基于解耦后輸電線路縱向阻抗的改進型縱聯(lián)保護

夏經(jīng)德 ，索南加樂 ，張懌寧 ，3，王 斌 ，邵文權 ，何世恩 ，4

（1.西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安 710048；2.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049；3.中國南方電網(wǎng)超高壓輸電公司 檢修試驗中心，廣東 廣州 510663；4.甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

隨著微機控制技術［1］、光纖通信技術［2］和電子傳感技術［3-4］的快速發(fā)展，輸電線路縱聯(lián)保護的性能也將得到大幅的提升［5］。在傳統(tǒng)的縱聯(lián)保護中，雖然電流差動保護可成功地提取出最能反映故障特征的故障電流來獲得穩(wěn)定可靠的甄別效果［6］，但是需要線路各端同步采樣電流數(shù)據(jù)，同時受線路分布電容的影響較大，并且在單側(cè)電源下將喪失絕大部分故障判別的靈敏度［7］；方向比較縱聯(lián)保護簡單可靠，只需要相對低廉的數(shù)據(jù)通信量［8-9］，并且不需要兩端同步采樣，可達到較快的動作速度，但在分相保護中需配置選相元件，保護的靈敏度不高，在單側(cè)電源下不能可靠工作，在大電源側(cè)存在電壓死區(qū)的缺陷［10-11］。因為三相線路模型存在相間耦合的影響［12-13］，在繼電保護的性能分析中往往通過單相模型建立數(shù)學定義和分析結(jié)論，然后將這個成果推廣運用到三相模型并且建立合理的保護算法，形成滿足要求的動作判據(jù)。

縱向阻抗（LI）有效利用了零序電壓和零序電流的等效轉(zhuǎn)換關系，達到了消除相間耦合，簡化電路結(jié)構(gòu)和明晰阻抗計算的目的，可以直接在三相模型下推導出準確的計算形式，相比文獻［11］，它可以獲得更穩(wěn)定、可靠的阻抗模型和判別效果；同時，這種解耦算法具有比距離阻抗保護更合理的消耦效應和更準確的判別結(jié)果。

文獻［14］沒有考慮系統(tǒng)阻抗和線路電容對阻抗的影響。本文通過理論分析后發(fā)現(xiàn)，當系統(tǒng)阻抗大于一定限值后將會嚴重威脅LI結(jié)果的可靠性。在分析系統(tǒng)短路容量特征的基礎上增加了線路各端測量阻抗的輔助判據(jù)。根據(jù)分析可知，在已有系統(tǒng)和線路的各種運行方式下，所增加的輔助判據(jù)能夠和LI主判據(jù)構(gòu)成完美的配合。

1 單相模型的阻抗特性

圖1分別是在區(qū)外和區(qū)內(nèi)故障時R-L單相等效工頻故障分量線路模型。

圖1 R-L單相等效線路模型Fig.1 R-L single-phase equivalent line model

在圖1中，m和n分別為被保護線路的兩側(cè)電氣測量端，被保護線路全長為D；Zm和Zn分別為線路兩側(cè)系統(tǒng)阻抗；單位長度線路阻抗為z；內(nèi)部故障時從m端到故障點測算獲得的故障距離為d；RF為故障電阻；-UF和IF為故障點等效工頻電動勢和故障電流；U′F為線路故障點處實際工頻電壓；ΔUm和ΔUn分別為在線路兩端測量得到的工頻電壓故障分量；ΔI′m和 ΔI′n分別為在線路兩端測量得到的工頻電流故障分量（不考慮線路電容的影響）。工頻電流故障分量的設定流向已在圖中標出。

1.1 單相模型下LI的定義［14］

在文獻［14］的基礎上，結(jié)合圖1所示線路邏輯關系，定義LI如下：

1.2 區(qū)外故障［14］

將兩端電壓差除以任意一端電流，可以得到：

同樣，圖1（a）所示的兩端電流相量和的結(jié)果是ΔI′m+ΔI′n=0，因此，式（2）可以轉(zhuǎn)換為：

上述結(jié)果意味著可將本端測量阻抗ΔUm/ΔI′m傳送到對端，再和對端測量阻抗ΔUn/ΔI′n進行相量和運算，從而得出LI在區(qū)外故障時的結(jié)果。由式（3）可知，當區(qū)外故障時，LI為線路阻抗。

