白丹丹，王光義

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

記憶電阻簡稱憶阻器，是具有記憶性的第4種基本電路元件［1］。2008年，惠普實(shí)驗(yàn)室制作出了納米級的二端口無源器件—憶阻器，憶阻器具有獨(dú)特的開關(guān)轉(zhuǎn)換機(jī)制、天然的記憶功能、連續(xù)的輸入輸出特性等［2］，使得憶阻器在非易失性存儲器、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、非線性電子線路、大規(guī)模集成電路以及圖像處理等領(lǐng)域都有巨大的應(yīng)用潛力［3－4］。目前憶阻器在混沌方面的應(yīng)用多是研究基于蔡氏電路的混沌［5－6］。憶阻器的非線性特性在一維離散混沌映射及二維離散混沌映射的研究目前還沒有。DSP Builder是一種算法級圖形化設(shè)計軟件，可以加速現(xiàn)場可編程門陣列(Field－Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)。本文使用DSP Builder軟件對憶阻器混沌進(jìn)行圖形化設(shè)計，可以方便憶阻器混沌的特性研究及硬件電路的實(shí)現(xiàn)。

1 憶阻器的基本原理

惠普憶阻器是一個納米級二端無源器件，其工作原理可以利用邊界遷移模型來描述。其阻值可以近似為［2］:

式中，μv是平均離子遷移率，D是憶阻器半導(dǎo)體薄膜的厚度，憶阻器半導(dǎo)體薄膜可以看成由摻雜區(qū)和非摻雜區(qū)構(gòu)成，通過外加電壓，離子遷移，使得整個薄膜都變成了摻雜區(qū)，此時，憶阻器的阻值是Ron，反之，當(dāng)整個憶阻器薄膜都是非摻雜區(qū)時阻值是Roff。

通過對憶阻器施加不同頻率的正弦電壓信號，得到的電壓電流相圖如圖1所示，曲線1、2、3分別對應(yīng)的電壓激勵的頻率依次為:f1=1 Hz，f2=5 Hz，f3=40 Hz?？梢钥闯?，隨著外加正弦電壓頻率的增加，電壓電流滯回曲線將趨近于一條直線。

圖1 憶阻器的電壓電流相圖

2 離散憶阻器混沌映射的設(shè)計

Cubic映射是一個比較簡單的一維離散混沌映射，利用憶阻器特性對Cubic映射進(jìn)行改進(jìn)。選用Cubic映射是因?yàn)樵撚成浞匠毯唵?，性能良好，對其改進(jìn)后結(jié)構(gòu)不會太復(fù)雜，且性能會更加符合應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)且易于實(shí)現(xiàn)，便于混沌的應(yīng)用。

Cubic映射為:

當(dāng) b∈(2.3，3)時，會出現(xiàn)混沌。

根據(jù)憶阻器的電壓電流非線性關(guān)系，對Cubic映射進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)成一個新的離散憶阻器混沌映射。令式2:y=v，x=i，并且離散化，則憶阻器電壓電流關(guān)系可以表述為:

將憶阻器的電壓電流關(guān)系代替Cubic映射中的后一項，其改進(jìn)的混沌映射方程為:

這是一個新的憶阻器混沌映射，該混沌映射可以通過DSP Builder進(jìn)行圖形化設(shè)計，如圖2所示，整個模塊實(shí)現(xiàn)了式5，其中點(diǎn)劃線框內(nèi)的部分實(shí)現(xiàn)了憶阻器的電壓電流關(guān)系，當(dāng)參數(shù)設(shè)置為R1=0.8，k=0.000 1，b1∈(2.85，3.7)時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。

