何維娜，張麗麗

（西安工業(yè)大學 計算機與工程學院，陜西 西安 710021）

人工神經(jīng)網(wǎng)絡在人工智能與模式識別領(lǐng)域應用非常廣泛。由于其具有的高并行度，相當?shù)胤诸愃俣群屠脴颖緦W習的能力，使其在涉及形狀識別領(lǐng)域的應用更加廣泛[1]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡的最小單元是人工神經(jīng)元，人工神經(jīng)元是對實際神經(jīng)系統(tǒng)中自然神經(jīng)元的數(shù)學表征。材料科學是人工神經(jīng)網(wǎng)絡應用較為廣泛地幾個領(lǐng)域之一。例如，人工神經(jīng)網(wǎng)絡在焊接質(zhì)量控制中的應用，在管道焊接中用于建立焊接參數(shù)，在鋼材料中用于建立微結(jié)構(gòu)與機械性能的復合模型，用于建立鈦合金熱成型應變模型，預測奧貝球墨鑄鐵性能，預測碳鋼中碳含量和晶粒大小，用于獲得陶瓷矩陣的組成單元，預測合金元素模型中的應力和顯微組織演變，對金屬顯微圖像中微結(jié)構(gòu)進行分割和定量分析，鋼在蠕變條件下工作時內(nèi)部損壞地分類和實現(xiàn)球墨鑄鐵形態(tài)分析中的最佳圖像二值化等[2-4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡也已非常適用于執(zhí)行圖像分割的任務。其實，許多必須基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的計算型視覺系統(tǒng)的開發(fā)主要是因為其具有的主要特點，如魯棒性，執(zhí)行速度和可行性地并行實施。

文中考察了模式識別領(lǐng)域常用地兩種神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)：基于BP算法（監(jiān)督算法）的MLP結(jié)構(gòu)和基于K算法（非監(jiān)督算法）的SOM結(jié)構(gòu)。這兩種方法被用來對金相圖像中的顯微結(jié)構(gòu)進行分割和對比。為了實際評價分割地效果，文中考察了球墨鑄鐵、可鍛鑄鐵和灰鑄鐵的顯微結(jié)構(gòu)。選擇這些材料的原因是由于其在工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應用，例如，機座結(jié)構(gòu)，分層氣瓶，閥門和泵的主體結(jié)構(gòu)，齒輪元素等。

1 多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡

人類的大腦是由約10億個神經(jīng)元組成，腦組織的結(jié)構(gòu)和功能復雜性高。所以，這些單元密集的內(nèi)在聯(lián)系形成了一個非常復雜的邏輯架構(gòu)，至今仍是任何人工智能系統(tǒng)無法達到的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡的出現(xiàn)是期望能夠模擬人類大腦的潛能，特別是其學習能力[5]。第一個神經(jīng)元數(shù)學模型是由McCulloch和Pitts[6]提出的。它有一個二進制輸出端和幾個輸入端，每一個都帶有不同的興奮或抑制增益。這些增益被稱為突觸權(quán)重（或權(quán)重）。輸入信號值和相關(guān)權(quán)重確定神經(jīng)元的輸出[5]。

因此，感知器或人工神經(jīng)元是一個神經(jīng)元細胞的數(shù)學模型，并且這些基本單元最終組成了人工神經(jīng)網(wǎng)絡。感知器架構(gòu)包含一系列的輸入（xi）n，每一個都包含相關(guān)的權(quán)向量（wi）和激活函數(shù)（fi）?？筛兄M織形成一個感知層，其中所有的感知器都鏈接相同的輸入，但輸出是不同的。這種網(wǎng)絡被定義為感知器網(wǎng)絡。只有被用來識別的圖案是線性可分離的，單層感知網(wǎng)絡才可以實現(xiàn)其良好的性能[5]，因此，單層感知網(wǎng)絡不能被用來解決復雜的分類問題，涉及非線性可分模式，通常用多層感知器網(wǎng)絡來代替。

1.1 MLP架構(gòu)

MLP是由一個輸入層（Xi），一個或多個中間層或隱藏層和一個輸出層（Y）構(gòu)成。每一層都可以被定義成一個權(quán)向量矩陣（W）。這種人工神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)可以解決涉及非線性可分模式的分類問題并可以作為一個通用函數(shù)發(fā)生器[5]。

