林婷婷，蔣川東，齊 鑫，史文龍，段清明，林 君

吉林大學(xué)地球信息探測儀器教育部重點實驗室／儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長春 130026

1 引 言

具有順磁性的氫原子核能夠產(chǎn)生核磁共振弛豫現(xiàn)象［1－3］，富水地下介質(zhì)中氫原子豐度相對較高，因此，只要能探測到核磁共振信號，就可以證明地下水的存在；另外，核磁共振信號的強弱與地下水的含量成正比，所以，根據(jù)核磁共振信號的強弱，不打鉆就能了解到地下水的含量.磁共振測深（Magnetic Resonance Sounding，簡稱MRS）就是一種應(yīng)用核磁共振現(xiàn)象探測地下水的地球物理方法.

過去20年，一維核磁共振探測理論日趨完善［4－5］，法國、德國、中國先后成功研制出了商業(yè)化的核磁共振地下水探測儀器［6－7］，利用同一發(fā)射／接收線圈，按水平層狀地下水介質(zhì)模型的概念探測地下水，在全世界范圍內(nèi)開展了廣泛應(yīng)用［8－10］.然而，一維方法技術(shù)在對復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境中非一維地下水體探測顯得無能為力.最近十年，核磁共振技術(shù)取得了重大進展，Weichman修正了一維探測的基本理論公式［11－12］，從而能夠準(zhǔn)確計算發(fā)射、接收線圈分離時感應(yīng)出的核磁共振信號［13－14］.Yaramanci等人隨后提出了二維核磁共振地下水探測理論［15－17］，在模型仿真中準(zhǔn)確反演了非層狀地下水邊界，凸顯了二維磁共振測量的優(yōu)勢.他們引用了醫(yī)學(xué)影像學(xué)中的概念，賦予二維MRS反演新的定義——磁共振斷層成像（magnetic resonance tomography，MRT）技術(shù).遺憾的是，由于當(dāng)時儀器水平的限制，這些方法在實際測量中，僅能利用一維探測儀器多次拖動接收線圈得以完成.2008年，Walsh開發(fā)了 MRS多通道儀器［18］使MRT探測成為可能，而這款儀器僅有4個采集通道，工作效率及其橫向分辨率均具有局限性.

與國際上MRS前沿性探索相比，國內(nèi)相關(guān)研究起步較晚.2003年，潘玉玲等人報導(dǎo)了地面核磁共振找水方法在中國的應(yīng)用效果［19］.翁愛華等人計算了層狀導(dǎo)電介質(zhì)中地面磁共振的響應(yīng)特征［20－21］和導(dǎo)電性影響的核磁共振反演方法［22］.然而，這些研究均基于未修正的一維探測基本理論公式，對于正演模型和反演結(jié)果都存在誤差.蔣川東等人在國內(nèi)率先研究了二維陣列線圈磁共振地下水探測正演理論，并提出了陣列式線圈的工作模式［23］，但該研究僅限于水平大地的二維正演理論推導(dǎo)，未考慮存在探測角度的二維正演方法修正.國內(nèi)MRT反演研究如今剛剛起步，尚未見有影響力的成果.

針對上述問題，本文開展了二維MRS理論研究，引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)矩陣，首次推導(dǎo)了天線沿不同方位測線鋪設(shè)對應(yīng)的激發(fā)場垂直分量；在二維正演的基礎(chǔ)上，探索了基于Occam算法的二維反演方法，為復(fù)雜地質(zhì)條件下非層狀地下水精細定位與定量解釋奠定了基礎(chǔ).在二維探測剖面的正反演方法基礎(chǔ)上，吉林大學(xué)儀電學(xué)院成功研發(fā)了可擴展至8個甚至更多的通道個數(shù)的分布式MRS探測儀，并通過野外實驗證實了所研制系統(tǒng)的有效性.