圖2 離散憶阻器混沌映射DSP Builder設(shè)計原理圖

3 動力學(xué)特性分析

憶阻器參數(shù)設(shè)置為:R1=0.8 kΩ，k=1 ×10－4kΩs－1V－1，且 a1=0.25，b1=3.7 研究該混沌的特性。

3.1 憶阻器混沌的lyapunov指數(shù)圖及分岔圖

當(dāng)初始值為0.01，a1=0.25，圖3(a)為隨著參數(shù)的b1變化的Lyapunov指數(shù)，圖3(b)為隨著參數(shù)b1變化的分岔圖。當(dāng)b1∈(2.85，3.7)時候會出現(xiàn)混沌，區(qū)間中也會有一些周期想象出現(xiàn)。

圖3 隨著參數(shù)b1變化的Lyapunov指數(shù)圖和分岔圖

3.2 憶阻器混沌映射時序圖及吸引子圖

圖4(a)為b1=3.7，a1=0.25時，該混沌序列的時序圖，可以看出該混沌序列分布比較均勻且隨機(jī)性比較好。圖4(b)為隨著參數(shù)a1的變化，混沌的吸引子圖?；煦缛≈涤纱蟮叫》謩e對應(yīng)著a1為0.25、0.4、0.8、1.2、2?？梢婋S著參數(shù) a1取值越大，混沌序列的的取值越小。

圖4 混沌時序圖和吸引子圖

4 離散憶阻器混沌映射的FPGA實(shí)現(xiàn)

根據(jù)圖2所示憶阻器在DSP Builder中圖形化設(shè)計，可以使用“Signal Compiler”將該原理圖轉(zhuǎn)化為VHDL/Verilog語言，進(jìn)而使用FPGA來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)波形圖如圖5所示，即為當(dāng)a1=0.25，b1=3.7，通過帶有Altera EP2C35F484C8芯片的FPGA開發(fā)板實(shí)現(xiàn)的憶阻器混沌映射的時序圖和二值序列圖。圖5(a)為硬件實(shí)現(xiàn)的混沌時序圖，圖5(b)為硬件實(shí)現(xiàn)的混沌二值序列圖。由該混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌二值序列隨機(jī)性較好，可以作為加密序列應(yīng)用到保密通信中。

圖5 FPGA實(shí)現(xiàn)波形圖

5 結(jié)束語

憶阻器是一種新型的非線性器件，其獨(dú)特的電壓電流特性可以應(yīng)用在混沌領(lǐng)域。通過對離散的Cubic映射進(jìn)行改進(jìn)，加入了憶阻器的非線性電壓電流關(guān)系，得到一個新的離散憶阻器混沌。通過分析本混沌映射的lyapunov指數(shù)、分岔圖、時序圖以及吸引子圖，發(fā)現(xiàn)憶阻器混沌具有豐富的動力學(xué)特性。可見，憶阻器在混沌領(lǐng)域的應(yīng)用不僅僅可以應(yīng)用到基于蔡氏電路的混沌，其基本特性也可以應(yīng)用到離散混沌映射中。通過對憶阻器混沌進(jìn)行DSP Builder圖形化設(shè)計，可方便地觀察和研究該混沌，并且加快了其FPGA的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。

［1］Chua L O.Memristor—the missing circuit element［J］.IEEE Trans Circuit Theory，1971，18(5):507 －519.

［2］Dmitri B Strukov，Gregory S Snider，Duncan R Stewart.etal.The missing memristor found［J］.Nature，2008，453(7 191):80－83.

［3］Chua L O.Memristor，Hodgkin-Huxley，and edge of chaos［J］.Nanotechnology，2013，24(38).

［4］Tomas，Andy.Memristor-based neural networks［J］.Journal of Physics D-Applied Physics，2013，46(9):1 －12.

［5］Fitch Al，Yu D S，lu Herbert H C，etal.Hyperchaos in a memristor-bases modified canonical Chua's circuit［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos.2012，22(6):133 －145.

［6］Buscarino A，F(xiàn)ortuna L，F(xiàn)rasca M，etal.A gallery of chaotic oscillators based on HP memristor［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos.2013，23(5):152 －164.