水輪發(fā)電機(jī)組邊界處理的一種簡(jiǎn)化模型

歐傳奇， 劉德有，， 周 領(lǐng)， 陳廣志， 郭艷惠

（1.國(guó)際小水電中心，浙江 杭州 310002；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.云南金沙江中游水電開發(fā)有限公司，云南 昆明 650228）

0 前言

在水電站設(shè)計(jì)中，廣泛采用特征線法[1]模擬管道水擊，通常假定定常流條件下得到的水輪機(jī)模型轉(zhuǎn)輪流量和力矩特性也適用于瞬變流條件，由此確定真機(jī)邊界條件中導(dǎo)葉開度、單位流量、單位轉(zhuǎn)速及效率之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 （即水輪機(jī)特性），以精確預(yù)測(cè)水電站水力過(guò)渡過(guò)程。在此邊界處理過(guò)程中通常會(huì)遇到如下幾大困難:

（1）機(jī)組制造商往往只能提供高效率區(qū)的水輪機(jī)綜合特性曲線以及水輪機(jī)飛逸特性曲線，而過(guò)渡過(guò)程中水輪機(jī)通過(guò)的工況區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了高效率區(qū)的部分[2]，因此必須對(duì)小開度區(qū)、低轉(zhuǎn)速區(qū)及部分制動(dòng)工況區(qū)進(jìn)行延拓。由于延拓的邊界條件少，隨意性較大，這項(xiàng)處理工作無(wú)論是在技術(shù)上還是在實(shí)際操作上都并非易事，特別是對(duì)于雙調(diào)節(jié)元件的轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)裝置。不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究[1，3-6]，但經(jīng)測(cè)試，所形成的相關(guān)算法的通用性和穩(wěn)定性均不佳。部分借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]，在通用和穩(wěn)定性上取得了一些進(jìn)展，但不僅依賴Matlab軟件，而且處理程序復(fù)雜，難以掌握。因此，水輪機(jī)特性處理即便對(duì)于專業(yè)人士而言也是一項(xiàng)繁瑣的工作，處理不當(dāng)還有可能成為錯(cuò)誤的來(lái)源。

（2）電站初設(shè)階段方案比選時(shí)，由于機(jī)組招標(biāo)往往落后于輸水道的設(shè)計(jì)和構(gòu)建，模型綜合特性及飛逸特性都無(wú)法事先提供。這種情況下，因缺乏足夠的資料，無(wú)法進(jìn)行機(jī)組全特性處理。套用相近的機(jī)組特性時(shí)，不僅會(huì)給計(jì)算帶來(lái)誤差，常常也難以找到與套用的綜合特性曲線相匹配的飛逸特性曲線。

（3）許多工程設(shè)計(jì)人員并非是相關(guān)的專業(yè)人士，他們?cè)陔娬舅τ?jì)算時(shí)多半依賴現(xiàn)成的計(jì)算軟件，這些軟件并不包含水輪機(jī)特性前處理的部分，而設(shè)計(jì)人員又不懂得如何處理，在缺乏水輪機(jī)全特性數(shù)據(jù)文件時(shí)，即便拿到計(jì)算軟件也無(wú)所適從。

為了解決上述困難，常近時(shí)[8]研究了用于描述過(guò)渡過(guò)程葉片式水力機(jī)械不穩(wěn)定工作狀態(tài)下各重要?jiǎng)討B(tài)工況參數(shù)的解析表達(dá)式，給出了基于各種水力裝置內(nèi)特性的水力過(guò)渡過(guò)程解析計(jì)算方法。由于忽略較多的因素作近似處理，計(jì)算精度較外特性法要差，且需求解非線性較強(qiáng)的方程組，加之部分機(jī)組流道參數(shù)難以獲取，同樣給應(yīng)用帶來(lái)了麻煩。