2 二維測線傾角的正演推導(dǎo)

2.1 核函數(shù)的二維表達式推導(dǎo)

地面磁共振探測地下水的理論已經(jīng)在很多文獻中進行了闡述［11－14］，MRS信號的表達式為：

其中，E0是MRS信號的初始振幅；q＝I0·τ是激發(fā)脈沖矩，即激發(fā)電流I0和激發(fā)時間τ的乘積；w（r）是空間任意一點r的含水量大小；K（q；r）稱為核函數(shù)，代表了位置r處MRS信號的靈敏度.核函數(shù)的三維形式K3D（q；r）由下式表示：

其中，ωL是Larmor頻率；M0是氫質(zhì)子的凈磁化強度；γp是質(zhì)子旋磁比；B＋T是激發(fā)場垂直分量B⊥T的同向分量；是接收場垂直分量的反向分量；ζT和ζR分別是激發(fā)場和接收場橢圓極化的相位分量；單位向量，和分別是激發(fā)場、接收場和地磁場的方向向量.

對于二維磁共振探測，可將二維核函數(shù)K2D（q；r）在某一方向（如±y）上先進行積分（見式（3）），再計算磁共振信號的感應(yīng)電動勢（見式（4））：

2.2 剖面傾角的引入

圖1 分布式線圈采集模式和剖面方位角變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of distributed coils acquisition mode and changes of profile azimuth

實際探測中，對于分布式探測模式，激發(fā)場垂直分量不但要考慮地磁傾角，還應(yīng)考慮測量剖面線與地磁場磁北方向的夾角α（地磁方位角，簡稱方位角）.設(shè)α代表測線由北向東偏轉(zhuǎn)的角度，0＜α＜2π.如圖1所示，α分別為0°N（正北方向），45°N和90°N（東西方向）.

設(shè)α0＝0°代表地磁場的磁北方向，當(dāng)測量剖面的方位角逆時針旋轉(zhuǎn)α?xí)r，旋轉(zhuǎn)前的發(fā)射場B⊥T（α0）可由旋轉(zhuǎn)后的B⊥T（α）和旋轉(zhuǎn)矩陣Rα表示：

因此，可以獲得：

根據(jù)（1）—（6）式，可計算在地磁場環(huán)境下沿任意方位剖面線的激發(fā)場.

3 二維含水量Occam反演方法

地面核磁共振信號的初始振幅E0與地下介質(zhì)含水量w線性相關(guān)，見表達式（1）.其中核函數(shù)K既代表了地下空間靈敏度大小，也可作為雅可比矩陣.為了利用觀測的二維MRS信號數(shù)據(jù)獲得二維地下水模型的含水量分布圖像MRT，本文采用Occam反演方法［24］，即，將地下空間分解成固定幾何形狀的單元，分別計算這些單元內(nèi)的含水量大小.反演算法的目標(biāo)為尋找最優(yōu)的含水量分布，使其正演信號Kw與觀測信號初始振幅E0obs的差值最小，可用二階范數(shù)表示為：

其中，D是數(shù)據(jù)的權(quán)值，可用觀測數(shù)據(jù)或觀測噪聲的不確定度計算獲得.

由于直接對式（7）尋優(yōu)是不穩(wěn)定的，為了獲得高分辨率且穩(wěn)定的成像結(jié)果，反演的目標(biāo)函數(shù)需要引入平滑限制條件：

其中，C是平滑度矩陣.因此，最終優(yōu)化問題可以描述為

其中，λ稱為正則化參數(shù).為了求解這個優(yōu)化問題，將表達式（9）重新表示成迭代格式：

其中，k是當(dāng)前迭代次數(shù)，ηk是搜索步長.新的模型增量Δwk可用高斯牛頓方法求解：

其中，T代表矩陣的轉(zhuǎn)置.

在每次迭代過程中，搜索步長ηk的選擇用來防止反演過程迭代過度.首先建立含有ηk值的正演計算表達式：

然后通過對Φd（f（η））＋λΦm（η）求解最優(yōu)化問題得到當(dāng)前迭代的最優(yōu)搜索步長ηk.

