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      一個(gè)優(yōu)美不等式猜想的證實(shí)

      2013-10-26 01:15:45
      關(guān)鍵詞:肥東縣姊妹證實(shí)

      (肥東縣第一中學(xué) 安徽肥東 231600)

      一個(gè)優(yōu)美不等式猜想的證實(shí)

      ●蔡亮李劍峰

      (肥東縣第一中學(xué) 安徽肥東 231600)

      文獻(xiàn)[1]提出了關(guān)于一對(duì)姊妹不等式的猜想:

      若x1,x2,…,xn∈R+(n≥2,n,p,q∈N*),且x1+x2+…+xn=1,則

      本文給出猜想(1)的證明.

      證明為方便行文,記xn+1=x1,則

      (np+q+1元均值不等式)

      (n元基本不等式)

      事實(shí)上,從證明過(guò)程可知,條件n≥2,n,p,q∈N*可以弱化,只需滿足條件q≤pnp+q即可.

      [1] 吳裕東,胡努春.一對(duì)姊妹不等式猜想的證明[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2012(9):30-32.

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