考慮到在實(shí)際工程中，許多情況無(wú)需實(shí)現(xiàn)極其準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算，而希望能有一種簡(jiǎn)便、快捷的估算方法。那么避開上述難題，尋找一種相對(duì)簡(jiǎn)便的模擬機(jī)組邊界的數(shù)學(xué)模型及方法，就非常必要了。本文通過(guò)對(duì)水輪機(jī)過(guò)流特性的研究分析，推導(dǎo)了電站增、甩負(fù)荷工況水輪發(fā)電機(jī)組用閥門替代的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并通過(guò)實(shí)例對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 簡(jiǎn)化計(jì)算模型的構(gòu)建

1.1 簡(jiǎn)化思想

以混流式水輪發(fā)電機(jī)組為例，機(jī)組節(jié)點(diǎn)控制方程中包含水頭、流量、轉(zhuǎn)速、開度4個(gè)基本量，是計(jì)算系統(tǒng)中的一個(gè)動(dòng)邊界元件 （引起水力過(guò)渡過(guò)程的邊界元件），與機(jī)組特性最接近的簡(jiǎn)單邊界元件為閥門 （對(duì)于沖擊式水輪機(jī)，其計(jì)算數(shù)學(xué)模型與閥門幾乎是相同的），包含水頭、流量、開度3個(gè)基本量。若閥門與機(jī)組的過(guò)流特性相同，則當(dāng)用閥門模擬機(jī)組進(jìn)行水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算分析時(shí)，僅僅是未能計(jì)入機(jī)組轉(zhuǎn)速的影響。由于轉(zhuǎn)速變化的效果是引起過(guò)流流量的變化，從而改變機(jī)組的過(guò)流特性，那么理論上可以把轉(zhuǎn)速變化效果轉(zhuǎn)化到閥門過(guò)流特性的修正上加以考慮。由此可知，只要能找到合適的特性的閥門，閥門模擬水輪機(jī)可以達(dá)到滿意的精度。

1.2 模型設(shè)計(jì)及其求解

對(duì)于常規(guī)機(jī)組，其過(guò)流特性 （發(fā)電水頭H與過(guò)流流量Q的關(guān)系）為

式中，Q11為單位流量；D1為轉(zhuǎn)輪出口直徑。

設(shè) q=Q/Qr， h=H/Hr， q11=Q11/Q1r， 下標(biāo) “r” 表示額定工況，式（1）采用無(wú)量綱參數(shù)可表示為

對(duì)于閥門，通過(guò)閥門孔口流量計(jì)算式可寫為

式中，Cd為流量系數(shù)；AG為閥門過(guò)流面積；H為閥門進(jìn)、出口斷面的測(cè)壓管水頭差。

下標(biāo) “r”表示閥門全開情況。比較式（2）與式（4），閥門與機(jī)組的過(guò)流特性在形式上是完全相同的，即有

對(duì)于機(jī)組，單位流量與單位轉(zhuǎn)速及導(dǎo)葉開度有關(guān)，并由水輪機(jī)綜合特性曲線確定，采用相對(duì)參數(shù)可表示為

式中，n11=N11/N1r=n/，N11為機(jī)組轉(zhuǎn)速，n為轉(zhuǎn)速相對(duì)值；τ為機(jī)組導(dǎo)葉相對(duì)開度。

從水輪機(jī)模型綜合特性來(lái)看，保持單位轉(zhuǎn)速不變，機(jī)組單位流量與導(dǎo)葉開度近似成線性關(guān)系 （參見(jiàn)圖1），且過(guò)原點(diǎn)。對(duì)于增負(fù)荷情況，轉(zhuǎn)速保持不變，增幅和產(chǎn)生的水錘壓力較小，運(yùn)行工況軌跡基本相當(dāng)于n11=1的等單位轉(zhuǎn)速曲線。若設(shè)機(jī)組導(dǎo)葉全開時(shí)（τ=1）為額定工況，根據(jù)式（6），則單位流量與導(dǎo)葉開度的關(guān)系 （采用相對(duì)值表示）為

