陳俊，何克龍，沈磊，于廣征

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，江蘇南京，210007 2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京， 210094）

0 引言

擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵因其體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、工作平穩(wěn)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于液壓系統(tǒng)中。近年來(lái)，很多文獻(xiàn)對(duì)擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的工作原理及設(shè)計(jì)計(jì)算做了詳細(xì)的理論分析［1-3］。傳統(tǒng)的造型方法不僅是利用樣條曲線(xiàn)來(lái)模擬擺線(xiàn)齒廓，并且每更新一次擺線(xiàn)齒輪泵的型號(hào)，擺線(xiàn)齒輪泵內(nèi)轉(zhuǎn)子齒廓曲線(xiàn)就要重新設(shè)計(jì)一次，需要耗費(fèi)設(shè)計(jì)人員大量的時(shí)間和精力，參數(shù)化建模技術(shù)能從根本上解決這一問(wèn)題。本文在介紹了內(nèi)外擺線(xiàn)的形成原理，建立擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的內(nèi)轉(zhuǎn)子理論廓線(xiàn)和內(nèi)轉(zhuǎn)子實(shí)際廓線(xiàn)的型線(xiàn)方程后，利用Pro/E的高級(jí)編程語(yǔ)言，對(duì)擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子進(jìn)行了參數(shù)化建模。

1 擺線(xiàn)泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)及設(shè)計(jì)計(jì)算

內(nèi)外轉(zhuǎn)子是影響擺線(xiàn)泵性能的關(guān)鍵零件，圖1為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及其嚙合關(guān)系示意圖，可得各參數(shù)間關(guān)系如下:

式中，e為偏心距，z1，z2分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒數(shù)，R為創(chuàng)成圓半徑，a為齒形半徑，rf1，rf2分別內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒根圓半徑，ra1，ra2分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑。

圖1 內(nèi)外轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)及嚙合關(guān)系

2 外擺線(xiàn)的形成原理及參數(shù)方程

外轉(zhuǎn)子的齒廓是由若干圓弧所組成，內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓是與外轉(zhuǎn)子保持偏心距的條件下，選用以定傳動(dòng)比嚙合運(yùn)動(dòng)的圓弧齒廓的共扼曲線(xiàn)，即短幅外擺線(xiàn)［4］。

當(dāng)一滾圓沿導(dǎo)線(xiàn)作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓上任意點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為擺線(xiàn)。

當(dāng)滾圓在導(dǎo)圓外作純滾動(dòng)時(shí)，滾圓上的任意點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)稱(chēng)為外擺線(xiàn)［3］，如圖2所示，其參數(shù)方程為:

圖2 外擺線(xiàn)形成

一般地，滾圓平面內(nèi)與滾圓固定相連的一點(diǎn)所畫(huà)出的平面曲線(xiàn)稱(chēng)為次擺線(xiàn)［5-7］，其外擺線(xiàn)的次擺線(xiàn)參數(shù)方程分別為:

式中，e為動(dòng)點(diǎn)到滾圓圓心的距離，當(dāng)e=Rg時(shí)，擺線(xiàn)即為一般外擺線(xiàn);當(dāng)e＜Rg時(shí)，曲線(xiàn)稱(chēng)為短幅外擺線(xiàn):當(dāng)e＞Rg時(shí)，曲線(xiàn)稱(chēng)為長(zhǎng)幅外擺線(xiàn)。

擺線(xiàn)泵內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓形線(xiàn)是由短幅外擺線(xiàn)而來(lái)。沿短幅外擺線(xiàn)上的點(diǎn)作為圓心，以a為半徑畫(huà)圓，這些圓內(nèi)側(cè)的包絡(luò)線(xiàn)，被稱(chēng)為短幅外擺線(xiàn)的內(nèi)等距線(xiàn)，即為內(nèi)轉(zhuǎn)子的齒廓，稱(chēng)為內(nèi)轉(zhuǎn)子實(shí)際廓線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 擺線(xiàn)齒廓形成

從圖3中可以看出，當(dāng)導(dǎo)圓的半徑為滾圓半徑的整數(shù)倍時(shí)，在導(dǎo)圓的圓周上分布的擺線(xiàn)正好是整數(shù)個(gè)擺線(xiàn)拱，即可得到Rb/Rg=z1，R=Rg+Rb。

根據(jù)式5，則內(nèi)轉(zhuǎn)子理論齒廓曲線(xiàn)的參數(shù)方程可寫(xiě)成:

以短幅外擺線(xiàn)上任一點(diǎn)（xi，yi）作為圓心，以a為半徑的圓的方程為［5］:

求等距線(xiàn)的方程實(shí)際上是求圓系的切線(xiàn)方程，根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的方法可以得到:

3 擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的參數(shù)化建模

通過(guò)比較擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的內(nèi)轉(zhuǎn)子理論廓線(xiàn)和其實(shí)際廓線(xiàn)的參數(shù)方程，不難看出，利用Pro/E軟件可以用兩種方式進(jìn)行參數(shù)化建模，1）直接利用實(shí)際廓線(xiàn)的型線(xiàn)方程，獲取型線(xiàn);2）先利用理論廓線(xiàn)參數(shù)方程，然后向內(nèi)偏移a，獲取型線(xiàn)。在這里，使用第二種方法，因?yàn)镻ro/E軟件中有曲線(xiàn)偏移功能，同時(shí)也可以降低參數(shù)化程序的復(fù)雜程度。

