董久虎 諶永祥 蔣 波 李雙躍

(西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽 621010)

汽輪機葉片的加工質(zhì)量是影響其工作效率的主要因素之一。葉片的進、出汽邊的厚度較薄，在加工過程中，由于切削力作用，汽輪機葉片會發(fā)生變形，產(chǎn)生加工誤差。為保證葉片的加工精度，在實際加工過程中往往采用比較保守的加工方法，采用很小的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度，以降低葉片加工效率為代價。另外，采用填充的方法可以增加葉片的剛度，但是操作復雜，降低了加工效率;而且由于蠟、石膏、松香等填充材料的收縮和膨脹效率難以控制，很難滿足高精度要求［1］。

為了研究切削參數(shù)對葉片受力變形的影響，文獻［2－5］對切削加工力學模型做了大量研究。以切削力的數(shù)學模型為基礎(chǔ)，文獻［6－8］對在不同的切削條件下對薄壁零件的加工變形進行了有限元數(shù)值模擬分析;Budak E等［9］通過減小進給量來控制薄壁零件的變形;Zbignizew Lechnink等［10］通過優(yōu)化刀具軌跡，實現(xiàn)對葉片的誤差補償;巖部洋育［11］通過使用雙主軸同時加工，減小了薄壁零件的加工變形。本文在三軸數(shù)控機床的球頭銑刀模型基礎(chǔ)上，建立了應(yīng)用于五軸數(shù)控機床的球頭銑刀加工汽輪機葉片的數(shù)學模型，從而可以計算出葉片在加工過程中受到的切削力大小。分別在不同切削速度、切削深度、進給速度條件下，應(yīng)用有限元ABAQUS軟件對葉片變形進行數(shù)值模擬分析，得到葉片變形量的大小。通過正交實驗分析切削參數(shù)，進給速度和主軸轉(zhuǎn)速的交互作用對葉片變形的影響。正交實驗表明:主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、主軸轉(zhuǎn)速和進給速度的交互作用對葉片變形的影響顯著，切削深度對葉片變形量的影響不顯著。

1 切削力數(shù)學模型建立及葉片變形模擬

1.1 球頭銑刀數(shù)學模型的建立

在計算球頭銑刀加工葉片時的切削力大小時，可以將切削刃離散成很多微元切削刃。通過計算每個切削刃作用在葉片上的力，將其求和，便可求得球頭銑刀在加工葉片時，作用在葉片上的沿3個坐標方向的力。任意一個微元切削刃的空間位置可以通過以下3個參數(shù)確定:軸向高度z(j)，有效切削半徑r(z)和螺旋滯后角ψ(z)，其中j為微元切削刃的編號，最靠近銑刀刀尖處的微元切削刃編號為1，沿軸向依次增加至Nz，令i為銑刀刀刃編號，刀尖位于y軸上的刀刃為1號，最大編號為Nf，則第i個切削刃上，軸向高度為z(j)處的微元切削刃的空間位置角φ(i，z)及ψ(z)、r(z)可分別表示為［12］:

式中:θ為從銑刀坐標系y軸正向開始的銑刀轉(zhuǎn)動角度。

高度為z的微元切削刃的軸向浸切角k(z)(微元切削刃法線方向和刀具軸線方向夾角)可表示為:

1.2 球頭銑刀切削力建模

將球頭銑刀切削刃離散為一系列很小的微元切削刃，刀具受到的切削力即為所有參與切削的微元切削刃受力的矢量之和。根據(jù)切削力產(chǎn)生機理可以有以下公式［13］:

切削力系數(shù)見表1，根據(jù)公式(5)可以求得3個方向切削力的大小。

1.3 球頭銑刀加工葉片簡化模型

汽輪機葉片一般采用五軸數(shù)控加工，加工過程十分復雜，為便于分析加工過程中葉片的受力變形情況，可將加工過程中瞬時葉片的切削模型簡化成如下形式:球頭銑刀加工葉片時，切削刃與葉片接觸，將接觸點看作微小的直線段，將直線段延長，形成一直線?？蓪⒌毒邔Υ私佑|點的加工假設(shè)為加工該直線。

五軸數(shù)控加工汽輪機葉片過程中，刀具與工件表面的夾角隨著加工過程不斷變化，為了分析此加工過程，建立瞬時工件坐標系和刀具柱面坐標系:將刀具所在的直線為Z軸，垂于刀具且通過球頭銑刀球心的直線為X軸，球頭銑刀的加工傾角為假設(shè)的加工斜線的法線方向與刀軸所在的直線間的夾角δ，如圖2所示。

