張付英，李 騰

（天津科技大學 機械工程學院，天津 300222）

隨著計算機技術的快速發(fā)展和計算速度的不斷提高，廣泛應用ANSYS等有限元分析軟件進行復雜的工程設計和分析計算成為可能.在國內，ANSYS軟件是眾多有限元分析軟件中應用最為廣泛的軟件之一，可以求解結構、流體、熱、電磁、聲學等多物理場及多場耦合的分析計算，幾乎滲透到了工業(yè)領域的各個行業(yè)，如航空航天、船舶、汽車、電子、核工業(yè)、礦場機械、建筑、醫(yī)療等[1].Y形密封圈是液壓缸密封系統(tǒng)常用的一種密封元件，由于其形狀、材料、結構的特殊性和復雜性，在正式投入工作之前已經存在一定的預應力和預變形.目前，對于過盈配合和剛體-剛體接觸求預應力的建模一般是采用消除初始滲透的方法求解，而對于含有初始大變形的剛體-柔體接觸建模求解預應力和預變形則無固定方法，如何合理、正確地對Y形圈進行有限元建模以準確求解其預應力和預變形存在一定的困難.本文針對Y形圈在ANSYS建模（基于ANSYS 13.0，利用命令流方法）過程中出現的關鍵問題和實現預變形的合理方法進行分析.

1 選擇單元類型

正確地選擇單元類型和定義材料屬性是準確進行ANSYS分析的必要準備.Y形圈多由聚氨酯橡膠材料制造，橡膠則屬于高彈體的一種，其行為特征主要有以下3方面:

（1）能承受大彈性變形，最高可達700%；

（2）幾乎不可壓縮，壓縮時材料急劇硬化；

（3）應力-應變關系高度非線性.

而在ANSYS中，關于超彈體模型有以下假設[2-4]:

（1）材料完全或幾乎不可壓縮；

（2）材料各向同性；

（3）材料變形可完全恢復（保守的）.

由此可見，可以采用ANSYS中的超彈體單元對Y形圈進行建模.ANSYS推薦使用18X系列單元，利用Y形圈的軸對稱特征，同時為簡化模型和節(jié)省計算時間，可以選擇2D實體單元.如有需要，待求解結束后可用/EXPAND命令將2D軸對稱模型拓展為3D實體模型.

2 Mooney-Rivlin模型

ANSYS中有4種超彈模型可供選擇，超彈模型種類及其各自適用的應變范圍如表1所示.

表1 超彈模型種類及應變范圍Tab.1 Types and strain range of hyperelastic model

對于橡膠類非線性材料一般采用Mooney-Rivlin模型進行力學性能的模擬分析.當材料完全不可壓縮（d=0，d為可壓縮性比率）時I3=1，有:

式中:W（I1，I2）為應變勢能函數；Cij為Rivlin系數；I1和I2分別為第一和第二Green應變不變量.

式中:λi（i=1、2、3）為彈性長方體各邊長的伸長率.

ANSYS 提供了 2-、3-、5-、9-項的 Mooney-Rivlin模型.當采用2項Mooney-Rivlin模型時，式（1）變?yōu)?

式中:C10和C01為Rivlin系數，均為正定常數.試驗證明，對大多數橡膠而言，應變在150%以內時，用式（5）即可得到合理的近似[5].

同理，當采用3-、5-、9-項的Mooney-Rivlin模型時，式（1）相應地變?yōu)槭剑?）、式（7）和式（8）:

對于18X系列單元，Mooney-Rivlin模型的選定由（TB，HYPER，N，MOONEY）定義，并由 TBDATA 輸入相應的常數Cij和d（材料完全不可壓縮時取d=0）.對于具體材料的Rivlin常數，需要進行材料的拉伸、壓縮等試驗，以獲得應力、應變數據，再通過對數據進行處理才可以得到.本文選用的C10和C01分別為1.87和0.47[6-8].

一般地，2項和3項的Mooney-Rivlin模型適用于應變達90%～100%的情況，而當應變達100%～200%時，盡量采用高階次的5項或9項的Mooney-Rivlin模型，以使模型分析更精確.

