基于排隊(duì)論的大型樞紐停車場(chǎng)規(guī)模研究

程林結(jié)，晏克非

（1.中國(guó)聯(lián)合工程公司，浙江杭州 310014；2.同濟(jì)大學(xué)，上海市 201804）

0 前言

樞紐停車場(chǎng)是綜合樞紐作業(yè)系統(tǒng)的重要組成部分，是樞紐區(qū)交通流程的核心部分，具有不同于城市一般停車場(chǎng)的特點(diǎn)。樞紐停車場(chǎng)重點(diǎn)關(guān)注接送旅客以及出行旅客的流程，因此對(duì)便捷性要求很高，其方便程度將直接決定旅客是否愿意將車輛駛?cè)胪＼噲?chǎng)，而車輛是否進(jìn)入停車場(chǎng)，又將直接影響樞紐交通流程的疏導(dǎo)效果及順暢程度。影響停車場(chǎng)便捷性的最主要因素為停車場(chǎng)規(guī)模，停車場(chǎng)規(guī)模過大，造成資源浪費(fèi)；停車場(chǎng)規(guī)模過小，高峰時(shí)刻停車供給緊缺，車輛尋找泊位的時(shí)間增加，還會(huì)在停車場(chǎng)入口處形成排隊(duì)，進(jìn)而影響周邊動(dòng)態(tài)交通。

1 停車場(chǎng)規(guī)模影響因素分析

樞紐停車場(chǎng)規(guī)模的影響因素眾多，主要有以下幾點(diǎn)。

（1）高峰時(shí)段車輛到達(dá)率：高峰小時(shí)車輛到達(dá)率是影響停車場(chǎng)規(guī)模最直接的因素。高峰小時(shí)進(jìn)入停車場(chǎng)的車輛越多，即到達(dá)率越大，所需的泊位供給量就越大；反之就越小。

（2）高峰時(shí)段車輛平均停車時(shí)間：車輛逗留時(shí)間越長(zhǎng)，泊位的周轉(zhuǎn)率就越小，所需的停車泊位數(shù)就越大；車輛逗留時(shí)間很短時(shí)，泊位的周轉(zhuǎn)率則較大，所需的停車泊位數(shù)就較少。

（3）車輛到達(dá)、駛離特性：車輛到達(dá)、駛離特性對(duì)停車場(chǎng)規(guī)模的影響并不是很直觀，其對(duì)停車場(chǎng)規(guī)模的影響主要反映在泊位的利用率上。一般情況下，車輛到達(dá)、駛離越不均勻（即車頭時(shí)距方差越大），泊位的利用率就越低，因此泊位需求量就越大；反之，則否。

（4）停車費(fèi)用：從旅客角度來(lái)說(shuō)，提高停車費(fèi)用可能會(huì)促使一部分旅客采用其他交通方式進(jìn)出樞紐，而不是自己開車進(jìn)出樞紐。另外，停車價(jià)格的上升可能會(huì)抑制旅客的停車時(shí)間，增加停車場(chǎng)的周轉(zhuǎn)率。

2 停車場(chǎng)規(guī)模計(jì)算方法

從上述分析可知，停車場(chǎng)規(guī)模受到眾多因素的影響，但是在實(shí)際計(jì)算過程中，與停車規(guī)模直接相關(guān)的是停車場(chǎng)高峰時(shí)段車輛到達(dá)率、車輛到達(dá)離去特性分布、平均停車時(shí)間。

實(shí)際中可以將車輛進(jìn)入停車場(chǎng)停車的過程看成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，把停車場(chǎng)的入口看作排隊(duì)服務(wù)的入口，每個(gè)停車泊位看做是一個(gè)服務(wù)臺(tái)，車輛在泊位上停駛可以看作是排隊(duì)接受服務(wù)，則停車場(chǎng)場(chǎng)的規(guī)模大小即為服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)。

2.1 排隊(duì)理論計(jì)算方法

（1）排隊(duì)系統(tǒng)

