羅慧， 王友仁

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，江蘇 南京 210031;2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

由于模擬電路故障的復(fù)雜多樣性、廣泛非線性及參數(shù)容差等問題，其故障診斷技術(shù)至今不成熟。近幾年，人工智能法成為模擬電路故障診斷的研究熱點(diǎn)，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)法取得了一定的研究成果［1－4］。與傳統(tǒng)診斷方法相比，人工智能診斷法能有效地解決模擬電路中故障的模糊性、不確定性和非線性等問題。人工智能故障診斷法可視為一種智能故障字典方法，它將各故障狀態(tài)下的電路特征作為訓(xùn)練樣本，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對其進(jìn)行訓(xùn)練，形成包含各類參數(shù)的復(fù)雜故障字典，診斷時(shí)根據(jù)故障字典中的參數(shù)值，進(jìn)行故障診斷和定位。

SVDD(support vector domain description)是由Tax等人提出并發(fā)展的一種單值分類方法［5－7］，與SVM相比，SVDD是單類分類法，只訓(xùn)練一類樣本，訓(xùn)練速度快。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVDD訓(xùn)練模型中不存在過擬合和求極值點(diǎn)等問題。同時(shí)，SVDD對小樣本和非線性問題具有很好的泛化能力，已成功應(yīng)用在圖像處理［8－9］、人臉識別［10］，故障檢測［11－12］等研究領(lǐng)域。

目前，在模擬電路故障診斷領(lǐng)域，SVDD方法的應(yīng)用還處于初步研究領(lǐng)域，國內(nèi)外相關(guān)的研究成果均不多。文獻(xiàn)［11］將9種單分類法應(yīng)用到模擬電路故障診斷中，結(jié)果表明SVDD方法的診斷性能優(yōu)于其它8類方法。文獻(xiàn)［13］將SVDD和D－S(dempster－shafer，D－S)證據(jù)理論結(jié)合進(jìn)行模擬電路故障診斷并與SVM相比較，證明該方法的診斷精確度和診斷速度更優(yōu)。然而，由于元件容差、非線性和有限測試節(jié)點(diǎn)等原因，模擬電路中的模糊故障樣本通常位于多個(gè)SVDD球體的交叉區(qū)域，容易造成誤診，改進(jìn)SVDD的球體描述邊界是提高SVDD故障診斷性能的有效途徑。

一個(gè)好的SVDD球體描述邊界應(yīng)該是光滑的并盡可能符合數(shù)據(jù)分布的邊界［14］，為了得到更加柔韌的描述邊界，引入核函數(shù)空間映射方法［7］，通常使用高斯核，高斯核的假設(shè)前提是數(shù)據(jù)樣本具有同等性質(zhì)的輸入特征空間［7］。然而現(xiàn)實(shí)中的故障樣本并不完全符合同性且均勻分布的特點(diǎn)，為此，為了能夠得到更好的球體描述邊界，Tax使用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)的方法重調(diào)核空間中的數(shù)據(jù)特征，該方法稱為“Kernel Whitening”法［7］。受此啟發(fā)，結(jié)合譜圖分析理論［15－16］，本文提出一種基于圖譜空間映射原理的“Kernel Whitening”方法來預(yù)處理球體描述邊界的特征數(shù)據(jù)，由特征值對應(yīng)的Laplace特征向量來描述SVDD球體邊界。

新方法應(yīng)用到四運(yùn)放高通濾波電路的故障診斷中，并與標(biāo)準(zhǔn)SVDD和“一對多”SVM診斷方法進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1 SVDD基本理論

SVDD是對給定數(shù)據(jù)集{xi，i=1，2，…，N}通過最小化半徑R2來定義一個(gè)體積最小球體，并使盡可能多的xi都包含在該球體內(nèi)，其二次規(guī)劃問題的描述為

s.t.(xi－a)T(xi－a)≤R2+ξi，?i，ξi≥0。其中:C是懲罰常量;ξi是松弛變量。

用拉格朗日乘子法求解式(1)，轉(zhuǎn)化為對偶形式的最大化問題，得到

式(2)中，滿足0＜αi≤C條件的樣本稱為支持向量，K(xi，xj)滿足Mercer定理的核函數(shù)。

判斷測試點(diǎn)z是否屬于該類球體只需滿足以下條件:

