邵敏之，房汝建

(常州工學(xué)院，江蘇 常州 213002)

0 引言

為了充分履行高校的社會職能，促進(jìn)學(xué)科和專業(yè)發(fā)展，提高辦學(xué)效能，很多本科高校都采取了二級管理模式。在二級管理模式下，二級學(xué)院是高校人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、社會服務(wù)、文化創(chuàng)新的主陣地，是高校提高綜合實(shí)力的落腳點(diǎn)。對二級學(xué)院綜合實(shí)力進(jìn)行合理評價(jià)可以較大程度地提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量，促進(jìn)高?？沙掷m(xù)發(fā)展。然而，對二級學(xué)院進(jìn)行客觀、科學(xué)、定量化綜合評價(jià)一直是高校管理實(shí)踐中亟待解決的難題。

從已有的研究成果來看，對高校綜合實(shí)力評價(jià)的研究，主要集中于高校校級層面綜合實(shí)力的比較和分析，關(guān)于高校二級學(xué)院的研究文章相對較少，如，李中軍［1］引入數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法客觀評價(jià)校內(nèi)二級學(xué)院的辦學(xué)相對效益;高矚［2］結(jié)合模糊數(shù)學(xué)分析方法，提出了高校對二級學(xué)院基層黨建工作評估中的二級綜合評價(jià)和評價(jià)結(jié)果分析方法;孫遒［3］結(jié)合國家對高校開展評估的實(shí)際，就本校二級學(xué)院如何貫徹“以評促建、以評促改、以評促管、評建結(jié)合、重在建設(shè)”的評估方針進(jìn)行了有效探討;戴萍萍［4］針對高校人事改革的日益深化及高校人事管理中公平合理的績效考核方法的重要性，利用360度績效評估方法探索科學(xué)合理的高校管理人員績效考核方式?；诤撕瘮?shù)的非線性主成分分析——核主成分分析(kernel Principal Component Analysis，KPCA)由 B．Scholkopf等人于1998年提出。KPCA在高維特征空間中應(yīng)用主成分分析方法，能夠反映數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，在很多領(lǐng)域得到成功的應(yīng)用。［5－6］總體看來，對高校綜合實(shí)力的研究，方法多傾向于定性分析，缺乏內(nèi)在本質(zhì)研究和具體性分析。

本文以常州工學(xué)院為研究對象，通過建立評價(jià)指標(biāo)體系，將核主成分分析應(yīng)用于常州工學(xué)院二級學(xué)院綜合實(shí)力評價(jià)，并對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行了分析和說明。

1 二級學(xué)院綜合實(shí)力評價(jià)指標(biāo)體系

高校承擔(dān)著人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、社會服務(wù)和文化創(chuàng)新的重要職能，是實(shí)施“科教興國”和“人才強(qiáng)國”戰(zhàn)略的主要場所，這四大職能正是現(xiàn)代高校及二級學(xué)院的重要職能之所在，也是建立二級學(xué)院綜合發(fā)展評價(jià)指標(biāo)體系的重要指標(biāo)。本文在高校綜合實(shí)力及其影響因素分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合常州工學(xué)院的實(shí)際情況，構(gòu)建了一套二級學(xué)院綜合實(shí)力評價(jià)的新指標(biāo)體系，包括21個(gè)指標(biāo)考核要素，其中一級指標(biāo)4個(gè)、二級指標(biāo)21個(gè)，如表1所示。

表1 二級學(xué)院綜合評價(jià)指標(biāo)體系

2 基于核主成分分析的二級學(xué)院綜合實(shí)力評價(jià)

核主成分分析在高維特征空間中運(yùn)用主成分分析方法(PCA)，采用非線性的方法抽取主成分，不僅適合于解決非線性特征提取問題，而且能比PCA提供更多的特征數(shù)目和更多的特征質(zhì)量，可以最大限度地抽取指標(biāo)的信息，因此核主成分分析在多指標(biāo)評價(jià)、數(shù)據(jù)分析處理等領(lǐng)域得到成功而廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為重要的數(shù)據(jù)處理和分析方法。

2.1 核主成分分析

KPCA方法的基本思想是通過某種隱式方式將輸入空間映射到某個(gè)高維空間(常稱為特征空間)，并且在特征空間中實(shí)現(xiàn)主成分分析(PCA)，由于KPCA相較于PCA而言，引入了非線性映射，而實(shí)際數(shù)據(jù)中更多包含的是非線性關(guān)系，因此KPCA比PCA更能夠準(zhǔn)確反映現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)據(jù)關(guān)系。假設(shè)相應(yīng)的映射為Φ，其定義如下:

核函數(shù)通過映射Φ將隱式的實(shí)現(xiàn)點(diǎn)x到F的映射，并且由此映射而得特征空間中數(shù)據(jù)滿足中心化的條件，即:

則特征空間中的協(xié)方差矩陣為:

現(xiàn)求C的特征值λ≥0和特征向量ν:

從而有:

則有:

其中，i=1，2，…，M。定義M ×M 維矩陣K:

則式(6)可以簡化為:

顯然滿足:

求解式(9)就能得到特征值和特征向量，對于測試樣本在特征向量空間V的投影為:

將內(nèi)積用核函數(shù)替換則有:

