiàn)象。該方法結(jié)合了條件積分法與反計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)PI控制器的輸出是否飽和，有條件地將飽和非線性環(huán)節(jié)的輸入與輸出量的差值反饋到積分器的輸入端，對(duì)積分狀態(tài)進(jìn)行控制。使控制器在進(jìn)入飽和區(qū)后，能夠適時(shí)快速地退出飽和區(qū)，達(dá)到減小超調(diào)量，縮短穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間目的。系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可有效提高直接轉(zhuǎn)矩控制調(diào)速系統(tǒng)的綜合控制性能。

1 交流傳動(dòng)系統(tǒng)的windup現(xiàn)象分析

高性能的交流傳動(dòng)系統(tǒng)大都采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，由于內(nèi)環(huán)(電流環(huán)或轉(zhuǎn)矩環(huán))動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)速外環(huán)，因此，在設(shè)計(jì)外環(huán)轉(zhuǎn)速控制器時(shí)，可忽略內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)，這樣交流調(diào)速系統(tǒng)就可由如下的一階線性微分方程表示

其中:ωr是機(jī)械轉(zhuǎn)速，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，τm=J/B為機(jī)械時(shí)間常數(shù)，B為粘滯摩擦系數(shù)。

系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中Kp、Ki分別為比例和積分增益，q是積分器的輸出(積分狀態(tài))，un是PI控制器的輸出(名義控制量)，us是被控對(duì)象的輸入(實(shí)際控制量)，即轉(zhuǎn)矩參考值us=(以采用直接轉(zhuǎn)矩控制的感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例)。且有

其中:umin，umax是飽和限幅器的上、下限幅值，飽和函數(shù) sat(un，umin，umax)=max{umin，min(un，umax)};系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，若umin≤un≤umax(us=un)稱為線性區(qū)，否則稱為飽和區(qū)(us≠un)。

圖1 飽和限幅PI控制器的結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Block diagram of PI controller with saturation limits

取PI控制器參數(shù)Kp=0.15，Ki=1.2，輸出限幅為±3.5 N·m，電機(jī)參數(shù)見本文第3節(jié)。在t=0.05 s時(shí)，參考轉(zhuǎn)速由零躍變?yōu)?00 rad/s，在0.8 s時(shí)再躍變?yōu)椋?00 rad/s。圖2和圖3分別是無輸出飽和限幅PI控制和帶輸出飽和限幅PI控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)和電機(jī)輸入與積分器輸出。從中可見當(dāng)系統(tǒng)無飽和非線性限幅時(shí)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)滿足線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)，有較好的動(dòng)靜態(tài)控制性能。在引入飽和非線性限幅環(huán)節(jié)后，轉(zhuǎn)速響應(yīng)的超調(diào)量明顯增大了，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間也拉長了。這是因?yàn)樵趨⒖嫁D(zhuǎn)速發(fā)生一個(gè)大的階躍變化時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差將在一段時(shí)間內(nèi)保持為正值，由于PI控制器積分環(huán)節(jié)的累加作用，積分狀態(tài)持續(xù)增大遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出飽和非線性的限幅值，而當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差變成負(fù)值后，由于積分狀態(tài)值很大，積分器反向積分使積分狀態(tài)減小而退出飽和區(qū)需要較長時(shí)間，從而造成系統(tǒng)輸出的超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時(shí)間加長。因此為獲得優(yōu)良的電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制性

設(shè)電機(jī)空載運(yùn)行(TL=0)，若系統(tǒng)運(yùn)行在線性區(qū)，圖1表示的交流傳動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成能，需進(jìn)行anti－windup控制器的設(shè)計(jì)。

圖2 無輸出飽和限幅的PI控制曲線Fig．2 Control curves of conventional PI controller

圖3 帶輸出飽和限幅的PI控制曲線Fig．3 Control curves of PI controller with saturation limits

2 anti-windup控制器設(shè)計(jì)

1)反計(jì)算方法

為了克服windup現(xiàn)象，人們提出了許多antiwindup控制方法，其中在電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)中應(yīng)用最多是反計(jì)算法，該控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。反計(jì)算方法在PI控制器的輸出超越飽和限幅值時(shí)，由飽和限幅器的輸入與輸出的差值產(chǎn)生一個(gè)反饋信號(hào)來減小積分器的輸入，達(dá)到抑制積分windup現(xiàn)象的目的。該方法是一種線性控制策略，積分狀態(tài)q滿足

