尹俊淞 劉 瀾 梁 亮

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，610031，成都；2.天水建筑設(shè)計(jì)院，741000，天水∥第一作者，博士研究生）

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Date Envelopment Analysis，簡(jiǎn)為DEA）自1978年由查恩斯（Charnes）等學(xué)者引入已有30年歷史。它把單輸入單輸出的工程效率概念推廣到多輸入多輸出的同類型決策單元（Decision－Making Units簡(jiǎn)為DMA）的有效性評(píng)價(jià)中［1］。DEA是運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出的決策單元（即待評(píng)價(jià)“單位”或“部門”）的相對(duì)有效性。在應(yīng)用過(guò)程中，不需要預(yù)先估計(jì)參數(shù)，因而在避免主觀因素、減少誤差和簡(jiǎn)化算法方面具有巨大的優(yōu)越性。

然而傳統(tǒng)DEA模型的求解過(guò)程中，各DUM（決策單元）為求得自身的最優(yōu)效率，往往舍棄不利的影響因素，使其權(quán)重為零，使得評(píng)價(jià)結(jié)果較高。這顯然與實(shí)際情況和決策者希望綜合各種構(gòu)成因素做全面評(píng)價(jià)的主觀愿望相違背。本文通過(guò)建立權(quán)重約束的DEA模型將決策者和決策思想和價(jià)值判斷等主觀因素加入到評(píng)價(jià)體系中。

早在1986年，Charnes等就建立了體現(xiàn)決策者偏好的DEA模型。文獻(xiàn)［3］利用AHP（層次分析法）方法進(jìn)行權(quán)重約束條件的設(shè)定，由20位專家對(duì)各個(gè)輸入輸出指標(biāo)的重要性進(jìn)行評(píng)分，分別得到20個(gè)判斷矩陣，利用概率論中的3σ理論對(duì)μi／μj和νi／νj的上下限進(jìn)行限制。并以鋼鐵行業(yè)上市公司的效益評(píng)價(jià)為例證實(shí)權(quán)重約束模型比傳統(tǒng)DEA模型更為有效。文獻(xiàn)［4］則通過(guò)最大化隸屬函數(shù)來(lái)確定投入和產(chǎn)出權(quán)重的上下限，并以此權(quán)重約束模型對(duì)醫(yī)院的服務(wù)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，證實(shí)該模型更具客觀性和實(shí)用性。然而不恰當(dāng)?shù)臋?quán)重限制通常會(huì)造成模型性質(zhì)的改變，在總結(jié)以往研究成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用群體決策AHP模型對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)南拗埔泽w現(xiàn)決策的偏好。建立由AHP約束錐法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行限制的DEA模型，并對(duì)地鐵站換乘效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 群體決策AHP模型

AHP模型的基礎(chǔ)是通過(guò)專家的經(jīng)驗(yàn)、主觀判斷和確定各因素的權(quán)重，因此，專家的判斷失誤勢(shì)必影響評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性、準(zhǔn)確性。為了消除這種干擾，有人提出群體決策AHP模型。先由眾多專家對(duì)各項(xiàng)因素的重要程度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，通常使用1～9標(biāo)度法。然后將專家對(duì)每種因素的相對(duì)重要程度進(jìn)行綜合［5］。進(jìn)而得到專家組的判斷矩陣。由于綜合了眾多專家的意見，個(gè)別專家的失誤對(duì)結(jié)果公正的影響將大大降低。具體模型如下。

有n位專家運(yùn)用1～9標(biāo)度法對(duì)各因素的相對(duì)重要程度進(jìn)行打分。設(shè)第k個(gè)專家對(duì)j個(gè)因素的打分為ckj，則第j個(gè)因素的平均得分為。依此建立判斷矩陣A＝（aij）n×m：

為了進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，需要計(jì)算檢驗(yàn)指標(biāo)CI和RI。當(dāng)CR≤0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣符合一致性檢驗(yàn)。

2 AHP約束錐DEA模型

假設(shè)DUMj，j＝1，2，3，…，表示n個(gè)決策單元，（xj，yj）表示為第j個(gè)決策單元的投入和產(chǎn)出，每個(gè)決策單元包含m中輸入和s中輸出，那么第j個(gè)決策單元的投入和產(chǎn)出表示為：