2.2 基于KPCA的綜合實(shí)力評價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟

基于指標(biāo)體系和常州工學(xué)院11個(gè)二級學(xué)院2009—2011年度的數(shù)據(jù)，得到33×21維數(shù)據(jù)，其中33行對應(yīng)3個(gè)年度11個(gè)二級學(xué)院，21列對應(yīng)某年度某學(xué)院的21維二級指標(biāo)數(shù)據(jù)，利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)二級學(xué)院綜合指標(biāo)的核主成分分析以及綜合實(shí)力評價(jià)分析，具體實(shí)現(xiàn)步驟為:

①將所獲得的n個(gè)指標(biāo)(每一指標(biāo)有m個(gè)樣品)的一批數(shù)據(jù)寫成一個(gè)(m×n)維數(shù)據(jù)矩陣:

在此處 n=21，m=33。

②對矩陣A作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對每一個(gè)指標(biāo)分量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

實(shí)際過程中原始數(shù)據(jù)如果沒有經(jīng)過中心化，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。即對每一個(gè)指標(biāo)分量作標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用Z-score法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

③計(jì)算核矩陣，先選定高斯徑向核函數(shù)中的參數(shù)，再由式(7)計(jì)算核矩陣KL。

④運(yùn)用Jacobi迭代方法計(jì)算KL的特征值λ1，…，λn對應(yīng)的特征向量 ν1，…，νn。

⑤特征值按降序排序(通過選擇排序)得λ'1，…，λ'n，并對特征向量進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，得 ν'1，…，ν'n。

⑥通過施密特正交化方法單位正交化特征向量，得到 α1，…，αn。

⑦計(jì)算特征值的累積貢獻(xiàn)率B1，…，Bn和主成分貢獻(xiàn)率D1，…，Dn，根據(jù)給定的提取效率p，如果 Bt≥p，則提取 t個(gè)主分量 α1，…，αt，本文取提取效率p=95%。

⑧計(jì)算已修正的核矩陣在提取出的特征向量上的投影Y=KL·α，其中α=(α1，…，αt)。所得的投影Y即為數(shù)據(jù)經(jīng)KPCA降維后所得數(shù)據(jù)。

⑨選取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到或超過95%的t(最小整數(shù))個(gè)主成分Y1，…，Yt，以各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率Di(i=1，…，t)為權(quán)重，構(gòu)造出綜合評價(jià)函數(shù)為:

2.3 評價(jià)結(jié)果分析

由上述KPCA綜合實(shí)力評價(jià)步驟結(jié)合3個(gè)年度11個(gè)二級學(xué)院相關(guān)數(shù)據(jù)，得到常州工學(xué)院二級學(xué)院綜合實(shí)力打分及排名見表2、表3和表4。

表2 σ=30的二級學(xué)院綜合實(shí)力打分及排名

表3 σ=25的二級學(xué)院綜合實(shí)力打分及排名

表4 σ=20的二級學(xué)院綜合實(shí)力打分及排名

表2～表4給出了高斯徑向基核函數(shù)3種sigma參數(shù)情況下KPCA二級學(xué)院綜合實(shí)力評價(jià)。從表2～表4可以看出，使用KPCA及高斯核函數(shù)時(shí)，雖然高斯參數(shù)有所變化，但基本上能夠保持綜合實(shí)力打分的魯棒性和一致性，說明KPCA打分具有一定的客觀性，是真實(shí)和有效的。

3 結(jié)語

本文通過建立高校二級學(xué)院綜合實(shí)力指標(biāo)體系，利用核主成分分析為評價(jià)工具進(jìn)行二級學(xué)院綜合實(shí)力分析，客觀上評價(jià)高校二級學(xué)院的辦學(xué)相對效益，找出二級學(xué)院在辦學(xué)過程中的不足，并據(jù)此提出解決問題的思路，從而獲得更高的辦學(xué)效益，同時(shí)也形成校內(nèi)各二級學(xué)院相互競爭機(jī)制，督促二級學(xué)院完善專業(yè)建設(shè)和人才培養(yǎng)的動力和責(zé)任意識，夯實(shí)本科院校的教育教學(xué)基石，從而從根本上推動本科院校教學(xué)質(zhì)量的提高、教育模式建立的成功和實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)的社會認(rèn)可。

［1］李中軍．新升本科院校教學(xué)質(zhì)量保證體系的構(gòu)建與校內(nèi)自我評估機(jī)制的研究［D］．濟(jì)南:山東師范大學(xué)，2006．

［2］高矚．基于模糊理論的高校二級學(xué)院黨建工作考核評價(jià)方法研究［J］．時(shí)代人物，2007(11):87，141．

［3］孫遒．高校二級學(xué)院開展教學(xué)評估工作的思考［J］．雞西大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，6(4):9，13．

［4］戴萍萍．360度績效評估在高校二級學(xué)院辦公室管理人員績效考核中的應(yīng)用［J］．福建高教研究，2010(4):43 －45，61．

［5］向小東，宋芳．基于核主成分與加權(quán)支持向量機(jī)的福建省城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，29(1):73－80．

［6］史旭明，金龍，黃小燕．基于KPCA的臺風(fēng)強(qiáng)度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集合預(yù)報(bào)方法研究［J］．氣象科學(xué)，2013，33(2):184 －189．