基于LS-DYNA的Lagrange網(wǎng)格與SPH鳥撞分析對(duì)比研究

王昌銀，滕春明，彭志軍

（中航工業(yè)洪都，江西南昌330024）

0 引言

隨著新一代雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展和環(huán)境保護(hù)越來(lái)越受到重視，飛機(jī)低空、高速飛行任務(wù)增加，鳥撞飛機(jī)的概率也隨之增加。鳥撞飛機(jī)帶來(lái)的危害已越來(lái)越為人們所認(rèn)識(shí)。20世紀(jì)60年代后，西方主要國(guó)家紛紛開展鳥撞飛行器的研究。

鳥撞問(wèn)題的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，鳥體的動(dòng)量和動(dòng)能的傳遞在極短的時(shí)間（毫秒極）內(nèi)完成，由此會(huì)產(chǎn)生巨大的撞擊力。在撞擊的過(guò)程中鳥體的形狀及物理參數(shù)會(huì)發(fā)生很大的變化，鳥體與結(jié)構(gòu)之間會(huì)發(fā)生耦合作用，鳥體的模擬對(duì)鳥撞分析的結(jié)果有很大的影響，因此鳥體的模擬是鳥撞分析的重點(diǎn)。目前主要采用數(shù)值分析軟件有LS-DYNA、DYTRAN和PAM-CRASH。它們均能較真實(shí)的模擬鳥體撞擊飛機(jī)的全過(guò)程。

近年來(lái)，飛機(jī)抗鳥撞性能動(dòng)力學(xué)分析中鳥體模型的模擬逐漸從傳統(tǒng)的Lagrange網(wǎng)格過(guò)渡到現(xiàn)在的SPH。本文基于LS-DYNA軟件，通過(guò)某型教練機(jī)風(fēng)擋抗鳥撞性能仿真分析，分別采用Lagrange網(wǎng)格與SPH模擬鳥體進(jìn)行鳥撞對(duì)比分析，對(duì)比分析Lagrange網(wǎng)格、試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果與SPH之間的差異，表明SPH在鳥撞分析中是可行的，并且可以解決動(dòng)力學(xué)大變形的問(wèn)題。

1 Lagrange網(wǎng)格和SPH對(duì)比

1.1 Lagrange網(wǎng)格介紹

傳統(tǒng)的Lagrange[1]有限元網(wǎng)格將節(jié)點(diǎn)固定在分析對(duì)象上。通過(guò)連接有關(guān)節(jié)點(diǎn)形成單元，再由單元組成網(wǎng)格。當(dāng)分析對(duì)象變形時(shí)，節(jié)點(diǎn)隨著材料的移動(dòng)而移動(dòng)，同時(shí)單元也隨之變形。

1.2 SPH介紹

SPH是Lucy等于1977年提出的一種無(wú)網(wǎng)格粒子法，在連續(xù)體的破碎與分離分析中得到了應(yīng)用。在解決極度變形和破壞類型的問(wèn)題上，SPH有著其他方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

SPH的核心是一種插值技術(shù)。每一個(gè)粒子“i”與其相距一設(shè)定距離范圍內(nèi)的所有其他粒子“j”發(fā)生相互作用，它們間的相互作用是由未知函數(shù)來(lái)衡量的。

理論上，任意粒子“i”的連續(xù)函數(shù)的值或其導(dǎo)數(shù)可以利用周圍粒子“j”的已知值通過(guò)未知函數(shù)δ(x-x′)表示：

上式中：f(x)為三維坐標(biāo)向量x的函數(shù)；Ω為包含的積分體積；δ(x-x′)為狄克拉函數(shù)，其性質(zhì)如下：

δ(x-x′)函數(shù)在數(shù)值計(jì)算中難以實(shí)現(xiàn)，需要其他連續(xù)函數(shù)來(lái)近似，如果用光滑函數(shù)ω(x-x′,h)來(lái)取代函數(shù) δ(x-x′)，則f(x)的積分表達(dá)式可寫為：