設(shè) DUMjC的輸入和輸出為（xj0，yj0），簡(jiǎn)記（x0，y0）。評(píng)價(jià)DUMjC相對(duì)有效性的PC2r模型描述如下：

其中：ν＝（ν1，ν2，ν3，…，νm）T，μ＝（μ1，μ2，μ3，…，μs）T分別為m中輸入和s中輸出的權(quán)系數(shù)。在式（1）中評(píng)價(jià)第j0決策單元是否有效是對(duì)于其他決策單元而言的。如果求解這個(gè)線性，該規(guī)劃得到的最優(yōu)解中存在ν＊0＞0，μ＊0＞0，且對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為1，則稱第j0決策單元為DEA有效，否則為非DEA有效。稱一個(gè)決策單元是有效的是指如果在不增加任何一種投入和條件下，任何產(chǎn)出都不會(huì)增加；或者在不減少任何產(chǎn)出的條件下，任何一種投入都不會(huì)減少［1］。

設(shè)由群體決策AHP法得到輸入指標(biāo)判斷矩陣Cm，輸出指標(biāo)判斷矩陣Bs。假設(shè)Cm和Bs滿足一致性檢驗(yàn)。λm和λs表示矩陣Cm，Bs的最大特征值。Em和Es為m階和n階單位矩陣。

令：v＝｛ν｜（Cm－λmEm）ν≥0｝，U＝｛μ｜（Bs－λsEs）μ≥0｝，容易證明，U，V 為閉凸錐［6］。這樣體現(xiàn)決策者偏好的權(quán)重約束DEA模型如式（2）。

3 地鐵站換乘效率評(píng)價(jià)

近年來(lái)，為應(yīng)對(duì)城市交通緊張的局面，許多城市都相繼選擇地鐵等大容量快速交通系統(tǒng)。城市交通中各種交通方式之間的換乘效率不高成為限制出行者方便出行的主要瓶頸之一。因此為了緩解城市交通壓力，提高運(yùn)輸效率，評(píng)價(jià)地鐵換乘效率并指出缺點(diǎn)不足并給出改良建議就顯得尤為重要。

地鐵換乘效率評(píng)價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)?？蓪⒌罔F換乘看做一個(gè)輸入－輸出系統(tǒng)。在系統(tǒng)評(píng)價(jià)中，數(shù)據(jù)采集和評(píng)價(jià)指標(biāo)量化都比較容易。因此運(yùn)用帶有AHP約束錐的DEA模型評(píng)價(jià)地鐵換乘效率具有很好的適用性。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立和指標(biāo)的量化處理

地鐵站換乘效率評(píng)價(jià)主要是進(jìn)行換乘功能實(shí)現(xiàn)的比較，分析換乘效率的大小、換乘設(shè)施資源和常規(guī)公交的利用情況。因此，利用DEA模型選取的輸入和輸出指標(biāo)就必須體現(xiàn)換乘資源的投入多少和換乘效益的大小。根據(jù)輸入輸出指標(biāo)的選取原則，同時(shí)考慮指標(biāo)量化的方便，決定采取換乘步行距離L（m），換乘設(shè)施面積M（m2），地鐵站道路公交運(yùn)能C（人次／h）作為輸入指標(biāo)。地鐵站換乘客流量E（人次／h）和人均換乘時(shí)間T（min／人）作為輸出指標(biāo)。

1）換乘步行距離為在可接受步行距離內(nèi)，所有公交站與地鐵站走行距離的平均值為距離約束內(nèi)公交站總數(shù)，Li為第i個(gè)公交站距地鐵站的走行距離）。

2）換乘客流量可由現(xiàn)場(chǎng)資料調(diào)查得知。

在指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性可以分為負(fù)向指標(biāo)和正向指標(biāo)兩類。所謂負(fù)向指標(biāo)是指越小越好的投入指標(biāo)和非期望輸出指標(biāo)。正向指標(biāo)是指越大越好的指標(biāo)［7］。乘客在換乘時(shí)總是希望換乘時(shí)間越小越好，因此將換乘時(shí)間看做是非希望輸出。保證評(píng)價(jià)的合理性，必須對(duì)換乘時(shí)間指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