排隊(duì)系統(tǒng)額可以抽象地描述如下：為了獲得某種服務(wù)而隨機(jī)到達(dá)的顧客，如果不能立即得到服務(wù)，允許按一定順序排入隊(duì)列，在顧客得到服務(wù)機(jī)構(gòu)某一隨機(jī)時(shí)間的服務(wù)之后，便離開系統(tǒng)。根據(jù)這些基本特征，排隊(duì)系統(tǒng)可以分成三個(gè)部分，即輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。

a.輸入過程

輸入過程主要描述顧客的到達(dá)規(guī)律，這種規(guī)律可用到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布來(lái)表示。如定長(zhǎng)分布、泊松分布、愛爾朗分布等。

b.排隊(duì)規(guī)則

排隊(duì)規(guī)則主要描述顧客在隊(duì)列中排列順序的規(guī)定。通常有損失制、等待制和混合制三種方式。損失制指顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)機(jī)構(gòu)被占據(jù)，該顧客自動(dòng)消失。

等待制指顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)機(jī)構(gòu)均被占據(jù)，則該顧客進(jìn)入隊(duì)列等待服務(wù)?；旌现剖且环N損失制和等待制相結(jié)合的排隊(duì)規(guī)則。如果隊(duì)列長(zhǎng)度超過一定的限制時(shí)，新到顧客自動(dòng)離去，或等待時(shí)間超過某一限度時(shí)，隊(duì)列中顧客自動(dòng)離去。

c.服務(wù)機(jī)構(gòu)

在排隊(duì)系統(tǒng)有一個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)時(shí)，稱為單通道排隊(duì)系統(tǒng)，也可以有多個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)并行工作或串行工作，稱為多通道排隊(duì)系統(tǒng)或串行系統(tǒng)等。

停車場(chǎng)排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)為單通道排隊(duì)、多窗口服務(wù)系統(tǒng)，同時(shí)上文分析得到服務(wù)時(shí)間服從泊松分布。

為了描述排隊(duì)系統(tǒng)得特征，通常采用六參數(shù)符號(hào)系統(tǒng)，其一般形式如下：

A/B/C/D/E/F

式中：A——顧客到達(dá)過程的概率分布類型（如M表示泊松分布）；

B——服務(wù)過程的概率分布類型（如M表示負(fù)

指數(shù)分布）；C——服務(wù)臺(tái)數(shù)目；

D——排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量；E——顧客源數(shù)；F——排隊(duì)規(guī)則.一般當(dāng)顧客源數(shù)為無(wú)限時(shí)，可從模型符號(hào)中省略。排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)時(shí)也可省略。

假定停車場(chǎng)車輛到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)機(jī)構(gòu)為S，系統(tǒng)容量為k，則停車場(chǎng)排隊(duì)系統(tǒng)可以表示為M/M/S/k。

（2）系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)（以M/M/S/k為例）

M/M/S/k排隊(duì)模型為泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)、S個(gè)服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)容量為k的混合制系統(tǒng)。假定顧客到達(dá)率為λ，每個(gè)服務(wù)臺(tái)服務(wù)率為μ，則整個(gè)系統(tǒng)得最大服務(wù)率為Sμ，令ρ=。

a.系統(tǒng)空閑的概率P0

Pk就是顧客被拒之于系統(tǒng)之外的概率，稱為損失率。

2.2 排隊(duì)論在停車場(chǎng)中的應(yīng)用

在實(shí)際中，車輛到達(dá)停車場(chǎng)時(shí)，若有空閑停車泊位則車輛進(jìn)入泊位停駛，若沒有空閑車位則車輛離去。因此，在進(jìn)行停車場(chǎng)規(guī)模研究時(shí)，可以將停車場(chǎng)泊位數(shù)（服務(wù)臺(tái)數(shù)）C作為服務(wù)臺(tái)數(shù)以及系統(tǒng)容量，即S=k=C。設(shè)車輛到達(dá)率為λ，每個(gè)泊位服務(wù)率為μ，則整個(gè)系統(tǒng)得最大服務(wù)率為cμ，令ρ=。給定系統(tǒng)損失率不超過5%，計(jì)算滿足此條件的最佳值C*，此值即為停車場(chǎng)規(guī)模。