結(jié)合式（5），采用閥門模擬機(jī)組增負(fù)荷時(shí)，閥門的過(guò)流特性為

即閥門無(wú)量綱流量系數(shù)應(yīng)與其相對(duì)開度在數(shù)值上相等。

對(duì)于甩負(fù)荷情況，基于等單位轉(zhuǎn)速曲線的 “機(jī)組單位流量與導(dǎo)葉開度近似線性關(guān)系”，可將式（6）改寫成如下形式

式中，k為取決于單位轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)。

圖2為幾種不同比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)組的上述比例系數(shù)與單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線 （理論上均過(guò)點(diǎn) (1,1)）。顯然，上述比例系數(shù)與單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系具有一定的規(guī)律，并與比轉(zhuǎn)速相關(guān)。若以多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，對(duì)于特定比轉(zhuǎn)速的機(jī)型，采用三次多項(xiàng)式即可達(dá)到較好的擬合精度，則有

式中，a1～a3為與機(jī)組比轉(zhuǎn)速有關(guān)的待定系數(shù)。

此外，機(jī)組關(guān)閉過(guò)程中，機(jī)組單位轉(zhuǎn)速受導(dǎo)葉開度的影響關(guān)系可用圖3表示。在機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉至小開度的過(guò)程中，蝸殼進(jìn)口壓力值已經(jīng)達(dá)到最大值，而單位轉(zhuǎn)速與導(dǎo)葉開度的關(guān)系可近似用線性關(guān)系來(lái)描述。這就說(shuō)明，從所關(guān)注的水錘壓力計(jì)算考慮，比例系數(shù)k可用導(dǎo)葉相對(duì)開度的三次多項(xiàng)式來(lái)表示，即有

圖1 單位流量與導(dǎo)葉相對(duì)開度的關(guān)系 （ns為比轉(zhuǎn)速）

圖2 比例系數(shù)與單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系 （ns為比轉(zhuǎn)速）

式中，b0～b3為待定系數(shù)，與機(jī)組特性 （比轉(zhuǎn)速）和機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律等有關(guān)。

將式（11）帶入式（9）， 有

該式即為采用閥門模擬機(jī)組甩負(fù)荷時(shí)閥門的過(guò)流特性，顯然這要比增負(fù)荷情況復(fù)雜多了，且從圖3擬合的多項(xiàng)式系數(shù)來(lái)看，因規(guī)律性較差，b0～b3確定比較困難。

從實(shí)際工程的仿真計(jì)算結(jié)果來(lái)看，對(duì)于甩負(fù)荷情況，過(guò)渡過(guò)程中機(jī)組單位流量與導(dǎo)葉相對(duì)開度的關(guān)系曲線，是先凸向而后背離導(dǎo)葉開度軸的 “S”型曲線，若用多項(xiàng)式擬合，則至少需要用過(guò)原點(diǎn)的三次曲線來(lái)描述才合理。遺憾的是，從實(shí)際情況出發(fā)，由全開時(shí)的已知條件并附加零開度處的導(dǎo)數(shù)為零（認(rèn)為開度接近零時(shí)，單位流量基本保持不變）的約束，至多只能確定到二次。若設(shè)機(jī)組導(dǎo)葉全開時(shí)（τ=1）為額定工況，則可確定此關(guān)系為

