一則綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例——數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

●岳增成 ●劉新華

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004) (蓮都區(qū)花園中學(xué) 浙江麗水 323000)

一則綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例——數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

●岳增成 ●劉新華

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004) (蓮都區(qū)花園中學(xué) 浙江麗水 323000)

“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”一章在第3學(xué)段教科書(shū)中位置的特殊性決定了其在義務(wù)教育階段“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域中的重要性.一方面，它補(bǔ)充和完善了學(xué)生收集、整理與描述數(shù)據(jù)的知識(shí)與方法，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠處理更復(fù)雜的數(shù)據(jù)，特別是能夠利用新的統(tǒng)計(jì)工具描述數(shù)據(jù)，比如扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的繪制；另一方面，它是在八年級(jí)下學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和九年級(jí)上學(xué)習(xí)概率初步的基礎(chǔ).另外，這一章也很好地溝通了“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”2個(gè)領(lǐng)域，特別是各種統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與“圖形與幾何”密切相關(guān).本文是基于人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第10章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”在相關(guān)理論與教學(xué)實(shí)踐反思基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出來(lái)的一則綜合與實(shí)踐活動(dòng)案例.

1 教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.1 教學(xué)目標(biāo)

本教學(xué)設(shè)計(jì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”、“直方圖”等知識(shí)后實(shí)施的，故沒(méi)有將重點(diǎn)放在新知的獲得方面，而是基于“綜合與實(shí)踐”，特別突出“綜合”、“做”，體現(xiàn)“過(guò)程”等特點(diǎn)，將重點(diǎn)放在了如何運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)、技能和方法解決新的問(wèn)題上.這樣的安排，一方面注重了學(xué)生能力的培養(yǎng)，另一方面注重了學(xué)生“過(guò)程與方法”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).而將數(shù)學(xué)史作為統(tǒng)計(jì)的材料，自然希望發(fā)揮出數(shù)學(xué)史的教育功能，提升學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀.

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握編碼的方法，并運(yùn)用編碼的方法收集、整理數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)數(shù)學(xué)史數(shù)量和構(gòu)成的數(shù)據(jù)資料；會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)收集到的數(shù)學(xué)史數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析.

過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分析、發(fā)現(xiàn)和提出、再分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在分析問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展問(wèn)題意識(shí)，積累解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)師生、生生合作，探索對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行分類(lèi).

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是人類(lèi)共有的，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展、變化、多元等特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.

1.2 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)栴}解決方案的制定.

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)史分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展、變化、多元等特點(diǎn)和了解數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 問(wèn)題引領(lǐng)

(1)情境引入.

播放有關(guān)數(shù)學(xué)史的視頻，讓學(xué)生回答以下問(wèn)題：大家知道這是關(guān)于什么的嗎？教科書(shū)中有這樣的內(nèi)容嗎(舉例說(shuō)明)？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)教科書(shū)中安排這些內(nèi)容的作用？

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史融入教科書(shū)及其作用的認(rèn)識(shí)，為后面學(xué)生對(duì)該問(wèn)題形成理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊.

(2)問(wèn)題提出.

如果想比較初中各冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的數(shù)量(問(wèn)題1)以及了解初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成情況(問(wèn)題2)，應(yīng)該怎么處理呢？

設(shè)計(jì)意圖：提出綜合與實(shí)踐活動(dòng)要解決的問(wèn)題.

2.2 探求途徑

首先，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位通過(guò)對(duì)問(wèn)題關(guān)鍵詞的分析，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵.從“數(shù)量”入手，引發(fā)“教科書(shū)中哪些材料是數(shù)學(xué)史”的思考；從“構(gòu)成”入手，引發(fā)“建立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)”的行動(dòng).前者學(xué)生自己能夠解決，后者需要教師引導(dǎo)，教師可以通過(guò)“歷史是不是演進(jìn)的”、“可不可以按照時(shí)代的發(fā)展順序進(jìn)行分類(lèi)”等提問(wèn)，引出時(shí)間順序的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而引出如表1所示的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和分類(lèi)結(jié)果.

其次，從問(wèn)題1和問(wèn)題2的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題2的解決間接地解決了問(wèn)題1.

最后，引導(dǎo)學(xué)生建立切實(shí)可行的問(wèn)題解決方案.

表1 數(shù)學(xué)史的分類(lèi)、分類(lèi)結(jié)果及期望達(dá)成的目標(biāo)

設(shè)計(jì)意圖：分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，基于問(wèn)題1和問(wèn)題2的復(fù)雜性、新穎性等特點(diǎn)，試圖通過(guò)生生、師生的合作，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的分析等方式和手段，使學(xué)生制定出合理優(yōu)化的問(wèn)題解決方案.