其中，核函數(shù)[3]ω(x-x′,h)是粒子x 和x′之間的距離和光滑長(zhǎng)度h的函數(shù)，核函數(shù)應(yīng)該滿足非負(fù)性、歸一性、衰減性核區(qū)域性等條件。

1.3 Lagrange網(wǎng)格和SPH對(duì)比

Lagrange網(wǎng)格的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠非常精確地描述結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)。缺點(diǎn)是在處理大變形問(wèn)題時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變現(xiàn)象。

Lagrange網(wǎng)格在求解大變形問(wèn)題時(shí)，比如撞擊到非光滑面時(shí)，鳥體網(wǎng)格可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的扭曲，網(wǎng)格扭曲會(huì)引起顯式時(shí)間積分步長(zhǎng)過(guò)短，大大增加計(jì)算時(shí)間甚至導(dǎo)致計(jì)算終止。如圖1所示，Lagrange網(wǎng)格的鳥體正面對(duì)中撞擊有棱角的結(jié)構(gòu)時(shí)，Lagrange網(wǎng)格的鳥體中間變形較大，會(huì)導(dǎo)致鳥體兩側(cè)的網(wǎng)格可能撞擊不到被撞擊物，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

SPH則是把每個(gè)粒子作為一個(gè)物質(zhì)的插值點(diǎn)，該方法可以避免鳥體在高速撞擊時(shí)產(chǎn)生大的變形導(dǎo)致計(jì)算終止。

圖1 Lagrange網(wǎng)格的鳥體撞擊變形示意圖

SPH的優(yōu)點(diǎn)是不用網(wǎng)格，減少了有限元法中單元?jiǎng)澐值墓ぷ?，也沒有網(wǎng)格畸變的問(wèn)題。缺點(diǎn)是由于SPH是一門新的數(shù)值仿真分析方法，缺少堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)證明，現(xiàn)在對(duì)SPH方法的工程和數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究還不夠。

2 仿真分析結(jié)果對(duì)比

本文通過(guò)PATRAN建立某型教練機(jī)風(fēng)擋模型及鳥體模型，將模型輸出到K文件，再用文本編輯器修改K文件相應(yīng)的關(guān)鍵字，分別生成Lagrange網(wǎng)格和SPH粒子的計(jì)算文件，然后提交LS-DYNA計(jì)算求解，計(jì)算結(jié)果通過(guò)LS-PREPOST處理。

2.1 鳥體模型

鳥體的尺寸按照GJB2464-95（飛機(jī)玻璃抗鳥撞試驗(yàn)方法）中的要求簡(jiǎn)化為長(zhǎng)徑比為2：1的圓柱體。鳥體密度為970kg/m3，重量為1.8kg，即長(zhǎng)度為0.212m，直徑為0.053m。鳥體的Lagrange網(wǎng)格模型和SPH模型見圖2。

圖2 Lagrange網(wǎng)格模型和SPH粒子模型

為了對(duì)比兩種模型計(jì)算結(jié)果的差異，Lagrange網(wǎng)格鳥體材料與SPH粒子鳥體材料采用相同的材料，即兩種方法均采用可壓縮泡沫材料。鳥體材料參數(shù)見表1。

2.2 風(fēng)擋模型

某型教練機(jī)風(fēng)擋材料為航空YB-DM-3有機(jī)玻璃，有限元模型中采用隨動(dòng)塑性材料模擬玻璃，風(fēng)擋網(wǎng)格采用二維平面殼單元模擬，玻璃厚度為18mm。風(fēng)擋材料屬性見表1，風(fēng)擋有限元模型見圖3。

表1 材料屬性表

風(fēng)擋四周通過(guò)螺栓與機(jī)身連接，模型中約束風(fēng)擋四周的節(jié)點(diǎn)在三個(gè)方向上的平動(dòng)自由度。