f（C*）≤5%≤f（C*-1）

即fC*≤5%≤f（C*-1）

其中：

對(duì)C=1，2，3…分別求PC，根據(jù)5%落在哪個(gè)不等式的區(qū)間內(nèi)來(lái)定出C*。

該問題的關(guān)鍵在于如何求解C的最佳值C*。在計(jì)算過程中會(huì)碰到兩個(gè)難點(diǎn)：

一、如果從 C=1，2，3…依次計(jì)算 PC，當(dāng) C*較大時(shí)，要計(jì)算的次數(shù)非常多，工作量相當(dāng)之大，而且都是重復(fù)計(jì)算，大大降低了工作效率；

二、從PC的表達(dá)式中，可以看出，其中包含了C！以及（）C兩種表達(dá)式，當(dāng)C*值很大時(shí)，在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行計(jì)算會(huì)產(chǎn)生溢出，特別是C！項(xiàng)。關(guān)于階乘的計(jì)算，目前計(jì)算機(jī)的配置最大只能算出170！，當(dāng)C值超過170時(shí)，計(jì)算機(jī)是無(wú)法計(jì)算出C！的結(jié)果的。

要想使該理論在實(shí)際中得到更廣泛的應(yīng)用，必須很好的解決上述兩個(gè)問題。這就要求我們一方面對(duì)PC的表達(dá)式進(jìn)行分解處理，化成計(jì)算能計(jì)算出來(lái)的形式；另一方面盡量減少PC值的計(jì)算次數(shù)，降低計(jì)算量。對(duì)于這兩個(gè)問題的解決方法，將結(jié)合虹橋樞紐的案例進(jìn)行闡述。

3 案例分析

上海虹橋機(jī)場(chǎng)位于上海市西郊長(zhǎng)寧區(qū)的西南方位置，毗鄰閔行區(qū)。目前，虹橋機(jī)場(chǎng)投入使用的社會(huì)停車場(chǎng)主要有兩個(gè)，第一停車場(chǎng)位于候機(jī)樓前，為地面露天停車場(chǎng)，經(jīng)過多次改造，停車泊位已由506個(gè)增加至970個(gè)。第二停車場(chǎng)可用面積5 000多m2，有100多個(gè)停車位，其中30多個(gè)旅游巴士車位，其他全是小型車位，主要停放內(nèi)部人員的車輛。本文主要研究第一停車場(chǎng)。

通過虹橋機(jī)場(chǎng)停車場(chǎng)管理系統(tǒng)收集的數(shù)據(jù)可得，停車場(chǎng)高峰小時(shí)車輛到達(dá)率為350 veh/h，車輛平均停車時(shí)間為150 min。通過車輛到達(dá)時(shí)刻數(shù)據(jù)分析可得車輛到達(dá)服從泊松分布。

根據(jù)前面的敘述，將車輛進(jìn)入停車場(chǎng)停車過程看做是一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，車輛停車過程看成顧客在系統(tǒng)中接受服務(wù)，排隊(duì)規(guī)則為損失制。設(shè)停車場(chǎng)的泊位數(shù)為c，則停車過程M/M/c/c為排隊(duì)模型。到達(dá)率λ=350 veh/h，單個(gè)泊位服務(wù)率 μ=60/150=0.4，==875。給定系統(tǒng)損失率不超過5%，計(jì)算滿足此條件的最小C*值，此值即為停車場(chǎng)規(guī)模。