2.3 實(shí)踐操作

基于劃記法在收集和整理數(shù)據(jù)時(shí)的劣勢(shì)，將編碼法補(bǔ)充進(jìn)來(lái).然后，讓學(xué)生執(zhí)行問(wèn)題解決的方案.在這個(gè)階段，教師要注意觀察學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)幫助有困難的學(xué)生和學(xué)生小組，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和創(chuàng)新，記錄學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題和生成性的課程資源,如學(xué)生的困難點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法、學(xué)生之間思維碰撞的火花等[1].

設(shè)計(jì)意圖：將編碼法補(bǔ)充進(jìn)來(lái)是為了提高數(shù)據(jù)收集、整理的效率；而實(shí)踐操作是一個(gè)執(zhí)行已制定問(wèn)題解決方案的過(guò)程，也是一個(gè)檢驗(yàn)方案優(yōu)劣的過(guò)程.教師可以根據(jù)觀察到的問(wèn)題和生成性資源，實(shí)施和落實(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià).

2.4 交流評(píng)價(jià)

首先，安排各個(gè)小組展示成果，對(duì)于任務(wù)相同而結(jié)果不同(各冊(cè)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的數(shù)量、初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成數(shù)量以及描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表)的小組，進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，猜測(cè)數(shù)量不一致的原因，比較不同的統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)劣，并在教師的幫助下，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù).

其次，讓各個(gè)小組反思解決問(wèn)題的全過(guò)程.

最后，依據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和分類(lèi)結(jié)果，通過(guò)引導(dǎo)與啟發(fā)，達(dá)成表1的期望目標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：成果的展示，可以顯現(xiàn)出學(xué)生問(wèn)題解決的情況，自評(píng)和互評(píng)一方面可以使學(xué)生在交流中了解到各種統(tǒng)計(jì)圖表在描述數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)和不足;另一方面是為“進(jìn)一步延伸”作鋪墊，提出學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中需要驗(yàn)證的“統(tǒng)計(jì)結(jié)果不一樣的原因”.解決問(wèn)題全過(guò)程的回憶，一方面有助于學(xué)生“過(guò)程與方法”目標(biāo)的達(dá)成，讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，希望學(xué)生在以后遇到陌生的數(shù)學(xué)情境時(shí)，知道如何處理;另一方面，有利于“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)的達(dá)成.

2.5 進(jìn)一步延伸

教師將自己的編碼表發(fā)給各個(gè)小組，讓各個(gè)小組在課后通過(guò)與該編碼表的對(duì)照，確定最終的編碼表，描述出最終的結(jié)果，并驗(yàn)證“交流評(píng)價(jià)”中對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不一致原因的猜測(cè).最后，讓每一個(gè)學(xué)生撰寫(xiě)一份有關(guān)這個(gè)課題的報(bào)告，內(nèi)容主要有2部分構(gòu)成：反思和總結(jié)解決問(wèn)題的全過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史融入作用的看法.

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮編碼表善于追蹤的作用，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究態(tài)度.將任務(wù)布置給每一個(gè)學(xué)生，一方面照顧到了學(xué)生的個(gè)體差異性，以防集體的結(jié)果掩蓋了個(gè)體的認(rèn)識(shí)；另一方面，可以觀察學(xué)生活動(dòng)的參與情況，有利于以后教學(xué)活動(dòng)的改進(jìn).

3 對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

初中的“綜合與實(shí)踐”是一個(gè)模仿“微科研”的過(guò)程，學(xué)生根據(jù)任務(wù)的難度，以個(gè)人或小組為單位，在教師的指導(dǎo)下，以問(wèn)題為引領(lǐng)，經(jīng)過(guò)途徑探索、實(shí)踐操作、交流評(píng)價(jià)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).而將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)活動(dòng)，自然期望發(fā)揮出數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，比如對(duì)學(xué)生而言，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊知識(shí)視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，啟發(fā)人格成長(zhǎng)等．通過(guò)數(shù)學(xué)起源與發(fā)展的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)[2].