反計(jì)算法在飽和補(bǔ)償增益Ka設(shè)置合理的條件下，可以獲得優(yōu)良的控制性能。但控制器的線性結(jié)構(gòu)，使得當(dāng)控制器輸出un在進(jìn)入飽和區(qū)時(shí)，誤差e和飽和補(bǔ)償項(xiàng)－Ka(un－us)相互競(jìng)爭(zhēng)，可能使|unus|繼續(xù)增加。為此，通常需選擇較大的飽和補(bǔ)償增益Ka，這將不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。實(shí)際應(yīng)用中為選擇合適的飽和補(bǔ)償增益Ka，以獲得期望的控制性能指標(biāo)，通常需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整Ka的值。

圖4 反計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)圖Fig．4 Block diagram of tracking back calculation

2)變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器

為提高直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制性能，本文提出一種變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器，控制器的結(jié)構(gòu)如圖5所示?？刂破鞯姆e分狀態(tài)滿足

這種變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器綜合了條件積分法與反計(jì)算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可有效克服常規(guī)anti－windup控制方案的弱點(diǎn)［11］。由于控制器的開關(guān)切換特性和飽和誤差un－us的反饋?zhàn)饔?，控制器的輸出un總是保持在飽和限幅區(qū)的邊界附近。從而使該控制器能夠比常規(guī)的anti－windup控制器更快地返回到線性區(qū)，達(dá)到減小超調(diào)量和縮短調(diào)節(jié)時(shí)間的目的。實(shí)際應(yīng)用過程中，可以通過選擇適當(dāng)?shù)姆答佋鲆姒?，控制系統(tǒng)退出飽和區(qū)的位置，以獲得期望的控制性能指標(biāo)。

圖5 變結(jié)構(gòu)anti-windup控制器的結(jié)構(gòu)圖Fig．5 Blcok diagram of variable-structure anti-windup controller

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器的有效性，采用Matlab/SIMULINK建立仿真模型，進(jìn)行控制算法的仿真驗(yàn)證，并與典型的anti－windup控制器進(jìn)行對(duì)比分析。仿真時(shí)的電機(jī)參數(shù)為:額定功率PN=0.55 kW，額定電壓UN=220/380 V，額定轉(zhuǎn)速nN=1 390 r/min，定子電阻Rs=12.8 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=4.66 Ω，互感Lm=0.73 H，定子與轉(zhuǎn)子漏感Lls=Llr=0.055 H，轉(zhuǎn)子慣量J=0.005 kg·m2，粘滯摩擦系數(shù)B=0.001 N·m·s。

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中PI控制器的參數(shù)采用半經(jīng)驗(yàn)的方法整定為:Kp=0.15，Ki=1.2;轉(zhuǎn)矩輸入限幅為±3.5 N·m，定子磁鏈給定值為=0.85 Wb，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度δT=0.2 N·m，磁鏈滯環(huán)寬度為 δλ=0.01 Wb，PWM 采樣周期為Ts=100 μs，轉(zhuǎn)速控制周期為10Ts。

圖6 帶anti-windup PI控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig．6 Direct torque control system with anti-windup PI controller

電機(jī)空載起動(dòng)，0.05 s時(shí)轉(zhuǎn)速階躍為500 r/min，0.7 s時(shí)突加2 N·m的負(fù)載，在1 s時(shí)轉(zhuǎn)速階躍為－500 r/min。

圖7(a)～圖7(c)分別為帶輸出限幅PI控制、反計(jì)算方法(反饋增益Ka=5)和變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器的仿真結(jié)果，仿真曲線從上至下依次為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和積分狀態(tài)。從中可見，在0.05 s轉(zhuǎn)速給定值發(fā)生階躍變化時(shí)，常規(guī)積分限幅PI控制的速度響應(yīng)超調(diào)量約為40%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.7 s;反計(jì)算法的速度響應(yīng)超調(diào)量約為10%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.5 s;變結(jié)構(gòu)anti－windup控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)無超調(diào)，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.4 s。而3種不同控制方法在負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速均未有明顯的變化，抗負(fù)載擾動(dòng)的能力大致相當(dāng)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在理論分析和數(shù)字仿真的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用電機(jī)控制專用數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F2812為控制器，功率驅(qū)動(dòng)電路采用單相二極管橋式整流器，大電容濾波和三相二電平IGBT逆變器組成。電流電壓信號(hào)由霍爾傳感器檢測(cè)，增量式光電編碼器檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用TMS320F2812自帶RS－232串行通訊口，將實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)傳送到上位機(jī)。