眾所周知，在方向比較縱聯(lián)保護中存在電壓死區(qū)的缺陷，實際可反映為當遇到大電源時，其電壓故障分量的幅值較小，在極端狀態(tài)下甚至趨于零，由此將影響電壓和電流間相位差數(shù)值的穩(wěn)定提取，降低甚至威脅其可靠性。

由式（3）的結(jié)構(gòu)可以看出，LI將線路兩端的測量阻抗依據(jù)線路阻抗聯(lián)系起來，形成了互補的關聯(lián)，完全可以抵御單端電壓過小所帶來的影響。

1.3 區(qū)內(nèi)故障［14］

如圖1（b）所示，在區(qū)內(nèi)故障時，線路各端的電壓和電流故障分量的關系可分別表示為：

式（4）中線路各端電壓除以相同端電流，將結(jié)果代入式（3）中，可以得到：

由式（5）可知，當區(qū)內(nèi)故障時，上述LI為區(qū)外系統(tǒng)阻抗相量和的負值。由式（3）和式（5）的對比可以看出，由于在區(qū)外故障時LI就是線路阻抗，它非常明確，當LI偏離線路阻抗時就可以斷定為區(qū)內(nèi)故障。這樣，可以將LI偏離線路阻抗的程度作為故障類型識別的依據(jù)。

根據(jù)式（5）的計算形式可以看出，LI將兩端的測量阻抗聯(lián)系起來，構(gòu)成一個合理的數(shù)據(jù)關系鏈，完全可以避免單側(cè)電氣量擾動所帶來的任何相關影響，所得結(jié)果和線路阻抗形成了反相的相量關系，狀態(tài)的分辨裕度更寬，因此相比方向比較縱聯(lián)保護，它的可靠性也更高。

由此可以看出，當發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，所得阻抗為系統(tǒng)阻抗負的相量和，式（3）和式（5）之間的差異就是LI確認故障狀態(tài)的依據(jù)。

2 三相模型的阻抗特性

圖2是a相單相接地故障的R-L三相等效工頻故障分量模型，圖3是零序等效工頻線路模型。

圖2 R-L三相等效線路模型Fig.2 R-L three-phase equivalent line model

圖3 R-L零序線路等效模型Fig.3 R-L zero-sequence equivalent line model

在圖 2、3 中，Zkm、Zkn在下標 k 取 s、m、1 和 0 時分別為線路兩側(cè)系統(tǒng)自阻抗、互阻抗、正序阻抗和零序阻抗；zs、zm、z1、z0分別為單位長度線路的自阻抗、互阻抗、正序阻抗和零序阻抗；RF0為零序故障電阻；-UF0和IF0是故障點零序等效工頻電動勢和零序故障電流；ΔUmφ和 ΔUnφ（φ=a，b，c）分別為線路兩端測量所得的各相工頻電壓故障分量；ΔI′mφ和 ΔI′nφ（φ=a，b，c）分別為線路兩端測量所得的各相工頻電流故障分量（不考慮線路電容的影響）；Um0和Un0分別為線路兩端工頻零序電壓；I′m0和 I′n0分別為線路兩端工頻零序電流（不考慮線路電容的影響）。各電流故障分量的設定方向已在圖2和圖3上標出。

2.1 三相模型下LI的定義

根據(jù)單相模型的分析結(jié)果，結(jié)合圖2所示三相模型，定義三相模型基于故障分量的任意相LI為各端經(jīng)精確解耦后的各相電壓除以相同端同相電流相量，具體計算形式為：

