基于空間矢量控制的零磁通短路電流限制器的研究

許素芳 ，岳長城

（勝利石油管理局 電力管理總公司，山東 東營257000）

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大、分布式電源的增加，輸電線路的電流水平不斷提高，短路電流水平也大大增加。當(dāng)出現(xiàn)短路故障時，對斷路器開斷容量的要求增大，同時對輸電線路以及電力系統(tǒng)一次二次設(shè)備也會產(chǎn)生很大影響。為了保護電力系統(tǒng)設(shè)備，減小斷路器開斷容量，需要將短路電流水平控制在一定的范圍內(nèi)。短路電流限制器（fault current limiter—FCL）是現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的重要裝置。筆者擬在零磁通短路電流限制器的基礎(chǔ)上對基于空間矢量控制方法的零磁通短路電流限制器進行研究。

1 零磁通短路電流限制器基本原理

1.1 工作原理

基于零磁通的短路電流限制器的工作原理［1］是將變壓器的一次側(cè)串聯(lián)接入系統(tǒng)之中。變壓器的T型等效模型如圖1所示。

圖1 變壓器的T型等效電路

當(dāng)系統(tǒng)正常工作時，在變壓器的二次側(cè)注入與一次電流反向的二次電流，那么這個二次電流產(chǎn)生的磁場將與一次電流產(chǎn)生的磁場相抵消，如果滿足F＝ω1˙I1＋ω2˙I2x的條件［1］（F為鐵心中合 成 磁 動勢），那么磁通補償為0，接入系統(tǒng)中的變壓器阻抗僅僅為變壓器一次側(cè)阻抗。變壓器的等效模型如圖2所示。

圖2 進行磁通補償時變壓器等效電路

此時串接進入系統(tǒng)中的變壓器一次側(cè)阻抗很小，對系統(tǒng)的正常工作不產(chǎn)生影響。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，切斷變壓器的二次側(cè)電流，停止磁通補償，此時接入到電網(wǎng)中的變壓器阻抗為一次側(cè)阻抗和勵磁阻抗。由于勵磁阻抗較大，可以在發(fā)生短路故障時限制短路電流大小。變壓器的等效模型如圖3所示。

圖3 停止磁通補償時變壓器等效電路

1.2 工作電路模型

利用空間矢量（SVPWM）控制技術(shù)控制逆變器產(chǎn)生一個可以跟蹤變壓器一次側(cè)電流相位的電流，其幅值和一次側(cè)電流的幅值的關(guān)系為k˙I2X＝-˙I1，其中k為變壓器的變比。將逆變器產(chǎn)生的電流注入到變壓器的二次側(cè)就可以將變壓器的磁通補償為零。工作電路拓撲圖如圖4所示。

圖4 短路電流限制器工作電路拓撲圖

以單相為例，將變壓器的一次側(cè)電流即系統(tǒng)電流和變壓器二次側(cè)電流即由逆變器產(chǎn)生的跟蹤電流進行采樣取值，經(jīng)過處理變?yōu)镾VPWM的信號指令，產(chǎn)生的PWM脈沖控制逆變器工作。

2 基于SVPWM的控制方法設(shè)計

2.1 零磁通短路電流限制器數(shù)學(xué)模型

零磁通短路電流限制器由逆變器電路產(chǎn)生跟蹤電流，將逆變器作為控制對象，控制量為變壓器一次側(cè)的系統(tǒng)電流和注入變壓器二次側(cè)的跟蹤電流。零磁通短路電流限制器的拓撲結(jié)構(gòu)圖［2-4］如圖5所示。

圖5 逆變器拓撲圖

根據(jù)圖5的電路拓撲結(jié)構(gòu)圖，由基爾霍夫電流定律可得到如下狀態(tài)方程：

通過坐標(biāo)變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q坐標(biāo)下的逆變器數(shù)學(xué)模型，即