3.1 正則化參數(shù)選擇

正則化參數(shù)λ是權(quán)衡數(shù)據(jù)吻合誤差和模型平滑程度的權(quán)重，小λ會得到粗糙的成像結(jié)果，反演數(shù)據(jù)過度吻合含有噪聲的觀測數(shù)據(jù)；相反，大的λ會得到過于光滑的成像結(jié)果，而反演數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)吻合度較低.因此，合適的選擇正則化參數(shù)對于反演結(jié)果的可信性和穩(wěn)定性非常重要.有多種考慮數(shù)據(jù)吻合和模型平滑程度的正則化方法［25］，其中差異原則是已知噪聲估計時只考慮數(shù)據(jù)吻合誤差的方法，L曲線法是一種無需先驗信息但是不完全穩(wěn)定的方法.當(dāng)計算一系列λ時，數(shù)據(jù)吻合誤差Φd與模型平滑度Φm曲線呈現(xiàn)出L形狀，如圖2所示.顯然，L曲線“拐角”對應(yīng)的λ應(yīng)該是權(quán)衡Φd與Φm的最優(yōu)值，而“拐角”的位置可由L曲線的最大曲率獲得，如圖中λ＝7017.

由于該優(yōu)化問題在強正則化時比較穩(wěn)定，本文首先采用相對較大的λ進行反演，然后逐漸減小λ值，直到L曲線的曲率出現(xiàn)衰減.同時，根據(jù)差異原則

圖2 L曲線法確定模型平滑度Fig.2 Model smoothness determined by L－curve method

其中，N是數(shù)據(jù)個數(shù).當(dāng)δ小于環(huán)境噪聲估計，則此時的λ為最優(yōu)正則化參數(shù).因此，可以同時進行兩種方法，當(dāng)滿足其中一種方法時停止，此時的λ既不會過度吻合，也不會欠吻合觀測數(shù)據(jù).

3.2 參數(shù)約束條件的確定

由于野外觀測數(shù)據(jù)均為實數(shù)，而核函數(shù)K是復(fù)數(shù)，在反演時通常對計算結(jié)果進行取模處理，即

此時，式中數(shù)據(jù)和模型是非線性的，需要首先進行線性化.本文采用雅可比矩陣法，計算數(shù)據(jù)對模型的導(dǎo)數(shù)，通過推導(dǎo)獲得：

其中，d＝Kw，Re和Im分別代表實部和虛部.接著，可用該雅可比矩陣JA來限定反演變量的取值范圍.對于地下含水量w，其取值范圍為 ［0 ，1］ ，因此需要將w映射到一個全空間變量f（w）∈ ［－ ∞，∞］.應(yīng)用tan函數(shù)，并應(yīng)用上邊界約束條件ub，則：

而對于JA表示為：

因此，反演過程每一步迭代所要求解的表達式為

4 二維分布式磁共振探測的仿真計算

4.1 分布式磁共振響應(yīng)核函數(shù)仿真

地面磁共振響應(yīng)核函數(shù)代表了接收線圈對地下含水體的靈敏度大小.為研究分布式系統(tǒng)多個接收線圈的靈敏度差異，本文對磁共振響應(yīng)核函數(shù)進行了仿真.首先建立模型，采用100m單匝正方形發(fā)射線圈，8個雙匝25m邊長正方形接收線圈組成測量剖面；發(fā)射脈沖矩q，范圍為0.1～10A·s；地磁場B0設(shè)為54000nT，Larmor頻率fL為2044Hz；地磁傾角I為60°；采用電阻率ρ為100Ωm的均勻半空間模型；測量剖面的方位角α分別為0°N，45°N和90°N.

圖3所示為二維分布式磁共振響應(yīng)核函數(shù)仿真結(jié)果，圖中僅列出一個脈沖矩（q＝1A·s）的結(jié)果，第一行到第三行分別代表α＝0°N，45°N與90°N，分別對應(yīng)圖1中的三種測線布置.分布式磁共振測深具有較高的靈敏度，特別是在發(fā)射線圈Tx附近.脈沖矩q較小時，每個接收線圈Rx下方地表淺部具有最高靈敏度，隨著q的增加，逐漸向下擴展到達較深區(qū)域.發(fā)射線圈Tx外的接收線圈Rx1、Rx2、Rx7和Rx8同樣具有較高靈敏度，可以提供較寬的橫向范圍，這一點優(yōu)于同一線圈和分離線圈測量模式.對于不同的測量剖面方位角α，核函數(shù)呈現(xiàn)出不同的特征.當(dāng)α為0°時，接收線圈Rx1－Rx8的核函數(shù)相對于發(fā)射線圈Tx中心是不對稱的，因為計算核函數(shù)時主要用到激發(fā)場垂直于地磁場B0的分量，而此時地磁場的方向與α在同一平面上，因此地磁傾角影響最大，導(dǎo)致發(fā)射線圈Tx內(nèi)部的接收線圈Rx3－Rx6的總靈敏度逐漸減?。划?dāng)α為45°時，地磁場方向不在α所在平面上，這種不對稱性減弱，但接收線圈Rx3－Rx6的總靈敏度仍然逐漸減小；當(dāng)α為90°時，地磁場方向與α所在平面垂直，地磁傾角I無影響，所以核函數(shù)相對于發(fā)射線圈的中心是對稱的，接收線圈Rx1－Rx4的總靈敏度分別近似等于Rx8－Rx5的總靈敏度.