圖3 風(fēng)擋有限元模型

2.3 分析結(jié)果

有限元模型中的接觸算法采用點(diǎn)面接觸，即*CONTACT_NODES_TO_SURFACE。根據(jù)鳥撞試驗(yàn)結(jié)果分析該風(fēng)擋可承受1.8kg鳥體正面撞擊不發(fā)生破壞的臨界速度約為450km/h。因此在仿真分析時(shí)，選取鳥體的撞擊速度為450km/h，被撞擊中心點(diǎn)取為風(fēng)擋對(duì)稱線中點(diǎn)。分析結(jié)果中取被撞擊中心點(diǎn)位置的單元應(yīng)力或者節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行對(duì)比分析，Lagrange網(wǎng)格和SPH計(jì)算得出的被撞擊點(diǎn)處的單元應(yīng)力-時(shí)間曲線見圖4，兩種方法計(jì)算得出的被撞擊中心點(diǎn)的位移-時(shí)間曲線見圖5，兩種方法計(jì)算得出的撞擊力-時(shí)間曲線見圖6。

2.4 分析結(jié)果對(duì)比

通過(guò)圖4和圖5可以看出兩種鳥體模型計(jì)算得出的被撞擊風(fēng)擋單元嚴(yán)重應(yīng)力和嚴(yán)重位移結(jié)果趨勢(shì)基本一致，SPH模型計(jì)算得出的峰值（應(yīng)力、位移、撞擊力）時(shí)間均比Lagrange網(wǎng)格要稍微延遲。

圖4 應(yīng)力-時(shí)間曲線

圖5 位移-時(shí)間曲線

圖6 撞擊力-時(shí)間曲線

兩種鳥體模型計(jì)算出的結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比見表2，由表2可以看出有限元仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，表明在鳥撞分析中，Lagrange網(wǎng)格和SPH均可以使用。Lagrange網(wǎng)格模型與SPH模型使用相同的材料屬性時(shí)，Lagrange網(wǎng)格計(jì)算得出的最嚴(yán)重應(yīng)力、最大位移、最大撞擊力均比SPH計(jì)算得出的相應(yīng)結(jié)果低，且Lagrange網(wǎng)格模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。Lagrange網(wǎng)格模型中使用的鳥體材料屬性是經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果修正后形成的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，SPH模型中只是簡(jiǎn)單的繼承了Lagrange鳥體的材料屬性，模擬鳥體的方法不同而鳥體的材料屬性相同可能是導(dǎo)致分析結(jié)果不同的原因，如果使用試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)SPH中的材料屬性進(jìn)行修正，可以減小SPH模型分析結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差。

表2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

通過(guò)分別采用Lagrange網(wǎng)格和SPH模擬鳥體進(jìn)行鳥撞性能仿真對(duì)比分析表明：

1）SPH可以解決動(dòng)力學(xué)撞擊中的大變形問(wèn)題。

2）SPH計(jì)算得出的結(jié)果與Lagrange網(wǎng)格計(jì)算得出的結(jié)果趨勢(shì)基本相同，前者的計(jì)算結(jié)果比后者的計(jì)算結(jié)果偏嚴(yán)重，兩種方法與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。

3）使用試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)SPH鳥體材料屬性進(jìn)行修正，可以減少分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差。

[1]丁沛然，錢純編著．非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析MSC.Dytran理論及應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2006．

[2]白金澤編著．LS-DYNA3D理論基礎(chǔ)與實(shí)例分析[M]．北京：科學(xué)出版社，2005．

[3]孔令勇，宋春燕，李娜 著．基于SPH方法某飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)鳥撞分析研究[C]．北京：振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012:97-100．

[4]郝好山，胡仁喜，康士廷 等著．ANSYS 12.0 LS-DYNA非線性有限元分析從入門到精髓[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010．