式中：

T后——處理后的換乘時(shí)間指標(biāo)值；

T前——原始換乘時(shí)間；

Ti——第i個(gè)決策單元的換乘時(shí)間；

n——DUM總數(shù)；

C——與T前同一數(shù)量級(jí)的常數(shù)（目的是為了保證T后非負(fù)）。

同樣易知輸入指標(biāo)換乘距離越長(zhǎng)那么對(duì)換乘效率的不利影響就越大，為了保證評(píng)價(jià)的合理性也同樣定義：

式中參數(shù)定義同式（3）相類。

3.2 評(píng)價(jià)實(shí)例

本文對(duì)廣州市地鐵1號(hào)線的16座車站，利用權(quán)重約束DEA模型進(jìn)行換乘效率評(píng)價(jià)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］獲取相關(guān)數(shù)據(jù)（見表1）。

表1 廣州地鐵1號(hào)線輸入與輸出數(shù)據(jù)［8］

對(duì)投入和產(chǎn)出指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行調(diào)查。認(rèn)為主要表現(xiàn)在輸入指標(biāo)：換乘距離（x1），設(shè)施面積（x2）、公交運(yùn)能（x3）。由群體決策 AHP法得到各輸入指標(biāo)判斷矩陣（見表2）。

表2 輸入指標(biāo)判斷矩陣

對(duì)以上矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)λmax＝3.04，C.I＝0.02，C.R＝0.038＜0.1。滿足一致性條件。

運(yùn)用lingo軟件進(jìn)行DEA模型評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)DEA模型計(jì)算結(jié)果見表3。權(quán)重約束DEA模型計(jì)算結(jié)果見表4。

表3 DEA模型的地鐵換乘效率評(píng)價(jià)結(jié)果

表4 權(quán)重約束模型的地鐵換乘效率評(píng)價(jià)結(jié)果

由以上運(yùn)算結(jié)果可以看出，在傳統(tǒng)DEA模型中，各個(gè)決策單元為尋求自身相對(duì)效率最大化，限制了對(duì)評(píng)價(jià)效果不利的輸入和輸出指標(biāo)的權(quán)重值。例如在評(píng)價(jià)決策單元1即西朗車站的相對(duì)效率時(shí)，傳統(tǒng)DEA模型中的換乘距離和換乘設(shè)施面積兩項(xiàng)輸入指標(biāo)的權(quán)重值為0，得到的相對(duì)效率值為0.774。在考慮到實(shí)際情況和決策者偏好的情況下對(duì)各項(xiàng)輸入指標(biāo)權(quán)重約束，得到的相對(duì)效率為0.572。計(jì)算結(jié)果顯示，表3中的相對(duì)效率值與表4相比均偏高。對(duì)輸入指標(biāo)進(jìn)行主觀約束后，各輸入指標(biāo)的權(quán)重值都大于零，即考慮了所有投入指標(biāo)，沒(méi)有出現(xiàn)忽略不利于評(píng)價(jià)的輸入指標(biāo)。事實(shí)證明改進(jìn)后的權(quán)重約束DEA模型的評(píng)價(jià)效果比傳統(tǒng)模型更貼近現(xiàn)實(shí)，更具合理性。

4 結(jié)語(yǔ)

DEA模型是一種不依賴主觀因素、客觀的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法。然而，實(shí)際中評(píng)價(jià)指標(biāo)有重要次要之分，DEA模型指標(biāo)權(quán)重過(guò)于靈活的缺陷使其評(píng)價(jià)結(jié)果未必合乎實(shí)際。本文通過(guò)引入帶有AHP約束錐的DEA模型對(duì)廣州市地鐵1號(hào)線進(jìn)行換乘效率評(píng)價(jià)，與傳統(tǒng)DEA模型進(jìn)行相比，評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理準(zhǔn)確。顯示出該模型具有較強(qiáng)的合理性和較好的可操作性。

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