這種特性也體現(xiàn)在分布線圈的磁共振信號的初始振幅E0上.設(shè)地下10m到20m有一層狀含水層，含水量100% ，圖4所示即為不同方位角α的測線上8個接收線圈采集的磁共振信號初始振幅E0的仿真結(jié)果.對于α＝90°，發(fā)射線圈Tx內(nèi)的接收線圈Rx3到Rx6的磁共振信號初始振幅E0是對稱的，且E0最大值對應(yīng)的脈沖矩q基本一致，發(fā)射線圈Tx外的接收Rx1、Rx2、Rx7和Rx8的信號初始振幅E0也分別對稱.但對于α＝0°和45°，發(fā)射線圈內(nèi)Rx3到Rx6的信號初始振幅E0最大值和其對應(yīng)的脈沖矩q均逐漸下降.發(fā)射線圈外Rx1、Rx2、Rx7和Rx8的信號變化較復(fù)雜，但是幅度均低于α＝90°時.綜上，對于同一深度的含水層，東西方向測量時，產(chǎn)生磁共振信號初始振幅最大值所需的脈沖矩基本相同，而其他方向測量時，偏南的接收線圈所需脈沖矩大，信號初始振幅也較大；偏北的所需脈沖矩小，信號初始振幅也較小.因此，測線方位角是二維分布式磁共振正演的重要參數(shù)，也是MRT成像時所需的關(guān)鍵參數(shù).

4.2 二維含水量反演仿真

為了驗證分布式磁共振系統(tǒng)進行二維地下水分布解釋的效果，再設(shè)計一個更為復(fù)雜的地下含水體模型，如表1和圖5a所示，含水體模型在不同測線上的分布保持一致.通過正演計算可以得到8個接收線圈在具有不同方位角α的測線上測量的磁共振信號初始振幅E0對脈沖矩q的曲線，如圖6所示.為了模擬野外環(huán)境，對信號初始振幅疊加了方差為5nV的高斯噪聲.圖5b、c和d分別是不同測線方位角對應(yīng)的二維初始振幅反演結(jié)果.通過比較三個反演結(jié)果的差異，可以分析不同測線方位角對應(yīng)的二維分布式磁共振系統(tǒng)對地下含水體的反演分辨率.

對于α＝0°N南北測量剖面，含水體I和含水體II的位置和含水量能夠準(zhǔn)確反映原始模型，說明發(fā)射線圈邊框下方的分辨率較高；針對含水量最大的含水體Ⅲ的水平位置發(fā)生偏差，且含水量值偏低，表明發(fā)射線圈中心位置分辨率最低；含水體IV的位置和含水量均能與原始模型基本一致，說明對發(fā)射線圈外部的淺層含水體分辨率較高；含水體Ⅴ的位置和含水量與原始模型相近，但是兩側(cè)向外延伸，與含水體Ⅲ和Ⅳ相接，說明即使是發(fā)射線圈邊框下，分辨率隨深度增加亦逐漸下降.

圖4 分布式接收線圈的磁共振響應(yīng)Fig.4 MRS resonance signal of distributed receiver coils

表1 不同噪聲水平下的含水量反演結(jié)果誤差（α＝0°）Table 1 Water content inversion errors with different noise levels（α＝0°）

對于α＝45°N測量剖面，含水體Ⅰ和Ⅱ的反演效果仍然較好，含水體Ⅳ的反演效果較粗糙，但是基本符合原始模型.含水體Ⅲ和Ⅴ的反演效果較差，兩者連成一個含水體，位置均偏離原始模型，同樣說明發(fā)射線圈中心和深層的分辨率很差.