首先建立LI的基本狀態(tài)表達關系。按照圖2所示，各相兩端電壓相量差可表示為：

其中，Kz=（z0-z1）/（3z1）。

按照圖3所示，兩端零序電壓相量差可表示為：

將式（7）的零序電流用式（8）的零序電壓進行等效替換，經(jīng)移項整理并除以相同相任意一端的電流故障分量后，式（7）可以表示為：

2.2 健全相

針對圖2所示三相模型的健全相b相和c相，可以分別得到這2個健全相兩端電流相量和為：

因此，式（7）可以轉(zhuǎn)換為：

由此可以看出，上述解耦算法能夠徹底消除相間耦合的影響，使得式（10）和式（3）的計算形式完全一致，并且將基于單相模型的LI（等于線路阻抗）準確地換算為基于三相模型的線路正序阻抗。

2.3 故障相

針對圖2所示三相等效線路模型的故障相a相，可以得到該相按照兩端電流和電壓用區(qū)外系統(tǒng)阻抗所表示的關系為：

其中，KM=Zmm/Z1m，KN=Zmn/Z1n。

同樣，按圖3所示，可得零序電壓和零序電流基于區(qū)外零序系統(tǒng)阻抗所表示的等式關系為：

將式（11）的零序電流用式（12）的零序電壓等效替換，經(jīng)移項整理并除以相同端該相電流后，式（11）可以表示為：

當使用式（6）表示式（13）時，可以得到：

其中，Z′1m和Z′1n分別為基于三相參數(shù)和外部參數(shù)導出的兩側(cè)等效系統(tǒng)正序阻抗。

根據(jù)式（14）可以看出，計算出的等效正序系統(tǒng)阻抗明顯不同于實際的正序系統(tǒng)阻抗。根據(jù)實際線路和系統(tǒng)參數(shù)的特點可知，由于在超/特高壓輸電線路中，所有相關阻抗的相角都非常趨近于90°，因此計算帶來的偏差對于等效系統(tǒng)阻抗而言主要反映在阻抗的幅值上，而其相角的偏差不大，不會改變其所呈現(xiàn)的基本阻抗特征。

基于式（14），當區(qū)內(nèi)故障時，LI等于等效系統(tǒng)正序阻抗負的相量和。LI能夠有效消減相間耦合的影響，并對于區(qū)外故障獲得明顯可信度。這個結(jié)果能確保與1.1節(jié)和1.2節(jié)的結(jié)果保持一致。實際上，當區(qū)內(nèi)故障發(fā)生時，雖然計算結(jié)果出現(xiàn)了一定的偏差，但依據(jù)電力系統(tǒng)的運行分析和特性統(tǒng)計，這個偏差實際非常有限，并且完全可以被工程計算和故障識別所接受。精確解耦后的LI可用圖4表示。

圖4 R-L單相解耦線路模型Fig.4 R-L single-phase decoupled line model

由此可知，通過設置的精確解耦算法，LI相比方向比較縱聯(lián)保護，具有自選相跳閘的能力。

3 性能分析

3.1 解耦算法的性能特點

在基于阻抗特性繼電保護的分析中，相間耦合的影響是不容回避的。文獻［14］雖然確立了LI的許多重要特性，但是由于未能消除相間耦合的影響，大幅削弱了其實用價值。本文所做的工作之一就是彌補了上述缺陷。

在距離阻抗保護中，已經(jīng)建立起完善的補償算法，可以有效減免相間耦合的影響［15］。本文所提的解耦算法與補償算法相比具有非常明顯的優(yōu)勢。

首先回顧距離阻抗的補償算法，針對故障相，在忽略故障電阻的情況下，距離阻抗的幅值與故障距離呈現(xiàn)絕對的線性關系；但是在考慮故障電阻存在的情況下，距離阻抗將受到故障電阻及對端系統(tǒng)雙重因素的影響，性能由此急劇惡化。根據(jù)式（5）和式（14）所示，LI根本不包含故障電阻的因素，因此故障電阻影響不到LI，系統(tǒng)運行方式不僅不會影響LI，而且成為LI狀態(tài)識別的重要性能標志。

針對健全相，距離阻抗的補償算法不僅不能有效消減相間耦合，實際上還需要增加一個小于1的修正系數(shù)來減免由于過補償所帶來的不利影響，因此它的補償效果非常有限。LI的解耦算法從原理上完全消除相間耦合的影響，因此其結(jié)果可以準確表示為線路的正序阻抗。

