基于投影尋蹤動態(tài)聚類法的水庫水質(zhì)評價(jià)模型

康 明，王麗萍，趙璧奎，張驗(yàn)科

（華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京 102206）

0 引言

水質(zhì)評價(jià)是水資源管理與決策的重要組成部分，是根據(jù)已有的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)建立水質(zhì)分類的模型，然后依據(jù)該模型對參與評價(jià)的樣本進(jìn)行水質(zhì)級別的評價(jià)。最基本的評價(jià)方法就是，直接對照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各個(gè)項(xiàng)目單因子的評價(jià)。但在實(shí)際應(yīng)用中，僅僅基于單項(xiàng)影響指標(biāo)的水質(zhì)評價(jià)結(jié)果難免會不相容，因此直接對照水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表評價(jià)水體質(zhì)量缺乏必要的實(shí)用性。一般情況下，水質(zhì)的評價(jià)總是基于多種指標(biāo)的綜合評定，因而要進(jìn)行客觀嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u價(jià)就必須建立起與之對應(yīng)的多因素 （多指標(biāo)）評價(jià)模型。文獻(xiàn)[1]建立了一個(gè)基于可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)評價(jià)模型；文獻(xiàn)[2]將模糊數(shù)學(xué)的原理應(yīng)用到水質(zhì)評價(jià)中；文獻(xiàn)[3]提出了一個(gè)基于組合權(quán)重的水質(zhì)評價(jià)模型；文獻(xiàn)[4]建立了一個(gè)基于投影尋蹤新算法的評價(jià)模型。這些模型都存在某些局限性。例如，在計(jì)算過程中需人為地給定參數(shù)，或者對于同一等級內(nèi)的水質(zhì)無法給出量化的比較，以及對影響因素的權(quán)重沒有主客觀綜合考慮。

因此，本文引入投影尋蹤動態(tài)聚類的方法，提出相應(yīng)的水庫水質(zhì)評價(jià)模型，一方面，可以避免在水質(zhì)評價(jià)模型運(yùn)算過程中需要人為給定的參數(shù)的缺點(diǎn)；另一方面，可以根據(jù)決策者的側(cè)重的因素進(jìn)行分類并直接輸出水質(zhì)綜合評價(jià)分級標(biāo)準(zhǔn)值。

1 投影尋蹤動態(tài)聚類方法

投影尋蹤就是將高維數(shù)據(jù)向低維空間投影，通過低維空間研究高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)或特征。投影尋蹤聚類是根據(jù)投影尋蹤原理形成的一種聚類方法，在水質(zhì)評價(jià)、洪水分類、關(guān)鍵因子識別等涉及多因素影響的問題研究中廣泛應(yīng)用。然而，在實(shí)際聚類分析中，投影尋蹤聚類方法尚存在著不足之處，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是在求解基于投影尋蹤聚類方法模型過程中，涉及到的唯一參數(shù)——密度窗寬取值目前還必須依靠經(jīng)驗(yàn)或試算來確定，缺乏相應(yīng)的理論依據(jù)；另外，此類模型的運(yùn)算結(jié)果需要利用其他方法進(jìn)行分類處理，才能得到最終的聚類結(jié)果。

針對投影尋蹤聚類的上述問題，引入動態(tài)聚類方法[5]。動態(tài)聚類法可以將樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)聚成既定數(shù)量的類，使得每一類的元素都是聚合的，并且類與類之間能夠很好地區(qū)分開來。投影尋蹤動態(tài)聚類法，通常先是利用投影降維技術(shù)將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間 （本文實(shí)際應(yīng)用為線性一維），然后利用動態(tài)聚類法對投影到低維空間的投影特征值進(jìn)行聚類分析。

2 基于投影尋蹤動態(tài)聚類方法的水庫水質(zhì)評價(jià)模型

2.1 數(shù)據(jù)無量綱化

首先，通過生成水質(zhì)樣本構(gòu)造出模型所需的投影數(shù)據(jù)。按照水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，在各水質(zhì)級別范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一定量的樣本數(shù)據(jù)；將水質(zhì)樣本的影響指標(biāo)記為 Xij（i=1，2，…，n； j=1，2，…，m； n 為樣本個(gè)數(shù)， m為影響指標(biāo)個(gè)數(shù)）。質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級分為5級，在每個(gè)等級范圍內(nèi)生成100個(gè)樣本，則樣本數(shù)n=500。為了與水庫水質(zhì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)相對應(yīng)，本文規(guī)定水體受到污染的程度越嚴(yán)重，則該樣本水質(zhì)的級別值越大。將污染最嚴(yán)重的水質(zhì)級別記為Ⅴ，較嚴(yán)重的記為Ⅳ，依次類推，污染最輕的級別值記為Ⅰ。由于水質(zhì)樣本各影響指標(biāo)的量綱不盡相同或數(shù)值范圍相差較大，因此在建模之前要對各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。對于越小越優(yōu)型指標(biāo)，采用式（1）；對于越大越優(yōu)型指標(biāo)，采用式（2）