多層感知器網(wǎng)絡包括訓練和執(zhí)行兩個不同的階段。在訓練階段，不能直接使用普通的三角規(guī)則[5]，因為三角規(guī)則不允許重復計算隱藏層的權(quán)重。因此，MLP訓練算法的最廣泛算法是BP算法及其變種。這種學習方法比單層感知器網(wǎng)絡更復雜[6]。

1.2 BP算法

標準的BP算法是訓練神經(jīng)網(wǎng)絡最常用的算法[5]。該算法通過隨機地初始化權(quán)值和將神經(jīng)網(wǎng)絡樣本作為輸入信號來實現(xiàn)的，這個信號通過隱藏層的傳播處理實現(xiàn)輸出層的輸出。而權(quán)值則是通過下面方程來進行修正和調(diào)整：

式中，i是當前神經(jīng)元的輸入，j為神經(jīng)元，l是當前層，s是神經(jīng)元的輸出，d為期望輸出。最后，重復此過程直到誤差小于之前設(shè)定的閾值。

該算法存在一些缺點，例如：1）易形成局部極小（屬貪婪算法，局部最優(yōu)）而得不到全局最優(yōu)；2）訓練次數(shù)多使得學習效率低下，收斂速度慢（需做大量運算）等。

1.3 MLP的拓撲結(jié)構(gòu)

文中使用了兩層結(jié)構(gòu)的MLP。由于文中主要目的是從金相圖中分割出材料的微結(jié)構(gòu)，并將金相圖像的像素分類為石墨結(jié)構(gòu)，珍珠巖結(jié)構(gòu)或鐵氧體結(jié)構(gòu)這些材料顯微結(jié)構(gòu)。因此，選擇3/2/3（三路輸入，兩個隱層感知器和3個輸出層感知器）的拓撲結(jié)構(gòu)。對于每一個輸入分配一個顏色組件（R，G和B），這些顏色組件對應被分割圖像的一種像素類型。每個輸出被分配給3種可能的像素分類：石墨結(jié)構(gòu)，珍珠巖結(jié)構(gòu)或鐵氧體結(jié)構(gòu)。隱藏層感知器數(shù)量的建立使用由YIN[7]等人提出的方法。最后進行顯微定量，每一種分割后的顯微結(jié)構(gòu)所相關(guān)的像素被計數(shù)并且計算其在整體圖像中所占的百分比。正如已經(jīng)提到的，訓練人工神經(jīng)網(wǎng)絡使用的是BP算法，而實驗考察的是具有代表性輸入圖像的幾類微觀像素。應指出的是，一旦各種金屬材料被分割出來之后，訓練階段就宣告完成。

2 SOM網(wǎng)絡

自組織映射（Self-Organizing Maps，SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡是由Kohonen[8]提出地包含在前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡中使用非監(jiān)督訓練的一種拓撲結(jié)構(gòu)。Kohonen的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡在對外部信息輸入形成拓撲映射結(jié)構(gòu)的過程中，具有和人腦信息映射相類似的兩個特點[9]：1）拓撲映射結(jié)構(gòu)不是通過神經(jīng)元的移動重新組織實現(xiàn)的，而是由各個神經(jīng)元在不同興奮狀態(tài)下構(gòu)成一個整體所形成的拓撲結(jié)構(gòu)；2）這種拓撲映射結(jié)構(gòu)的形成具有自織特點。因此，和反向傳播網(wǎng)絡（BP網(wǎng)絡）等一類有監(jiān)督學習的方法相比較，SOM神經(jīng)網(wǎng)絡算法更接近于人腦的認知過程。

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡是一種前饋式無監(jiān)督的學習網(wǎng)絡，它由兩層即輸入層和輸出層組成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)Fig.1 Models of self-organizing Map Networks

圖1中I1、I2為輸入層神經(jīng)元。輸入層又稱為匹配層，計算輸入模式向量與權(quán)向量之間的距離，即匹配程度。輸入層神經(jīng)元的個數(shù)即為輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)。K為輸出層神經(jīng)元。輸出層又稱為競爭層，各神經(jīng)元以匹配程度為依據(jù)進行競爭，確定匹配程度大（距離?。┑纳窠?jīng)元獲勝。獲勝的神經(jīng)元及其鄰域內(nèi)的神經(jīng)元權(quán)向量朝與模式向量更靠近的方向更新，其它神經(jīng)元的權(quán)值向量保持不變。經(jīng)過多次反復的這種競爭與更新，最終神經(jīng)元就會學會模式向量，并以權(quán)向量的形式保存下來，這一過程就是自組織學習（映射）?？梢奡OM神經(jīng)網(wǎng)絡的學習映射包括兩部分：最佳匹配神經(jīng)元的選擇和權(quán)向量的更新。

