蔡 克 衛(wèi)， 王 寧 會(huì)＊， 李 國(guó) 鋒

（大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著我國(guó)汽車工業(yè)的快速發(fā)展，人民生活水平的日益提高，私家車的數(shù)量也在逐步增長(zhǎng)，從而，汽車造成的環(huán)境問(wèn)題以及能源消耗問(wèn)題就越來(lái)越突出［1］.環(huán)境與能源問(wèn)題已經(jīng)成為世界汽車工業(yè)發(fā)展的兩大主題，汽車的可持續(xù)發(fā)展也成為我國(guó)亟待解決的問(wèn)題，綠色新能源純電動(dòng)汽車必將成為我國(guó)乃至世界汽車工業(yè)發(fā)展的重要選擇.Vehicle to Grid（V2G）技術(shù)，是描述電動(dòng)汽車與電網(wǎng)互聯(lián)的一個(gè)橋梁，可實(shí)現(xiàn)將閑置的汽車電能反饋電網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)電池能量的雙向流動(dòng).

Vehicle to Grid充電系統(tǒng)一般采用三相全橋整流、逆變平臺(tái)，同時(shí)結(jié)合基于d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的SVPWM 算法［2－3］，對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行充、放電，實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng).當(dāng)d、q坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為abc靜止坐標(biāo)時(shí)，電壓有效值需要參與運(yùn)算，并且，充電系統(tǒng)的過(guò)壓、欠壓保護(hù)和數(shù)值顯示等都與電壓有效值密切相關(guān)，因此，電壓有效值計(jì)算的快速與準(zhǔn)確性，能夠直接決定Vehicle to Grid充電系統(tǒng)性能及其運(yùn)行的可靠性.本文采用低通濾波器原理，求取正弦電壓有效值，只需采集一個(gè)電壓值就可以計(jì)算得到有效值，從而有效提高求取有效值的效率以及可靠性.

1 有效值計(jì)算方法

一個(gè)周期電壓信號(hào)，在其周期內(nèi)，有效值計(jì)算公式為

式中：U為交流電壓有效值；u為交流電壓瞬時(shí)值；T為交流電壓周期.

假設(shè)電壓信號(hào)為正弦交流電壓信號(hào)，則

其中Um為交流電壓最大值，ω為交流電壓角速度.將式（2）代入式（1）得由式（3）可以看出，正弦交流電壓有效值與交流電壓最大值密切相關(guān).

下面逐一分析幾種有效值計(jì)算方法.

1.1 全周期采樣法

全周期采樣法，是通過(guò)數(shù)字處理芯片的A／D采樣模塊對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行全周期采樣，并在采樣過(guò)程中對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在一采樣周期結(jié)束后得到電壓最大值（Um），從而得到電壓有效值（U）.

利用全周期采樣法得到的電壓最大值有時(shí)并不是真實(shí)的電壓最大值，由圖1可以看出，當(dāng)每周期進(jìn)行n次采樣時(shí)，由于采樣點(diǎn)過(guò)于稀疏，電壓最大值位于第i個(gè)采樣點(diǎn)與第i＋1個(gè)采樣點(diǎn)之間，并不能夠被正確采集到.為了解決這一問(wèn)題，增加每周期采樣次數(shù)到N＝2n，只有當(dāng)每周期采樣次數(shù)足夠多時(shí)，才可以得到準(zhǔn)確的電壓最大值，如圖2所示.

圖1 稀疏采樣Fig.1 Sampling sparsely

圖2 密集采樣Fig.2 Sampling intensively

該方法不僅需要經(jīng)過(guò)整個(gè)周期采樣后才能取得電壓最大值，進(jìn)而求取有效值，而且可靠性低，必須通過(guò)增加周期采樣次數(shù)，犧牲采樣處理時(shí)間，來(lái)提高得到數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.其具有采集的數(shù)據(jù)量大，動(dòng)態(tài)性能低，失真率高等缺點(diǎn)，一般不適用精度、實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng).