2 圖譜空間映射的SVDD

2.1 圖譜的基本理論

圖譜理論的作用是用圖的譜特征(或譜分解特征)向量來描述圖的結(jié)構(gòu)信息，一旦獲得特征向量，在特征空間中一幅圖就可以被表達(dá)為一組數(shù)據(jù)。譜圖理論分析的基礎(chǔ)是圖的Laplace矩陣，這樣便可將原問題轉(zhuǎn)換成求解相似矩陣或Laplace矩陣的譜分解［15－16］。

設(shè)G是簡單連通圖，D(G)和W(G)分別表示圖G的度對角矩陣和鄰接矩陣，Laplace矩陣分為非規(guī)范Laplace矩陣和規(guī)范Laplace矩陣。非規(guī)范Laplace矩陣表示為L=D－W，規(guī)范Laplace矩陣有兩種形式，分別是

2.2 GSM－SVDD算法描述

為了得到更加柔韌的描述邊界，提高SVDD的診斷性能，在訓(xùn)練球體時(shí)引入核函數(shù)將數(shù)據(jù)樣本映射到高維空間，目的是在高維空間中增加樣本數(shù)據(jù)的可分性。常用高斯核訓(xùn)練球體［5－7］，原因是高斯核與數(shù)據(jù)集在原始空間的位置無關(guān)，且不受樣本規(guī)范的影響［6］。高斯核的假設(shè)前提是輸入樣本集是同性質(zhì)的(Homogeneous)，即在特征空間中輸入數(shù)據(jù)在所有方向的距離應(yīng)該相等［5］。如果特征空間中訓(xùn)練樣本不同性質(zhì)并且分布不均勻，SVDD的描述邊界不夠緊湊，會存在大量的空白冗余區(qū)，容易造成模糊樣本的誤診。為了改進(jìn)松弛的描述邊界，本文提出采用圖譜空間映射重調(diào)球體描述邊界的特征數(shù)據(jù)，使規(guī)整后的數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的特征，輸入高斯核的特征樣本具有相同性質(zhì)，提高SVDD的診斷性能。

給定樣本數(shù)量為n、樣本維數(shù)為l的樣本集S={s1，s2，…，sn}∈R，GSM－SVDD的算法描述如下:

1)使用高斯函數(shù)構(gòu)造相似矩陣A∈Rn×n，當(dāng)i=j時(shí)，Aii=0，Aij=exp(－ ‖si－sj‖2/2σ2)。

2)構(gòu)造度矩陣D，度矩陣主對角線上的元素D(i，i)為相似矩陣A的第i行元素之和，其他元素均為0。

3)構(gòu)造Laplace矩陣，采用公式L=D－1/2AD－1/2。

4)對Laplace矩陣L進(jìn)行特征值分解，找出前k個(gè)最大的特征值所對應(yīng)的Laplace特征向量M=［m1，m2，…，mk］∈Rn×k。

5)用k個(gè)Laplace特征向量代表原始訓(xùn)練樣本，并對其進(jìn)行歸一化處理。

6)采用拉格朗日乘子法求解式(2)，再次通過高斯核映射得到SVDD的球體描述邊界，計(jì)算得到球體的球心位置和半徑。

GSM－SVDD分類方法中有3個(gè)未知參數(shù):

1)高斯核參數(shù)，分別是第一次Laplace譜映射空間的高斯核參數(shù)σ1和第二次訓(xùn)練球體時(shí)核空間映射的高斯核參數(shù)σ2。核參數(shù)σ1影響特征數(shù)據(jù)樣本在空間的分布結(jié)構(gòu)，核參數(shù)σ2影響球體的描述邊界。