本教學(xué)設(shè)計(jì)以“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”為依托，以教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史為載體，沿用“綜合與實(shí)踐”、“選題——開(kāi)題——做題——解題”的設(shè)計(jì)模式，將數(shù)學(xué)史巧妙地融合到綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，自然期望發(fā)揮出“綜合與實(shí)踐”與數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值[3].為了實(shí)現(xiàn)這一設(shè)計(jì)意圖，本教學(xué)設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)史視頻引入，通過(guò)問(wèn)題鋪墊，自然地過(guò)渡到了“初中各冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的數(shù)量”、“初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成”這2個(gè)研究問(wèn)題.這2個(gè)問(wèn)題的設(shè)定，一方面考慮到了“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這一知識(shí)依托，另一方面也希望通過(guò)后續(xù)的課堂活動(dòng)挖掘出數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.有了問(wèn)題作為引領(lǐng)，接下來(lái)就需要解決問(wèn)題，如何解決問(wèn)題、分析問(wèn)題是關(guān)鍵，也只有在透徹分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上，才能制定出切實(shí)可行的問(wèn)題解決方案.

本教學(xué)設(shè)計(jì)從引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的關(guān)鍵詞入手，通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2關(guān)系的探討，找出了解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并列出了關(guān)乎設(shè)計(jì)意圖實(shí)現(xiàn)、引領(lǐng)后續(xù)課堂活動(dòng)的表1.這個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)際上也包含著一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，即解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成問(wèn)題，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，經(jīng)歷了從發(fā)現(xiàn)、提出新問(wèn)題，通過(guò)分析，列出表1的全過(guò)程.這不僅對(duì)學(xué)生“過(guò)程與方法”目標(biāo)的達(dá)成具有重要的意義，還為學(xué)生問(wèn)題解決方案的制定奠定了基礎(chǔ).學(xué)生如何制定問(wèn)題解決的方案，在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有具體展開(kāi)，在這里闡述一下.學(xué)生通過(guò)分析獲知，問(wèn)題2的解決包含問(wèn)題1的答案，問(wèn)題2又以分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的維度分配到了各個(gè)小組，因此各小組可以按照單一的標(biāo)準(zhǔn)收集、整理、描述數(shù)據(jù).如何具體實(shí)施呢？

教師要引導(dǎo)各個(gè)小組考慮到調(diào)查對(duì)象的樣本容量(6本書(shū))相對(duì)較大、調(diào)查對(duì)象較分散、有些對(duì)象較隱蔽等特征.為了防止遺漏，避免重復(fù)性工作，編碼法的引入就變得水到渠成.這樣學(xué)生就能制定出合理優(yōu)化的方案.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就輕而易舉地完成了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述工作.在實(shí)踐操作的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值會(huì)有進(jìn)一步的理解，但處于“不悱”的程度，這就需要教師的啟發(fā).教師結(jié)合表1，稍加引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值就有了大致的了解.再通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決全過(guò)程的反思、課題報(bào)告的撰寫(xiě)，設(shè)計(jì)意圖便可以實(shí)現(xiàn).

此外，本教學(xué)設(shè)計(jì)較好地處理了幾個(gè)值得重視的關(guān)系:動(dòng)手與動(dòng)腦、過(guò)程與結(jié)論、經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)、教師與學(xué)生.特別是在處理教師和學(xué)生的關(guān)系方面，本教學(xué)設(shè)計(jì)盡可能地發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，學(xué)生能想到的自己去想，能做到的自己去做，那些想不出、做不到的，教師先引導(dǎo)，再讓學(xué)生自己去想、自己去做，直至解決問(wèn)題.但是，此教學(xué)設(shè)計(jì)也存在一些問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：

(1)考慮到如果只選用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的七年級(jí)上、下2冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)過(guò)少，統(tǒng)計(jì)結(jié)果過(guò)于簡(jiǎn)單等實(shí)際情況，將學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)的八、九年級(jí)的4冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)也選用了進(jìn)來(lái).

(2)課堂時(shí)間有限與教學(xué)設(shè)計(jì)容量比較大的矛盾關(guān)系.雖然采用了課內(nèi)外結(jié)合的形式進(jìn)行，但是只將“進(jìn)一步延伸”放在了課外進(jìn)行.理論上，教學(xué)活動(dòng)的幾個(gè)環(huán)節(jié)可以放在課后進(jìn)行，但這樣就可能破壞了教學(xué)活動(dòng)的連續(xù)性，使預(yù)設(shè)的許多內(nèi)容不能很好地體現(xiàn)出來(lái).

(3)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，沒(méi)有對(duì)評(píng)價(jià)進(jìn)行有效的預(yù)設(shè)，而是安排到了“進(jìn)一步延伸”中.

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：251．

[2] 朱哲，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008,17(4):11-14．

[3] 張維忠．?dāng)?shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化[M]．上海：上海教育出版社，2011：259．