實(shí)驗(yàn)中采用的電機(jī)參數(shù)與仿真時(shí)相同(但電機(jī)等效總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J因連接了加載磁粉制動(dòng)器變大了)。速度PI控制器的參數(shù)整定為:Kp=0.2，Ki=0.3，輸出轉(zhuǎn)矩限幅3.5 N·m;PWM采樣周期Ts=200 μs，轉(zhuǎn)速控制周期為10Ts;定子磁鏈幅值給定為=0.85 Wb，轉(zhuǎn)速給定值為n*=50 rad/s=477.5 r/min;電機(jī)帶負(fù)載起動(dòng)(負(fù)載約為1 N·m)。圖8(a)～圖8(c)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)曲線從上至下分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和積分狀態(tài)，從中可見，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值發(fā)生階躍變化時(shí)，常規(guī)積分限幅PI控制的速度響應(yīng)超調(diào)量為30%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間約為3.5 s;反計(jì)算法(反饋增益Ka=1)anti－windup控制器速度響應(yīng)超調(diào)量為26%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間約為2.5 s;而變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器，轉(zhuǎn)速響應(yīng)無超調(diào)，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間約為1.5 s。顯然，本文給出的變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器的性能更好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖7 仿真結(jié)果Fig．7 Simulation results

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．8 Experimental results

4 結(jié)語

本文針對(duì)感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制環(huán)的非線性飽和問題，分析了積分windup現(xiàn)象對(duì)控制系統(tǒng)的影響，給出了一種變結(jié)構(gòu)anti－windup控制器，該控制器結(jié)合了條件積分法與反計(jì)算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能夠有效減小轉(zhuǎn)速響應(yīng)的超調(diào)量，縮短穩(wěn)定調(diào)節(jié)時(shí)間，提高轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的綜合性能。且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

［1］ASTROM K J，RUNDQWIST L．Integrator windup and how to avoid it［C］//Proceedings of the 1989 American Control Conference，June 21 － 23，1989，Pittsburgh，USA．1989:1693－1698．

［2］PENG Y，VRANCIC D，HANUS R．Anti-windup，bumpless，and conditioned transfer techniques for PID controllers［J］．IEEE Control Systems Magazine，1996，16(4):48 －57．

［3］TARBOURIECH S，TURNER M．Anti-windup design:an overview of some recent advances and open problems［J］．IET Control Theroy and Applications，2009，3(1):1－19．

［4］SHIN Hwibeom，PARK Jonggyu．Anti-windup PID controller with integral state predictor for variable-speed motor drives［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(3):1509 －1516．

［5］SHIN Hwibeom．New antiwindup PI controller for variable-speed motor drives［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，1998，45(3):1509 －1516．

［6］齊亮，賈廷綱，侍洪波．永磁同步電機(jī)Anti-Windup速度控制器設(shè)計(jì)［J］．電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38(9):17 －20

QI Liang，JIA Tinggang，SHI Hongbo．Design of permanent magnet synchronous motor speed controller based on Anti-Windup［J］．Electric Machine and Control Applications，2011，38(9):17－20．

［7］楊明，徐殿國，貴獻(xiàn)國．永磁交流速度伺服系統(tǒng)抗飽和設(shè)計(jì)研究［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(5):28 －32．

YANG Ming，XU Dianguo，GUI Xianguo．Study of AC PMSM speed servo system anti-windup design［J］．Proceedings of the CSEE，2007，27(5):28－32．

［8］楊明，徐殿國，貴獻(xiàn)國．控制系統(tǒng)的 Anti-Windup設(shè)計(jì)綜述［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10(6):622 －626．

YANG Ming，XU Dianguo，GUI Xianguo．Review of control system Anti-Windup design［J］．Electric Machines and Control，2006，10(6):622 －626．

［9］CHOI Jongwoo，LEE Sangcheol．Antiwindup strategy for PI-type speed controller［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(6):2039 －2046．

［10］周華偉，溫旭輝，趙峰，等．一種具有預(yù)測(cè)功能的抗積分飽和PI速度控制器［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(3):15 －21．

ZHOU Huawei，WEN Xuhui，ZHAO Feng，et al．Predicative anti-windup strategy for PI-type speed controller［J］．Electric Machines and Control，2012，16(3):15 － 21．

［11］HODEL A S，HALL C E．Variable-structure PID control to prevent integrator windup［J］．IEEE Transactions on Industrial electronics，2001，48(2):442 －451．