• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      固體物理學(xué)教學(xué)中的模型化研究*

      2013-10-16 00:14:28任恒峰王清亮
      關(guān)鍵詞:熱容能帶晶格

      任恒峰 王清亮 趙 龍

      (忻州師范學(xué)院 山西忻州 034000)

      固體物理學(xué)是研究固體的性質(zhì)、微觀(guān)結(jié)構(gòu)及其各種內(nèi)部運(yùn)動(dòng),以及這種微觀(guān)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)同固體宏觀(guān)性質(zhì)關(guān)系的學(xué)科。固體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)形式非常復(fù)雜,固體物理學(xué)的研究?jī)?nèi)容也變得越來(lái)越豐富,手段隨之也越來(lái)越多樣化,而與之相應(yīng)的傳統(tǒng)固體物理教學(xué)內(nèi)容與方法都比較滯后[1],難以滿(mǎn)足學(xué)科自身的發(fā)展和學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的要求,難以跟上現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展。傳統(tǒng)固體物理課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系是以長(zhǎng)程有序的晶體為研究對(duì)象、研究晶體的結(jié)構(gòu)、晶格動(dòng)力學(xué)和能帶理論等為主要內(nèi)容[1]。進(jìn)入21世紀(jì)后,隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,特別是納米科學(xué)與技術(shù)在全球呈爆炸式的發(fā)展對(duì)固體物理課程教學(xué)提出了即時(shí)現(xiàn)代化改革的緊迫要求[1]。這就需要教學(xué)者對(duì)固體物理學(xué)的教學(xué)進(jìn)行多角度、多方位的變革。本文結(jié)合固體物理學(xué)中的一些模型進(jìn)行系統(tǒng)化研究,列舉固體中的一些基本模型,闡述其各自特點(diǎn)并且找出其共有特性;并且討論在固體物理學(xué)的教學(xué)過(guò)程中如何貼切使用模型特點(diǎn),找出適合固體物理學(xué)教學(xué)的方案。

      固體物理學(xué)中的主要模型大體上有下述幾種。

      1 一維單原子鏈模型

      一維單原子鏈的晶格具有周期性,其振動(dòng)膜為格波。格波和一般連續(xù)介質(zhì)波相類(lèi)似,但也有它不同的特點(diǎn),它的格波形式解可寫(xiě)為:

      它與一般連續(xù)介質(zhì)波:

      上面的討論只適用于無(wú)窮長(zhǎng)鏈,對(duì)于有限長(zhǎng)原子鏈而言,兩端的原子和內(nèi)部原子不同,為了解決這個(gè)問(wèn)題,玻恩卡曼提出包含N個(gè)原胞的環(huán)狀鏈作為一個(gè)有限鏈的模型,它包含有限數(shù)目的原子,且所有原胞完全等價(jià)。一維單原子鏈采取波恩——卡曼條件之后,一維單原子鏈變成了一個(gè)近似直線(xiàn)振動(dòng)的一維單原子環(huán)。這相當(dāng)于給原子鏈附加了一個(gè)周期性邊界條件,這樣做的結(jié)果使得考慮了邊界條件之后,一維有限長(zhǎng)原子鏈問(wèn)題與無(wú)限長(zhǎng)問(wèn)題非常類(lèi)似:內(nèi)部各原子的振動(dòng)都是近似在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的,并且保證所有原子完全等價(jià)。這與未采取玻恩——卡曼條件之前的區(qū)別在于必須考慮到鏈的循環(huán)性,若不采取波恩——卡曼條件,在只有近鄰相互作用時(shí),中間的原子分別受到兩邊相鄰原子給它的作用,而兩端的兩原子則都各只受一個(gè)近鄰作用。因此,兩端原子與中間原子的運(yùn)動(dòng)方程不同,從而使得它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律非常復(fù)雜。為了避免這種情況,波恩——卡曼提出的環(huán)狀鏈作為有限鏈的模型,使得計(jì)算大大簡(jiǎn)化,并且對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響。

      2 晶格量子熱容模型

      固體熱容主要由晶格熱容和電子熱容組成,只有在極低溫度下,電子熱容才有貢獻(xiàn),且貢獻(xiàn)很小,所以往往討論的熱容僅限于固體的晶格熱容。對(duì)于晶格熱容而言,只要知道簡(jiǎn)正振動(dòng)的頻率,就可以直接根據(jù)熱容公式寫(xiě)出熱容。但對(duì)于具體晶體,計(jì)算出3N個(gè)簡(jiǎn)正頻率是一件不可完成的任務(wù)。在一般討論時(shí),常常采用愛(ài)因斯坦模型與德拜模型。