由于葉片在精加工過程中，切削力比較小，沿著葉片截面方向的切削分力對葉片變形的影響比較小，忽略其對葉片變形的影響。將其他兩個方向的切削分力分解，可以求得垂直于葉片加工表面的切削合力F為

式中:δ為球頭銑刀的加工傾角。由式(6)可以看出，垂直于葉片表面的切削合力F的大小只與Fx、Fz和球頭銑刀的加工傾角δ有關(guān)。

1.4 葉片加工變形量求解

為了求解切削要素對葉片加工變形的影響，以硬度為30HRC的45號鋼的材料為例，刀具直徑為16 mm，螺旋角為30°，刀具的加工傾角δ為30°。球頭銑刀的切削系數(shù)［13］如表 1。

根據(jù)建立的球頭銑刀加工葉片的數(shù)學模型，求解沿3個坐標方向的切削力。應(yīng)用有限元軟件ABAQUS對葉片變形進行數(shù)值模擬分析，得到葉片的變形量如圖3所示，圖中將葉片的變形量放大了105倍。

表1 球頭銑刀切削力系數(shù)

2 正交試驗與結(jié)果分析

2.1 正交實驗設(shè)計

為了分析葉片在精加工過程中，切削要素對葉片變形的影響，設(shè)計了一級交互作用的正交實驗。主要影響因素有主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、切削深度、主軸轉(zhuǎn)速和進給速度交互作用，評價指標是葉片變形量。因素水平表見表2，正交實驗分析見表3，方差分析見表4。

表2 因素水平表

表3 正交實驗分析表

表4 方差分析表

2.2 切削參數(shù)對葉片精加工變形的影響

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，可以得到如圖4所示的各個因素對葉片變形的影響趨勢圖。

從圖4中可以看出:葉片變形量隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小，主要是因為在一定的切削條件下，增加主軸轉(zhuǎn)速，可以減小球頭銑刀的每齒進給量，減小了切削力的大小，從而減小了葉片的變形量;葉片變形量隨著進給速度增加而增大，主要是因為在一定的切削條件下，增加進給速度，提高了球頭銑刀的每齒進給量，增大了切削力的大小，從而增大了葉片的變形量;葉片變形量隨著切削深度的增加而增大，因為切削深度增加，球頭銑刀的切削面積增加，增加了切削力的大小，從而增大了葉片的變形量。

2.3 極差與方差分析

由表3中的極差數(shù)據(jù)可知，RA＞RB＞RA×B＞RC。因此，這四因素對葉片變形影響大小的排列順序為:主軸轉(zhuǎn)速＞進給速度＞主軸轉(zhuǎn)速和進給速度一級交互作用＞切削深度，最佳的切削參數(shù)組合為A4B1C1，較小的進給速度和切削深度固然能夠減小葉片的加工變形，提高葉片的加工精度。但是，在實際加工過程中，必須考慮葉片的加工效率。因此，葉片的切削要素應(yīng)選擇較大的主軸轉(zhuǎn)速，在保證加工精度的前提下，適當?shù)奶岣哌M給速度和切削深度。

根據(jù)表4中的方差表，給定顯著性水平α=5%，查表得F0.05(3，3)=4.76。由方差分析表可知，F(xiàn)A、FB、FAB均大于4.76，即主軸轉(zhuǎn)速、進給速度、主軸轉(zhuǎn)速和進給速度一級交互作用對葉片變形的影響顯著，因為在葉片精加工過程中，主軸轉(zhuǎn)速和進給速度比較大，主軸轉(zhuǎn)速和進給速度決定了球頭銑刀每齒進給量的大小，從而決定了葉片變形的大小;FC的值小于4.76，即切削深度對葉片變形的影響不顯著。因為在精加工過程中，切削深度相對比較小，其值基本為0.3 mm左右，切削深度的增加對端銑刀的切削面積的大小影響不大，對切削力的大小影響比較小，從而對葉片變形影響比較小;而在粗加工過程中，切削深度比較大，切削深度的大小對葉片變形影響比較大。

3 結(jié)語

(1)在球頭銑刀數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，建立了球頭銑刀加工汽輪機葉片的切削力數(shù)學模型，為研究汽輪機葉片變形提供了方法。

(2)通過正交實驗，獲取了汽輪機葉片在精加工過程中切削要素對葉片變形的影響。主軸轉(zhuǎn)速和進給速度對葉片變形的影響比較顯著;由于在精加工過程中，切削深度相對較小，對葉片變形的影響不是很明顯。

(3)在薄壁零件加工過程中，為了提高零件的加工精度，應(yīng)選擇較大的主軸轉(zhuǎn)速、較小的進給速度、較小的切削深度;為了提高葉片的加工效率，應(yīng)該選擇較大的進給速度，適當提高進給速度，較大的切削深度。

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