動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

薄明明，安 亮

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012;2.吉林供電公司繼電保護(hù)所，吉林吉林132012)

近年來，世界上許多大電網(wǎng)相繼發(fā)生了以電壓崩潰為特征的嚴(yán)重事故，這些電力系統(tǒng)事故都造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)秩序紊亂，使得電壓穩(wěn)定問題引起了電力界的普遍關(guān)注［1-4］。因此，實(shí)時(shí)掌握系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定情況，提高電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，對(duì)維持電網(wǎng)安全運(yùn)行具有重要意義。

目前靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的方法有靈敏度分析法、潮流多解法、最大功率法、奇異值分析法、崩潰點(diǎn)法、連續(xù)潮流法、動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流法、非線性規(guī)劃法等。連續(xù)潮流法由于能考慮一定的非線性控制及不等式約束，能繪制出完整的PV曲線，且計(jì)算得到的功率裕度能較好反映系統(tǒng)的電壓水平，已被廣泛應(yīng)用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析［5-8］。但連續(xù)潮流法也存在一些不足［9］:功率的傳輸方向因平衡點(diǎn)選擇不同而發(fā)生改變，使得計(jì)算結(jié)果依賴于平衡點(diǎn)的選擇，尤其是在系統(tǒng)負(fù)荷加重甚至接近電壓崩潰點(diǎn)時(shí)這一現(xiàn)象更加明顯。因此應(yīng)采用連續(xù)潮流法的改進(jìn)方法(動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流法)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算。

變壓器分接頭的位置、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和并聯(lián)電容器組的投切容量等控制變量對(duì)電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算結(jié)果影響很大，其中變壓器分接頭的位置和并聯(lián)電容器組的投切容量又是離散變量。如何調(diào)節(jié)控制變量以求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，是一個(gè)非線性規(guī)劃問題。常規(guī)算法求解最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的主要困難是離散變量的歸整、多峰多極值問題。近年來新興的人工智能算法逐漸得到重視，如遺傳算法(GA)、魚群算法(AFSA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)，這些人工智能算法具有并行處理的特征，易于實(shí)現(xiàn)，但存在計(jì)算速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)。

自適應(yīng)混沌聚焦粒子群算法(ACFPSO)是根據(jù)粒子群算法全局搜索和局部搜索平衡特性，對(duì)初始粒子進(jìn)行混沌操作以提高初始粒子質(zhì)量而得到的具有較好全局搜索能力和尋優(yōu)速度的改進(jìn)人工智能算法。本文建立了分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定的優(yōu)化模型，介紹了動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與自適應(yīng)混沌聚焦粒子群算法相結(jié)合的求取系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法。

1 分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定的優(yōu)化模型

1．1 動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流方程

動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流主要的不同在于:不平衡功率由所有節(jié)點(diǎn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷靜態(tài)頻率特性共同承擔(dān);平衡點(diǎn)發(fā)電機(jī)的功率也應(yīng)事先給定。

系統(tǒng)中不平衡功率為

式中:λ是描述系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)的參數(shù)，簡(jiǎn)稱負(fù)荷參數(shù)，在連續(xù)潮流方程中λ滿足0＜λ＜λcr，λ=0對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的基態(tài)負(fù)荷水平，λ=λcr對(duì)應(yīng)系統(tǒng)在電壓崩潰點(diǎn)的負(fù)荷水平;x為系統(tǒng)的靜態(tài)狀態(tài)向量(本文取直角坐標(biāo)故為電壓的實(shí)部和虛部);x0為基態(tài)時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)狀態(tài)向量。

頻率偏移為

式中:KGi、KLi分別為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的單位調(diào)節(jié)功率。在求取電壓穩(wěn)定裕度的同時(shí)也可以對(duì)系統(tǒng)的頻率進(jìn)行監(jiān)視。

輸電系統(tǒng)網(wǎng)損有功功率在數(shù)值上等于系統(tǒng)中全部節(jié)點(diǎn)注入有功功率的代數(shù)和，用節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納表達(dá)的線損功率公式為

動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流方程表達(dá)式為

式中包括平衡點(diǎn)的有功方程，PGi0、QGi0為基態(tài)時(shí)i節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功和無功，PLi0、QLi0為基態(tài)時(shí)i節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，KPLi、KQLi為i節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的增長(zhǎng)系數(shù)(一般取恒功率因數(shù)的增長(zhǎng)方式KPLi=KQLi)。αi、βi是根據(jù)節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性分擔(dān)不平衡功率的系數(shù):