對于α＝90°N東西測量剖面，含水體Ⅰ和Ⅱ的反演效果最好，與南北測量剖面的結(jié)果相當(dāng).含水體Ⅲ的垂直位置發(fā)生偏移，且含水量估計過低，再次證明中心位置分辨率較低.含水體Ⅳ的反演效果較好，優(yōu)于南北測量剖面.含水體Ⅴ的反演效果較差，再次證明深層分辨率較低.

綜合以上結(jié)果可以得出：發(fā)射線圈邊框下方的反演分辨率最高，邊框外淺部的分辨率較好，發(fā)射線圈中心的分辨率較差，隨著深度增加，分辨率均下降.對比圖6中三種測量剖面反演結(jié)果計算的磁共振信號初始振幅曲線與仿真信號曲線，兩者吻合程度較高，誤差均在噪聲水平（5nV）范圍內(nèi)，說明Occam方法反演結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映觀測曲線，既不獲取過于平滑的反演模型，也不過度吻合含噪聲觀測曲線.

圖6 二維剖面角度變化的E0－q的曲線Fig.6 E0 －qcurves of two－dimensional profile angle variations

圖7 噪聲影響下的反演結(jié)果.（a）含水模型；（b）10nV噪聲反演結(jié)果；（c）25nV噪聲反演結(jié)果；（d）50nV噪聲反演結(jié)果Fig.7 Inversion results under effect of noise.（a）Water－bearing model；（b）Inversion results for 10nV noise；（c）Inversion results for 20nV noise；（d）Inversion results for 50nV noise

如圖7所示，二維磁共振反演結(jié)果還與環(huán)境噪聲水平密切相關(guān)，環(huán)境噪聲增大時，反演分辨率迅速下降.圖7所示是對同樣的模型上南北測量剖面的磁共振信號初始振幅的仿真結(jié)果，分別加入了10nV、20nV和50nV的高斯噪聲.與環(huán)境噪聲5nV時的反演結(jié)果相比，10nV噪聲下的反演結(jié)果能較好地反映原始模型的含水體Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ，而對于含水體Ⅴ，只能大致反映出該含水體位置，而含水量和范圍無法準(zhǔn)確確定，而對于含水體Ⅲ則完全沒有反映.在20nV噪聲下，只有含水體I和Ⅳ能夠有所反映，而含水體Ⅱ和Ⅴ的位置、范圍和含水量均出現(xiàn)偏差，含水體Ⅲ同樣無反映.50nV噪聲下的反演結(jié)果最差，幾乎無法與原始模型對應(yīng)，所有的含水體位置和含水量不準(zhǔn)確，而此時的噪聲水平已經(jīng)相當(dāng)于仿真信號最大值25%，即多數(shù)MRS信號均淹沒到噪聲水平之下.綜上所述，隨著環(huán)境噪聲的增加，反演分辨率顯著下降，對于分辨率極低的中心探測位置，噪聲帶來的影響被認(rèn)為是“致命”的.表1中以α＝0°為例，詳細列舉了不同噪聲水平下的模型含水量擬合誤差.

5 分布式核磁共振地下水探測儀器系統(tǒng)

綜上所述，該分布式探測模式，采用同一線圈發(fā)射，多個單元分布式接收，實現(xiàn)對地下二維水體的探測，能夠有效地提高橫向分辨率.這種探測與多通道儀器分離線圈模式相比具有更高的探測效率，通過一次發(fā)射可同時獲取多組MRS信號.

而上述收發(fā)模式也對分布式磁共振地下水探測系統(tǒng)的研制提出了一系列難題，包括：（1）實現(xiàn)中心發(fā)射線圈（100m）的大電流發(fā)射，以最大程度地提高探測深度.（2）降低放大器的噪聲水平，使相對較小的探測線圈（如25m）能最大程度地獲取有效信號，并使得放大器隨環(huán)境噪聲強度自動調(diào)整.（3）進行各采集站放大器標(biāo)定與校正，以滿足正演理論計算的各線圈標(biāo)準(zhǔn)水平，使得反演結(jié)果更為準(zhǔn)確、可靠.（4）降低儀器死區(qū)時間，以探測粘土束縛狀地下水（弛豫時間一般小于30ms）.