由此可知，解耦算法比補償算法更可靠靈敏。

3.2 不同步采樣下的阻抗特點

在輸電線路縱聯(lián)保護中，需要線路各端同步調(diào)時。在各輸電線路縱聯(lián)保護的方式中，電流差動保護就必須保證各端電流保持嚴格的同步采樣。

LI從原理上可以確定只需將本端的測量阻抗發(fā)送到對端，就可以滿足需要，完全不涉及兩端電壓和電流同步采樣及其相關的技術問題，因此LI完全可以不考慮各電氣量的同步采樣。

3.3 系統(tǒng)運行方式下的阻抗特點

線路在運行時可能遇到強系統(tǒng)向另一側(cè)弱系統(tǒng)甚至是無源系統(tǒng)供電，導致弱系統(tǒng)阻抗較正常運行情況大，在極端情況下會面臨系統(tǒng)阻抗趨于無窮大的情況。這里假設可能出現(xiàn)由此，LI將呈如式（15）所示變化。

由式（15）可以看出，當系統(tǒng)阻抗較大時，會引發(fā)LI計算結(jié)果的不可靠，在此情況下不能保證在區(qū)外故障時LI等于線路阻抗。LI在取得不需考慮同步采樣優(yōu)勢的同時，降低了阻抗計算的可靠性，這個缺陷需要規(guī)避。

在輸電線路運行中，線路至少有一側(cè)的系統(tǒng)為電源端。根據(jù)運行要求，該側(cè)系統(tǒng)的短路容量必須數(shù)倍于該線路的自然傳輸功率，才能保證電力的正常輸送；而且根據(jù)統(tǒng)計，此倍數(shù)至少要大于5。系統(tǒng)的短路容量可以等效反映為系統(tǒng)阻抗，而輸電線路的自然傳輸功率可以等效反映為線路的特征阻抗，因此上述的功率比值關系可以等效轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)阻抗和特征阻抗的比較。動模所用750 kV輸電線路，它的特征阻抗約為250 Ω。這樣，當線路兩側(cè)的測量阻抗都明顯大于50 Ω時，就可以確認沒有任何一側(cè)的系統(tǒng)為電源端，由此違反了上述電力系統(tǒng)運行設定的條件，可以確認此為區(qū)外故障。然而根據(jù)LI的計算特點，當發(fā)生區(qū)外故障、電源側(cè)系統(tǒng)阻抗?jié)M足此設定條件時，仍然需要校驗LI是否穩(wěn)定、可靠。

首先，在增加線路分布電容影響的基礎上，定性分析系統(tǒng)阻抗與LI在線路Π型等效模型下的對應關系。圖5所示為當發(fā)生區(qū)外故障時帶等效并聯(lián)電容的Π型單相等效工頻故障分量模型，圖中，ΔImφ、ΔInφ分別為線路兩端測量所得的各相工頻電流故障分量（包含了線路電容的影響）；線路單位長度電容為c；ΔImC和ΔInC分別為線路兩端的等效電容電流。

圖5 Π型單相等效線路模型Fig.5 Π-type single-phase equivalent line model

按照圖5所示，m端的測量阻抗就是m端區(qū)外的系統(tǒng)阻抗Zm，而n端的測量阻抗可表示為：

當系統(tǒng)阻抗Zm為純電阻時，和線路左側(cè)等效電容并聯(lián)后，表示為較并聯(lián)前標幺值縮小的電阻和電容的串聯(lián)，并且其等效阻抗將抵消線路感抗，使對端（n端）的測量阻抗呈現(xiàn)縮小的趨勢，LI變?。划擹m為感抗時，和線路左側(cè)電容并聯(lián)后為較并聯(lián)前放大的感抗（當系統(tǒng)阻抗幅值小于線路特征阻抗時），并且其等效阻抗將放大線路感抗，使對端測量阻抗呈現(xiàn)放大的趨勢，LI變大。

因為當發(fā)生區(qū)外故障時，LI的結(jié)果與線路阻抗直接相關，因此可以先假設存在如下對應關系：

其中，K為一個任意隨機的實數(shù)。

將m側(cè)測量阻抗（依據(jù)式（4）轉(zhuǎn)換等效獲得）和n 側(cè)測量阻抗（式（16））代入式（17），對式（17）進行恒等轉(zhuǎn)換，并且設轉(zhuǎn)換后的分子項為零，可以獲得以下計算關系：