式中，ω為系統(tǒng)電壓的角速度；Id、Iq為電流的d、q軸分量；Ud、Uq為電壓的d、q軸分量；L為濾波電感感值，R為變壓器和逆變器的等效電阻。

2.2 最優(yōu)控制方法

2.2.1 線性最優(yōu)控制（MATLAB）

由式（2）可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

其中

將式（3）所示的狀態(tài)方程偏差化可得

根據(jù)最優(yōu)控制原理，性能指標(biāo)選擇為二次型指標(biāo)

所需求取最優(yōu)反饋增益矩陣為

其中P為黎卡堤方程

的解，而且P是2×2的矩陣。

那么最終得到的最優(yōu)控制規(guī)律為

根據(jù)權(quán)矩陣Q的取值不同，求解黎卡堤方程得到的P也不同，因此形成的最優(yōu)控制規(guī)律也不同。

2.2.2 非線性最優(yōu)控制（SIMULINK）

令x1＝ΔId，x2＝ΔIq，那么式（4）所示的狀態(tài)方程可以變?yōu)?/p>

其中

（1）計算系統(tǒng)的指標(biāo)數(shù)。因為系統(tǒng)的輸入量個數(shù)m＝2，狀態(tài)變量個數(shù)為n＝2，那么取m＝n1＝2，這樣為了滿足，取n2＝0，則N＝2。那么，組成2個向量場的集合為

（2）選擇最簡單的n＝2個線性獨立向量場。則

由此可以求出

由此可以求出

即所求映射為

則其逆映射關(guān)系為

（4）求解f（0）（ω），為此先求取F-1的雅克比矩陣，即

則

因為系統(tǒng)的N＝2，只需求變換RN-1＝R1：

相應(yīng)地，變換T＝R1F-1應(yīng)為

T的雅克比矩陣為

由變換T可以求出最后一組變換為

則該系統(tǒng)非線性控制規(guī)律為

令

則原系統(tǒng)已被精確線性化為以下的布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型

所需求取最優(yōu)反饋增益矩陣為

其中P為黎卡堤方程

的解。可以求得最優(yōu)控制規(guī)律v＊為

那么最終的控制規(guī)律為

權(quán)矩陣Q的取值不同，形成的最優(yōu)控制規(guī)律也不同。

當(dāng)時，

3 仿真結(jié)果

在 MATLAB／SIMULINK環(huán)境下搭建基于SVPWM控制零磁通短路電流限制器的仿真模型并進行仿真分析［5-6］。

以下是系統(tǒng)仿真參數(shù)：電感為1×10-4H，電阻為0.001Ω頻率為50Hz，線路首端電壓為6.3kV，下一級負荷額定電壓為6.3kV，下一級負荷有功功率為1.2MW，線路阻抗為3Ω。

通過圖6的比較可以看出基于零磁通的短路電流限制器的作用明顯，在0.04s時發(fā)生短路故障，短路電流限制器迅速動作，將短路電流限制到原來短路電流水平的一半。

圖6 短路電流波形對比

線性最優(yōu)控制下跟蹤電流波形對比如圖7所示。注入到變壓器二次側(cè)的電流緊跟隨流過變壓器一次側(cè)的系統(tǒng)電流變化，因此滿足磁通補償?shù)臈l件，此時，接入系統(tǒng)中所呈現(xiàn)的阻抗僅為變壓器一次側(cè)阻抗，不影響系統(tǒng)的正常工作。

圖7 線性最優(yōu)控制電流跟蹤對比

非線性最優(yōu)控制下跟蹤電流波形對比如圖8所示。

圖8 非線性最優(yōu)控制電流跟蹤對比

采用非線性最優(yōu)控制的電流跟蹤效果比較差，原因是該系統(tǒng)本身是線性系統(tǒng)，當(dāng)采用非線性的控制方法之后，反而將控制變得更加復(fù)雜，效果反而不好。

4 結(jié)束語

利用空間矢量控制的方法可以產(chǎn)生跟蹤效果較好的磁通補償電流進行磁通補償?；赟VPWM的零磁通短路電流限制器在發(fā)生短路故障時，可以有效地限制短路電流的水平。

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