      2.1 愛(ài)因斯坦模型

      愛(ài)因斯坦假設(shè)晶格中各原子的振動(dòng)可以看作是相互獨(dú)立的,所有原子都具有同一頻率ω0[2],每個(gè)原子有三個(gè)自由度,則整個(gè)晶體共有3N個(gè)頻率為ω0的振動(dòng)。與經(jīng)典理論相比,愛(ài)因斯坦的這種理論改進(jìn)十分顯著,它基本上能夠反映出Cv隨溫度下降的趨勢(shì),并且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。但是在極低溫度下,晶格熱容以T3趨于零,而愛(ài)因斯坦熱容則比T3更快地趨于零,這與實(shí)驗(yàn)偏差較大。這是由于愛(ài)因斯坦模型過(guò)于簡(jiǎn)單,因?yàn)樵跇O低溫度下,晶格熱容主要取決于長(zhǎng)聲學(xué)波。愛(ài)因斯坦把所有的格波都視為光學(xué)波,則沒(méi)有考慮長(zhǎng)聲學(xué)波在極低溫時(shí)對(duì)熱容的重要要貢獻(xiàn),這也表現(xiàn)出愛(ài)因斯坦模型存在一定的局限性。

      2.2 德拜模型

      在低溫范圍內(nèi),愛(ài)因斯坦理論值下降很陡,與實(shí)驗(yàn)不符,為了解決這一問(wèn)題德拜考慮到了晶格振動(dòng)的頻率分布。德拜模型的基本思想是:把格波作為彈性波來(lái)處理。他對(duì)晶格采取了一個(gè)很簡(jiǎn)單的近似模型,從而得到了非常重要的近似頻率分布函數(shù),他認(rèn)為,如果從宏觀(guān)力學(xué)的角度而不是原子理論來(lái)進(jìn)行分析,晶體可以視作連續(xù)的彈性介質(zhì)。德拜也正把晶格當(dāng)作彈性介質(zhì)來(lái)處理的,他具體分析的是各向同性的彈性介質(zhì),在這種情況下,對(duì)于一定的波數(shù)矢量→q,有一個(gè)縱波ω=c1q和兩個(gè)獨(dú)立的橫波ω =c1q[2]。這表明,縱波與橫波具有不同的波速,在德拜模型中各種不同波矢→q的縱波和橫波,構(gòu)成了晶格的全部振動(dòng)模[2]。

      德拜模型的量子熱容在高溫情形下與經(jīng)典理論相一致,而且在極低溫度下與實(shí)驗(yàn)也是相符的,并且溫度越低符合程度越好。因?yàn)樵诘蜏貥O限時(shí),熱容決定于最低頻率的振動(dòng),這些正是波長(zhǎng)最長(zhǎng)的彈性波。根據(jù)德拜理論可以得出,在極低溫度下,熱容與T3成正比,這種規(guī)律稱(chēng)為德拜T3定律。在德拜模型中,起到關(guān)鍵作用的德拜溫度ΘD都是間接由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定的,所測(cè)出的德拜溫度ΘD應(yīng)是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù),但事實(shí)上,根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)出的CV而定出的不同溫度下的ΘD卻不同,表明它與溫度有關(guān)。ΘD理論值與實(shí)驗(yàn)值有偏差的原因在于德拜模型忽略了晶體的各向異性,忽略了光學(xué)波和高頻聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn),這在一定程度上體現(xiàn)了德拜模型的局限性。

      晶格熱容的這兩個(gè)模型的建立是逐步遞進(jìn)式發(fā)展起來(lái)的,并且具有承上啟下的重要作用。愛(ài)因斯坦模型在晶體的熱容問(wèn)題中引入了量子力學(xué)的相關(guān)理論,并且在做了基本簡(jiǎn)單的近似之后給出了比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的熱容理論;而德拜模型則是在愛(ài)因斯坦模型的基礎(chǔ)上,做了進(jìn)一步的修正,找出原有模型的缺陷之處進(jìn)行大膽的假設(shè)和簡(jiǎn)單近似,從而使獲得的理論更加的細(xì)致、更加的符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。在固體物理學(xué)的教學(xué)中,充分挖掘晶格熱容的兩個(gè)模型特點(diǎn),不僅可以使得學(xué)生加深對(duì)熱容相關(guān)理論的理解,而且還可以為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題提供一套合適的方式。

      3 固體能帶模型

      能帶理論是研究固體中電子尤其是價(jià)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的主要理論基礎(chǔ),它是在確立了量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以后,借助量子力學(xué)相關(guān)理論研究金屬電導(dǎo)理論的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的,最初的成就在于定性的解釋了晶體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的普遍性特點(diǎn)[4]。

