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(安徽師范大學數(shù)學計算機科學學院 安徽蕪湖 241003)

為何一個問題兩個答案

●李龍鄒根蘭

(安徽師范大學數(shù)學計算機科學學院 安徽蕪湖 241003)

(1)任寫一個滿足條件的f(x)的解析式；

(3)若函數(shù)f(x)在[0，2]上恰有一個最大值和最小值，求ω的值.

這是安徽師范大學附屬中學高一測試卷中的一道試題,該題的參考答案是：

而

于是

即

因此

從而

(3)函數(shù)f(x)在[0,2]上恰有一個最大值和最小值,則

從而

無獨有偶,學生手頭的參考資料《實驗班提優(yōu)訓練》中也有該題,該書給出的答案是：

解(1)略.

解得φ≤4,于是當k取1,2,3時，對應的函數(shù)分別為

(3)因為函數(shù)f(x)在[0,2]上恰有一個最大值和最小值，所以當x=2時，

從而

為什么同一道題目會有2種不同的結(jié)果呢？

經(jīng)探究，發(fā)現(xiàn)《實驗班提優(yōu)訓練》在解答過程中,第(2)小題多解,而第(3)小題又漏解.現(xiàn)分析如下：

解得ω≥4,于是當k取1,2,3，求得相應的函數(shù).

解得

(3)函數(shù)f(x)在[0，2]上恰有一個最大值和最小值，于是當x=2時,

從而

ω=2.