圖8 分布式核磁共振地下水探測系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of Distributed Surface Magnetic Resonance Sounding system

在2010年驗收的國家十一五科技支撐計劃重大項目課題《核磁共振找水儀的研制與開發(fā)》中，吉林大學(xué)完成了JLMRS－I型收發(fā)共線模式（同一線圈）儀器的研制（表2），其各項性能指標(biāo)優(yōu)于同類型法國儀器NumisPLUS.借助已有的儀器開發(fā)平臺，結(jié)合正反演研究結(jié)果，針對上述亟待解決的問題，本文開展了分布式磁共振地下水探測儀器系統(tǒng)的研發(fā)，如圖8所示，突破了如下關(guān)鍵技術(shù)：（1）基于大容量高壓電容的瞬態(tài)大功率電源技術(shù)，在兼顧儀器重量和電容容量的情況下，選用0.132F的高壓電容作為儲能電容，實現(xiàn)了最大激發(fā)脈沖矩為20000A·ms、最大發(fā)射電流為500A的發(fā)射系統(tǒng)研制；（2）通過弱信號檢測與窄帶濾波技術(shù)，實現(xiàn)了測量范圍為5～104nV，中心頻率調(diào)整范圍為1.3～3.7kHz，前置放大器增益調(diào)整范圍0～40dB，總增益調(diào)整范圍為70～150dB，本底噪聲為1nV／的高性能核磁共振放大器，其中，可調(diào)整的前置放大倍數(shù)和總放大倍數(shù)使用戶可以根據(jù)測區(qū)內(nèi)噪聲水平對儀器進行設(shè)置，從而提高接收信號的信噪比；（3）通過在發(fā)射線圈回路中串聯(lián)大功率雙向二極管，實現(xiàn)了發(fā)射剩余能量快速吸收技術(shù)，使在發(fā)射停止后，存儲在發(fā)射線圈和配諧電容中的能量快速地得到釋放，這對縮短能釋時間，提高死區(qū)時間，保護發(fā)射回路有著重要意義；（4）通過在接收回路中并聯(lián)雙向二極管和應(yīng)用收發(fā)分離技術(shù)，消除了由繼電器切換帶來的抖動，減少了能釋時間，使信號接收死區(qū)時間縮短至18ms；（5）通過基于數(shù)字正交的FID信號檢測技術(shù)，以4～32倍拉莫爾頻率為采樣頻率對放大器輸出的信號進行數(shù)據(jù)采集，實現(xiàn)了核磁共振信號包絡(luò)的提取，在保證測量精度的同時，提高了儀器的測量效率.綜上，分布式磁共振地下水探測儀器系統(tǒng)的研制為二維地下水的精細評價提供了有利的技術(shù)保障，使分布式探測理論可以有的放矢地在實踐中得以應(yīng)用.

表2 國際上MRS儀器參數(shù)對比Table 2 Comparison of parameters of three MRS instruments in the world

6 野外實驗與鉆井資料比對

為了驗證分布式磁共振地下水探測儀器的探測效果，本文在吉林省長春市燒鍋鎮(zhèn)測試地點進行了完整的二維磁共振數(shù)據(jù)采集（圖9）.

測試地點的地磁場強度為54627nT，Larmor頻率為2326Hz，地磁傾角60°.測量時，發(fā)射線圈采用單匝100m正方形線圈，接收線圈采用8個25m方形線圈邊對邊排成一行，其中發(fā)射線圈內(nèi)的4個接收線圈為雙匝，而發(fā)射線圈外兩邊各兩個接收線圈，為了提高信號幅度，匝數(shù)設(shè)為四匝.測量剖面的方向角度為－39°N.發(fā)射脈沖矩為16個，范圍從0.4A·s到10A·s.考慮到該分布式線圈配置和較低的電阻率分布（瞬變電磁探測法顯示地下電阻率為100Ωm），反演深度由此設(shè)為60m.測量弛豫信號的時間長度為250ms，在發(fā)射停止后經(jīng)過18ms的死區(qū)時間開始測量.

