皮炮高速公路平面坐標系的選擇

馮振東

（大連九成測繪信息有限公司，遼寧 大連 116400）

0 引言

皮炮在建高速公路位于東經121°48′至122°17′之間，設計路線東起普蘭店市皮口鎮(zhèn)李屯村附近的201 國道，在向西北方向行約2 公里連接丹大高速公路后，西行直至瓦房店市炮臺鎮(zhèn)錦屏村附近的沈大高速公路，線路總長44.317km。測區(qū)東部端點的地理坐標為東經122°48′15.3″，北緯39°25′36″，西部端點為東經121°17′04″，北緯39°23′45.8 ″。初步設計階段需進行基礎控制測量和施測1：2000 比例尺帶狀地形圖。

測區(qū)地貌基本為丘陵地，測區(qū)內最高點海拔高程為60m，最低處只有12m，平均高程約40m。

按項目委托方要求：依據(jù)JTG C10-2007《公路勘測規(guī)范》規(guī)定，需施測D、E 級GPS 控制網并將D 級網作為公路首級控制。要求D 級控制網的點對中兩點之間的平均距離為500m，相鄰點對之間平均距離為5km。

按委托方意見，平面坐標系統(tǒng)可選擇大連市獨立坐標系，該坐標系的中央子午線為東經121°30′，采用克拉索夫斯基參考橢球為投影面。

1 測區(qū)投影變形分析

按《公路勘測規(guī)范》規(guī)定：GPS 測量的WGS-84 大地坐標系統(tǒng)轉換到所選平面坐標系時，應使測區(qū)內投影長度變形值不大于2.5cm/km。

由控制測量可知：投影長度變形應包括高程歸化和距離改化兩部分。高程歸化是將地面觀測長度歸化至參考橢球體面上，其特點是長度變短；距離改化是將參考橢球體面上的長度投影到高斯平面上，其特點是長度變長，兩者的綜合影響應不大于2.5cm/km，即1/40000。計算表明：當測區(qū)平坦時，距中央子午線不大于45km 范圍內，距離改化的長度變形值不大于2.5cm/km，當測區(qū)海拔高程不大于160m時，高程歸化的長度變形值不大于2.5cm/km。

對測區(qū)投影變形分析可知：大連市獨立坐標系的中央子午線為東經121°30′，測區(qū)西端點距離該中央子午線為26.20km，東部最遠點距中央子午線為67.57km。按下式計算：

測區(qū)最東部的長度投影綜合變形為4cm/km，達1.6/40000。顯然已超過《公路勘測規(guī)范》規(guī)定。

2 任意帶高斯平面直角坐標系

選擇中央子午線為122°的任意帶高斯平面直角坐標系可使測區(qū)內的長度投影綜合變形為最小，從而達到規(guī)范要求，但這樣的坐標系成果與附近線路原有的大連市獨立坐標系勘測成果為兩套坐標系成果，形式上不夠統(tǒng)一直觀且不符合委托方意愿。

3 抵償高程坐標系

鑒于上述原因，可考慮選擇基于大連市獨立坐標系的抵償高程坐標系。方法如下：

3.1 確定抵償坐標系的中心位置

按抵償高程坐標系的特點，所選擇的測區(qū)中心處（Y0）沒有變形，而距離中心處越遠變形越大。按測區(qū)內的長度變形應小于1/40000 計算，東西寬度的限制應為：

按上述原則進行選擇，當Y0距中央子午線大于45km時，解得：

Y0＝51km 為最佳。

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3.2 確定抵償坐標系的有效范圍

計算測區(qū)東西有效范圍按下式計算：

按（3）式計算YE、YW各取其開平方值。

解得：YW＝23.91km

YE＝68.04km

即現(xiàn)測區(qū)東西有效范圍為：23.91km－68.04km。

從以上計算可知，所確定抵償坐標系的東西帶寬有效范圍涵蓋了測區(qū)范圍（26.20km－67.57km），現(xiàn)東西帶寬為44.13km。

3.3 選擇高程修正值

若選擇新的參考橢球，由地面觀測長度投影到參考橢球面的高程歸化及由參考橢球面到高斯平面的長度投影改化關系可得下列公式：

式中⊿H 為高程修正值，即改正和抵償高斯投影長度變形影響的高程條件。

按（4）式計算，解得：⊿H=106.9m。

計算中的取值如下：

R——按測區(qū)平均緯度計算后的平均曲率半徑為6378.24km；

Y0——抵償坐標系的中心位置距中央子午線的距離為51km；

H——大地高。為測區(qū)平均高程40m 與測區(qū)平均高程異常之和。采用54 坐標系的克氏橢球，這里的高程異常取＋57m。

3.4 計算新橢球長半徑

新橢球即所選擇的抵償橢球，長半徑a′按下式計算：

式中：a54為克氏參考橢球的長半徑；

α 為克氏參考橢球的扁率；

e′為第一偏心率；

⊿H 為高程修正值；

圖1

B 測區(qū)平均緯度。在抵償高程系中，定義新橢球的扁率與克氏參考橢球的扁率相同。

圖1 顯示了新舊橢球間的相互關系。

3.5 計算其它參數(shù)

在抵償高程系新橢球的基本幾何參數(shù)a′、扁率α 確定后，應計算出高斯正算的其它各項參數(shù)，之后，按大地測量微分公式原理進行橢球變換參數(shù)計算，用變換參數(shù)解算出本測區(qū)內各平面起算點的大地坐標L、B；然后，按高斯正算公式計算出在抵償高程坐標系下的高斯平面坐標，以供GPS 控制網平差計算使用。

4 結論

按以上方法所選擇的基于大連市獨立坐標系的抵償高程坐標系，即任意帶的抵償高程坐標系，可滿足本測區(qū)工程測量需要。

［1］國家交通部.JTG C10-2007 公路勘測規(guī)范[S].人民交通出版社，2007.

［2］陳士銀.建立地方獨立坐標系的方法[J].測繪通報，1997，3.

［3］徐紹銓，吳祖仰.大地測量學[M].武漢測繪科技大學出版社，1996.