      固體中存在大量的電子,各電子的運(yùn)動(dòng)相互關(guān)聯(lián),每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)都不是獨(dú)立的行為,都要受到其它電子運(yùn)動(dòng)的影響[3]。能帶理論是一種單電子近似的理論,它把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于價(jià)電子而言,其等效勢(shì)場(chǎng),包括離子實(shí)的勢(shì)場(chǎng)、其它價(jià)電子的平均勢(shì)場(chǎng)以及考慮電子波函數(shù)反對(duì)稱(chēng)性而帶來(lái)的交換作用[3]。能帶理論的根基在于固體中的電子不再束縛于個(gè)別原子,而被整個(gè)固體共有,稱(chēng)為共有化電子[3]。對(duì)于共有化電子而言,假定原子實(shí)處在其平衡位置,把原子實(shí)偏離平衡位置的影響看成微擾[3]。理想晶體中原子規(guī)則地周期性排列成晶格,因而整個(gè)晶格具有周期性,則等效勢(shì)場(chǎng)也應(yīng)具有相應(yīng)的周期性。晶體中電子的波動(dòng)方程為:

      以此為基礎(chǔ),固體能帶理論在發(fā)展的過(guò)程中,建立了贗勢(shì)、近自由電子近似、緊束縛近似等進(jìn)一步的近似模型。

      3.1 贗勢(shì)模型

      贗勢(shì)即在原子實(shí)內(nèi)部用假象的勢(shì)能取代真實(shí)的勢(shì)能,而在求解波動(dòng)方程的過(guò)程中,不改變體系的能量本征值及離子實(shí)之間區(qū)域的波函數(shù)[3]。實(shí)際采用的贗勢(shì)往往是使離子實(shí)內(nèi)部的電子波函數(shù)盡可能的平坦,使問(wèn)題在符合實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上更加的理想、簡(jiǎn)單。這里以空中心模型為例,它所表示的正離子贗勢(shì)為:

      這是一種理想化模型,在討論問(wèn)題的過(guò)程中,將離子實(shí)內(nèi)部的排斥作用和吸引作用相互抵消,而離子實(shí)外部被看成是離子電荷+Ze的庫(kù)倫場(chǎng)。相關(guān)工作表明,只要取得合適Rc,這種模型能和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。

      在贗勢(shì)模型中,需要解決的一個(gè)問(wèn)題是介電屏蔽。固體中的離子與氣體不同,它們是浸在電子云中的,它的屏蔽可以使電子云極化,這種極化反過(guò)來(lái)起著屏蔽作用。其中離子勢(shì)是各個(gè)格點(diǎn)位置上單離子勢(shì)的疊加,即

      或者寫(xiě)成傅里葉級(jí)數(shù)的形式

      3.2 近自由電子近似模型

      近自由電子近似模型將晶體等效周期場(chǎng)中的電子近似的視作自由電子,它處理周期勢(shì)場(chǎng)起伏比較小的情況。此時(shí),勢(shì)場(chǎng)的平均值可以作為零級(jí)近似的哈密頓量,零級(jí)近似波動(dòng)方程的解為自由電子,將周期勢(shì)場(chǎng)相對(duì)平均值的起伏作為微擾,利用不含時(shí)的簡(jiǎn)并、非簡(jiǎn)并微擾論進(jìn)行微擾計(jì)算,從而得到近自由電子近似的能帶理論。

      采取這種模型進(jìn)行討論,可以進(jìn)一步了解在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子本征態(tài)一些最基本的特點(diǎn)。近自由電子模型對(duì)于周期性起伏較小的情況,將各電子間的相互作用做了簡(jiǎn)單化、理想化的處理,這樣做更有易于計(jì)算周期場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)情形,可以更加方便地討論電子的能級(jí)所形成的能帶,促使能帶理論的形成,還可以解釋許多金屬晶體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在教學(xué)的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如此建立模型的習(xí)慣,可以使同學(xué)擺脫傳統(tǒng)物理思維的束縛,進(jìn)而培養(yǎng)解決稍顯深?yuàn)W物理問(wèn)題的具體能力。

      3.3 緊束縛近似模型

      這種模型的出發(fā)點(diǎn)是電子在一個(gè)原子附近時(shí),將主要受到該原子場(chǎng)的作用,把其它原子場(chǎng)的作用看成是微擾作用,這樣可以得到電子的原子能級(jí)與晶體中能帶之間的相互關(guān)系和相關(guān)作用[4]。類(lèi)似于近自由電子近似模型,這種模型的優(yōu)點(diǎn)是:可以方便的利用此模型來(lái)討論外界壓力對(duì)固體能帶結(jié)構(gòu)的影響,把能帶寬度和禁帶寬度表示為近鄰原子之間的距離R的函數(shù),當(dāng)壓力發(fā)生變化時(shí),近鄰原子之間的距離R也會(huì)發(fā)生變化,因而壓力對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響清晰可見(jiàn),其物理意義明確,有助于學(xué)生更清楚地理解壓力對(duì)固體能帶結(jié)構(gòu)影響的物理本質(zhì),此外理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在數(shù)量級(jí)上基本一致[4]。由此可以看出采取這種模型對(duì)于學(xué)習(xí)能帶理論有很大的幫助,有助于深刻理解能帶理論的形成。