此問題的數(shù)學(xué)模型為：

（fC*）≤5%≤（fC*-1）

即fC*≤5%≤（fC*-1）

其中：

對(duì)C=1，2，3…分別求PC，根據(jù)5%落在哪個(gè)不等式的區(qū)間內(nèi)來(lái)定出。

此問題的關(guān)鍵在于PC的求解，不難發(fā)現(xiàn)PC的表達(dá)式中含有C！以及875C這兩項(xiàng)，在值較小的情況下，我們不難算出其值，而當(dāng)值較大時(shí)，計(jì)算機(jī)在計(jì)算值時(shí)會(huì)產(chǎn)生溢出，在目前的計(jì)算機(jī)硬件配置前提下，計(jì)算機(jī)中雙精度浮點(diǎn)型變量表示的數(shù)值范圍為 -1.797 69×10308～1.797 69×10308，因此，計(jì)算機(jī)能計(jì)算出其階乘的最大數(shù)值為170，超過170的數(shù)值計(jì)算機(jī)無(wú)法計(jì)算出其階乘。在計(jì)算875C時(shí)更是只能算出C≤104的情形。另外在求C*時(shí)，若從 C=1，2，3…分別求 PC，則要計(jì)算 847 次才能得出結(jié)果，計(jì)算非常繁瑣，大大降低了工作效率。本文借助計(jì)算機(jī)編程來(lái)解決這兩個(gè)問題。

（1）PC的求解

將P0代入PC中得到：

由于PC分母中含有C+1項(xiàng)，先因此考察其倒數(shù)1/Pc：

a（0）=1

a（1）=a（0）*C/875

a（2）=a（1）*（C-1）/875

…

a（i）=a（i-1）*（C-i+1）/875

…

a（c）=a（c-1）*/875

最后計(jì)算各個(gè)數(shù)組元素之和即可得到1/Pc的值，進(jìn)而得出PC，這樣就巧妙地避開了計(jì)算C！以及875C這兩項(xiàng)超出計(jì)算機(jī)計(jì)算范圍的表達(dá)式。PC計(jì)算程序代碼如下：

Public Function Pc(c As Integer,b As Double)As Double

Dim i As Integer,P As Double

ReDim a（c） As Double

a（0）=1

P=0

For i=1 To c

a（i） =a（i-1）*（c-i+1）/b

Next i

For i=0 To c

P=P+a（i）

Next i

P=1/P

Pc=P

End Function

程序中函數(shù)Pc的值即為需要計(jì)算的損失率PC，參數(shù)c和b分別為服務(wù)臺(tái)數(shù)C以及λ/μ的值，將C和λ/μ的值作為形式參數(shù)調(diào)用函數(shù)Pc即可求出損失率PC。

（2）C*的求解

上面已經(jīng)介紹了損失率PC的求法，下面介紹C*的求法，若如前所述，從 C=1，2，3…分別求 PC，然后將滿足fC*≤5%≤f（C*-1）的C做為C*的值的話，則要計(jì)算很多次才能得出結(jié)果，此例需要計(jì)算847次。因此借助計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言中的循環(huán)算法來(lái)解決問題，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)求解C*，這樣大大減少計(jì)算量。編程的思路為：先假設(shè)C=1，計(jì)算此時(shí)的PC，然后判斷是否滿足PC*≤5%，若不滿足則讓C自動(dòng)加1，使C=2，再判斷…直到PC*≤5%時(shí)返回此時(shí)的C值，即為所求的停車場(chǎng)規(guī)模值C*。具體程序代碼如下：

Private Sub CommandButton2_Click()

Dim c As Integer,i As Integer,b As Double,P As Double,f As Double

b=Range("B7")

f=Range("B6")

c=1

P=0.99

Do While P＞=f

c=c+1

P=Pc(c,b)

Loop

Range("F10")=c End Sub

通過計(jì)算可得，當(dāng)C=846時(shí)，PC=0.050 3，當(dāng)C=847時(shí)，PC=0.049 4，因此，在損失率不超過5%的條件下，最佳停車場(chǎng)規(guī)模值C*=847。

4 結(jié)論

論文將排隊(duì)論引入樞紐停車場(chǎng)系統(tǒng)，提出了計(jì)算樞紐停車場(chǎng)規(guī)模的新方法，同時(shí)給出了算法的求解過程，為樞紐停車場(chǎng)建設(shè)提供了新的依據(jù)。但是論文僅對(duì)車流泊松到達(dá)的情況進(jìn)行了研究，要想更全面的解決問題，應(yīng)在此基礎(chǔ)上，對(duì)其他特性的到達(dá)車流進(jìn)行研究。

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