張寶吉，周 煜

（1. 上海海事大學(xué)，上海 201306；2. 南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南通 226001）

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍發(fā)展和數(shù)值計(jì)算理論的不斷完善，船舶CFD（計(jì)算流體力學(xué)）技術(shù)也獲得了廣泛的應(yīng)用，其數(shù)值模擬能力顯著提高，并融入到船型的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中。但仍然受限于給定船型的水動力性能的預(yù)報(bào)和計(jì)算上（正問題），只能部分減少或代替試驗(yàn)次數(shù)，達(dá)到啟發(fā)船舶設(shè)計(jì)者思想創(chuàng)新的目的[1]。近年來，高速船型的興起推動了水動力學(xué)的發(fā)展，由于高速船型興波阻力占有很大的比例、且船體較瘦長，采用基于薄船理論的Michell積分法可望快速得到其興波阻力[2]。本文采用改進(jìn)的Michell積分法來預(yù)報(bào)某巡邏艇的興波阻力，并采用非線性規(guī)劃法來研究最小興波阻力船型的設(shè)計(jì)，以便在短時(shí)間內(nèi)獲得性能優(yōu)良的改良船型，從而驗(yàn)證該方法的有效性。

1 興波阻力數(shù)學(xué)模型

圖1 坐標(biāo)系

取固定在船體上的笛卡兒坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在未擾動自由面上的船舯位置，船以速度U逆著來流運(yùn)動，x軸沿著均勻來流指向船尾，z軸垂直向上，y軸的正向指向右舷。見圖1[3]。

假設(shè)流體是不可壓縮、無黏性，且流動是無旋的，則船體周圍的速度勢滿足拉普拉斯方程：

式中：φ——擾動速度勢。

1) 船體表面邊界條件（物面不可穿透）：

式中： n = nx·i+ ny·j + nz·k，表示船體表面單位法向量。

2) 自由液面條件：

將式（4）式和式（5）合并可得到：

澳大利亞數(shù)學(xué)家J. H. Michell 基于細(xì)長體理論，結(jié)合以上的條件，通過對船體從艏到艉的壓力積分得到了著名的計(jì)算興波阻力的Michell積分公式，即：

將式（2）代入式（6）中，線性化處理后得到：

波幅函數(shù)可以表示為下列形式：

式中，ν = g/ U2，波數(shù)，g——重力加速度，U——船速，ρ——流體的質(zhì)量密度，S——船體的濕表面積， y ( x, z)——船的半寬坐標(biāo)。

興波阻力系數(shù)可以表示為：

2 數(shù)值算法

Michell積分方程（8）有奇點(diǎn)，在奇點(diǎn)1λ=處將方程分解為下列形式：

方程（9）可以用下列形式來表達(dá)：

3 阻力預(yù)報(bào)

選用某高速巡邏艇為母型船進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)和船型優(yōu)化，巡邏艇的主尺度見表1，船體橫剖線見圖2，船體表面劃分為160個面元，如圖3所示。采用Michell積分法進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)。

表1 巡邏艇主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 巡邏艇船體橫剖線

圖3 巡邏艇船體網(wǎng)格

圖4 為巡邏艇有效馬力曲線，分別采用Michell積分法和Rankine源法計(jì)算，并與試驗(yàn)值相比較，由圖可見，三條曲線的變化趨勢基本一致，Michell積分法的計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值，而Rankine源法的計(jì)算結(jié)果偏離試驗(yàn)值較遠(yuǎn)，顯然不適用，這是因?yàn)檠策壨且环N高速細(xì)長船型，與Michell積分的理論基礎(chǔ)較吻合。

4 船型優(yōu)化

基于Michell積分法的計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值，本文以Michell積分法為基礎(chǔ)，采用非線性規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，數(shù)學(xué)模型如下。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

選取總阻力 FR,T為目標(biāo)函數(shù)，即

圖4 巡邏艇有效馬力曲線比較

式中：TC ——總阻力系數(shù)；k——形狀影響系數(shù)；CF0——相當(dāng)平板摩擦阻力系數(shù)；ΔCF——粗糙度修正系數(shù)，且 ΔCF=0.2×10-3。

興波阻力系數(shù)CW通過Michell積分法來計(jì)算，形狀影響系數(shù)[4]：

式中：γ = ( b/ L ) /｛1.3 ( 1 - CB) - 0 .031·lcb｝ ；V——排水體積；L——船長；b——船寬; CB——方形系數(shù)，γ——船尾肥大度；lcb——浮心縱向位置。

其中：Re——雷諾數(shù)，Re =UL/ν；ν——流體運(yùn)動黏性系數(shù)。

4.2 設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍取船體前半體，從船中到船首端，且設(shè)計(jì)水線處、船底、設(shè)計(jì)范圍的前后端部為固定。設(shè)計(jì)變量直接取船體表面型值y(i, j)。

4.3 約束條件

選取以下5個約束條件[5-6]：

1) 所有型值均為非負(fù)值，即：y(i,j)≥0；

2) 排水體積約束： V ≥V0；

式中： V0，V——分別為母型船和改良船型的排水體積。

3) 各水線上型值y (x, z)的變化滿足下述規(guī)律；

圖5 改良船型和母型船的橫剖線比較

5) 在水線和肋骨線上，優(yōu)化前后船型型線斜率的增減趨向一致；

由圖5可知，改良船型的線型相對母型船發(fā)生了較大的改變，特別是船首部分明顯向外鼓出。由圖6可知，在設(shè)計(jì)航速點(diǎn) F r= 0 .425附近，改良船型的興波阻力明顯降低。

圖6 改良船型和母型船的興波阻力系數(shù)比較

5 結(jié) 語

1) 基于Michell積分法的船型優(yōu)化經(jīng)常會得到比較怪異的船型，但容易從機(jī)理上了解船型變化對阻力的影響，對明確優(yōu)化方向，指導(dǎo)船型修改有重要的啟迪意義，要得到實(shí)用船型，需要附加適當(dāng)?shù)募s束條件。

2) Michell積分法理論雖不如面元法準(zhǔn)確，但基于Michell積分法的船型優(yōu)化能夠快速得到最佳船型。

3) 在船舶初步設(shè)計(jì)階段該方法對船體線型的快速生成和船型方案的優(yōu)選具有一定的借鑒意義。

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