1.2 導(dǎo)數(shù)法

比較全周期采樣法的缺點(diǎn)及其局限性，文獻(xiàn)［4］提出一種基于導(dǎo)數(shù)法的快速電壓有效值算法.假設(shè)u0為電壓的瞬時(shí)值，f為電壓信號(hào)頻率，其解析表達(dá)式為

對(duì)式（4）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算可得

結(jié)合式（4）、（5），可得

設(shè)采樣周期為Ts，在t1時(shí)刻的采樣瞬時(shí)電壓為u1，在t1＋Ts時(shí)刻的采樣瞬時(shí)電壓為u2，可以得到瞬時(shí)電壓的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為

由式（6）可以得到

即根據(jù)2個(gè)采樣點(diǎn)就可以快速求出輸出電壓的有效值.相比全周期采樣法，該方法大大減少了周期采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且提高了可靠性，有效地提高了動(dòng)態(tài)響應(yīng).

在實(shí)際的Vehicle to Grid充電系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境中，含有較大的諧波干擾，其中以高頻諧波為主，連續(xù)2個(gè)相鄰的采樣值往往不能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的電壓值，特別地，當(dāng)正好采集到干擾值時(shí)，利用該方法求出的有效值將與實(shí)際值有較大的偏差，因此該方法抗干擾能力較差.

1.3 迭代法

針對(duì)全周期采樣法與導(dǎo)數(shù)法的不足，文獻(xiàn)［5］提出了基于迭代法的快速電壓有效值算法.假設(shè)ui、ui＋1、ui＋2為相鄰時(shí)刻的采樣瞬時(shí)電壓，其表達(dá)式為

根據(jù)式（9）、（10）、（11），可得

同樣可得

將式（13）代入式（12），可得

該方法需要根據(jù)3個(gè)采樣點(diǎn)才能夠得出電壓的有效值，需比導(dǎo)數(shù)法多采集一個(gè)數(shù)據(jù)，并且式（14）中需要進(jìn)行大量的乘除運(yùn)算，乘方次數(shù)最高達(dá)到4次，這樣高次數(shù)的乘方運(yùn)算會(huì)給控制芯片，如單片機(jī)或DSP帶來(lái)額外的負(fù)擔(dān)，增加了整體算法的運(yùn)算時(shí)間，難以滿足高實(shí)時(shí)性的要求［6－10］.

2 快速計(jì)算電壓有效值新算法

在本文第1章，介紹了3種獲得正弦電壓有效值的方法，本章提出基于低通濾波器的電壓有效值算法，該算法相對(duì)于導(dǎo)數(shù)法，只需要知道一個(gè)電壓瞬時(shí)值就可獲得電壓有效值.相對(duì)于迭代法，不需要進(jìn)行4次乘方運(yùn)算，減輕了控制芯片負(fù)擔(dān)，提高了運(yùn)算速度，具有可靠性高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適用于實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn).

2.1 算法的提出

式（2）表示了正弦電壓信號(hào)的解析表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行平方可得

式（15）說(shuō)明，瞬時(shí)電壓的平方實(shí)際上是一個(gè)電壓最大值的平方的一半的直流分量與一個(gè)以2ω為角速度的交流信號(hào)之和.若將直流以外的諧波信號(hào)濾掉，即可得到電壓最大值的平方的一半，亦即電壓有效值的平方，進(jìn)一步開方即可得到電壓有效值.

2.2 低通濾波器

濾波器將輸入信號(hào)進(jìn)行某些頻率成分或某個(gè)頻帶的壓縮、放大，主要用于檢測(cè)信號(hào)、參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域.