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡中每一個神經(jīng)元都代表一個輸出。這個網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)的另一個特點是，其中的神經(jīng)元是完全連接（突觸連接）的。因此，如果有10個輸入端，那么每個神經(jīng)元也相應的有10個輸入端，每一個神經(jīng)元都與輸入層有一個連接點。每個突觸連接都對應一個權(quán)向量，如果網(wǎng)絡中存在10個輸入點，3個神經(jīng)元，那么就應該有30連接（每一個神經(jīng)元有10個）相應的就有30個突觸權(quán)向量（每一個神經(jīng)元有10個）。

2.1 近 鄰

自組織映射網(wǎng)絡中的神經(jīng)元及其周圍的神經(jīng)元可以通過一定的拓撲關(guān)系而組織起來，從而使得它們能夠?qū)o定的刺激具有最佳的反饋。這種特性與人腦中神經(jīng)元的活動是相似的，即以獲勝神經(jīng)元為圓心，對近鄰的神經(jīng)元表現(xiàn)出興奮性側(cè)反饋，而對遠鄰的神經(jīng)元表現(xiàn)出抑制性側(cè)反饋，近鄰者相互激勵，遠鄰者相互抑制。

2.2 神經(jīng)元自適應

神經(jīng)元自適應包括權(quán)向量調(diào)整，搜索對確定刺激的反應改善。實現(xiàn)權(quán)向量調(diào)整的第一步就是確定獲勝神經(jīng)元。而獲勝神經(jīng)元就是輸入模式向量與權(quán)向量之間歐氏距離dt（n）最短的神經(jīng)元，計算公式如下：

式中，xt（i）是時刻 t的第 i個輸入向量，wn，t（i） 是神經(jīng)元 n在時刻t的第i個權(quán)向量，i是I個輸入端網(wǎng)絡的輸入向量和權(quán)向量的系數(shù)，dt（n）是神經(jīng)元n在時刻t的歐氏距離。

事實上，最小歐式距離的神經(jīng)元就是權(quán)向量值與輸入向量值最接近的那個。如此以來，在每一次迭代中，獲勝的神經(jīng)元及其鄰域內(nèi)的神經(jīng)元權(quán)向量朝與模式向量更靠近的方向更新，其他神經(jīng)元的權(quán)值向量保持不變。權(quán)向量的調(diào)整在接下來的t+1時刻也是同樣的適應過程。而臨近神經(jīng)元權(quán)向量的調(diào)整也是遵循同樣的準則，如下所示：

式中，0＜as（t）＜1 為學習速率，是一個增益函數(shù)，隨時間而減小。

2.3 迭 代

迭代或世代的次數(shù)與被提取的輸入模式的次數(shù)有關(guān)。每一個世代中，都必須提取所有的輸入數(shù)據(jù)。而每一個輸入模式都有一個獲勝神經(jīng)元被確定下來。接著，獲勝神經(jīng)元及其鄰近神經(jīng)元的權(quán)向量開始自我調(diào)整。當上一個輸入模式被提取之后，一個新的世代就會開始并且所有的輸入數(shù)據(jù)被再次提取。

2.4 SOM網(wǎng)絡的訓練算法

1）確定迭代的次數(shù)；

2）使用隨機值對網(wǎng)絡權(quán)向量進行初始化；

3）確定每個神經(jīng)元的初始鄰里半徑（這是最初的鄰里半徑建議使用整個網(wǎng)絡的初始半徑）；

4）給網(wǎng)絡提供一個輸入；

5）根據(jù)歐氏距離計算每個神經(jīng)元的輸出；

6）選擇獲勝神經(jīng)元；

7）更新或者調(diào)整獲勝神經(jīng)元及其鄰域內(nèi)神經(jīng)元權(quán)向量；

8）如果依舊存在近鄰，就減小鄰近半徑；

9）如果仍然存在輸入數(shù)據(jù)，返回步驟4；

10）增加世代數(shù)量，如果允許的最大世代數(shù)量仍未實現(xiàn)，返回步驟4并且再次提取所有輸入數(shù)據(jù)；

非常重要的是，初始的權(quán)向量值必須是與每一個輸入數(shù)據(jù)不同并且小于輸入數(shù)據(jù)的；否則，就不會出現(xiàn)自組織的映射和競爭。