3 建立接觸對

正確建立接觸對是得到準確、合理ANSYS模型的必要前提.根據Y形圈的安裝環(huán)境，可建立2對接觸對:端蓋和Y形圈的接觸及活塞桿和Y形圈的接觸，接觸對類型均屬于剛體-柔體接觸，接觸方式為面-面接觸.

為了便于對剛性目標面的運動進行后續(xù)分析和控制，可以選擇定義PILOT節(jié)點來控制剛性目標面.此時在創(chuàng)建接觸對之前，不需要對剛體進行實體單元網格劃分.

建立接觸對前要先選擇合理的接觸單元和目標單元類型，然后關鍵的是合理定義接觸單元的關鍵字（KEYOPT）和接觸對實常數（R）.

對于接觸單元關鍵字，大多數接觸問題保持ANSYS默認值是合適的，而對于接觸對實常數，一般只指定接觸剛度因子FKN和滲透容差FTOLN，其他由ANSYS自動選擇即可.如遇初始間隙、初始滲透問題，根據警告可對相應的單元關鍵字和實常數進行定義，以消除初始滲透或初始間隙的問題.

接觸剛度因子FKN和滲透容差FTOLN數值（正值表示比例因子，負值表示真實值）的合理定義直接影響求解的收斂性.指定FKN值時，小值可以提高收斂性，大值可以提高精度.為了收斂容易，可初始指定一個較小的值，然后根據情況慢慢調大，剛體-柔體接觸初始值可以采用0.1.因為滲透容差FTOLN指定值太小會引起收斂困難，所以此參數一定不能采用太小的初始值.

接觸對建立后，可用CNCHECK和CHECK命令進行檢查，根據檢查結果對上述單元關鍵字和實常數的定義做適當地修改.

4 ANSYS建模思路

ANSYS建模思路決定著所建模型的合理性與準確性.由于Y形圈在實際安裝過程中會出現大變形，如果采用剛體-剛體接觸消除初始滲透直接得到預應力的方法，顯然不太合理.模擬現實安裝步驟，得到Y形圈模型（軸對稱模型）的預應力和預變形的過程如下.

（1）Y形圈、端蓋、活塞桿均按標準尺寸進行建模，Y形圈已安裝于端蓋密封溝槽內，活塞桿尚未安裝.這樣Y形圈和缸蓋之間會產生初始滲透，如圖1所示.

圖1 Y形圈、端蓋和活塞桿建模前的位置關系Fig.1 Position of Y-ring，end cap and piston rod before modeling

（2）建立接觸對.

（3）將端蓋和Y形圈的內側固定（所有自由度設為0），作為第1載荷步求解，得到Y形圈和端蓋接觸后的預變形和預應力，如圖2所示.

（4）將上一載荷步設定的Y形圈內側的固定約束緩慢撤除（Ramping方式，如用stepping方式直接撤除，求解過程不易收斂），作為第2載荷步求解，得到Y形圈不加任何約束時的預變形狀態(tài)和預應力分布，如圖3所示.

（5）為活塞桿指定適當的軸向位移，將其裝入端蓋內，Y形圈與活塞桿接觸，作為第3載荷步求解，得到Y形圈在活塞桿和缸蓋的擠壓下的預變形狀態(tài)和預應力分布，如圖4所示.

圖2 Y形圈內側固定后的預變形狀態(tài)和預應力分布Fig.2 Predeformation status and prestress distribution after inner side of Y-ring being fixed

圖3 Y形圈無任何約束時的預變形狀態(tài)和預應力分布Fig.3 Predeformation status and prestress distribution after removed fixed degrees of freedom of inner side of Y-ring

圖4 建模完成后Y形圈的預變形狀態(tài)和預應力分布Fig.4 Predeformation status and prestress distribution of Y-ring after initial modeling finished

（6）含預應力和預變形的Y形圈的ANSYS建模完成，可以在此基礎上進行后續(xù)分析.

5 結束語

由于Y形圈結構、材料的特殊性，在初始建模過程中，按照現實中的安裝過程來得到其預應力與預變形并得到收斂結果不是很容易，想要得到精度較高的ANSYS模型就需要反復修改已定義的各項參數值.本文重點分析含預應力的Y形圈在ANSYS建模過程中需要注意的關鍵問題和合理方法，為剛體-柔體接觸類型中含預應力實體的有限元建模提供了參考.

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