3.1 設(shè)置擺線(xiàn)泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子間的參數(shù)關(guān)系

利用Pro/E軟件中高級(jí)編程語(yǔ)言［8］，首先定義基本參數(shù)，如表1。

表1 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子基本參數(shù)

再將這些參數(shù)的關(guān)系式編寫(xiě)入“Relation”中，此段程序如下所示:

3.2 繪制內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒廓

在Proe/E軟件中采用Curve功能，如圖4，選取笛卡爾坐標(biāo)，再根據(jù)內(nèi)轉(zhuǎn)子理論輪廓曲線(xiàn)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化得到的方程組（9），作出曲線(xiàn)，見(jiàn)圖5（a）。

其中:0＜t＜1。

圖4 Curve窗口

圖5 繪制曲線(xiàn)

利用Sketch中的Offset功能將理論輪廓曲線(xiàn)向內(nèi)偏置a（齒形圓半徑），即可得到實(shí)際廓線(xiàn)（圖5（b）中所示）。將所得的實(shí)際廓線(xiàn)進(jìn)行Extrude功能拉伸，即可得到內(nèi)轉(zhuǎn)子模型，見(jiàn)圖6。在這里，偏移尺寸與齒形圓半徑a、拉伸的深度與轉(zhuǎn)子寬度B均進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以便進(jìn)行尺寸驅(qū)動(dòng)。

圖6 內(nèi)轉(zhuǎn)子

完成內(nèi)轉(zhuǎn)子后，再根據(jù)偏心距e、齒形圓半徑a、創(chuàng)成圓半徑R、外轉(zhuǎn)子齒根圓半徑rf2、外轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑ra2及過(guò)渡圓弧半徑r0，依次使用Sketch，Pattern，Extrude功能進(jìn)行外轉(zhuǎn)子建模，其中只需要注意各個(gè)尺寸與擺線(xiàn)泵基本參數(shù)的關(guān)聯(lián)，以便能夠?qū)崿F(xiàn)尺寸驅(qū)動(dòng)，如圖7。

圖7 外轉(zhuǎn)子

3.3 參數(shù)化程序設(shè)計(jì)

程序化工具Program記錄著模型的所有特征信息，包括建立過(guò)程、參數(shù)、尺寸和關(guān)系式等信息。設(shè)計(jì)者只需在Program中的INPUT和END INPUT之間添加經(jīng)常變更的參數(shù)或提示語(yǔ)句，通過(guò)輸入新的參數(shù)值，驅(qū)動(dòng)模型再生，達(dá)到參數(shù)化程序設(shè)計(jì)的目的。對(duì)于全擺線(xiàn)齒輪而言，因?yàn)樵诮r(shí)已創(chuàng)建了各參數(shù)之間的關(guān)系式，所以整個(gè)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的特征變化只取決于內(nèi)轉(zhuǎn)子齒數(shù)z1，創(chuàng)成圓半徑R，嚙合時(shí)偏心距e，齒形半徑a，外轉(zhuǎn)子半徑D，因此只需添加上述參數(shù)的有關(guān)語(yǔ)句即可。過(guò)程如下:

當(dāng)需要變更模型時(shí)，讀取已創(chuàng)建的齒輪模型，選擇編輯再生功能，然后選取需要更改的參數(shù)，如圖8所示。根據(jù)Program的提示依次輸入新的參數(shù)值，即可生成新的擺線(xiàn)泵，達(dá)到了參數(shù)化設(shè)計(jì)目的，見(jiàn)圖9。

圖8 初始設(shè)計(jì)參數(shù)輸入

圖9 擺線(xiàn)泵參數(shù)化模型

4 結(jié)語(yǔ)

擺線(xiàn)轉(zhuǎn)子泵的應(yīng)用較為廣泛，其三維造型給優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來(lái)方便、直觀等優(yōu)點(diǎn)，本文給出的內(nèi)轉(zhuǎn)子理論廓線(xiàn)及其實(shí)際廓線(xiàn)的參數(shù)方程是準(zhǔn)確畫(huà)出擺線(xiàn)泵三維圖形的基礎(chǔ)，可為研究和學(xué)習(xí)擺線(xiàn)泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)提供合理的理論依據(jù)。

參數(shù)化設(shè)計(jì)是今后CAD技術(shù)發(fā)展的方向，對(duì)設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，參數(shù)化設(shè)計(jì)能夠有效地提高設(shè)計(jì)效率，減輕設(shè)計(jì)勞動(dòng)強(qiáng)度，有利于實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)制造中的信息共享。本文基于Pro/E軟件，利用軟件中的特征參數(shù)和關(guān)系建模功能，實(shí)現(xiàn)了完全參數(shù)化地創(chuàng)建擺線(xiàn)泵內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的三維模型。只需對(duì)初始設(shè)計(jì)參數(shù)改變，就可以得到新設(shè)計(jì)模型，大大減少了設(shè)計(jì)的重復(fù)性。

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