2.2.1 模擬與數(shù)字低通濾波器 低通濾波器容許低頻信號(hào)通過(guò)，減弱甚至阻止頻率高于截止頻率的信號(hào)通過(guò)［11－13］.理想的低通濾波器能夠完全去除高于截止頻率的所有信號(hào)，并且能夠使低于截止頻率的信號(hào)完全地通過(guò).低通濾波器有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種.模擬濾波器主要由一系列電子元器件組成，這類濾波器受時(shí)間、溫度、電壓漂移等因素影響，會(huì)降低濾波效果，可靠性低.數(shù)字濾波器相對(duì)于模擬濾波器更容易進(jìn)行濾波代數(shù)運(yùn)算，能夠?qū)崿F(xiàn)近似于理想的響應(yīng)，對(duì)濾除諧波具有更高的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性，更加適用于數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，可以大幅度提高Vehicle to Grid充電系統(tǒng)的可靠性.

2.2.2 理想數(shù)字濾波器 理想數(shù)字濾波器是無(wú)法采用物理方法實(shí)現(xiàn)的，只能近似實(shí)現(xiàn).在濾波器的通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶內(nèi)，幅度為零，單位脈沖響應(yīng)是非因果無(wú)限長(zhǎng)序列.

理想數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為

其中C和n為常數(shù).

幅度特性：

相位特性：

假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)為

式中：n0為通帶截止頻率，為正整數(shù)；ωc為截止角速度.

2.3 低通濾波器離散化

本文采用IIR數(shù)字低通濾波器，以一階濾波器為例，其系統(tǒng)函數(shù)為

對(duì)式（18）進(jìn)一步變換，可得

式中：x（n）為本次采樣值；y（n－1）為上一次濾波輸出值；y（n）為本次濾波輸出值；Al為濾波系數(shù).

設(shè)fl為截止頻率，則有

由式（19）可以看出，只需有一次瞬時(shí)電壓的采樣值，就可以得到信號(hào)的最大值平方的一半，從而得到有效值.與全周期采樣法、導(dǎo)數(shù)法以及迭代法相比，基于低通濾波器的快速正弦電壓有效值算法，只需更少的采樣點(diǎn)，具有更高的實(shí)時(shí)性與可靠性，避免了導(dǎo)數(shù)法的抗干擾能力差、迭代法需要更多采樣點(diǎn)的缺點(diǎn)，同時(shí)，在數(shù)字信號(hào)處理芯片上實(shí)現(xiàn)更加容易.

2.4 仿真結(jié)果

為了有效驗(yàn)證基于IIR低通濾波器的快速正弦電壓有效值算法的性能，本節(jié)建立Vehicle to Grid充電系統(tǒng)模型，如圖3所示.仿真模型參數(shù)如下：電網(wǎng)側(cè)三相交流輸入電壓Va（Vb，Vc）帶有高頻干擾，幅值為310V，電網(wǎng)側(cè)等效電阻Ra（Rb，Rc）均為1mΩ，電網(wǎng)側(cè)濾波電感La（Lb，Lc）均為4mH，Vehicle to Grid充電系統(tǒng)輸出側(cè)濾波電容C為200μF.

在實(shí)際 Vehicle to Grid充電系統(tǒng)中［14－16］，由于開關(guān)頻率、采樣頻率均遠(yuǎn)高于電網(wǎng)頻率，同時(shí)，系統(tǒng)中的開關(guān)電源也有很高的開關(guān)頻率，在系統(tǒng)中常存在高頻諧波干擾，三相電網(wǎng)電壓的A／D采樣數(shù)據(jù)會(huì)有高頻諧波量［11］.因此，A／D采樣數(shù)據(jù)在使用前都要進(jìn)行濾波處理，本文中采用IIR低通濾波器進(jìn)行采樣濾波，濾波之后的電壓信號(hào)為正弦波形.本文設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，采樣濾波處理的截止頻率為fls＝50Hz，有效值算法的低通濾波器的截止頻率選擇極低的頻率，這里fld＝1Hz.

通過(guò)低通濾波器，可以有效濾除高頻雜波，得到真實(shí)的a相電壓波形，如圖4、5所示.a相電壓平方后波形如圖6所示.

圖7說(shuō)明，電壓信號(hào)的平方值經(jīng)過(guò)低通濾波器可以有效濾除交流分量，得到電壓最大值，從而獲得電壓有效值［12］.