式中，Xjmax、Xjmin分別為第j個(gè)水質(zhì)影響指標(biāo)的樣本最大值與最小值。

2.2 線性投影

所謂投影就是從不同角度觀察數(shù)據(jù)，尋找能夠最大程度反映水質(zhì)樣本數(shù)據(jù)特征的最佳觀察角度，即最優(yōu)投影方向[6]。本文采用線性投影，將水質(zhì)樣本的多項(xiàng)影響指標(biāo)值投影到一維空間，得到反映該水質(zhì)樣本特征的數(shù)值，該數(shù)值被認(rèn)為是能夠反映該水質(zhì)樣本優(yōu)劣程度的量化值，在模型中用投影特征值zi來表示。設(shè)為m維單位投影方向向量，記為=（a1，a2，…，am）， 則水質(zhì)樣本影響指標(biāo) xij的一維投影特征值zi可以表示為

2.3 構(gòu)造投影指標(biāo)

投影指標(biāo)是樣本數(shù)據(jù)由多維向低維投影形成聚類所遵循的原則，由于聚類分析的實(shí)質(zhì)就是將待評價(jià)樣本進(jìn)行合理的分類，可以根據(jù)分類指標(biāo)來構(gòu)造投影指標(biāo)。本文應(yīng)用動態(tài)聚類方法來構(gòu)造模型的投影指標(biāo)，通過求解投影指標(biāo)函數(shù)，得到能夠反映水質(zhì)樣本特征的最優(yōu)投影方向，同時(shí)輸出投影特征值聚類結(jié)果，即水質(zhì)綜合評價(jià)的分級標(biāo)準(zhǔn)值。構(gòu)造投影指標(biāo)的步驟如下:

設(shè)水質(zhì)樣本投影特征值集合為 Ω={z1，z2，…，zn}，任意兩個(gè)投影特征值間的距離記為s（zi，zk），即s（zi，zk）=（k=1，2，…，n）。 若將水質(zhì)樣本分為 N（N≤n）類，則第h類樣本投影特征值集合可記為θh（h=1，2，…，N）， 即

式中， d（Ah-zi）=， d（At-zi）=。 其中，Ah和At分別為第h類和第t類的初始聚核 （聚類的中心點(diǎn)）。式（4）表明了動態(tài)聚類方法中聚合分類的原則。依據(jù)動態(tài)聚類的算法，每一類的初始聚核會被上一次該類樣本投影特征值的均值所迭換，直至滿足結(jié)束條件，即分類結(jié)果趨于穩(wěn)定。

式中， dh（）=

為達(dá)到類類樣本充分散開、類內(nèi)樣本盡量集中的聚類目的[7]，根據(jù)動態(tài)聚類法構(gòu)建的投影指標(biāo)應(yīng)為

式（7）表明，各類之間分散度越大或類內(nèi)聚集程度越高，投影指標(biāo)QQ（）越大。

2.4 模型求解

實(shí)際應(yīng)用中，若決策者對水庫水質(zhì)的某單項(xiàng)或多項(xiàng)影響指標(biāo)存在偏好，可以通過增加模型的約束條件來實(shí)現(xiàn)。例如，在所有影響指標(biāo)中，決策者最關(guān)心的是第二項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)投影原理，即認(rèn)為在a2方向上的投影值最大，因此可增加約束

上述優(yōu)化問題用遺傳算法求解，參閱文獻(xiàn)[8]。

3 應(yīng)用實(shí)例

2012年2月深圳市供水系統(tǒng)中5個(gè)水庫的水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果見表1。根據(jù)深圳市水源水質(zhì)的特點(diǎn)，選擇了pH、氨氮、總氮、總磷、高錳酸鹽指數(shù)等作為水源地水庫水質(zhì)影響指標(biāo)。依據(jù)水源地水質(zhì)要求，選擇GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》作為評價(jià)依據(jù)，結(jié)果見表2。

表1 深圳市5個(gè)供水水庫2012年2月水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果

表2 水庫水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文在每個(gè)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)級別范圍內(nèi)隨機(jī)生成30個(gè)樣本，而水庫水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分為5級，于是總共得到了150個(gè)水質(zhì)樣本。依據(jù)生成的各級樣本數(shù)據(jù)建立起深圳市5所水庫基于投影尋蹤動態(tài)聚類方法的水質(zhì)評價(jià)模型，其中n=150，m=5，N=5。