      通過(guò)系統(tǒng)地分析以上各種模型的特點(diǎn),可以看出模型化在固體物理學(xué)中的學(xué)與教中都有非常明顯的優(yōu)勢(shì)所在。應(yīng)用各種模型的優(yōu)點(diǎn)可以將固體物理中無(wú)法精確求解的無(wú)限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限問(wèn)題、將經(jīng)典無(wú)法解決的問(wèn)題借助量子理論進(jìn)行近似處理、將某些非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性模型問(wèn)題,同時(shí),在模型化的過(guò)程中,抓住了其中的主要矛盾,而忽略掉次要矛盾,進(jìn)而使固體問(wèn)題理想化、簡(jiǎn)單化。此外,還可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定相應(yīng)的物理值,使相關(guān)物理量理論值盡可能與實(shí)驗(yàn)值符合好。這樣剝離出固體中的具體模型,在教學(xué)的過(guò)程中可以使同學(xué)們更加明晰固體物理相關(guān)理論,使繁瑣的固體物理學(xué)問(wèn)題較為條例、清晰,并且物理意義更加明確。

      4 結(jié)論

      本文首先列舉了固體物理學(xué)中的一維單原子鏈模型、晶體量子熱容的德拜及愛(ài)因斯坦模型、贗勢(shì)模型、近自由電子近似模型、緊束縛近似模型等,在分析其各自模型的特點(diǎn)后,討論這幾種典型模型在固體物理中教與學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在,分別找出其在解決固體問(wèn)題的簡(jiǎn)單方式,這在一定程度上有利于固體物理的教與學(xué),并可以廣泛用于科學(xué)技術(shù);最后總結(jié)分析以上各種模型的基本特點(diǎn)并找出其共性,認(rèn)識(shí)到模型化在固體物理學(xué)中的重要性。

      [1]香蓮,張建芳,何穎卓.《固體物理學(xué)》教學(xué)改革淺析 [J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào),2012,18(5):156.

      [2]張啟明.錫銀鋅合金及其金屬間化合物的熱性質(zhì)和電輸運(yùn)性質(zhì) [D].天津:天津大學(xué),2010,13.

      [3]夏中秋.ZnTe及稀土摻雜ZnTe電子結(jié)構(gòu)和電學(xué)性質(zhì)的研究[D].呼和浩特:內(nèi)蒙古大學(xué),2012.27.

      [4]張娟娟.Ⅲ-N化合物電子結(jié)構(gòu)和晶體動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的第一性原理研究 [D].呼和浩特:內(nèi)蒙古大學(xué),2011.21.

      [5]李德俊,葉伏秋,趙鶴,等.用緊束縛理論研究壓力對(duì)固體能帶結(jié)構(gòu)的影響 [J].發(fā)光學(xué)報(bào),2005,26(2):153.

      猜你喜歡
      熱容能帶晶格
      吃東西時(shí)注意多
      汽車(chē)轉(zhuǎn)向管柱吸能帶變形研究和仿真優(yōu)化
      非線(xiàn)性光學(xué)晶格中的梯度流方法
      Life OR Death Decision
      熱容式熱流密度傳感器的研制及應(yīng)用
      一個(gè)新非線(xiàn)性可積晶格族和它們的可積辛映射
      一族拉克斯可積晶格方程
      三維復(fù)式晶格的熱容研究
      具有類(lèi)白鎢礦結(jié)構(gòu)的KGd(MoO4)2的晶體結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)
      AIIIBV型異構(gòu)化合物熱容優(yōu)化
      长汀县| 佛坪县| 阜康市| 云安县| 青海省| 东明县| 新平| 恭城| 应城市| 改则县| 龙江县| 济宁市| 工布江达县| 德化县| 宁阳县| 泰宁县| 集安市| 富锦市| 桂阳县| 揭西县| 上思县| 湘乡市| 绍兴县| 克什克腾旗| 昆山市| 秦皇岛市| 沁水县| 樟树市| 南陵县| 滦南县| 西安市| 昌黎县| 宜昌市| 法库县| 尉犁县| 定日县| 清丰县| 凤山市| 公安县| 平南县| 包头市|