2.5 獲勝神經(jīng)元

訓練結(jié)束之后，就可以根據(jù)輸入模式的分類對每一個神經(jīng)元進行標記。事實上有多個神經(jīng)元會因為鄰近神經(jīng)元的原因而被歸為同一對象。如果發(fā)生了這種現(xiàn)象，就需要對計算結(jié)果進行必要的后處理。

2.6 SOM網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)

文中所用到的SOM網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)是1維的，并且其主要的任務是實現(xiàn)對金相圖像材料顯微結(jié)構(gòu)的分割。SOM網(wǎng)絡是被用來識別金相圖像的像素顆粒屬于石墨結(jié)構(gòu)，珍珠巖結(jié)構(gòu)或鐵氧體結(jié)構(gòu)中的某一種，因此，需要有3個神經(jīng)元節(jié)點，并且每個神經(jīng)元有3個輸入的網(wǎng)絡。而由于圖像中每個像素的值包含R、G、B 3個分量，所以每一個輸入點對應R、G、B中的一個分量，即輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)為3。而每一個神經(jīng)元對應石墨結(jié)構(gòu)，珍珠巖結(jié)構(gòu)或鐵氧體結(jié)構(gòu)中的一類。為了實現(xiàn)定量分析，要對分割出來的各個像素進行計數(shù)和所占相對百分比的計算。用來訓練網(wǎng)絡的Kohonen訓練算法。

3 結(jié)果和討論

文中的目的是分割金相圖像中的材料微觀結(jié)構(gòu)，因此，文中使用了兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)來識別石墨結(jié)構(gòu)，珍珠巖結(jié)構(gòu)或鐵氧體結(jié)構(gòu)這3種微觀結(jié)構(gòu)。并且通過使用MLP和SOM對球墨鑄鐵、可鍛鑄鐵和灰鑄鐵的分割應用獲得了實驗結(jié)果。

前面的章節(jié)介紹了MLP和SOM神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，但是兩種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)都只能用來把材料微觀結(jié)構(gòu)分成兩類，一類代表石墨結(jié)構(gòu)（輸入圖像中的黑色部分），另一類代表珍珠巖或鐵氧體結(jié)構(gòu)（輸入圖像中的灰色部分）。珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)被歸為一個類別是因為這兩種結(jié)構(gòu)在視覺上不能被有效地區(qū)分。

文中所用到的輸入圖像的像素是640×480；MLP所用的是BP算法，學習率是0.1，最大迭代次數(shù)為2 500，絕對誤差＜0.01；SOM在訓練時所用的是Kohonen算法，學習率為0.1，最大迭代次數(shù)為2 500。

表1是使用MLP和SOM對球墨鑄鐵處理的結(jié)果。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，兩者處理的結(jié)果最大相差了5.7%（如樣本7），最小相差了0.99%（如樣本10）；進一步計算可以發(fā)現(xiàn)MLP分割后，圖像中石墨結(jié)構(gòu)的平均含量是12.62%，珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)的平均含量是87.28%；而SOM分割后的圖像中這一含量分別為15.67%和84.23%；兩種方法處理后的差異率平均值為3.05%。

圖2是處理前后的球墨鑄鐵金相圖，圖2（a）是原始的球墨鑄鐵金相圖，圖 2（b）和（c）分別是 MLP和 SOM分割后得到的球墨鑄鐵金相圖；綜合圖和表中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，MLP分割處理的結(jié)果比SOM分割處理的結(jié)果更加精確，因為SOM把部分珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)錯誤地歸類為石墨結(jié)構(gòu)。

表2是使用MLP和SOM對灰鑄鐵處理的結(jié)果，從表2中可以發(fā)現(xiàn)，兩者處理的結(jié)果最大相差了14.73%（如樣本9），最小相差了1.83%（如樣本7）；進一步計算可以發(fā)現(xiàn)MLP分割后，圖像中石墨結(jié)構(gòu)的平均含量是12.71%，珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)的平均含量是87.29%；而SOM分割后的圖像中這一含量分別為21.79%和78.21%；兩種方法處理后的差異率平均值為9.08%。