表3 水質(zhì)綜合評價(jià)分級標(biāo)準(zhǔn)值及模型評價(jià)結(jié)果

可以看出，實(shí)例中的深圳市5個(gè)水庫中有2個(gè)達(dá)到地表水Ⅱ類標(biāo)準(zhǔn)，3個(gè)達(dá)到Ⅲ類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)表1的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對照水庫水質(zhì)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在編號為（1）的水庫中有2個(gè)指標(biāo)屬于Ⅴ級、3個(gè)指標(biāo)屬于Ⅰ級，編號為（2）的水庫中有1指標(biāo)屬于Ⅳ級、1個(gè)指標(biāo)屬于Ⅴ級、其他3個(gè)指標(biāo)都屬于Ⅰ級，編號為（4）的水庫有1指標(biāo)屬于Ⅳ級、1個(gè)指標(biāo)屬于Ⅴ級、其他3個(gè)指標(biāo)都屬于Ⅱ級。就污染程度而言，水庫（4）大于水庫（2）和（1）， 而水庫（2）有 4個(gè)的指標(biāo)都要比水庫（1）大， 所以綜合評價(jià)（4）＞（2）＞（1）， 符合表 3中評價(jià)樣本特征值的大小排序。分析比較編號（3）、（5）這兩個(gè)水庫，同樣可以得出與模型評價(jià)結(jié)果相一致的結(jié)論。由此可見，基于投影尋蹤動態(tài)聚類方法的水庫水質(zhì)評價(jià)模型計(jì)算出來的結(jié)果是較為合理的。

然而，不同地區(qū)的水庫由于自然環(huán)境及功能不同對水質(zhì)的要求不盡相同。從深圳市近兩年的水質(zhì)連續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，總氮及總磷指標(biāo)超標(biāo)的頻率較高，這兩項(xiàng)指標(biāo)對控制水體富營養(yǎng)化有重要的作用，因此可以假設(shè)決策者會提高這兩項(xiàng)指標(biāo)對其決策的影響力。在模型中通過增加約束的方法來考慮決策者的這種偏好: a2＞aj（j=1，3，5）； a4＞aj（j=1，3，5）。

表4 考慮決策者偏好的模型評價(jià)結(jié)果

由表4可以看出，這一結(jié)果與不考慮決策者偏好的結(jié)果基本相同。其主要原因是:根據(jù)投影尋蹤方法的原理，最優(yōu)投影方向向量反映了各個(gè)因素的不同重要程度，而且它為單位投影方向的向量，滿足平方和為1。因而，可以將wi=（…，）作為各影響因素的權(quán)重[9]。在不考慮決策者此偏好時(shí)，總磷及總氮的所占權(quán)重已經(jīng)很大，故兩次評價(jià)結(jié)果保持一致。

4 結(jié)語

（1）將投影尋蹤技術(shù)和動態(tài)聚類的方法相結(jié)合，應(yīng)用于水庫水質(zhì)評價(jià)模型，既操作簡單，又增加了模型的客觀性，充分發(fā)揮了投影尋蹤技術(shù)在處理多因素綜合評價(jià)模型上的優(yōu)勢。

（2）針對可能出現(xiàn)的決策者偏好的情況，本文通過增加約束條件，使得模型能夠綜合考慮客觀權(quán)重和決策者的偏好，擴(kuò)大了模型的適用范圍。

（3）模型應(yīng)用于深圳市5個(gè)供水水庫的實(shí)際分析結(jié)果表明，基于投影尋蹤動態(tài)聚類的方法能夠合理地對水庫水質(zhì)進(jìn)行綜合評價(jià)。

［1］閆英戰(zhàn)，楊勇，陳愛斌.可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用［J］.人民長江， 2010， 41（15）:27-30.

［2］張媛，王世真，朱秀華.模糊數(shù)學(xué)用于地表水的綜合評價(jià)［J］.大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，25（1）:7-11.

［3］金菊良，黃慧梅，魏一鳴.基于組合權(quán)重的水質(zhì)評價(jià)模型［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 2004， 23（3）:3-19.

［4］張欣莉，丁晶，李祚泳，等.投影尋蹤新算法在水質(zhì)評價(jià)模型中的應(yīng)用［J］.中國環(huán)境科學(xué)， 2000， 20（2）:187-189.

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［9］王麗萍，葉季平，蘇學(xué)靈，等.基于可拓學(xué)理論的防洪調(diào)度方案評價(jià)研究與應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)， 2009， 40（12）:1425-1431.