取LI保護動作主判據(jù)式（21）的下限K=KQS1=0.5，并且代入文獻［16］所用 1000 kV、500 km 輸電線路的相關參數(shù)，計算所得對應的系統(tǒng)阻抗為：

同樣取LI保護動作判據(jù)式（21）的上限K=KQS2=2.0，對應的系統(tǒng)阻抗為：

根據(jù)以上結(jié)果的對比可以獲得如下結(jié)論：

a.只要系統(tǒng)阻抗的幅值小于50 Ω，在區(qū)外故障時，LI的阻值就能夠確保限制在線路阻抗附近，由此可以保證LI的穩(wěn)定性和其保護的可靠性；

b.當發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，至少有一側(cè)系統(tǒng)為電源端，其系統(tǒng)阻抗必然小于50 Ω，因此也就能夠處于式（21）所設定輔助判據(jù)的最大限制范圍內(nèi)；

c.雖然解耦算法式（14）調(diào)整了系統(tǒng)阻抗的幅值，但是其調(diào)整的變化量是非常有限的，根據(jù)各種實際線路和系統(tǒng)運行參數(shù)統(tǒng)計可知，調(diào)整后的阻抗幅值絕對不會超越式（21）所設限制值；

d.只要線路兩端測量阻抗的幅值都大于式（21）輔助判據(jù)所設定的最大限值，就能夠認定沒有任何一端的測量阻抗反映為電源端的等效系統(tǒng)阻抗，違反了上述所設的要求，由此可以不必進行LI的計算，直接判定為區(qū)外故障；

e.增加測量阻抗幅值的輔助判據(jù)能夠可靠輔助LI的主判據(jù)，構(gòu)成完整可靠的縱聯(lián)保護。

4 各種縱聯(lián)保護的性能比較

傳統(tǒng)的輸電線路縱聯(lián)保護包括電流差動保護、方向比較縱聯(lián)保護和阻抗縱聯(lián)保護等。本文提出了基于LI的新型輸電線路縱聯(lián)保護。上述各種縱聯(lián)保護的性能對比如表1所示。

由表1可以看出，傳統(tǒng)的輸電線路縱聯(lián)保護在所列的性能狀態(tài)及動作特點等方面存在一些明顯的限制或者缺陷，如電流差動保護需要同步采樣各端的電流，這些限制或者缺陷將影響其實際使用效果；LI雖然在數(shù)據(jù)傳輸量上不具有優(yōu)勢，但是通過其他性能的提高，完全可以彌補對通信信道的苛求。由于該阻抗所擁有的獨特特點，在未來的縱聯(lián)保護中具有較好的推廣價值和運用前景。

表1 各縱聯(lián)保護的性能對比Tab.1 Comparison of performance among various pilot protections

5 基于LI的縱聯(lián)保護

根據(jù)上述的內(nèi)容分析，在此提出了基于分相精確解耦算法故障分量LI的輸電線路縱聯(lián)保護。該縱聯(lián)保護有3組計算元件，分別是縱聯(lián)保護啟動元件、線路各側(cè)測量阻抗判別元件和故障分量LI的計算元件，這3組計算元件之間通過與運算聯(lián)合，具體如式（21）所示。

6 動模仿真驗證

在本文所示動模仿真中，系統(tǒng)的額定電壓為750 kV。

6.1 動模仿真模型及結(jié)果

在蘭州東至咸陽的繼電保護動模試驗系統(tǒng)中，建立了750 kV輸電線路模型，整個系統(tǒng)是由中國電力科學研究院牽頭，將實際輸電系統(tǒng)通過實驗室以真實的器件構(gòu)建的縮小模型，其中輸電線路部分是由真實器件構(gòu)建的小模型串聯(lián)而成的。其中，輸電線路的主要參數(shù)為：D=497 km，z1D=133.34∠87°Ω，r1=0.01217 Ω /km，r0=0.2729 Ω /km，l1=0.8531 mH/km，l0=2.674mH/km，c1=0.0137μF/km，c0=0.0093μF/km。