為描述方便，式(1)可簡(jiǎn)化為

如果考慮控制變量ρ，式(2)可以進(jìn)一步表示為

動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流的未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，平衡點(diǎn)(isb)有功方程并不需要參與迭代計(jì)算，其求解過程與連續(xù)潮流相似，不同的是由于網(wǎng)損增量的引入將破壞原雅克比矩陣的稀疏性［9］。為了利用原潮流雅克比矩陣的稀疏性，本文采用直接修正有功失配量法，即把第i－1步的網(wǎng)損增量看作是第i步的網(wǎng)損增量:

1．2 分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的一個(gè)重要指標(biāo)，是指從當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)出發(fā)，不斷增加系統(tǒng)負(fù)荷直至發(fā)生電壓崩潰，崩潰點(diǎn)到當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的距離。優(yōu)化目標(biāo)是通過調(diào)節(jié)控制變量ρ使靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度取得最大，故將系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大作為目標(biāo)函數(shù)，即

等式約束條件為

狀態(tài)變量的不等式約束為

控制變量的不等式約束為

采用精確罰函數(shù)法處理PQ節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)的無功出力這兩個(gè)狀態(tài)變量的不等約束［10-11］，則目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中，a、b分別為對(duì)發(fā)電機(jī)無功出力越限的懲罰項(xiàng)的懲罰系數(shù)和對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)電壓越限的懲罰項(xiàng)的懲罰系數(shù)。其中

2 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度求取

2．1 ACFPSO算法的基本原理

由于AFPSO算法中初始粒子是隨機(jī)生成的，并不能保證每個(gè)粒子的質(zhì)量，粒子的質(zhì)量影響AFPSO算法的尋優(yōu)速度。為提高初始粒子的質(zhì)量將具有隨機(jī)性和遍歷性的混沌算法引入到粒子群算法中［12］，對(duì)隨機(jī)生成的初始粒子群進(jìn)行混沌操作，然后按適應(yīng)值f(靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值)的大小排序，選取f排在前m(種群規(guī)模)的進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

混沌操作過程為

式中:Zi為與Xi對(duì)應(yīng)的混沌粒子，xjmin、xjmax為控制變量的下限值和上限值，t為進(jìn)行混沌操作的次數(shù)。

粒子群參數(shù)采用自適應(yīng)策略，對(duì)性能較好的粒子采用較大的慣性權(quán)重w和加速系數(shù)c1、c2讓其負(fù)責(zé)更優(yōu)區(qū)域的探索。對(duì)性能較差的粒子采用較小的w和c1、c2，讓其迅速收斂到較好的區(qū)域進(jìn)行細(xì)致搜索。同時(shí)，當(dāng)搜索結(jié)果好于當(dāng)前粒子個(gè)體極值時(shí)，保持該個(gè)體的當(dāng)前速度繼續(xù)向前搜索，使粒子不必頻繁更新速度，這有利于提高良好速度信息的利用率，減小算法的計(jì)算量，加快運(yùn)算的收斂速度。此外，使個(gè)體始終保持自己搜索過程中的極值位置并以此為起點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)搜索，起到“聚焦”作用［13］。

該策略是將粒子按其個(gè)體最優(yōu)從優(yōu)到劣進(jìn)行排序，排在第i位的粒子個(gè)體最優(yōu)值記為fpi，慣性權(quán)重及相應(yīng)加速系數(shù)為

式中:wmax、wmin分別為最大和最小慣性常數(shù)。

粒子的速度和位置按下式更新:

式中:i為粒子的編號(hào)i=1，2，…，m;n為迭代次數(shù)，n=1，2，…，trymax;r1、r2為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);g為全局最優(yōu)點(diǎn)。

2．2 最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的求取

用ACFPSO算法求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的步驟如下:

1)輸入原始數(shù)據(jù)，初始化種群中粒子(一組控制變量)的位置和速度，給定最大速度vmax，位置邊界Xmin、Xmax和混沌操作次數(shù)k。

2)對(duì)各個(gè)初始粒子按式(3)-(5)進(jìn)行混沌操作，并用動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流法計(jì)算其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值f，降序排序取排在前m的f對(duì)應(yīng)的m個(gè)粒子。設(shè)排在第i位的這個(gè)粒子序號(hào)為i，是當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)位置pi，排序排在第一位的就為全局最優(yōu)位置g。

3)根據(jù)式(6)、(7)計(jì)算每粒子的慣性權(quán)重和加速系數(shù)。

4)根據(jù)式(8)、(9)更新速度和位置，計(jì)算新生成的m個(gè)粒子的適應(yīng)值，并據(jù)此更新個(gè)體最優(yōu)位置及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值。

5)將每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)從優(yōu)到劣進(jìn)行排序、編號(hào)。

6)t=t+1，判斷是否已達(dá)最大迭代次數(shù)trymax，若是，則輸出最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度fg(fg=fp1);否則轉(zhuǎn)至步驟3)。

