董愛華,李夢瑤

0 引言

電阻爐不僅在工業(yè)生產(chǎn)中非常廣泛的應(yīng)用于冶金、機(jī)械、建材等行業(yè)[1][2]，而且在科研、教學(xué)中也有應(yīng)用,它的溫度控制的優(yōu)劣直接影響產(chǎn)品的品質(zhì)[3]。

現(xiàn)階段，對電阻爐采用的主要控制方法是PID控制[4]，還有一些采用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。PID控制的控制參數(shù)一旦確定，便無法改變，對電阻爐這種時變的控制對象控制效果不是很好。當(dāng)采用模糊算法時,模糊系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力較差，模糊規(guī)則的建立和隸屬度函數(shù)的生成和調(diào)整較困難，模糊控制消除靜態(tài)誤差的能力較差,難以達(dá)到較高的控制精度[5]。當(dāng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時，不能利用現(xiàn)有的知識,無法引入人工經(jīng)驗，不能依據(jù)已有的控制經(jīng)驗來解決控制問題。

本文把三個控制算法融合起來，形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法，兼有三種控制算法的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)仿真表明，該算法對電阻爐溫度的控制動靜態(tài)性能較好。

1 電阻爐模型

電阻爐溫控系統(tǒng)的簡圖如圖1所示：

圖1 電阻爐溫控系統(tǒng)簡圖

通過改變一個周期內(nèi)晶閘管的通斷時間，改變電阻爐的電壓，從而改變電阻爐的功率，使實際溫度跟隨設(shè)定溫度的變化而改變。

2 電阻爐模型

理論分析和實驗結(jié)果證明，電阻爐在階躍輸入影響下，具有非振蕩特性和自平衡能力，可用比例環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)和一個延遲壞節(jié)來近似。其傳遞函數(shù)可以近似地表示成：

其中K—靜態(tài)增益，τ—純滯后時間，T—慣性時間常數(shù)。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的設(shè)計

當(dāng)|e(k)|＞ ε，(ε的大小決定著控制精度，ε越小，控制精度越高，程序越復(fù)雜；反之，ε越大，控制精度越低，程序越簡單)說明誤差較大，控制器按最大或最小輸出，具體到電阻爐溫度控制，即溫度誤差較大， 控制器以最大或最小輸出，電阻爐全功率或功率為零，也就是控制電阻爐電壓為最大或零。當(dāng)|e(k)|<ε,系統(tǒng)采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制。在實際應(yīng)用中，根據(jù)不同控制精度的要求，多次調(diào)試，選擇合適的ε。

本文提出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的結(jié)構(gòu)，如圖2所示：

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的結(jié)構(gòu)圖

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID主要有兩個部分組成（1）傳統(tǒng)的PID控制器。這是控制器的核心，PID控制器對被控對象直接進(jìn)行閉環(huán)控制，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要作用是實時調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù),從而達(dá)到最好的控制效果。它的最大特點(diǎn)是控制參數(shù)Kp、Ki、Kd是實時改變的。（2）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FNN，根據(jù)系統(tǒng)的實時運(yùn)行狀態(tài)，即根據(jù)誤差和誤差變化率來調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，使控制指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[6]。

本文中的PID控制并不是簡單的比例、微分和積分的“線性組合”關(guān)系[7]，若想取得較好的控制效果，必須使比例、積分和微分3種控制作用達(dá)到最佳的組合。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要任務(wù)就是利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立誤差e(k)、誤差變化率ec(k)和PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd的關(guān)系。

如公式（2）

e(t)—t時刻的采樣誤差;y(t)—被控對象t時刻的實際輸出：r(t)—t時刻的設(shè)定輸出：t—采樣時間。

3.1 PID控制原理

控制器采用的最多的是PID控制，PID控制是一種線性控制方法，原理框圖如圖3所示。其位置式控制規(guī)律，如圖3所示：

圖3 PID控制系統(tǒng)原理框圖

如公式（3）

其中u(k)—第k次采樣時刻控制器輸出的控制量；Kp—比例系數(shù);Ti—積分時間常數(shù)；Td—微分時間常數(shù)；T采樣周期；Ki=Kp/Ti為積分系數(shù)，Kd=KpTd為微分系數(shù)，e(k)和e(k-1)分別是第k和k-1次采樣時刻輸入誤差值。

3.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和設(shè)計

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力引入到模糊系統(tǒng)中，將模糊系統(tǒng)的模糊化處理、模糊推理通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示[8]，一般分為四層：1 輸入層；2 模糊化層；3 模糊推理層；4 輸出層。它的結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示：

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

輸入層與模糊化層、模糊化層與模糊推理層之間的連接權(quán)值均為l，只有模糊推理層與輸出層之間的權(quán)值需要調(diào)整。

本文中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是2-6-9-3結(jié)構(gòu)，兩個輸入神經(jīng)元，3個輸出神經(jīng)元分別對應(yīng)PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的輸入輸出關(guān)系如下：

第1層（輸入層）：作用將輸入量導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)，如公式（4）

第2層（模糊化層）：將輸入變量模糊化，計算輸出各輸入變量屬于各語言變量的隸屬度函數(shù)。本層有6個節(jié)點(diǎn)，分別對應(yīng)誤差和誤差變化率的語言變量:B(大),M（中）,S（?。?。語言變量的個數(shù)的選擇和系統(tǒng)的復(fù)雜程度和控制精度的要求有關(guān)?？刂凭纫蟾撸到y(tǒng)復(fù)雜，選擇的語言變量個數(shù)就要多，如公式（5）

模糊化層采用高斯型函數(shù)作為隸屬函數(shù),cij和bij分別是隸屬函數(shù)的中心值和寬度。

第3層（模糊推理層）：

由輸入變量個數(shù)N=2，每個變量的模糊子集數(shù)為M=7，根據(jù)y=MN,可得此層的節(jié)點(diǎn)數(shù)m=9[9]。

第4層（輸出層）：

ωij是模糊推理層與輸出層之間的權(quán)值。三個輸出神經(jīng)元的輸出為PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd。

3.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)：

tk第k個神經(jīng)元的期望輸出， pk第k個神經(jīng)元的實際輸出。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯函數(shù)的中心cij和寬度cij，及模糊推理層與輸出層之間的權(quán)值ωij采用BP的梯度下降法。

η為學(xué)習(xí)速率，α為慣性系數(shù)。

4 仿真結(jié)果與分析

圖5 仿真曲線圖

從仿真曲線可知，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID（FNN PID）和PID比較：模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID上升速度快，超調(diào)量基本為零，在加入外部擾動時，能快速的調(diào)節(jié)到穩(wěn)定。

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