在線路中，對所發(fā)生各種類型故障其故障電阻的設置值為：金屬性故障，RF=1.0×10-5Ω；單相高阻接地故障，RF=400 Ω；相間高阻短路和兩相高阻接地故障，RF=100 Ω。在動模系統(tǒng)中主要發(fā)電機的參數(shù)見表 2為標幺值。

表2 動模系統(tǒng)主要發(fā)電機參數(shù)Tab.2 Main generator parameters of dynamic emulation system

系統(tǒng)接線圖見圖6，圖中1號、2號和3號并聯(lián)電抗器的容量分別為3×100 Mvar，4號并聯(lián)電抗器的容量為3×90 Mvar。故障位置k10、k11和k12位于被保護區(qū)內(nèi)，k13位于被保護區(qū)外。

表3—5為動模仿真的驗證結(jié)果。

圖6 蘭州東—咸陽動模試驗故障位置示意圖Fig.6 Fault positions for dynamic emulation test of East Lanzhou-Xianyang

6.2 結(jié)果分析

從表3—5所示仿真結(jié)果可獲得以下結(jié)論。

a.對于外部故障，所有的LI都反映為被保護線路的正序阻抗，能確?？v聯(lián)保護的可靠性。

b.對于內(nèi)部故障，它們都趨向于系統(tǒng)阻抗負的相量和，同樣可確?？v聯(lián)保護的靈敏性。

表3 m側(cè)動模仿真的驗證結(jié)果Tab.3 Verification results of dynamic emulation test at m side

表4 n側(cè)動模仿真的驗證結(jié)果Tab.4 Verification results of dynamic emulation test at n side

表5 縱向阻抗動模仿真的驗證結(jié)果Tab.5 Verification results of dynamic emulation test for LI

c.當內(nèi)部故障發(fā)生時，對于故障相，至少一端計算所得的測量阻抗明顯小于式（21）所設限值，這個結(jié)果滿足對系統(tǒng)阻抗識別的附加要求。

d.LI的結(jié)果基本沒有受線路長度和額定電壓等因素的影響。

e.文獻［14］采用 500 kV、300 km EMTP 分布參數(shù)型的仿真模型，該阻抗幅值判據(jù)設置的動作范圍為：

由于文獻［14］沒有記載設置式（22）（取自文獻［14］的式（9）—（11））的理論依據(jù)，由此可以推測上述設置基本參照仿真數(shù)據(jù)的分布特點而人為設定，其數(shù)據(jù)分布范圍相對分散。

f.本文所用動模模型的電壓等級和線路長度均高于文獻［14］，因此受線路分布電容等因素的影響也明顯大于文獻［14］。判據(jù)式（21）阻抗幅值變化范圍明顯小于式（22），并且有充分的理論依據(jù)，其仿真結(jié)果也充分證實了上述理論分析的準確性。

g.本文與文獻［14］最大的區(qū)別和改進之處在于增加了解耦算法并且考慮了系統(tǒng)與線路參數(shù)間的相互影響。由此可以認定本文所述方法使LI計算結(jié)果的穩(wěn)定性較文獻［14］有明顯的提高。

7 結(jié)論

基于單相和三相線路模型，完成了對LI狀態(tài)和性能的分析，由此充分證明對于外部故障，LI為被保護線路的正序阻抗，它能夠確保相關縱聯(lián)保護的安全和可靠性；對于內(nèi)部故障，LI是外部等效系統(tǒng)阻抗負的相量和，它可以確保相關縱聯(lián)保護的有效和靈敏度。LI的一個重要性能是有能力避免線路分布電容和數(shù)據(jù)不同步采樣所帶來的負面影響，它所具有的準確的解耦算法可滿足實際需要，同時所配的輔助判據(jù)從原理上能夠彌補LI所反映數(shù)值發(fā)散的問題，因此本文所提的縱聯(lián)保護能夠適用于各種運行環(huán)境。同樣，動模仿真結(jié)果證明LI及相關縱聯(lián)保護具有更高的可靠性和適應性。