3 算例分析

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度這種方法的有效性，采用Matlab2008分別對(duì)IEEE6、IEEE30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果與連續(xù)潮流法和基本粒子群優(yōu)化算法等進(jìn)行比較。

3．1 動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流的比較

以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)保持功率因數(shù)不變按基態(tài)負(fù)荷比例增長(zhǎng)，連續(xù)潮流中各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)按基態(tài)發(fā)電機(jī)出力比例增加出力，動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流中各節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷根據(jù)靜態(tài)頻率特性進(jìn)行調(diào)整。

為了使得當(dāng)選擇的平衡點(diǎn)不同時(shí)，計(jì)算的約束條件相同，假設(shè)系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)出力不受限制，各發(fā)電機(jī)的單位調(diào)節(jié)功率大小相同KG*=30。

圖1給出了選擇不同發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)isb，分別用連續(xù)潮流法和動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流法計(jì)算得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度結(jié)果。由圖1可以看出:用連續(xù)潮流法計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的結(jié)果隨所選擇的平衡點(diǎn)的不同而不同。選擇節(jié)點(diǎn)8為平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大λcr=1．729 1，選擇1節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最小λcr=1．579 0 。

圖1 IEEE30節(jié)電系統(tǒng)連續(xù)潮流法選擇不同平衡節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度

同樣的負(fù)荷增長(zhǎng)方式，采用動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流法計(jì)算選擇不同平衡點(diǎn)時(shí)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，并將其與連續(xù)潮流的進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出:連續(xù)潮流法計(jì)算的電壓穩(wěn)定裕度隨平衡點(diǎn)選擇的不同而不同，而動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流法計(jì)算的結(jié)果始終不變?chǔ)薱r=1．6774，即不依賴于平衡點(diǎn)的選擇。

圖2 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2種方法下選擇不同平衡節(jié)點(diǎn)計(jì)算的電壓穩(wěn)定欲度

3．2 最大電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，對(duì)IEEE6和IEEE30進(jìn)行仿真計(jì)算，取誤差精度pr=10－6，a=1．5，b=2．0，wmin=0．4，wmax=0．9，最大迭代次數(shù)trymax=100，6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)種群數(shù)取20，30節(jié)點(diǎn)種群數(shù)取30，獨(dú)立運(yùn)行10次取平均值，其結(jié)果如表1-表4所示。

表1 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解 p.u.

表2 IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度p.u.

從表1和表2可看出，粒子群優(yōu)化算法和自適應(yīng)混沌聚焦粒子群優(yōu)化算法搜索得到的最優(yōu)控制變量平均值有所不同，后者搜索到的最優(yōu)控制變量下取得的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度大。因此通過本文所提出的方法可以得到更好的提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的控制措施。

由表3和表4可以看出:用自適應(yīng)混沌聚焦粒子群優(yōu)化算法搜索得到的最優(yōu)控制變量對(duì)應(yīng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度大于其他方法。進(jìn)一步說明了本文所提出的算法在最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度求解上的有效性和優(yōu)越性。

表3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解 p.u.

表4 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度p.u.

3．3 PSO、和ACFPSO算法的收斂性比較

在對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，用計(jì)時(shí)函數(shù)cputime分別計(jì)算用PSO、AFPSO和ACFPSO算法求最大電壓穩(wěn)定裕度迭代到每一次所需要的時(shí)間，直至trymax=100，生成電壓穩(wěn)定裕度與程序運(yùn)行時(shí)間的曲線，如圖3所示。

圖3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)3種算法下不同時(shí)刻的電壓穩(wěn)定裕度

由圖3可看出，用ACFPSO算法計(jì)算電壓穩(wěn)定裕度的收斂速度更快，且保持了AFPSO較好的全局尋優(yōu)能力。由此可見，本文所提出對(duì)PSO算法的改進(jìn)方法的確提高了PSO算法的性能。

4 結(jié)束語

建立了新的分析系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的優(yōu)化模型，采用精確罰函數(shù)法處理狀態(tài)變量不等式約束，使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。其中用動(dòng)態(tài)連續(xù)潮流計(jì)算每組控制變量對(duì)應(yīng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的方法，根據(jù)發(fā)電機(jī)和負(fù)荷靜態(tài)頻率特性分配系統(tǒng)中的不平衡功率，克服了分析結(jié)果因平衡點(diǎn)選擇的不同而不同這一現(xiàn)象，提高了靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的精度。

ACFPSO算法通過改善初始粒子的質(zhì)量，對(duì)粒子群參數(shù)采用自適應(yīng)策略和調(diào)整粒子群速度、位置的更新策略，進(jìn)而得到的一種具有較好全局搜索能力和尋優(yōu)速度的人工智能算法。

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