圖8是電壓平方進(jìn)行低通濾波穩(wěn)定后的局部放大圖，雖然濾波后電壓最大值仍有波動(dòng)，但電壓有效值的最大誤差僅為4%，在可接受范圍內(nèi)，通過(guò)該算法可以快速、準(zhǔn)確地得到電壓有效值.

當(dāng)電壓最大值發(fā)生變化時(shí)，該算法也可以有效快速跟蹤，達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電壓有效值的目的.在1.0s附近，a相電壓最大值突然增大為350V后，a相電壓平方經(jīng)過(guò)低通濾波后的波形如圖9所示.可以看出，該算法能夠快速跟蹤電壓最大值變化，實(shí)時(shí)得到電壓有效值.

圖3 Vehicle to Grid充電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology structure of the Vehicle to Grid charge system

圖4 帶有高頻干擾的a相電壓波形Fig.4 Voltage wave of Phase a with high frequency harmonics

圖5 a相電壓濾波后的波形Fig.5 Voltage wave of Phase a filtered

圖6 a相電壓平方后的波形Fig.6 Wave of square of voltage of Phase a

圖7 a相電壓平方進(jìn)行低通濾波后的波形Fig.7 Wave of square of voltage of Phase a after low－pass filtered

圖8 圖7濾波穩(wěn)定后的局部放大Fig.8 Part enlarged of Fig.7filtered

表1為全周期采樣法、導(dǎo)數(shù)法、迭代法以及基于IIR低通濾波器的有效值新算法的穩(wěn)定性比較.假設(shè)輸入正弦電壓有效值為220V，頻率為50Hz，采樣頻率為1kHz.為了更加明顯看出各算法的比較效果，截取0.50～0.52s時(shí)間段即算法穩(wěn)定后，一個(gè)周期內(nèi)的輸入電壓數(shù)據(jù)及各算法在這段時(shí)間內(nèi)計(jì)算的電壓有效值.

圖9 a相電壓最大值的平方突然變化的波形Fig.9 The wave of square of maximum voltage of Phase a changed suddenly

表1 0.50～0.52s時(shí)間段輸入電壓數(shù)據(jù)及各算法在這段時(shí)間內(nèi)計(jì)算的電壓有效值Tab.1 Input voltage data and the effective voltage calculation using the four algorithms in the period of 0.50－0.52s

從表1可以看出，4種算法中，本文提出的基于IIR低通濾波器的電壓有效值算法最穩(wěn)定，同時(shí)，計(jì)算方法最為簡(jiǎn)便.導(dǎo)數(shù)法與迭代法由于計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，電壓有效值在一定范圍內(nèi)有所波動(dòng)；全周期采樣法在一個(gè)周期內(nèi)只能計(jì)算一個(gè)電壓有效值，效率最低，可靠性最差.

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)闡述了基于Vehicle to Grid充電系統(tǒng)求取電壓有效值的新算法.該算法基于IIR低通濾波器，只需知道一點(diǎn)電壓瞬時(shí)值，就能夠準(zhǔn)確求出電壓有效值.從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于截止頻率為1Hz，當(dāng)信號(hào)通過(guò)IIR低通濾波器后，能夠有效濾除交流分量，得到純凈的直流量，即電壓最大值，從而得到準(zhǔn)確的有效值.所得到的有效值最大誤差僅為4%.相比于全周期采樣法、導(dǎo)數(shù)法、迭代法等求取電壓有效值的算法，更加方便、快捷、準(zhǔn)確.該算法可以運(yùn)用到所有需要求取電壓有效值的場(chǎng)合，大大降低了電壓有效值的求取難度，且增加了電壓有效值的求取準(zhǔn)確性.同時(shí)，可以擴(kuò)展到電流有效值等其他電力參數(shù)有效值的求取.在未來(lái)的電力系統(tǒng)、電力電子設(shè)備的控制中，該算法將會(huì)得到廣泛運(yùn)用.

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