圖3 單位轉(zhuǎn)速與機(jī)組導(dǎo)葉開度的關(guān)系

將式（13）代入式（5）中，可得到相當(dāng)于針閥的過(guò)流特性，即

至此，采用閥門模擬機(jī)組進(jìn)行增負(fù)荷、甩負(fù)荷過(guò)渡過(guò)程計(jì)算時(shí)，閥門的過(guò)流特性為

設(shè)τ=1為額定工況，則閥門模擬機(jī)組全開時(shí)的過(guò)流系數(shù)為

給定機(jī)組導(dǎo)葉動(dòng)作規(guī)律 （開度），由式（15）及式（16）可近似確定模擬機(jī)組的閥門過(guò)流特性。

2 模型驗(yàn)證

某電站水庫(kù)最高水位為1248.0 m，相應(yīng)下游水位為1001.36 m。電站裝機(jī)兩臺(tái)，單機(jī)額定出力51.3 MW，額定水頭為214 m，額定流量為26.85 m3/s。機(jī)組上游設(shè)氣墊式調(diào)壓室，尾調(diào)采用圓筒式調(diào)壓室。電站引水系統(tǒng)布置及管道參數(shù)見(jiàn)圖4及表1。

表1 電站引水系統(tǒng)布置及管道特性

圖4 電站引水系統(tǒng)平面線性有向圖

基于上述模型，采用閥門模擬機(jī)組的仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論是機(jī)組甩負(fù)荷還是增負(fù)荷，除關(guān)閉規(guī)律引起的蝸殼及尾水管進(jìn)口壓力局部脈動(dòng)差別稍大外，其他參數(shù)均有較高的模擬精度。其中，對(duì)于電站引水道壓力控制值發(fā)生的機(jī)組甩負(fù)荷情況，采用針閥模型進(jìn)行模擬，關(guān)閉規(guī)律引起的蝸殼進(jìn)口最大壓力計(jì)算相對(duì)誤差約為5%（(1.396-1.327)/1.327）；尾水管進(jìn)口壓力最小壓力計(jì)算相對(duì)誤差約為4% （(9.01-8.63)/8.63），計(jì)算精度能滿足大多數(shù)情況的工程設(shè)計(jì)要求。因此，采用前述閥門模型代替水輪機(jī)模型進(jìn)行水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算分析是合適的。

此外，從圖6所示的單位流量隨開度變化的關(guān)系來(lái)看，增負(fù)荷μ=τ的閥門簡(jiǎn)化替代模型與機(jī)組的情況比較接近，而甩負(fù)荷μ=τ2的針閥簡(jiǎn)化替代模型與機(jī)組的情況差別較大，這是因?yàn)閷?duì)于甩負(fù)荷情況，開度為零時(shí)的單位流量對(duì)開度的導(dǎo)數(shù)實(shí)際并非為零。不過(guò)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，蝸殼進(jìn)口最大壓力值按閥門模擬結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)是偏于安全，而尾水管則偏于危險(xiǎn)。因此，兩者在設(shè)計(jì)安全余度上應(yīng)有不同的考慮。

3 結(jié)論

圖5 甩負(fù)荷蝸殼及尾水管進(jìn)口內(nèi)水壓力變化過(guò)程線

圖6 機(jī)組單位流量隨導(dǎo)葉開度變化的關(guān)系

電站引水系統(tǒng)水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算是引水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及維護(hù)的依據(jù)，而水輪機(jī)又是水電站引水系統(tǒng)中常見(jiàn)的水力元件。本文針對(duì)實(shí)際工程中缺乏機(jī)組特性資料以及處理困難等問(wèn)題，給出了機(jī)組采用閥門替代的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并以實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明采用該簡(jiǎn)化模型計(jì)算，其結(jié)果是合理可信的。本文閥門替代模型計(jì)算所需數(shù)據(jù)量較少，獲取方便，易于編程計(jì)算和在實(shí)際工程中 （特別是缺乏設(shè)計(jì)資料的電站初始階段）的推廣運(yùn)用。對(duì)于模型無(wú)法求得機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值的缺陷，一方面，機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率主要由機(jī)組本身的特性 （轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）決定，引水道設(shè)計(jì)時(shí)，一般不太關(guān)注；另一方面，機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率可借助經(jīng)驗(yàn)公式[1，9，10]進(jìn)行估算， 計(jì)算精度完全能滿足初期設(shè)計(jì)階段的基本要求。

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