孫 昂，劉德良，曹淑華

(大連海事大學交通與物流工程學院，遼寧大連 116026)

工程制圖類課程是理工科大學本科生的必修基礎課。近年來，由于學時壓縮等原因，學生普遍反映該門課程學起來不適應。特別是與圓柱有關的內容，包括圓柱截切、相貫以及剖視表達。學生在學習中普遍存在以下問題:思考問題停留在平面上，不能與立體的空間形狀聯(lián)系起來，立體的擺放位置發(fā)生改變后，不知道哪面投影需要單獨畫出相貫線曲線;實體模型觀察之后依然不會畫出投影。筆者結合教學實踐對工程制圖中圓柱相關內容的教學方法進行探討。

一、建立投影與實體的聯(lián)系

“畫法幾何及工程制圖”的教學目標之一是培養(yǎng)學生的空間想象能力。根據(jù)人類的認識規(guī)律，抽象認識來源于感性認識，為了幫助學生想象兩個圓柱相交后的投影，提供真實的三維投影空間是最有效的方法，應將立體置于三維投影空間并與投影相對應(見圖1)。通過立體與投影的對照，學生可以非常清楚地確定:俯視圖的相貫線與小圓重合，左視圖的相貫線與兩條直線間的大圓重合，主視圖兩個圓柱的側面投影為矩形，兩個圓柱間產生的相貫線投影需要單獨畫出。

圖1 兩個圓柱正交的空間投影

為了進一步加深學生對相貫線投影的理解，可將空間中的兩個相交圓柱放置位置改變，學生通過觀察很容易得出需要單獨畫出相貫線視圖的特征:當兩個圓柱投影為矩形時，相貫線需要單獨繪制。

二、表面求點繪制相貫線

關于求相貫線問題，教材通常直接給出“輔助平面法”作為解題方法。由于“輔助平面法”與前面內容的聯(lián)系不很密切，不便于學生理解和掌握。為簡化教學內容，對于表面有積聚性的兩個圓柱相交的交線，用“表面取點法”求相貫線即可。因為相貫線為兩立體表面的線，由圓柱側表面積聚，則相當于給定了所求相貫線的一個投影。緊接著把求相貫線的問題轉化為“在立體表面，已知線的一個投影求其他投影”問題，之后把線拆成若干系列點，問題最終歸結為求立體表面的點。這種教學方法學生更容易接受。

三、比較中學習相貫線的簡化畫法及變化趨勢

相貫線的教學中還包括簡化畫法及變化趨勢的介紹。以兩個圓柱垂直正交相貫線的簡化畫法為例，如果采用比較思考的方式進行教學，可以使學生對相貫線的變化趨勢和簡化畫法有深刻理解，并掌握正確的思考方法。教學中首先讓學生比較圖2中(a)與(b)實體模型的區(qū)別，了解空間上兩個圓柱交線隨圓柱直徑的變化:水平圓柱直徑大于垂直圓柱直徑時，相貫線是一條封閉的曲線;水平圓柱直徑小于垂直圓柱直徑時，相貫線是兩條開放的曲線。然后繪制與之對應的投影圖，采用簡化畫法(見圖3)。讓學生仔細觀察圖3(a)中主視圖相貫線簡化圓弧與左視圖大圓柱在3、4之間的圓弧形狀是否一致，隨著水平放置圓柱直徑的減小，圖3(b)中主視圖相貫線簡化圓弧與哪個視圖中的哪個圓弧形狀一致。

圖2 圓柱相貫實體圖

通過比較可得出簡化畫法的實質，即用圓弧近似代替相貫線的真實投影。此段圓弧通過相貫線上的四個特殊點，根據(jù)圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，主視圖四個特殊點的位置與左視圖四個特殊點的位置相同，由左視圖四個特殊點在大圓柱投影的圓上，可以確定主視圖的四個特殊點可以用大圓柱的圓弧連接。這是一種近似畫法，當然也可以用其他的曲線連接四個特殊點。在此基礎上引導學生對簡化畫法進行改進，可以培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，增強學習興趣。

四、建立可視化的空心圓柱模型

常見的空心圓柱相貫模型一般采用木制，為了使學生看見里面圓孔相貫線的形狀，需將圓柱從中心切開。但這樣的教具只能顯示內部后半部分的交線，學生常存在如下疑問:(1)上部垂直放置的圓柱外表面的左右轉向素線是否延伸至水平孔內表面;(2)上部垂直孔的表面與水平放置圓柱的外表面是否產生相貫線。為此，必須對現(xiàn)有模型進行改進，使模型生動體現(xiàn)兩個空心圓柱相交的全部特征。目前在許多領域的實驗觀測中，為了觀測到內部的情況，常將外部結構物做成透明材質。借鑒這種可視化觀察的思想，利用三維造型軟件建立兩個圓柱垂直正交的模型，并將垂直和水平放置圓柱設置成透明(見圖4)，這樣就可以清楚地看見兩個垂直正交的空心圓柱表面產生兩條相貫線，兩個外圓柱面產生一條相貫線，兩個內孔表面產生一條相貫線。上部垂直放置的圓柱外表面的左右轉向素線延伸至水平圓柱的外表面。透明的空心圓柱相貫的模型直觀地反映出兩個圓柱相交后的形狀，便于學生觀察，更好地幫助學生理解兩個圓柱相交后的空間形狀，從而使學生正確地畫出投影圖。

對于空心圓柱挖通孔，傳統(tǒng)的木制模型無法顯示出空心圓柱內部沒有挖切孔的轉向素線，所以在繪制空心圓柱挖通孔的投影時，學生常會在空心圓柱內畫出孔的轉向素線。建立透明的空心圓柱挖孔模型可以清晰顯示挖孔后的內部結構，再將其與投影一一對應起來，就會使學生對空心圓柱挖孔的立體和投影留下生動和清晰的印象，實現(xiàn)學生對圓柱挖孔投影的正確、快速理解。

圖3 圓柱垂直正交相貫線簡化畫法

圖4 兩種空心圓柱相貫的模型比較

五、比較法學習圓柱的剖視

剖視是機件表達的一種重要方法。需要做剖視的機件的常見形狀一般是空心圓柱與不同形狀的底板組合。在剖視的學習中，經(jīng)常有學生不能正確理解空心圓柱與底板組合體剖切后的形狀，如果底板為開槽的圓盤就更難想象。為了幫助學生理解剖視的畫法，采用實體的對比和視圖與剖視的對比，且為了說明投影中圖線的含義，將實體和投影聯(lián)系起來表達(見圖5)。這種對比生動體現(xiàn)了視圖與剖視的區(qū)別，直觀表達出空心圓柱與底板組合處剖切后的截面形狀、底盤圓盤挖槽后的形狀及對應的投影及剖切面背后的挖槽平面的剖視表達。將剖視表達中學生常犯的錯誤通過投影對比進行生動說明，將剖視思想通過圖形進行可視化表達，其效果遠遠好于用文字描述。

圖5 視圖與剖視圖比較

［1］毛 昕，黃 英，那履弘.教學中的思維可視化技術［J］.工程圖學學報，2009(3)：173-178.