2)懲罰參數(shù)C，控制樣本錯(cuò)分率和球體體積之間的折中，主要影響球體半徑的大小和支持向量的個(gè)數(shù)。

3)Laplace譜空間中特征樣本維數(shù)k，理論上會存在k個(gè)理想的彼此分離簇的有限數(shù)據(jù)集，它們將彼此正交的分布于k維空間中的單位球上［17］。

3 基于GSM－SVDD的模擬電路診斷

基于GSM－SVDD的模擬電路智能故障診斷方法是一種離線診斷方法，其故障診斷流程如圖1所示，該方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)對待測電路施加測試激勵(lì)，采集測試節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)電壓值作為故障樣本。

2)將故障樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。

3)根據(jù)GSM－SVDD描述算法對每類訓(xùn)練樣本訓(xùn)練診斷球體，訓(xùn)練得到GSM－SVDD描述球體的個(gè)數(shù)等于訓(xùn)練樣本的故障類數(shù)，得到各個(gè)球體的球體半徑和球心位置。

4)計(jì)算測試樣本到各類球體球心之間的距離判斷測試樣本的故障類別。采用基于距離測度的最小相對距離法則實(shí)現(xiàn)GSM－SVDD法的多類診斷，其判斷函數(shù)是

其中:dw(w=1，2，…，n，n是故障類數(shù))是測試樣本z到球體w的距離;rw是球體w的半徑。

圖1 基于GSM－SVDD的故障診斷流程圖Fig.1 Fault diagnosis flow chart based on GSM－SVDD

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 Laplace譜映射的樣本特征

首先，將Laplace譜映射特征和核PCA映射特征進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)中任意選擇三類特征樣本作為比較，原始空間的特征樣本為二維特征。圖2(a)是特征樣本的原始空間分布，圖2(b)和圖2(c)分別是核PCA映射特征和Laplace譜映射特征的空間分布，三類樣本均采取了歸一化處理。

由圖2可知，經(jīng)過特征空間的一次映射后，核PCA法和Laplace譜法映射后的樣本在特征空間的分布均發(fā)生了明顯改變。在Laplace譜特征空間中，映射后特征樣本的分布近似圍成半個(gè)橢圓，由于使用高斯函數(shù)構(gòu)造相似矩陣，可計(jì)算得到exp(－‖sisi‖2/2σ2)=1，Aij=1，A=D=E，即經(jīng)Laplace譜空間映射后所有樣本的特征向量的模值均為1。因此，可以看出Laplace譜映射能明顯改變原始特征樣本的空間分布，且改變后特征樣本的模值均相等，更適合高斯核的SVDD球體訓(xùn)練中要求數(shù)據(jù)樣本具有同等性質(zhì)的假設(shè)前提。

圖2 樣本的特征分布Fig.2 Feature distribution of samples

4.2 四運(yùn)放高通濾波電路的故障診斷

采用四運(yùn)放高通濾波電路［2］作為測試診斷對象。元器件正常參數(shù)及電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖3，輸入節(jié)點(diǎn)Vi端的激勵(lì)信號是一個(gè)幅度為5 V，脈寬為10 μs的脈沖電壓［2］。采用Pspice軟件仿真待測電路，其中電容容差設(shè)置為10%，電阻容差為5%，即認(rèn)為電容值在其標(biāo)稱值±10%內(nèi)以及電阻值在其標(biāo)稱值±5%范圍內(nèi)波動，采集Out輸出節(jié)點(diǎn)的電壓值作為故障樣本，50次蒙特卡洛分析。本文方法是離線診斷測試，其目的是驗(yàn)證新方法的有效性，共設(shè)置12類故障見表1，其中“↑”表示故障值增大，“↓”表示故障值減小，加上電路正常狀態(tài)，13類故障模式共采集650個(gè)特征樣本，其中，訓(xùn)練樣本260個(gè)，測試樣本390個(gè)。用13類故障模式的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到13個(gè)GSM－SVDD球體用于診斷測試樣本。