8個接收線圈采集到的磁共振信號初始振幅見圖10（綠色點）所示.測量數(shù)據(jù)的信噪比較高，環(huán)境噪聲水平為9.7nV.接收線圈Rx3－Rx5的信號初始振幅最大值對應(yīng)的脈沖矩逐漸增加，與上文討論的測量剖面方向角度與信號對稱性的關(guān)系一致.發(fā)射線圈外的接收線圈Rx1、Rx2、Rx7和Rx8由于增加了匝數(shù)，采集的信號質(zhì)量較好.利用采集到的所有磁共振信號數(shù)據(jù)進行MRT反演，設(shè)置含水量最大值為20%，初始模型為地下空間均為含水量5%的含水層，正則化參數(shù)通過L曲線方法和差異原則共同選取.二維反演結(jié)果計算的磁共振測量信號初始振幅如圖10（藍色線）所示，與觀測結(jié)果吻合較好.二維反演結(jié)果可以清晰地看出在地下－10～－20m之間的層狀含水層，含水量不完全均勻，但幾乎沒有間斷.而在深層－30～－40m的位置，只有水平位置為－100～－50m處存在主要含水層，其他位置的含水量很低，反演結(jié)果仍然體現(xiàn)為二維含水構(gòu)造，而并不是完整的層狀水.將該反演結(jié)果與該測點附近存在的已知鉆孔結(jié)果比對，如圖11所示.測試地點的地質(zhì)結(jié)構(gòu)由砂層和第四系地層的互層組成，鉆孔結(jié)果顯示地下存在一個淺層的含水層（深度位于13～25m）和兩個含水薄層（深度分別位于37.5～39m和45～50m）.所有的含水層都是不均勻的，由不同巖性的薄層相互重疊組成，特別是淺層含水層包含了從細砂到粗砂和礫質(zhì)砂層.二維Occam反演結(jié)果趨近于層狀分布，含水層反演位置與鉆孔結(jié)果能夠良好對應(yīng).

7 結(jié) 論

本文建立了二維分布式磁共振測量的正反演方法，利用研制分布式磁共振系統(tǒng)，結(jié)合野外實測數(shù)據(jù)，得出如下結(jié)論：

（1）研究首先定義了地磁場環(huán)境中，實際二維測量中的剖面方位角α，建立了分布式接收線圈MRS響應(yīng)核函數(shù)表達式，實現(xiàn)了二維正演計算，仿真結(jié)果顯示，進行東西方向剖面測量時，產(chǎn)生磁共振信號初始振幅最大值所需的脈沖矩基本相同，而剖面位于其他方向時，偏南接收線圈所需的脈沖矩大，信號初始振幅也較大；偏北的所需脈沖矩小，信號產(chǎn)生的初始振幅也較小.

（2）本文實現(xiàn)了Occam反演方法，用于 MRT磁共振斷層成像之中.通過不同測量角度，設(shè)定多個含水層模型，均得出相似反演結(jié)果，即分布式探測模式在發(fā)射線圈邊框下方分辨率最高，邊框外淺部的分辨率較好，而發(fā)射線圈中心分辨率較差，隨著深度增加，分辨率均下降.反演解釋還與環(huán)境噪聲水平相關(guān)，當(dāng)噪聲為50nV時，結(jié)果已無法與模型相對應(yīng)，含水量反演誤差極大.

（3）研制了8通道分布式探測系統(tǒng)，結(jié)合正反演理論，用于長春市郊區(qū)燒鍋鎮(zhèn)地下水評價之中，通過與鉆井資料的比對，驗證了二維分布式探測方法與儀器系統(tǒng)的有效性.

8 展 望

美國多通道磁共振系統(tǒng)GeoMRI的誕生，突破了傳統(tǒng)一維探測模式，是國際MRS儀器發(fā)展至今的里程碑.吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院核磁共振課題組研制的MRS分布式探測系統(tǒng)，靶向國際前沿技術(shù)，彌補了我國在MRS領(lǐng)域二維探測儀器研制的空白.因其開發(fā)了多個拓展通道，從而具備相對GeoMRI更高的工作效率.同時，本文建立的分布式MRS探測相關(guān)理論將為該系統(tǒng)在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境中進行地下水探測，奠定更為堅實的基礎(chǔ).

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