表1 MLP和SOM對球墨鑄鐵金相圖分割的結(jié)果Tab.1 Results obtained using MLP and som based neural networks on samples of a nodular cast iron

圖3是處理前后的灰鑄鐵金相圖，圖3（a）是原始的灰鑄鐵金相圖，圖 3（b）和（c）分別是 MLP和 SOM分割后得到的灰鑄鐵金相圖。

綜合圖3和表2中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，MLP分割處理的結(jié)果比SOM分割處理的結(jié)果更加精確，這與對球墨鑄鐵分析的結(jié)果非常相近，同樣是因為SOM把部分珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)錯誤地歸類為石墨結(jié)構(gòu)。

表3是使用MLP和SOM對可鍛鑄鐵處理的結(jié)果，從表3可以發(fā)現(xiàn)，兩者處理的結(jié)果最大相差了5.69%（如樣本6），最小相差了1.66%（如樣本1）；進一步計算可以發(fā)現(xiàn)MLP分割后，圖像中石墨結(jié)構(gòu)的平均含量是14.44%，珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)的平均含量是85.56%；而SOM分割后的圖像中這一含量分別為18.45%和81.55%；兩種方法處理后的差異率平均值為2.89%。

圖2 處理前后的球墨鑄鐵金相圖Fig.2 Qriginal image of a nodular cast iron

表2 MLP和SOM對灰鑄鐵金相圖分割的結(jié)果Tab.2 Results obtained using MLP and SOM based neural networks on samples of a gray cast iron

圖4是處理前后的可鍛鑄鐵金相圖，圖（a）是原始的可鍛鑄鐵金相圖，圖（b）和（c）分別是 MLP和SOM分割后得到的可鍛鑄鐵金相圖。

從上面的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用MLP和SOM對樣品1處理的結(jié)果非常相近，而對樣品6處理的結(jié)果相差很大，從圖4（c）可以發(fā)現(xiàn)，是因為SOM把大部分珍珠巖/鐵氧體結(jié)構(gòu)錯誤地歸類為石墨結(jié)構(gòu)，而MLP可以正確地將石墨結(jié)構(gòu)分割出來造成的。

從MLP和SOM神經(jīng)網(wǎng)絡對球墨鑄鐵、灰鑄鐵和可鍛鑄鐵金相圖分割的結(jié)果來分析，可以發(fā)現(xiàn)當輸入圖像的背景不夠均勻時會對成功分割石墨結(jié)構(gòu)造成一定的困難；但是，MLP網(wǎng)絡可以有效地將其分割提取出來。即使輸入圖像的質(zhì)量較差，MLP網(wǎng)絡仍然能自適應地和順利地對金相圖像顯微結(jié)構(gòu)實現(xiàn)有效地自動化分割。另外，相比SOM網(wǎng)絡，MLP網(wǎng)絡實現(xiàn)顯微結(jié)構(gòu)的分割所需的時間更短。

4 結(jié) 論

圖3 處理前后的灰鑄鐵金相圖Fig.3 Original image of a gray cast iron

表3 MLP和SOM對可鍛鑄鐵金相圖分割的結(jié)果Tab.3 Results obtained using MLP and SOM based neural networks on samples of a malleahe cast iron

圖4 處理前后的可鍛鑄鐵金相圖Fig.4 Original image of a malleable cast iron

文中利用MLP網(wǎng)絡和SOM網(wǎng)絡對金相圖像中的微觀結(jié)構(gòu)進行了分割。其中MLP網(wǎng)絡是基于BP算法的，而SOM網(wǎng)絡則是基于Kohonen算法。在圖像采集過程中，這兩種方法相比傳統(tǒng)的分割方法，例如閾值法，對噪聲和無規(guī)律照明有更強的魯棒性。對比分析使用MLP網(wǎng)絡和SOM網(wǎng)絡對球墨鑄鐵、灰鑄鐵和可鍛鑄鐵金相圖的分割結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)使用MLP網(wǎng)絡的分割效果更佳。據(jù)此，可以推斷MLP網(wǎng)絡能夠成功地應用于材料科學領(lǐng)域，特別是用于對金相圖像中微觀結(jié)構(gòu)的分割和處理。另外，相比SOM網(wǎng)絡，MLP網(wǎng)絡的主要優(yōu)點是分割所用的時間更少和圖像分割質(zhì)量更佳。

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