圖3 四運(yùn)放高通濾波電路Fig.3 Four opamp biquad high-pass circuit

表1 四運(yùn)放高通濾波電路的故障設(shè)置Table 1 Fault models of four opamp biquad high-pass circuit

實(shí)驗(yàn)中采用交叉驗(yàn)證方法來選擇核參數(shù)σ1、σ2、懲罰參數(shù)C和Laplace譜空間中的特征樣本維數(shù)k。首先確定特征樣本的維數(shù)k，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置k的變化范圍是［2，20］。由19種不同維數(shù)的特征樣本訓(xùn)練的診斷球體的結(jié)果如圖4所示，當(dāng)k=5時(shí)，GSM－SVDD診斷球體能獲得最優(yōu)的診斷準(zhǔn)確率。采用相同的方法選擇其他參數(shù)，令σ1=σ2變化范圍從7到10且步長為0.1，懲罰參數(shù)C從1到10且步長為1，最終確定 σ1=σ2=8.3，C=6。

用最優(yōu)的參數(shù)訓(xùn)練得到13個(gè)GSM－SVDD診斷球體，并采用最小相對距離法則診斷測試樣本，本文方法與標(biāo)準(zhǔn)SVDD和“一對多”SVM診斷方法進(jìn)行對比，診斷結(jié)果如表2所示。

圖4 Laplace譜空間中不同維數(shù)特征樣本的診斷曲線Fig.4 Diagnostic curve with different dimension samples in Laplace spectrum space

表2 不同方法的診斷結(jié)果Table 2 Diagnostic results with different classifiers(%)

由表2可知，GSM－SVDD方法的平均診斷結(jié)果為91.54%，標(biāo)準(zhǔn)SVDD和SVM診斷方法的平均診斷結(jié)果分別為89.74%和84.38%，本文方法的平均診斷結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)SVDD和SVM診斷方法。尤其對故障類f12，采用標(biāo)準(zhǔn)SVDD和SVM方法時(shí)，故障類f12診斷準(zhǔn)確率分別只有10%和3.3%，說明該類故障為典型的模糊故障，模糊故障會陷入標(biāo)準(zhǔn)SVDD多個(gè)球體的交叉區(qū)域以及SVM分類面的交叉區(qū)域，因此很難正確判斷。本文方法通過Laplace譜映射改變了原始特征樣本的空間分布，增強(qiáng)了在原始空間中不可分故障樣本在譜空間中的可區(qū)分性，模糊故障類f12在Laplace譜空間中的可診性明顯增強(qiáng)，診斷準(zhǔn)確率提高到63.33%。

5 結(jié)語

本文研究了一種新的模擬電路智能故障診斷方法，針對SVDD診斷法在模擬電路中容易造成模糊故障樣本誤診的不足，提出了一種基于GSM－SVDD的模擬電路故障診斷方法。對四運(yùn)放高通濾波電路進(jìn)行測試診斷，并與標(biāo)準(zhǔn)SVDD和“一對多”SVM診斷方法進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)表明通過Laplace譜映射改變原始特征樣本的空間分布，可增強(qiáng)故障樣本的可診性，新方法提高了模擬電路故障診斷的平均準(zhǔn)確率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了GSM－SVDD方法的有效性。

另外，實(shí)驗(yàn)中新方法僅對模擬電路的單故障進(jìn)行了測試診斷，當(dāng)電路系統(tǒng)中兩個(gè)及兩個(gè)以上的元件發(fā)生故障時(shí)，在獲得故障樣本的前提下，該方法只能將多個(gè)元件發(fā)生故障當(dāng)成是一類“特殊的單類故障”進(jìn)行診斷，無法做到多個(gè)故障元件的定位。如何將智能故障診斷方法和傳統(tǒng)的參數(shù)辨識或故障驗(yàn)證方法結(jié)合起來進(jìn)行模擬電路多故障的診斷和定位有待于進(jìn)一步的研究。

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